解三角形的實際應(yīng)用舉例-高度、角度問題

1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.在某次測量中，在在某次測量中，在A A處測得同一平面內(nèi)的處測得同一平面內(nèi)的B B點的仰角為點的仰角為6060，C C點的俯角為點的俯角為7070，則，則BACBAC等于等于( )( )（A A）1010（B B）5050（C C）120120（D D）130130【解析解析】選選D.D.如圖，結(jié)合仰角、俯角的定義可知，如圖，結(jié)合仰角、俯角的定義可知，BAC=130BAC=130. .2.2.已知兩座燈塔已知兩座燈塔A A和和B B與海洋觀察站與海洋觀察站C C的距離相等，燈塔的距離相等，燈塔A A在觀在觀察站察站C C的

2、北偏東的北偏東4040方向，燈塔方向，燈塔B B在觀察站在觀察站C C的正東方向，則燈的正東方向，則燈塔塔A A在燈塔在燈塔B B的的( )( )(A)(A)北偏東北偏東2525 (B) (B)北偏西北偏西2525(C)(C)南偏東南偏東2525 (D) (D)南偏西南偏西2525 【解題提示解題提示】此類問題應(yīng)數(shù)形結(jié)合求解此類問題應(yīng)數(shù)形結(jié)合求解. .【解析解析】選選B.B.由圖可知，由圖可知，ACB=90ACB=90-40-40=50=50, ,又又AC=BC,AC=BC,CAB=CBA=65CAB=CBA=65. .又又BCBDBCBD，ABD=90ABD=90-65-65=25=25,

3、,燈塔燈塔A A在燈塔在燈塔B B的北偏西的北偏西2525. .3.(20103.(2010開封高二檢測開封高二檢測) )在一幢在一幢1010米高的樓頂測得對面一塔米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫榈蹴數(shù)难鼋菫?060，塔基的俯角為，塔基的俯角為4545，那么這座塔吊的高，那么這座塔吊的高是是( )( )（A A）10(1+ )10(1+ )米米 （B B）1010（1+ 1+ ）米）米（C C）5 5（ ）米）米 （D D）2( )2( )米米6+ 26+ 2333【解析解析】選選B.B.如圖，如圖，CE=AE=10 mCE=AE=10 m，DE=AEDE=AEtan60tan60=10 m

4、=10 m，CD=10+10 =10( +1)m.CD=10+10 =10( +1)m.3334.(20104.(2010?？诟叨z測海口高二檢測) )如圖所示，如圖所示，D D，C,BC,B三點在地面的同三點在地面的同一直線上，一直線上，DCDCa a，從，從C C，D D兩點測得兩點測得A A點的仰角分別是點的仰角分別是,(,(),),則則A A點離地面的高點離地面的高ABAB等于等于( )( )（A A） （B B）（C C） （D D）asin sin sin( - ) asin sin cos( - ) asin cos cos( - ) acos cos cos( - ) 【解析解

5、析】選選A.A.由題意得：由題意得：DAC=-,DAC=-, 故選故選A.A.ACa=,sinsin( - ) asinAC=,sin( - ) asin sinAB=,sin( - ) 二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.在靜水中劃船的速度是每分鐘在靜水中劃船的速度是每分鐘40 m40 m，水流，水流的速度是每分鐘的速度是每分鐘20 m20 m，如果船從岸邊，如果船從岸邊A A處出處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達對岸，那么發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達對岸，那么船前進的方向指向河流的上游并與河岸垂直船前進的方向指向河流的上游并與河岸垂直的方向所成的角為的方向

6、所成的角為_._.【解析解析】sinCAB=sinCAB=CAB=30CAB=30答案：答案：3030201=,4026.(20106.(2010莆田高二檢測莆田高二檢測) )一船以每小時一船以每小時15 km15 km的速度向東行駛，的速度向東行駛，船在船在A A處看到一燈塔處看到一燈塔B B在北偏東在北偏東6060，行駛，行駛4 h4 h后，船到達后，船到達C C處，處，看到這個燈塔在北偏東看到這個燈塔在北偏東1515，這時船與燈塔的距離為，這時船與燈塔的距離為_km._km. 【解題提示解題提示】畫出圖形，分析題意，正確解答畫出圖形，分析題意，正確解答. .【解析解析】如圖所示，如圖所示

7、，ACAC15154 460.60.BAC=30BAC=30,B,B4545，在在ABCABC中，中，BC=30BC=30答案：答案：303060BC=,sin45sin3022三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如圖所示，在高出地面如圖所示，在高出地面30 m30 m的小山頂上建的小山頂上建造一座電視塔造一座電視塔CDCD，今在距離，今在距離B B點點60 m60 m的地面上的地面上取一點取一點A A，若測得，若測得CAD=45CAD=45，求此電視塔的，求此電視塔的高度高度. .【解析解析】設(shè)設(shè)CDCDx mx m，BAC=,BAC=,則則tan= t

8、an= 又又DAB=45DAB=45+,tanDAB= +,tanDAB= 又又tan(+45tan(+45)= )= =3,x=150 m=3,x=150 m即電視塔的高度為即電視塔的高度為150 m.150 m.301=,602BDx+30=,AB60tan45 +tan=31-tanx+30608.8.在平地上有在平地上有A A、B B兩點，兩點，A A在山在山D D的正東，的正東，B B在山在山D D的東南，而的東南，而且在且在A A的南偏西的南偏西2525方向方向300300米的地方，在米的地方，在A A處測山頂處測山頂C C的仰角的仰角是是3030，求山高，求山高. .【解析解析】

9、A A、B B、C C、D D不在同一平面內(nèi)，不在同一平面內(nèi)，首先要正確畫出空間圖形，如圖所示首先要正確畫出空間圖形，如圖所示. .山高為山高為CDCD，ABAB300300米，米，ABDABD180180（4545+65+65）7070，ADAD AB,AB,在在ACDACD中，中，CD=ADCD=ADtan30tan30230(230(米米).).所以山高約為所以山高約為230230米米. .sin70sin459.(109.(10分）在壘球比賽前，某國分）在壘球比賽前，某國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成成1515

10、的方向把球擊出，根據(jù)的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的況下球速為游擊手最大跑速的4 4倍，問按這樣的布置，游擊倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）（手能不能接著球？（如圖所示）（ 1.731.73）3【解析解析】設(shè)游擊手能接著球，接球點為設(shè)游擊手能接著球，接球點為B B，而游擊手從點，而游擊手從點A A跑出，本壘為跑出，本壘為O O點點( (如圖所示如圖所示).).設(shè)從擊出球到接著球的時間設(shè)從擊出球到接著球的時間為為t t，球速為，球速為v v，則，則AOB=15AOB=15，OB=vt,ABOB=vt,ABvt.4在在AOBAOB中，由正弦定理，得中，由正