函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)87081學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的凹凸函數(shù)的凹凸(o t)性與拐點(diǎn)性與拐點(diǎn)87081第一頁(yè)，共10頁(yè)。 1.函數(shù)y=f(x)單調(diào)(dndio)性的判定K切=f (x)0 y單調(diào)(dndio)遞增凡呈凸型的弧段其切線總位于曲線(qxin)的上方.凡呈凹型的弧段其切線總位于曲線的下方.K切=f (x)0,那末曲線在(a,b)內(nèi) 是凹的.(x) (2)如果在(a,b)內(nèi)f 0時(shí)，y0,曲線(qxin)y=ax+bx+c在(,+)內(nèi)是凹的.當(dāng)a0時(shí)，y0,曲線(qxin)y=ax+bx+c在(,+)內(nèi)是凸的.注：凹凸性的判定定理的記憶與二次函數(shù)的開(kāi)口方向相結(jié)合。y=2a第4頁(yè)/共9頁(yè)第五頁(yè)，共10頁(yè)。例2.求下列曲線的凹

2、凸區(qū)間(q jin)與拐點(diǎn) (B)1.y=x4 2x+1解：（1）定義域?yàn)椋?+）（2）y=4x6xy=12x12x=12x(x1)（4）列表(li bio)xyy（，0）+00（0，1）10拐點(diǎn)（0，1）拐點(diǎn)（1，0）（1，+）+已知曲線的凹區(qū)間(q jin)為（，0）（1，+）， 凸區(qū)間(q jin)為（0，1）拐點(diǎn)為（0，1）與（1，0）.（3）令y=0, 得x =0,x =1 12第5頁(yè)/共9頁(yè)第六頁(yè)，共10頁(yè)。解：（1）定義域?yàn)椋ǎ?）（2）y=8(2x-1)（3）顯然(xinrn)x (,+), y0凹區(qū)間(q jin)（，+），無(wú)拐點(diǎn)(B)2.y=(2x-1) +14y=48(2

3、x-1)1.下列結(jié)論(jiln)是否正確（1）.由f(x0)=0所確定的點(diǎn)(x0,f(x0)一定是拐點(diǎn).2.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)(B)（2）y=ln(1+x)（2）.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)二次可導(dǎo),且f(x)0,則曲線y=f(x)在(a,b)單調(diào)遞減 且凹向上. 練習(xí)(B)(A)（1）y=3x 4x+14第6頁(yè)/共9頁(yè)第七頁(yè)，共10頁(yè)。小結(jié)(xioji):作業(yè)(zuy):1.如何(rh)來(lái)研究函數(shù)的凹凸性.2.凹與凸的定義 , 拐點(diǎn)的定義.3.凹與凸的判定.P41 : (A)題1 (1),(3)(B)題2 (1),(3)第7頁(yè)/共9頁(yè)第八頁(yè)，共10頁(yè)。第8頁(yè)/共9頁(yè)第九頁(yè)，共10頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。凡呈凹型的弧段其切線總位于曲線的下方.。連續(xù)曲線的凹弧段與凸弧段有分界點(diǎn).。第1頁(yè)/共9頁(yè)。凹型曲線:切線的斜率隨著X的增大(zn d)而增大(zn d).。凸型曲線:切線的斜率隨著X的增大(zn d)而減小.。曲線y=f(x)的凹凸性可以用f的單調(diào)性來(lái)判定.。即y=f(x)的凹凸性與f 的符號(hào)有關(guān).。解: 定義域?yàn)?,+)。(