函數(shù)極值與最值89524學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值與最值極值與最值89524第一頁(yè)，共20頁(yè)。主視圖主視圖第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。函數(shù)函數(shù)(hnsh)單調(diào)性單調(diào)性由拉格朗日中值定理由拉格朗日中值定理(dngl)，有，有 第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)解解 解解 遞增遞增(dzng)區(qū)區(qū)間：間：(, 1) , (1,)遞減遞減(djin)區(qū)間：區(qū)間：第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)例例4 證明證明(zhngmng)只要只要(zhyo)證證 第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。函數(shù)函數(shù)(hnsh)的極值的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值(j zh)，取得極值(j

2、zh)的點(diǎn)稱為函數(shù)極值(j zh)點(diǎn)必須指出，函數(shù)的極值(j zh)概念是局部性的 1x2x3x4x5xxy( )yf xabo回主視圖回主視圖第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)。極值極值(j zh)必要條件必要條件0)( xfyx0 xo 0fx yf x0)( xf0)( xf)(xfy xy0 xo第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。極值極值(j zh)充分條件充分條件() 定理定理3第一充分條件第一充分條件設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf0 x的某鄰域的某鄰域),(00ddxx內(nèi)連續(xù)，可導(dǎo)內(nèi)連續(xù)，可導(dǎo))(0 xf可以不存在可以不存在在點(diǎn)在點(diǎn) () ，則，則(1) 若當(dāng)若當(dāng)),(00 xxxd時(shí)，時(shí)，0

3、)(xf，而當(dāng)，而當(dāng)),(00dxxx時(shí)，時(shí)，0)(xf)(xf在在0 x處取極大值；處取極大值； ，(2) 若當(dāng)若當(dāng)),(00 xxxd時(shí)，時(shí)，0)(xf，而當(dāng)，而當(dāng)),(00dxxx時(shí)，時(shí)，0)(xf則則)(xf在在0 x取極小值；取極小值； ，則，則(3) 若當(dāng)若當(dāng)),(00ddxxx)(0 xx 時(shí)，時(shí)，0)(xf(0)(xf)(xf在在0 x處不取極值處不取極值 第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)01不存在0極大極小x)0 ,() 1 , 0(), 1 ( )(xf _)(xf第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)x+不存在+0不存在+y單增無(wú)極值單增極大

4、值單減極小值單增a( ,)a 2(, )a2a2(,)2 3aa23a2(, )3a ay第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)x+0+0y單增極大值單減單增極大值單減41xxxxx)(841221212),(2121), 0 (21) 0 ,(2121),(21y極大值為極大值為-1-2ln2回主視圖回主視圖第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。第三講第三講 函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值極值第二充分條件在使用時(shí)不涉及函數(shù)第二充分條件在使用時(shí)不涉及函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的討論，單調(diào)性的討論，因而有時(shí)它比第一充分條件方便因而有時(shí)它比第一充分條件方便第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。例

5、題例題(lt)解解 23330333 ff為極大值； 為極小值； 第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)回主視圖回主視圖我們將求函數(shù)極值我們將求函數(shù)極值(j zh)(j zh)的方法歸納如下：的方法歸納如下： (1) 確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； (2) 求求)(xf和和)(xf ； (3) 令令0)(xf，求駐點(diǎn)，并求不可導(dǎo)點(diǎn)；，求駐點(diǎn)，并求不可導(dǎo)點(diǎn)； (4) 在在0)( xf的駐點(diǎn)上用第二充分條件判定；的駐點(diǎn)上用第二充分條件判定； (5) 在在)(xf不存在的點(diǎn)和不存在的點(diǎn)和0)( xf的駐點(diǎn)用第一充分條件的駐點(diǎn)用第一充分條件判定判定 第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共

6、20頁(yè)。函數(shù)函數(shù)(hnsh)最值最值在生產(chǎn)活動(dòng)中，常常遇到這樣在生產(chǎn)活動(dòng)中，常常遇到這樣(zhyng)一類問(wèn)題：即在一一類問(wèn)題：即在一定條件下，怎樣使定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多產(chǎn)品最多”、“成本最低成本最低”、“收益收益最大最大”等等這類問(wèn)題有時(shí)歸結(jié)為求某一函數(shù)等等這類問(wèn)題有時(shí)歸結(jié)為求某一函數(shù)(稱為目標(biāo)函稱為目標(biāo)函數(shù)數(shù))的最大值或最小值問(wèn)題的最大值或最小值問(wèn)題 第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)解解 0,1112121)(xxxxfxob0( )f xy0 xa( )yf x第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)第16頁(yè)/共19頁(yè)第十七頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題

7、(lt)例例10 在一塊邊長(zhǎng)為在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上截去四角相等的小方塊，的正方形紙板上截去四角相等的小方塊， 然后然后折疊成一個(gè)折疊成一個(gè)(y )無(wú)蓋紙盒，問(wèn)截去的小方塊的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，紙無(wú)蓋紙盒，問(wèn)截去的小方塊的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，紙盒的容積最大？盒的容積最大？ax2ax第17頁(yè)/共19頁(yè)第十八頁(yè)，共20頁(yè)。例題例題(lt)解解 要使用要使用(shyng)料最省，即要圓桶的全面積最小圓桶的全面積為料最省，即要圓桶的全面積最小圓桶的全面積為hr回主視圖回主視圖第18頁(yè)/共19頁(yè)第十九頁(yè)，共20頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。例4 證明。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值，取得極值的點(diǎn)稱為函數(shù)極值點(diǎn)。必須指出，函數(shù)的極值概念(ginin)是局部性的?；刂饕晥D。極大值為-1-2ln2。，求駐點(diǎn)，并求不可導(dǎo)點(diǎn)。在生產(chǎn)活動(dòng)中