平面立體截交線

1、6.3 平面立體截交線平面立體截交線截切：截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝?截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對(duì)平面體的截形狀取決于平面體的形狀及截平

2、面相對(duì)平面體的截切位置。切位置。平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每截交線的每條邊是條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是

3、正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。線，并連接成多邊形。例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的

4、形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱截平面與體的幾個(gè)棱面相交？面相交？截交線在俯、左視圖截交線在俯、左視圖上的形狀？上的形狀？我們采用的是哪種解我們采用的是哪種解題方法？題方法？棱線法！棱線法！sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線的交點(diǎn)、的正面投影。123(2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4) 補(bǔ)全棱線

5、的投影。3”具體步驟如下：例例2 2、求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。、求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。123(4)1”3”4”1243 例例3 求做立體被截切后的投影求做立體被截切后的投影例題例題4 4：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。625 13 4 123456123456例例5、補(bǔ)出立體被截割后的投影。、補(bǔ)出立體被截割后的投影。1 6 4 （5）（3）2 1645 1 (6 )4 5 3 2 3 2例例6:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法作圖方法:1 求棱線與截平面求棱線與截平面 的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)2

6、連線連線 3 根據(jù)可見性處理輪廓線根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?12(3)4(5)7(6)6”7”1”3”2”5”4”67例例7 補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影 例例 8: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影特性？截交線的投影特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的

7、投分析棱線的投影影檢查截交檢查截交線的投影線的投影6.4 平面立體相貫線平面立體相貫線概述相貫體相貫體 : 參與相貫的立體叫做相貫體參與相貫的立體叫做相貫體 相貫線：相交兩立體表面的交線叫做相貫線相貫線：相交兩立體表面的交線叫做相貫線 相貫線相貫線相貫體相貫體 相貫相貫 ： 兩立體相交稱為相貫兩立體相交稱為相貫 1 1、相貫線的性質(zhì)、相貫線的性質(zhì) 3)3)封閉性封閉性由于立體的表面是封閉的，因此由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一相貫線一般是封閉的空間折線或空間曲線。般是封閉的空間折線或空間曲線。2)2)共有性共有性相貫線是兩相交立體表面的共有線和分界相貫線是兩相交立體表面的共有線和分界線，線

8、上所有點(diǎn)都是兩相交立體表面的共有點(diǎn)。是求線，線上所有點(diǎn)都是兩相交立體表面的共有點(diǎn)。是求相貫線投影的作圖依據(jù)。相貫線投影的作圖依據(jù)。1)1)表面性表面性相貫線位于兩相交立體的表面。相貫線位于兩相交立體的表面。2 2、相貫線的形狀、相貫線的形狀 相貫線的形狀取決于兩立體的形狀、大小及兩立相貫線的形狀取決于兩立體的形狀、大小及兩立體的相對(duì)位置。體的相對(duì)位置。(1) 立體形狀不同，相貫線形狀不一樣：平面立體相貫:空間折線平面立體與曲面立體相貫：多段平面曲線曲面立體相貫：空間曲線(2) 立體大小不同，相貫線形狀不一樣：直徑不同的直徑不同的兩圓柱兩圓柱直徑相同的直徑相同的兩圓柱兩圓柱(3) 立體相對(duì)位置不

9、同，相貫線形狀不一樣：兩圓柱軸兩圓柱軸線斜交線斜交兩圓柱軸線兩圓柱軸線偏交偏交平面立體相貫種類及相貫線的特點(diǎn) 相貫類型相貫類型：全貫互貫：全貫互貫相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：一般為封閉的空間折線一般為封閉的空間折線也可為平面折線也可為平面折線相貫線的特性及求法l相貫線上折線的端點(diǎn)相貫線上折線的端點(diǎn) 相貫點(diǎn)相貫點(diǎn)( (貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)) )A AB BC C可見的條件：相貫線位于同時(shí)可見可見的條件：相貫線位于同時(shí)可見的兩相交表面時(shí)，才可見。的兩相交表面時(shí)，才可見?？梢娍梢娤嘭灳€的可見性相貫線的可見性相貫線的求法：相貫線的求法：方法一：方法一：先求貫穿點(diǎn)，再依次連線，先求貫穿點(diǎn)，再依次連線， 同時(shí)判斷

10、可見性。同時(shí)判斷可見性。方法二：方法二：求面面交線。求面面交線。不可見不可見作圖步驟作圖步驟： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 找點(diǎn)找點(diǎn) 順序連接各點(diǎn)順序連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線 判斷可見性判斷可見性求作兩平面體表面交線的方法有兩種：求作兩平面體表面交線的方法有兩種： 求各棱線與棱面的交點(diǎn)求各棱線與棱面的交點(diǎn)棱線法棱線法 求各棱面的交線求各棱面的交線棱面法棱面法 例例1 1 畫出三棱錐與三棱柱全貫的投影圖畫出三棱錐與三棱柱全貫的投影圖例例2 2 畫出三棱錐與三棱柱互貫的投影圖畫出三棱錐與三棱柱互貫的投影圖例例3 3：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，

11、求作相貫線。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1) )3 31 12”2”1”1”1 11 1”4”4” 4 41 1”11332244解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。線上的貫穿點(diǎn)。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。(3”)(3”)(3(31 1”)”)(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(

12、4)(4)(4(41 1) )3 31 12”2”1”1”1 11 1”4”4” 4 41 1”11332244解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。線上的貫穿點(diǎn)。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。4 4、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，注意可見性。、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，注意可見性。(3”)(3”)(3(31 1”)”)例例3 3：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。例例4：已知三棱錐上穿有

13、三棱柱孔洞，求作相貫線。：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 44 41 13 31 12”2”1”1”1 11 1” 4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)11332244 4”4”解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。線上的貫穿點(diǎn)。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。(1(11 1) )(4(41 1)(3(

14、31 1)1 11 11 12 23 34 4(4(41 1) )3 31 12”2”1”1”1 11 1” 4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)11332244解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。線上的貫穿點(diǎn)。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。 4”4”4 4、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，棱線包括孔內(nèi)棱線、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，棱線包括孔內(nèi)棱線和被穿孔立體的棱線，并注意可見性。和被穿孔立體的棱線，并注意可見

15、性。例例4：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。(6)例例5：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。(5)csabscab132465解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)系，、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。3 3、先判斷可見性，依次連接、先判斷可見性，依次連接貫穿點(diǎn)。貫穿點(diǎn)。(4)321(4)(5)(6)csabscab132465解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)系，、分析兩立體的

16、空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。3 3、判斷可見性，依次連接貫、判斷可見性，依次連接貫穿點(diǎn)。穿點(diǎn)。4 4、補(bǔ)全棱線。、補(bǔ)全棱線。132例例5 5：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。A B G D C例例6 6：完成三棱錐與四棱柱的交線。：完成三棱錐與四棱柱的交線。3.3.利用棱面法完成其利用棱面法完成其 交線的投影：交線的投影： 作輔助面作輔助面P PV V求求, 的投影，的投影， 作輔助面作輔助面Q QV V求求, 的投影，的投影， 輔助面與三棱錐的交輔助面

17、與三棱錐的交 線均為與底面相似的線均為與底面相似的 三角形；三角形；2.2.棱柱的上下表面、棱柱的上下表面、 棱錐的棱錐的SABSAB面的正面面的正面 投影有積聚性投影有積聚性, ,可利可利 用棱線法求得用棱線法求得, , ,的投影；的投影；1.1.交線分左右兩部分，右側(cè)為梯形，交線分左右兩部分，右側(cè)為梯形， 左側(cè)為空間閉合折線左側(cè)為空間閉合折線(6(6段段););c b a s a” 2 1 S F E QV PV 3 2415ab s b” c” s” d” e” f” g” 3” 6” 3 4 5 6 7 89 10 710 c 889 4”4”9” 2”8”1”7”1”7” 5”10”

18、6 ef dg f gde圓圓 柱柱圓圓 錐錐 球球由曲面圍成或曲面加平面共同圍成的形體稱為曲由曲面圍成或曲面加平面共同圍成的形體稱為曲面體。面體。常見的曲面立體有圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等。常見的曲面立體有圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等。6.5 回轉(zhuǎn)體投影及其表面上的線和點(diǎn)回轉(zhuǎn)體投影及其表面上的線和點(diǎn) 母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是垂母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓。直于回轉(zhuǎn)軸線的圓。 緯圓緯圓圓圓 柱柱圓柱的形成圓柱的形成回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 由母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面。由母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面。 圓柱面的母線和回轉(zhuǎn)軸線平行，圓柱面的母線和回轉(zhuǎn)軸線平行，故圓柱面所有素線都互相平行。故圓柱面所

19、有素線都互相平行。緯圓緯圓回轉(zhuǎn)軸線回轉(zhuǎn)軸線母線母線素線素線圓柱的投影圓柱的投影一般使圓柱的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面一般使圓柱的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。圓柱的投影分析圓柱的投影分析上、下底面帶有積聚性帶有積聚性周圍圓柱面圓柱的輪廓線對(duì)應(yīng)關(guān)系圓柱的輪廓線對(duì)應(yīng)關(guān)系正面投影輪廓線側(cè)面投影輪廓線圓柱的可見性分析圓柱的可見性分析水平投影水平投影上底面可見，上底面可見，下底面不可見。下底面不可見。前半個(gè)圓柱面可見，前半個(gè)圓柱面可見，后半個(gè)圓柱面不可見。后半個(gè)圓柱面不可見。正面投影正面投影側(cè)面投影側(cè)面投影左半個(gè)圓柱面可見，左半個(gè)圓柱面可見，右半個(gè)圓柱面不可見。右半個(gè)圓柱面不可見。圓柱表面上取點(diǎn)、線圓柱表面上取點(diǎn)、線

20、a a a(b )bb c d cd (d)c (e )f(f )ef e c (b )a(b)12a b 1 2 c (a )1 2 c回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)軸線軸線緯圓緯圓 圓錐面的母線和回轉(zhuǎn)軸圓錐面的母線和回轉(zhuǎn)軸線相交，故圓錐面的所有素線相交，故圓錐面的所有素線都相交于錐頂。線都相交于錐頂。S圓圓 錐錐圓錐的形成圓錐的形成素素線線母線母線圓錐的投影圓錐的投影一般使圓錐的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面一般使圓錐的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。圓錐的投影分析圓錐的投影分析底 面沒有積聚性沒有積聚性周圍圓錐面圓錐的輪廓線對(duì)應(yīng)關(guān)系圓錐的輪廓線對(duì)應(yīng)關(guān)系正面投影輪廓線saba b s s a b 側(cè)面投影輪廓線scdc d s s c d 圓錐的可見性分析圓