Lecture 6_異方差

1、1 中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六講：異方差第六講：異方差朱燕建朱燕建浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2引子：引子：更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？ 根據(jù)四川省根據(jù)四川省20002000年年2121個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料，分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生資料，分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。對(duì)模型估計(jì)的結(jié)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。對(duì)模型估計(jì)的結(jié)果如下：果如下： 式中式中 表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)），表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）， 表示人表示人口數(shù)量（萬人）?？跀?shù)量（萬人）。 (291.5778) (

2、0.644284)-563.0548 5.3735iiYX20.785456R 20.774146R 69.56003F (-1.931062) (8.340265)t YX3模型顯示的結(jié)果和問題模型顯示的結(jié)果和問題 人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較??；人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較?。?t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系 數(shù)結(jié)果較好，數(shù)結(jié)果較好，F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著；檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著；表明該模型的估表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量每增加計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量每增加1 1萬人，平均萬人，平均說來醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加說來醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加5.37

3、355.3735個(gè)。個(gè)。 然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說來每增加來每增加1 1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機(jī)萬人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。 有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？ 4 本講討論四個(gè)問題：本講討論四個(gè)問題： 異方差的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因異方差的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因 異方差產(chǎn)生的后果異方差產(chǎn)生的后果 異方差的檢測(cè)方法異方差的檢測(cè)方法 異方差的補(bǔ)救異方差的補(bǔ)救5第

4、一節(jié)第一節(jié) 異方差性的概念異方差性的概念 本節(jié)基本內(nèi)容：本節(jié)基本內(nèi)容： 異方差性的實(shí)質(zhì)異方差性的實(shí)質(zhì) 異方差的類型異方差的類型 異方差產(chǎn)生的原因異方差產(chǎn)生的原因6 一、異方差性的實(shí)質(zhì)一、異方差性的實(shí)質(zhì) 同方差的含義同方差的含義 方差是度量被解釋變量方差是度量被解釋變量 的觀測(cè)值圍繞回歸線的觀測(cè)值圍繞回歸線 的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的 分散程度相同。分散程度相同。 01122E( ).iiikkiYXXXY Var(u) = 2I = 210101 7 設(shè)模型為設(shè)模型為 如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 有：有： 則稱具有

5、異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)則稱具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)或某幾個(gè)解釋變量的變化而引起的，則或某幾個(gè)解釋變量的變化而引起的，則 異方差性的含義異方差性的含義iu01122.1,2,.,iiikkiiYXXXuin 21122200var00nnwuVw 221Var()(,)iiiiPuf ZZZ， 為其中幾個(gè)解釋變量8 圖形表示圖形表示XY概率密度9舉例舉例1平均工資可能隨著公司規(guī)模增加而增加，假平均工資可能隨著公司規(guī)模增加而增加，假設(shè)工資如下表所示設(shè)工資如下表所示公司規(guī)模公司規(guī)模平均工資平均工資工資標(biāo)準(zhǔn)差工資標(biāo)準(zhǔn)差1-41-43,3963,3967447445

6、-95-93,7873,78785185110-1910-194,0134,01372872820-4920-494,1044,10480580550-9950-994,1464,146930930100-249100-2494,2414,2411,0811,0812502504,5384,5381,3101,31010舉例舉例2收入收入儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄11舉例舉例31110112111111111 111111,2,;1,2,0,var,cov,0111Gijijkijkijiijijijlsknnn kGGGnYXXuiG jnE uuijsu uYXXYXXYXXY分組資料對(duì)于或者l111111

7、111GGGnkG kGGnGn kGnuuuXXu 12 1112111,01iiinnniijikijkiijjjjiiiiiYYXXuunnnYXuGE uun取建立模型：觀測(cè)值個(gè)數(shù)為可以證明：（2）v（1）ar13二、異方差的類型二、異方差的類型（1）遞增型）遞增型010020030005000100001500020000XY無論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)。遞增型異方差的來源無論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)。遞增型異方差的來源主要是因?yàn)殡S著解釋變量值的增大，被解釋變量取值的差主要是因?yàn)殡S著解釋變量值的增大，被解釋變量取值的差異性增大。異性增大。14（2）遞減型）遞減型050100150

8、2002500102030YX（3）條件自回歸型）條件自回歸型-8-6-4-20246200400600800100012001400DJPYl 時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在異方差。時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在異方差。l 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融時(shí)間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。時(shí)間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。15 （一）模型中省略了某些重要的解釋變量（一）模型中省略了某些重要的解釋變量假設(shè)正確的計(jì)量模型是：假設(shè)正確的計(jì)量模型是： 假如略去假如略去 ，而采用，而采用 當(dāng)被略去的當(dāng)被略去的 與與

9、 有呈同方向或反方向變化的趨有呈同方向或反方向變化的趨勢(shì)時(shí)勢(shì)時(shí), ,隨隨 的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在 中。中。01122iiiiYXXu2iX*011iiiYXu2iX1iX*iu*iu1iX三、產(chǎn)生異方差的原因三、產(chǎn)生異方差的原因16（二）模型的設(shè)定誤差（二）模型的設(shè)定誤差 模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模型設(shè)定問題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變型設(shè)定問題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變量間本來

10、為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)致異方差。量間本來為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)致異方差。（三）數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差（三）數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差 樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加，或樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加，或隨時(shí)間的推移逐步積累，也可能隨著觀測(cè)技術(shù)的提高而逐隨時(shí)間的推移逐步積累，也可能隨著觀測(cè)技術(shù)的提高而逐步減小。步減小。 3iX*iu17（四）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異（四）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異 通常認(rèn)為，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方通常認(rèn)為，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差。這是因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異，一般說來會(huì)差。這是因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同

11、對(duì)象的差異，一般說來會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。不過，在時(shí)間序列數(shù)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。不過，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差。嚴(yán)重的異方差。（五）異常值的出現(xiàn)（五）異常值的出現(xiàn)18第二節(jié)第二節(jié) 異方差性的后果異方差性的后果 本節(jié)基本內(nèi)容：本節(jié)基本內(nèi)容： 對(duì)對(duì)OLSOLS參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響 對(duì)對(duì)OLSOLS參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響 方差的懷特調(diào)整估計(jì)方差的懷特調(diào)整估計(jì)19一、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響一、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響（一）參數(shù)估計(jì)的無偏性仍然成立（一）

12、參數(shù)估計(jì)的無偏性仍然成立 參數(shù)估計(jì)的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值參數(shù)估計(jì)的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值 假定（即假定（即 ）。所以異方差的存在對(duì)無偏性）。所以異方差的存在對(duì)無偏性 的成立沒有影響。的成立沒有影響。E( )0iu Y= X + u = (X X )-1 X Y E( ) = E (X X )-1 X Y = E (X X )-1 X (X + u) = + (X X)-1 X E(u) = 20（二）參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的（二）參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的 同方差假定是同方差假定是OLS估計(jì)方差最小的前提條件，所估計(jì)方差最小的前提條件，所 以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能

13、再保證最小二以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能再保證最小二 乘估計(jì)的方差最小。乘估計(jì)的方差最小。 Y = X + u = (X X )-1 X Y= + (X X )-1 X uVar( ) = E ( - ) ( - ) = E (X X )-1 X u u X (X X)-1 = (X X)-1 X E (u u ) X (X X )-1 = (X X )-1 X V X (X X )-1 = 2 (X X )-1 X X (X X )-1 2 (X X )-1 21方差協(xié)方差陣的特殊表達(dá)方式：方差協(xié)方差陣的特殊表達(dá)方式： 21111211121,1,varniiiiiikiniiiiniii

14、iX VXx xxXXX Xx xX XX Xw x xX X以一元回歸為例 01112221220 varcov,00var0var1variiiiiiiiiiijnYXuyxuuE uuxu uxuxGLSOLS假設(shè)：，ij時(shí)即可以證明：，其中 ， 分別為和估計(jì)量23 二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響jjjjjtcSE2222121vartte eEEEnkX Xtt， 常 有統(tǒng) 計(jì) 量 不 服 從 分 布 ， 檢 驗(yàn) 失 效 ， 且常 被 高 估24三、方差的懷特調(diào)整估計(jì)三、方差的懷特調(diào)整估計(jì)112121112111110201var. varniiiiniiiini

15、iiiniiiiX Xx xX XnX Xx xX XneasynX Xx xX XnnX XSX XeSx xn普 通 最 小 二 乘 估 計(jì) 失 效 ， 當(dāng) 異 方 差 結(jié) 構(gòu) 未 知 時(shí) ，只 要 樣 本 容 量 足 夠 大 ， 可 采 用 如 下 方 差 -協(xié) 方 差 陣其 中 ，25112111221112var. varnnX XX VXX XX XXXX XeasyX XXXX Xe或 者 簡(jiǎn) 單 的 寫 成26第三節(jié)第三節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法常用檢驗(yàn)方法: : 圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法 WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn) B-P B-P檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 Gleiser

16、Gleiser檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn) ARCHARCH檢驗(yàn)檢驗(yàn)27一、圖示檢驗(yàn)法一、圖示檢驗(yàn)法 （一）散點(diǎn)圖分析（一）散點(diǎn)圖分析 方差描述的是隨機(jī)變量取值的（與其均值的）離散方差描述的是隨機(jī)變量取值的（與其均值的）離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞砍潭?。因?yàn)楸唤忉屪兞?與隨機(jī)誤差項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng) 有相同的有相同的方差，所以利用分析方差，所以利用分析 與與 的相關(guān)圖形，可以初略的相關(guān)圖形，可以初略地看到地看到 的離散程度與的離散程度與 之間是否有相關(guān)關(guān)系。之間是否有相關(guān)關(guān)系。 如果隨著如果隨著 的增加，的增加， 的離散程度為逐漸增大（或的離散程

17、度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）減小）的變化趨勢(shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。的異方差。uYXXYYXY28設(shè)一元線性回歸模型為：設(shè)一元線性回歸模型為：運(yùn)用運(yùn)用OLS法估計(jì)法估計(jì), ,得樣本回歸模型為：得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：由上兩式得殘差：繪制出繪制出 和和 對(duì)對(duì) 的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖如果如果 的離散程度或者的離散程度或者 不隨不隨 變化，則表明變化，則表明不存在異不存在異方差方差；如果如果 的離散程度或者的離散程度或者 隨隨 變化，則表明變化，則表明存在異方存在異方差差。 （二）殘差圖形分析（二）殘差圖形分析iiiY Xu01iiY=+ X01

18、-iiieYY2ieiXiXiX2ie2ie思考：思考：對(duì)于多元線性回歸模型，如何分析？對(duì)于多元線性回歸模型，如何分析？ieieie29二、二、White檢驗(yàn)檢驗(yàn)(White, 1980)(White, 1980)（一）（一）基本思想基本思想： 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將樣本的情況下，將OLS估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷異方

19、差性。統(tǒng)計(jì)量來判斷異方差性。 30( (二二) )檢驗(yàn)的特點(diǎn)檢驗(yàn)的特點(diǎn)n 要求變量的取值為大樣本要求變量的取值為大樣本n 不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的 情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。31（三）檢驗(yàn)的基本步驟：（三）檢驗(yàn)的基本步驟： 以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為： 并且，設(shè)異方差與并且，設(shè)異方差與 的一般關(guān)系為的一般關(guān)系為 其中其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。為隨機(jī)誤差項(xiàng)。t1t2ttY = + X + X +u012,ttXX12222t1t2t1

20、t2t1t2tt = + X + X + X + X + X X +v012345tv321.1.求回歸估計(jì)式并計(jì)算求回歸估計(jì)式并計(jì)算用用OLS估計(jì)式（估計(jì)式（5.145.14），計(jì)算殘差），計(jì)算殘差 ，并求殘，并求殘差的平方差的平方 。2.2.求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)用殘差平方用殘差平方 作為異方差作為異方差 的估計(jì)，并建立的估計(jì)，并建立 的輔助回歸，即的輔助回歸，即222t1t2t1t2t1t2te = + X + X + X + X + X X012345-ttteY Y2te2t221t2t1t2t1t2tX ,X ,X ,X ,X X2te2te333.3.計(jì)算計(jì)算 計(jì)算輔助回歸函數(shù)的可

21、決系數(shù)計(jì)算輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， 為樣本容量。為樣本容量。4.4.提出假設(shè)提出假設(shè) 01H0,H,3,.,5j:=.=:j15（=1）不全為零2nRn5.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在零假設(shè)成立下，有在零假設(shè)成立下，有 漸進(jìn)服從自由度為漸進(jìn)服從自由度為5 5的的 分布。給定顯著性水平分布。給定顯著性水平 , ,查查 分布表得臨界分布表得臨界值值 ，如果，如果 , ,則拒絕原假設(shè)，表明模則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差型中隨機(jī)誤差存在異方差 。2nR22(5)222(5)nR34三、三、Breusch-Pagan檢驗(yàn)檢驗(yàn) 基本思想基本思想：將殘差圖形分析法公式化，提出：將殘差圖形分析法公式化，提

22、出 是是解釋變量解釋變量 的某個(gè)函數(shù)，然后通過檢驗(yàn)這個(gè)函數(shù)的某個(gè)函數(shù)，然后通過檢驗(yàn)這個(gè)函數(shù)形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：l計(jì)算殘差序列計(jì)算殘差序列l(wèi)假設(shè)異方差的結(jié)構(gòu)函數(shù)為（其中假設(shè)異方差的結(jié)構(gòu)函數(shù)為（其中Z Z為解釋變量中的為解釋變量中的若干個(gè)）若干個(gè)）2iiX20112011:0:iiPiPPfZZHH至少一個(gè)不為零2ie222,iieeegssn35l以以g g對(duì)對(duì)Z Z做做olsols回歸，得到模型所能解釋的變回歸，得到模型所能解釋的變差差l原假設(shè)為真的情況下，有原假設(shè)為真的

23、情況下，有l(wèi)Koenker-BassettKoenker-Bassett提出了一個(gè)改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)量，提出了一個(gè)改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)量，以糾正以糾正B-PB-P統(tǒng)計(jì)量對(duì)正態(tài)性假定的敏感性統(tǒng)計(jì)量對(duì)正態(tài)性假定的敏感性l具體操作見具體操作見SASSAS1ESSg Z Z ZZ gn 12212LMg Z Z ZZ gnPLMP，則拒絕原假設(shè)，即存在異方差36四、四、Glejser檢驗(yàn)檢驗(yàn)（一）檢驗(yàn)的基本思想（一）檢驗(yàn)的基本思想 由由OLS法得到殘差，分別取平方、絕對(duì)值以及絕對(duì)值的對(duì)法得到殘差，分別取平方、絕對(duì)值以及絕對(duì)值的對(duì)數(shù)，然后將這些新的變量分別對(duì)某些解釋變量回歸，根據(jù)數(shù)，然后將這些新的變量分別對(duì)某些解釋變量回

24、歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差?；貧w模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差。（二）檢驗(yàn)的特點(diǎn)（二）檢驗(yàn)的特點(diǎn) 不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。該檢驗(yàn)要求變量的個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。該檢驗(yàn)要求變量的觀測(cè)值為大樣本。觀測(cè)值為大樣本。37（三）檢驗(yàn)的步驟（三）檢驗(yàn)的步驟 1.1.建立模型并求建立模型并求 2.2.尋找尋找 與與 的最佳函數(shù)形式的最佳函數(shù)形式考慮如下三種函數(shù)形式?？紤]如下三種函數(shù)形式。ieieZ （其中Z為部分X）2011011011lniiPi

25、PiiiPiPiiiPiPieZZveZZveZZv38 3. 3.判斷判斷 122001:00.PW =asyVarPWHP若，則，在顯著性水平 下拒絕H即特點(diǎn)：特點(diǎn)： 既可以檢驗(yàn)遞增型，也可以檢驗(yàn)遞減性異方差既可以檢驗(yàn)遞增型，也可以檢驗(yàn)遞減性異方差 一旦發(fā)現(xiàn)異方差，即知道其形式一旦發(fā)現(xiàn)異方差，即知道其形式 計(jì)算量較大計(jì)算量較大39五、五、Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn) 基本思想基本思想：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣 本進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成本進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成 的比，以此為統(tǒng)計(jì)量來判斷是否存在異

26、方差。的比，以此為統(tǒng)計(jì)量來判斷是否存在異方差。（一）（一） 檢驗(yàn)的前提條件檢驗(yàn)的前提條件 1 1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。 2 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。40（二）檢驗(yàn)的具體做法（二）檢驗(yàn)的具體做法1.1.排序排序假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差與某個(gè)解釋變量正相關(guān)，把假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差與某個(gè)解釋變量正相關(guān)，把全部觀測(cè)值按照此解釋變量的取值從小到大排序。全部觀測(cè)值按照此解釋變量的取值從小到大排序。2.2.數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組 將排列在中間的約將排列在中間的約1/41/4的觀察值刪除掉，記的觀察值刪除掉，記 為為 ，

27、再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察 值的個(gè)數(shù)為值的個(gè)數(shù)為 。( - )/2n cc x1, x2, , xi-1, xi, xi+1, , x n-1, xn n1 = (n-c) / 2 c = n / 4 n2 = (n-c) / 2414.4.構(gòu)造構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量3.3.分別分別OLSOLS回歸回歸用兩個(gè)子樣本分別估計(jì)回歸直線，并計(jì)算殘差平方和。相對(duì)用兩個(gè)子樣本分別估計(jì)回歸直線，并計(jì)算殘差平方和。相對(duì)于于n2 和和n1 分別用分別用 和和 表示，此時(shí)有表示，此時(shí)有 對(duì)應(yīng)的自由度分別為對(duì)應(yīng)的自由度分別為n2 k-1和和n1k-1，K為解釋變量個(gè)數(shù)。為解

28、釋變量個(gè)數(shù)。212221,22011111211:nknkRSSnkRSSFFRSSnkRSSH 222ieRSS211ieRSS21RSSRSS425.5.判斷判斷 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 F分布表得臨界值分布表得臨界值 ，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 。 如果如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差。誤差存在異方差。21,1,1nknkF 12*RSSRSSF 21*,1,1nknkFF 43 要求大樣本要求大樣本 異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型，異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型，且知道影響異方差的因素且

29、知道影響異方差的因素某個(gè)解釋變量某個(gè)解釋變量 檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù) 的大小有的大小有關(guān)關(guān) 只能判斷異方差是否存在只能判斷異方差是否存在c（三）檢驗(yàn)的特點(diǎn)（三）檢驗(yàn)的特點(diǎn)44（一）（一）ARCH 過程過程 設(shè)設(shè)ARCH 過程為過程為 為為ARCH過程的階數(shù)過程的階數(shù),并且并且 為隨機(jī)誤差。為隨機(jī)誤差。（二）檢驗(yàn)的基本思想（二）檢驗(yàn)的基本思想在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過程，過程，并通過檢驗(yàn)這一過程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方并通過檢驗(yàn)這一過程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方差。差。 六、六、A

30、RCH檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Engle,1982Engle,1982）222011tt-pt-pt =+.+vtv001,2i ,0 i=,.,pp451.1.提出原假設(shè)提出原假設(shè) 2.2.參數(shù)估計(jì)并計(jì)算參數(shù)估計(jì)并計(jì)算 對(duì)原模型作對(duì)原模型作OLS估計(jì)，求出殘差估計(jì)，求出殘差 ，并計(jì)算，并計(jì)算 殘差平方序列殘差平方序列 ，以分別作為對(duì)，以分別作為對(duì) 的估計(jì)。的估計(jì)。222-1-,.,tttpeee2221tt -t - p,.,0121H :=.= 0 ;H :pj不全為零te（三）（三）ARCH 檢驗(yàn)的基本步驟檢驗(yàn)的基本步驟463.3.求輔助回歸求輔助回歸 （5.175.17）4.4.檢驗(yàn)檢驗(yàn) 計(jì)算輔助

31、回歸的可決系數(shù)計(jì)算輔助回歸的可決系數(shù) 與與 的乘積的乘積 。在。在 成立時(shí)，基于大樣本，成立時(shí)，基于大樣本， 漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從 分布。分布。 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值 ，如果，如果 ，則拒絕原假，則拒絕原假 設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。2()n- p R0H2( ) p2R222201-1-.ttpt peee22()( )n- p Rp2( )p2()n- p Rnp47變量的樣本值為大樣本變量的樣本值為大樣本數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出只能判斷模型中是否

32、存在異方差，而不能診斷出哪一個(gè)變量引起的異方差。哪一個(gè)變量引起的異方差。 （四）檢驗(yàn)的特點(diǎn)（四）檢驗(yàn)的特點(diǎn)48第四節(jié)第四節(jié) 異方差性的補(bǔ)救措施異方差性的補(bǔ)救措施 主要方法主要方法: : 廣義最小二乘估計(jì)：即常見的加權(quán)最廣義最小二乘估計(jì)：即常見的加權(quán)最小二乘法小二乘法 模型的對(duì)數(shù)變換模型的對(duì)數(shù)變換49（一）基本思路（一）基本思路 n對(duì)原模型變換，使之變成一個(gè)新的不存在對(duì)原模型變換，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參估計(jì)其參數(shù)。數(shù)。n區(qū)別對(duì)待不同的觀測(cè)值：對(duì)較小區(qū)別對(duì)待不同的觀測(cè)值：對(duì)較小 的觀測(cè)的觀測(cè)值值, , 給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大給予較大的權(quán)

33、數(shù)，對(duì)較大 的觀測(cè)值的觀測(cè)值給予較小的權(quán)數(shù)。給予較小的權(quán)數(shù)。 2ie2ie一、一、 已知時(shí)的已知時(shí)的GLS法法2112222221111222000000000000111000000111000000111000000nnnnnVP P P*1111111*21011001100,1001iinnniknnniiikkiiiiPYPXPuYXuYxxXXPXYPYxxYxXYXXii有截距回歸？無截距有截距回歸？無截距回歸？回歸？ 11*11112211112111111nnnniiiiiiiiiiiiiiiiiX XX YXXXYx xxYx xxYGLS 估計(jì)量就是以或者作為權(quán)重得到的加

34、權(quán)最小二乘估計(jì)量53（一）基本思路（一）基本思路 n 未知，需要先估計(jì)未知，需要先估計(jì) ，然后利用，然后利用 的估計(jì)值的估計(jì)值 建立加權(quán)的新模型，再用建立加權(quán)的新模型，再用OLS估計(jì)新模型估計(jì)新模型2i2i二、二、 未知時(shí)的未知時(shí)的FGLS法法2i2i54（二）具體做法（二）具體做法 1.1.估計(jì)估計(jì) 假設(shè)部分解釋變量造成異方差，記為假設(shè)部分解釋變量造成異方差，記為1,PZZ222120110112011,lniiiiiiPiiPiPiiPiPiiPiPevfZZZZZZZZ 可能的情況：2i55設(shè)定如下計(jì)量模型設(shè)定如下計(jì)量模型2011011201122011220112011lnexpiiPiPiiiPiPiiiPiPiiiiPiPiiPiPiiPiPeZZveZZveZZvZZZZZZ 利用估計(jì)的參數(shù)得出的