翼型與葉柵理論

1、第十一章翼型與葉柵理論u翼型的幾何參數(shù)u翼型的氣動(dòng)參數(shù)u儒可夫斯基變換u庫(kù)塔儒可夫斯基原理u葉柵理論u二維葉柵流動(dòng)理論u離心泵及內(nèi)流圖例翼型的幾何參數(shù)o 升力o 阻力o 俯仰力矩翼型的氣動(dòng)參數(shù)儒可夫斯基變換212bz儒可夫斯基變換在平板繞流問題中的應(yīng)用己知：旋轉(zhuǎn)變換：儒可夫斯基變換：取”+”,取板外區(qū)域2()()aWv2112211111()()()ieiia iaWviiv 21121122112211()2220azazzazza22( )2W zivza 22002vvWi vza 得：由條件：速度關(guān)系：02222zzzdWi vdzdWzivivdzza 儒可夫斯基翼型繞流201( )

2、2iiiiR eWvleele無(wú)環(huán)量時(shí)：212bz同樣會(huì)得出后緣點(diǎn)處速度無(wú)窮大的結(jié)論。有環(huán)量時(shí)： 201( )ln22iiiiiR eWvleeleileb映射為： zb后緣點(diǎn)復(fù)速度為：AAdWdWddzddz 221102bdzbd后緣點(diǎn)處：故若使后緣點(diǎn)復(fù)速度為有限值，必須滿足：0dWd則：2021122iiiidWR evedilele由圖示得：()Reiilebb2 () 2()011022iiiidWveedRi02sin()Rv ()故在處：解得：有時(shí)稱為絕對(duì)攻角202LLFCvb4bR00202sin()()4/2LvRvCR v 二元機(jī)翼中：對(duì)于儒可夫斯基翼型：故升力系數(shù)為： 對(duì)

3、于小的絕對(duì)攻角，升力系數(shù)隨絕對(duì)攻角線性增加，迫近失 速角時(shí)，升力會(huì)急劇下降。 對(duì)于機(jī)翼，它不會(huì)像圓柱一樣轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生環(huán)量，那么它的環(huán)量從何處來(lái)？ 儒可夫斯基假設(shè)最簡(jiǎn)單的敘述是：在實(shí)際流動(dòng)中無(wú)限大的速度是不允許的。 庫(kù)塔-儒可夫斯基定理描述了升力與環(huán)量的關(guān)系，沒有環(huán)量，就沒有升力。而且升力方向垂直于來(lái)流速度；如果繞物體的流動(dòng)為勢(shì)流并且不發(fā)生分離，平行于來(lái)流方向上沒有力(阻力)，阻力僅由邊界層內(nèi)表面摩擦產(chǎn)生。庫(kù)塔儒可夫斯基原理 靜止流場(chǎng)中有一翼型，翼型起動(dòng)前，整個(gè)流場(chǎng)無(wú)旋； 翼型起動(dòng)并達(dá)到圖示速度，此時(shí)后緣點(diǎn)處速度達(dá)到很大的值，壓力很低，機(jī)翼下側(cè)面流體繞過后緣點(diǎn)流向駐點(diǎn)，流體同低壓流向高壓，流動(dòng)產(chǎn)生分

4、離，產(chǎn)生逆時(shí)針旋渦隨流體向尾部移動(dòng)，在尾部脫落； 總環(huán)量為零，在翼型上同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)脫落渦強(qiáng)度相同而方向相反的渦，這個(gè)渦的作用使駐點(diǎn)向后緣點(diǎn)移動(dòng)，在沿未達(dá)到后緣點(diǎn)時(shí)，不斷有逆時(shí)針旋渦產(chǎn)生并脫落，而在翼型上渦的強(qiáng)度也將繼續(xù)加強(qiáng)。 不斷脫落流向下游的渦稱為起動(dòng)渦，附在翼型上的渦稱為附著渦；駐點(diǎn)移至后緣點(diǎn)后，上下兩股流動(dòng)在后緣匯合，不再有渦脫落，附著渦的強(qiáng)度也不再變化，機(jī)翼環(huán)量值對(duì)應(yīng)均勻直線來(lái)流情況下翼型繞流的環(huán)量值。葉柵理論按照一定規(guī)律排列起來(lái)的相同機(jī)翼，叫做翼柵。翼柵理論是研究翼柵繞流規(guī)律的，是單個(gè)翼型繞流的推廣。在葉片式流體機(jī)械方面應(yīng)用極廣泛，故翼柵也稱葉柵，組成它的機(jī)翼也因此稱為葉片。o葉柵的

5、幾何參數(shù):o列線:葉柵中葉片上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(直線和圓周線)。o柵軸:與列線垂直的直線。o葉型:葉片與過列線之流面相交所得截面。o柵距：同一列線上，兩相鄰的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間線段長(zhǎng)度。o安放角：弦與列線的夾角。o疏密度:弦長(zhǎng)與柵距之比，倒數(shù)為相對(duì)柵距。葉柵的分類平面葉柵與空間葉柵直列葉柵與環(huán)列葉柵不動(dòng)葉柵與運(yùn)動(dòng)葉柵葉柵繞流的正反問題正問題：給定葉柵和柵前無(wú)窮遠(yuǎn)處的來(lái)流，要求確定葉片表面及其周圍空間的流速分布及柵后無(wú)窮遠(yuǎn)處的流動(dòng)情況。反問題：給定葉柵前、后無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度及某些葉柵幾何參數(shù)，要求作出葉柵。理想流體繞流時(shí)葉柵受力二維葉柵流動(dòng)理論對(duì)控制線內(nèi)流體列出沿坐標(biāo)方向動(dòng)量方程()()()xxxyyypp tR

6、q wwRq ww(a)由連續(xù)性方程得：xxqw tw txxxwww從而：代入方程(a)：()()xyxyyRpp tRw ww t (b)2 22 211()22xyxypwwpww 2 212yyppww 2 21()2()xyyyxyyRwwtRw ww t 在上下游斷面AD與BC處列出伯努利方程：從而：代入方程(b)： (c)12www12xxyyywwwww()()xyyyyxyyRwww tRw ww t 令：寫成分量式：代入方程組 (c)： (d)()ssyABCDAABBCsyDCADyyw dsw dswdyw dswdyww t xyyxRvRv 22xyRRRv計(jì)算繞葉

7、型的環(huán)量：代入方程組(d)得：此為作用在葉型上的力之兩個(gè)坐標(biāo)分量，合力大小為：0yxxyR wwwwww由于：可見兩者相垂直，合力方向?yàn)閷?逆環(huán)量方向轉(zhuǎn)90度。 如果令兩葉片間距無(wú)窮大，而環(huán)量不變，此時(shí)葉型受力？等價(jià)平板葉柵 柵距相同，但葉型不同的兩個(gè)葉柵，如果對(duì)無(wú)論怎樣的來(lái)流，二柵中的葉型所受升力都相同，此二葉柵為等價(jià)葉柵。 任何葉柵都存在著與其等價(jià)的葉柵，且此等價(jià)葉柵的葉型可以任意。葉柵中流動(dòng)特征 葉柵被繞流時(shí)，葉型周圍流速分布決定于柵距，安放角，葉型幾何形狀及來(lái)流的情況。葉間流道內(nèi)，流速分布取決于流道寬度和葉型圍線的曲率。對(duì)加速(收斂)葉柵(如水輪機(jī)葉輪葉柵)，隨流道變窄，圍線下弧部分曲率減小而流速增加。對(duì)于減速(擴(kuò)散)葉柵(如水泵葉輪葉柵)，則流道加寬及上弧曲率變小，流速減小。對(duì)任何葉柵，流道入口處，流速近乎均勻分布，且等于柵后無(wú)窮遠(yuǎn)處的流速。 1) 孤立的單個(gè)葉型，對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的流場(chǎng)的影響，可用一孤立的附著渦模型來(lái)代替，孤立渦在無(wú)窮遠(yuǎn)處誘導(dǎo)速度為零，這說(shuō)明孤立葉型對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的流場(chǎng)無(wú)影響。 對(duì)葉柵來(lái)說(shuō)，每個(gè)葉型用相應(yīng)強(qiáng)度的附著渦模型來(lái)代替，即組成一單排渦列模型，單排渦列在無(wú)窮遠(yuǎn)處誘導(dǎo)速度大小不為零，方向與渦列平行，也就是說(shuō)葉柵繞流時(shí)，柵前、后無(wú)窮遠(yuǎn)處的流場(chǎng)也受葉柵影響。 2) 同一葉型單獨(dú)繞流和置于葉柵中在同一攻角下被繞流時(shí)，其動(dòng)