2020年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)含答案解析

1、2020 年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共 50 分.1i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1 i）=i，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（）已知+A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知 U= x| y= ， M= y| y=2x， x1 ，則 ?UM= （）A 1 2B0 C2 D01， ）（ ，+） ，+）（， 3執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的n 為（）A 4B 6C 7D 84 “ x0，使a x b” “a b”） ?+ 是 成立的（A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件5x1 1y0 2P xy內(nèi)的

2、概率為 （）已知 ， ， ，則點(diǎn)（， ）落在區(qū)域A BCD6甲、乙、丙、丁和戊5 名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識比賽，決出第1 名至第 5 名（沒有重復(fù)名次）已知甲、乙均未得到第 1 名，且乙不是最后一名， 則 5 人的名次排列情況可能有 （）A27 種B48 種 C54 種 D72 種7若函數(shù) f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)； f（ x）的最小正周期為； 對任意的 xR，都有 f（ x） =f （ x）； f（ x）在（，）上是減函數(shù)則 f （x）的解析式可能是（）A f （ x）=cos（ x+） B f（ x）=sin2x cos2xC f （ x）=sinxcosxD f（ x） =sin2x

3、+cos2x8在長方體 ABCD A 1B1C1D1 中， AB=BC=AA 1，P、Q 分別是棱 CD、 CC1 上的動(dòng)點(diǎn)，如圖當(dāng) BQ+QD 1 的長度取得最小值時(shí)， 二面角 B1 PQ D1 的余弦值的取值范圍為 （）第 1頁（共 20頁）A 0，B 0，C，D，19設(shè) M ，N 是拋物線 y2=4x 上分別位于x 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=0，過點(diǎn) A（ 4，0）作 MN 的垂線與拋物線交于點(diǎn)P、Q 兩點(diǎn)，則四邊形MPNQ 面積的最小值為（）A 80B 100C 120D 16010該試題已被管理員刪除二、填空題：本大題共5 個(gè)小題，每小題5 分，共25 分.11已知向量=（ t， 1）

4、與=（ 4， t）共線且方向相同，則實(shí)數(shù)t=_ 12若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 _13某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5 元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示/6789101112銷售單價(jià) 元日均銷售量 /桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營部定價(jià)在_元 /桶才能獲得最大利潤14在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A （0， 1）， B（ 0， 4）若直線 2x y+m=0 上存在點(diǎn) P，使得 PA= PB，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _15已知函數(shù)f （ x） =，其中常數(shù)a 0，給出下列結(jié)論：

5、f（ x）是 R 上的奇函數(shù)； 當(dāng) a 4 時(shí)， f（ x a2） f （x）對任意的x R 恒成立； f（ x）的圖象關(guān)于x=a 和 x= a 對稱；若對 ? x1（2x2（1fxf x2）=1a1）， ），?， ），使得（1） （，則 （，其中正確的結(jié)論有 _（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共 75分 .16體育課上，李老師對初三（1）班 50 名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試現(xiàn)測得他們的成績（單位：個(gè)）全部介于 20 到 70 之間，將這些成績數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（第一組：（20，30 ，第二組：（ 30，406070 ），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 ， ，第五組：（，（ ）求

6、成績在第四組的人數(shù)和這50 名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；（ ）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)抽出3 名同學(xué)進(jìn)行搭檔訓(xùn)練，設(shè)取自第一組的人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望第 2頁（共 20頁）17ABC中，角AB C所對的邊長分別為a bc且滿足b=acosC csinA已知在， ， ，+（1）求 A 的大?。唬?）若 cosB=，BC=5 ，=，求 CD 的長18已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 滿足 Sn=（） 2（ nN * ）（I ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和， 若Tna對 ?nN*恒成立， 求實(shí)數(shù)n+1的最小值19如圖，圖 為圖 空間

7、圖形的主視圖和側(cè)視圖，其中側(cè)視圖為正方形在圖 中，設(shè)平面 BEF 與平面 ABCD 相交于直線 l（ I ）求證： l 平面 CDE ；（ II ）在圖 中，線段 DE 上是否存在點(diǎn) M ，使得直線 MC 與平面 BEF 所成的角的正弦值等于？若存在，求出點(diǎn)M 的位置；若不存在，請說明理由20已知橢圓 E：+=1（ a b 0）的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線被橢圓 E 截得的線段長為 2（ ）求橢圓 E 的方程；（）直線y=kx+1與橢圓E交于ABAB為直徑的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C是， 兩點(diǎn)，以否存在實(shí)數(shù) k，使得 ABC的內(nèi)切圓的圓心在 y 軸上？若存在，求出k 的值；若不存在，請

8、說明理由21gx）=lnx，fx）=gx 1ag x），其中a0 設(shè)函數(shù)（ +（ ） （，是正常數(shù)，且 1（ ）求函數(shù) f （ x）的最值；第 3頁（共 20頁）（ ）對于任意的正數(shù)m，是否存在正數(shù)x0，使不等式 |1| m 成立？并說明理由；00，且 +，a都有a1 2（ ）設(shè) ，a121 +121 2=1，證明：對于任意正數(shù)a21a1 2a2第 4頁（共 20頁）2020 年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分.1i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1 i）=i，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（）已知+A 第一象限 B 第二象限 C

9、 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】 解： z（ 1+i ） =i ， z（ 1+i）（ 1 i ） =i （ 1 i）， z=，則復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限故選： A2U=xy=M=xx1 ，y y=2， ，則 ?UM=（）已知| |A 1，2）B（0，+）【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】 分別求出關(guān)于U，【解答】 解： U= x| y=M= y| y=2x，x 1 = y| y則?UM= 1， 2），故選： AC 2D01， + ）（， M 的范圍，從而求出M 的補(bǔ)集即可= xx1 | ，2 ，3執(zhí)行如圖所示

10、程序框圖，則輸出的n 為（）A4B6C7D8【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 模擬程序框圖的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n 的值，當(dāng) S=3 時(shí)，滿足條件 S 3，退出循環(huán)，輸出n 的值為 8第 5頁（共 20頁）【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0， n=1執(zhí)行循環(huán)體后，S=1， n=2不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=log， n=3不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2， n=4不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=log， n=5不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=log， n=6不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=log， n=7不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體后，S=log=3，n

11、=8此時(shí)，滿足條件S3，退出循環(huán)，輸出n 的值為 8故選： D4 “? x0，使 a+x b”是 “a b”成立的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 由于 “? x 0，使 a+x b”與 “ab”成立等價(jià)，即可判斷出關(guān)系【解答】 解： “? x 0，使 a+x b”? “ab”，“? x0，使 a+x b”是“a b”成立的充要條件故選： C5x1 1y0 2P xy內(nèi)的概率為 （）已知 ， ， ，則點(diǎn)（， ）落在區(qū)域ABCD【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)

12、P（ x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件 “內(nèi) ”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】 解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為，則所求概率為第 6頁（共 20頁）故選 B6甲、乙、丙、丁和戊5 名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識比賽，決出第1 名至第 5 名（沒有重復(fù)名次）已知甲、乙均未得到第1 名，且乙不是最后一名， 則 5 人的名次排列情況可能有（）A27 種B48 種 C54 種 D72 種【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】 由題意可知，第一名從丙、丁和戊中產(chǎn)生，最后一名從甲和（丙、丁和戊其中 2 名）產(chǎn)生，其它名次任意排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】 解：由題

13、意可知，第一名從丙、丁和戊中產(chǎn)生，最后一名從甲和（丙、丁和戊其中2 名）產(chǎn)生，其它名次任意排，故有A31A 31A 33=54 種，故選： C7若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)； f（ x）的最小正周期為； 對任意的xR，都有 f（ x） =f （ x）； f（ x）在（，）上是減函數(shù)則f （x）的解析式可能是（）A f （ x）=cos（ x+）B f（ x）=sin2x cos2xC f （ x）=sinxcosxD f（ x） =sin2x +cos2x【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象【分析】 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意的三個(gè)性質(zhì)，逐個(gè)排查即可【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù)應(yīng)滿足： f （

14、 x）的最小正周期為； 對任意的x R，都有 f（ x） +f（ x） =0，用 x+替換式中的x 可得 f（ x） +f（ x） =0，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對稱； f（ x）在（，）上是減函數(shù)；對于Afx）=cosx+）的周期為T=2 ，故不滿足題意；，（，不符合對于 B ，f（ x） =sin2x cos2x=sin（ 2x），不符合 ，故不滿足題意；對于 C，f（ x） =sinxcosx=sin2x ，不符合 ，故不滿足題意；對于Dfx）=sin2x+cos2x=sin2x+），符合 ，滿足題意，（第 7頁（共 20頁）故選： D8在長方體ABCD A 1B1C1D1 中， A

15、B=BC=AA 1，P、Q 分別是棱CD、 CC1 上的動(dòng)點(diǎn)，如圖當(dāng) BQ+QD 1 的長度取得最小值時(shí)，二面角 B1 PQ D1 的余弦值的取值范圍為（）A 0，B 0，C，D，1【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法【分析】 根據(jù) BQ +QD1 的長度取得最小值時(shí)，利用函數(shù)數(shù)學(xué)求出Q 是 CC1 的中點(diǎn)，建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】 解：設(shè) AA 1=1，則 AB=BC=，設(shè) CQ=x ，則 C1Q=1 x，則 BQ=，QD1=，則 BQ+QD 1=+=+，設(shè) M （ x， 0）， N （0，），K（1，），則 BQ+QD 1=+=+的幾何意義是 |

16、 MN |+| MK | 的距離，則當(dāng)三點(diǎn) M ，N ， K 共線時(shí)， BQ +QD1 的長度取得最小值，此時(shí)得 x=，即 Q 是 CC1 的中點(diǎn)，建立以 D1 為坐標(biāo)原點(diǎn)，D1A 1， D 1C1， D1D 分別為 x，y， z 軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則Q0， ），B1（，0P 0t 10 t（ ，），設(shè)（，），則=（，0， ），=（， t， 1），則平面PQD1 的法向量為=（ 1， 0，0），設(shè)平面B1PQ 的法向量為=（ x， y，z），當(dāng) t=時(shí)，二面角 B1 PQ D1 的為直二面角，此時(shí)二面角B 1PQD 1 的余弦值為0，當(dāng) 0 t時(shí)，由，則，即，令 x=，則 y=， z=4

17、，第 8頁（共 20頁）即=（，4），設(shè)面角 B1 PQ D1 的余弦值cos，則 cos=，0 t，cos=為減函數(shù)，則當(dāng) t=0 時(shí)，函數(shù)取得最大值 cos=，故二面角B1PQD1的余弦值的取值范圍為0 ， ，故選： B9設(shè) M ，N 是拋物線 y2=4x上分別位于 x 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且? =0，過點(diǎn) A（4，0）作 MN 的垂線與拋物線交于點(diǎn)P、Q 兩點(diǎn)，則四邊形 MPNQ 面積的最小值為（）A 80 B 100 C 120D 160【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】 設(shè)直線 MN 的方程為 x=my +t，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合?=0 ，可求 t 的值，即可求出| MN

18、 | 關(guān)于 m 的表達(dá)式，同理求出 | PQ| 關(guān)于 m 的表達(dá)式，于是S=| MN | PQ| ，利用換元法求出S 的最小值【解答】 解：設(shè)直線 MN 方程為 x=my+t，聯(lián)立方程組，消元得： y2 4my 4t=0，設(shè) M （， y1）， N（， y2），則 y1+y2 =4m， y1y2= 4t?=0，+y1y2=0，即 y1y2=0（舍）或y1y2= 16第 9頁（共 20頁）|MN|=PQMN ，且 PQ 經(jīng)過點(diǎn) A （ 4， 0），直線PQ 的方程為x= 聯(lián)立方程組，消元得： y2+ 16=0 設(shè) P（ x3， y3）， Q（ x4， y4 ），則 y3+y4=， y3y4= 1

19、6PQ =| |四邊形 MPNQ 面積 S= | MN | PQ| =8=8，令 m2+ =t，則 t 2，S=8=8S t）在 2 （， +）上是增函數(shù)，當(dāng) t=2 時(shí)， S 取得最小值 8=80 故選： A10該試題已被管理員刪除第10頁（共 20頁）二、填空題：本大題共5 個(gè)小題，每小題5 分，共 25 分 .11已知向量=（ t， 1）與=（ 4， t）共線且方向相同，則實(shí)數(shù)t=2【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】 利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t 值，結(jié)合向量同向進(jìn)行取舍得答案【解答】 解：=（ t， 1）=（ 4，t），與共線， t 24=0 ，解得 t= ±

20、;2又與同向， t=2 故答案為： 212若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 540【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)【解答】 解：若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64 ，解得 n=6 ，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為= 540，故答案為： 54013某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5 元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示銷售單價(jià) /元6789101112日均銷售量 /桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營部定價(jià)在11.5 元/ 桶才能獲得

21、最大利潤【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 通過表格可知銷售單價(jià)每增加1 元、日均銷售量減少40 桶，進(jìn)而列出表達(dá)式，利用二次函數(shù)的簡單性質(zhì)即得結(jié)論【解答】 解：設(shè)每桶水的價(jià)格為（ 6+x）元，公司日利潤 y 元，則： y= （ 6+x 5） 200，=40x 2+440x+280（ 0 x 13）， 40 0，當(dāng) x= =5.5 時(shí)函數(shù) y 有最大值，因此，每桶水的價(jià)格為11.5 元，公司日利潤最大，故答案為： 11.514在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A （0， 1）， B（ 0， 4）若直線2x y+m=0 上存在點(diǎn)P，使得 PA=PB，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 2m2【考點(diǎn)】 兩

22、點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用第11頁（共 20頁）【分析】 根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)P（ x，2x+m），代入 PA=PB 化簡得 5x2+4mx+m2 4=0，由=16m2 4× 5（ m2 4） 0，求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍【解答】 解：設(shè) P（x， 2x+m）， PA= PB ， 4| PA| 2=| PB | 2， 4x 2+4（ 2x+m 1） 2=x 2+（ 2x+m 4） 2，化簡得 5x2 +4mx+m24=0 ，則 =16m2 4× 5（ m2 4） 0，解得 2 m 2，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍是2 m2 故答案為：15已知函數(shù)f （ x） =，其中常數(shù)a 0，給出下列結(jié)論：

23、 f（ x）是 R 上的奇函數(shù)； 當(dāng) a 4 時(shí)， f（ x a2） f （x）對任意的x R 恒成立； f（ x）的圖象關(guān)于x=a 和 x= a 對稱； 若對 ? x1（ ， 2），? x2（ ， 1），使得 f（ x1）f（ x2）=1 ，則 a（，1）其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】 利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷； 函數(shù)在（ ， a），（ a，+）上單調(diào)遞減，在（a， a）上單調(diào)遞增，即可判斷； f（ x）是 R 上的奇函數(shù)， f （ x）的圖象關(guān)于x=0 對稱，故不正確； 取 a=1，得出 f（ x1） f （ x2）=1 不恒成立【解答】 解：設(shè)

24、x0x0 f（x=x aa f（x=aa x =ax a = ，則 ，） |+|，）| |+ |f （x），同理，設(shè) x 0，則 x 0， f （ x） =a | x+a| ， f（ x） =| x+a| a=| x a| a= f（ x）， f （ x） = f（x）， f（ x）是 R 上的奇函數(shù)，正確； 函數(shù)在（ ， a），（ a，+）上單調(diào)遞減，在（a， a）上單調(diào)遞增，當(dāng)a 4 時(shí)，f （ x a2） f（ x）對任意的 x R 恒成立，不正確； f（ x）是 R 上的奇函數(shù)， f （ x）的圖象關(guān)于x=0 對稱，故不正確；2f x0x2（ ，1f x1 取 a=1，? x1（ ，

25、）， （1）（ ，+），）， （2）（ ，+）， f（ x1） f （x2） =1 不恒成立，故不正確故答案為： 三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共 75 分 .16體育課上，李老師對初三（1）班50 名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試現(xiàn)測得他們的成績（單位：個(gè)）全部介于 20 到 70之間，將這些成績數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（第一組：（20，30 ，第二組：（ 30，40 ， ，第五組：（ 60， 70 ），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（ ）求成績在第四組的人數(shù)和這50名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；第12頁（共 20頁）（ ）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)抽出 3 名同學(xué)進(jìn)行搭檔訓(xùn)練， 設(shè)取自第一組的人數(shù)為 ，求 的

26、分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（ I ）由頻率分布直方圖先求出第四組的頻率，由此能求出第四組的人數(shù)；利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出中位數(shù)（II ）先求出第一組有2人，第五組有 4人，成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)抽出3名同學(xué)進(jìn)行搭檔訓(xùn)練，設(shè)取自第一組的人數(shù)為，則 =0， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列及 E（ ）【解答】 解：（ I）由頻率分布直方圖得第四組的頻率為：10.0040.016+0.040.008）×10=0.32，（+第四組的人數(shù)為0.32× 50=16 人，前 2

27、組的頻率為（ 0.004+0.016）× 10=0.2，第三組的頻率為0.04× 10=0.4 ，設(shè)中位數(shù)為 x，則 x=40+=47.5 ，中位數(shù)為 47.5（II ）據(jù)題意，第一組有0.004× 10×50=2 人，第五組有0.008×10× 50=4 人，成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)抽出3 名同學(xué)進(jìn)行搭檔訓(xùn)練， 設(shè)取自第一組的人數(shù)為，則 =0， 1，2，P（ =0） =，P（ =1） =，P（ =2） =，的分布列為：012PE（ ）=1 第13頁（共 20頁）17已知在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊長分別為a，

28、 b， c 且滿足 b=acosC+csinA （1）求 A 的大??；（2）若 cosB=，BC=5 ，=，求 CD 的長【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理【分析】（ 1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式得出tanA；（2）在 ABC 中，使用正弦定理求出AB ，得出 DB ，再在 BCD 中使用余弦定理求出 CD 【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， b=acosC+csinA 中， sinB=sinAcosC +sinCsinA ，又sinB=sin（A C）=sinAcosC+sinCcosA，+ sinAcosC +cosAsinC=sinAcosC +sinCsinA ， co

29、sAsinC=sinCsinA ， sinC 0， cosA=sinA ， tanA=1 （2） cosB= ， sinB=，sinC=sin（A B）=sinAcosB+cosAsinB=+在 ABC 中，由正弦定理得，即，解得 AB=7 =， BD=在 BCD 中，由余弦定理得CD2=BD 2+BC 2 2BC?BDcosB=1 +25 2×=20CD=218an 的前n項(xiàng)和為SSn=2nN *）n 滿足（）（已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列（I ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和， 若Ta對?nN*恒成立， 求實(shí)數(shù) 的最小n n+1值【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列

30、遞推式【分析】（ ）當(dāng) n=1 時(shí)，求得a1， Sn=（） 2（ nN * ）化簡求得an an1=2，數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，求得通項(xiàng)公式；（ ），求出前n 項(xiàng)和，比較an+1，判斷其單調(diào)性，求出的最小值【解答】（ I ）當(dāng) n=1 時(shí)，解得 a1=1，第14頁（共 20頁）當(dāng) n 2 時(shí)，整理得（ an+an1）（ an an 1 2）=0 an 0， an+an 1 0 an an 1=2，數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列， an=2n 1（II），；由題意得對? n N* 恒成立，令，則，即bbnN*恒成立，n+1 n 對?即數(shù)列 bn

31、 為單調(diào)遞減數(shù)列，最大值為，即 的最小值為 19如圖，圖 為圖 空間圖形的主視圖和側(cè)視圖，其中側(cè)視圖為正方形在圖 中，設(shè)平面 BEF 與平面 ABCD 相交于直線l（ I ）求證： l 平面 CDE ；（ II ）在圖 中，線段 DE 上是否存在點(diǎn) M ，使得直線 MC 與平面 BEF 所成的角的正弦值等于？若存在，求出點(diǎn)M 的位置；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（ I ）根據(jù)主視圖和側(cè)視圖可得AD DE， AD DC ，故而 AD 平面 CDE，根據(jù)AD 平面 BCEF 可得 AD l ，故 l平面 CDE （II ）以以 D 為原點(diǎn)，以 DA

32、 ， DC， DE 為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（ 0，0m），求出平面BEF的法向量 和的坐標(biāo)令 |cos|=解出m，即可判斷， ，M 的位置第15頁（共 20頁）【解答】 證明：（ I）由側(cè)視圖可知四邊形ADEF 是正方形，AD EF，又 EF? 面 BEF，AD ?面 BEF ，AD 面 BEF又 AD ? 平面 ABCD ，面 ABCD 面 BEF=l ，AD l ，由主視圖可知，AD CD ，由側(cè)視圖可知DE AD ，AD ? 平面 CDE ， CD ? 平面 CDE， AD CD=D ，AD 面 CDE， l 面 CDE （II ）以 D 為原點(diǎn)，以DA ， DC， D

33、E 為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 A （ 1， 0， 0）、B （1， 1， 0）、C（ 0，2， 0）、E（ 0，0， 1）、 F（ 1， 0， 1）設(shè) M （ 0， 0，m）（ 0 m 1），則，設(shè)平面BEF 的一個(gè)法向量為=（ x， y， z），則，=0 ，令 z=1，得=2 m， | | =， | =cos =，解得或 m=6（舍）當(dāng) M 為 DE 的靠近 E 的三等分點(diǎn)時(shí)直線MC 與平面 BEF 所成的角的正弦值等于20已知橢圓 E：+=1（ a b 0）的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線被橢圓 E 截得的線段長為2（ ）求橢圓 E 的方程；（ ）直線y=kx+1與橢

34、圓E交于A BAB為直徑的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C是， 兩點(diǎn)，以否存在實(shí)數(shù)k，使得 ABC的內(nèi)切圓的圓心在y 軸上？若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由第16頁（共 20頁）【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（ ）由橢圓 E：+=1（ a b 0）的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線被橢圓E 截得的線段長為2，求出 a， b，由此能求出橢圓方程（ ）依題意知 BC AC ，設(shè) A （x1， y1）， B（ x2，y2）， C（ 0， y0），則 kBC=1，= 1，設(shè) A（ x1，y1 ），B（ x2，y2），C（ 0，y0），則 kBC=1，=1，由此能求出存在滿足條件的k 值【解答】 解：（）設(shè)焦點(diǎn)F c 0），橢圓E+=1a b 0，（ ，：（ ）的離心率為， a2=2c2，過焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線被橢圓E 截得的線段長為2， =1， a2=b2+c2， a2=4， b2=2，橢圓 E 的方程為=1（ ）依題意知BC AC