高考數(shù)學(xué)萬(wàn)能公式口訣大全

1、高中數(shù)學(xué)公式口訣大全一、集合與函數(shù)內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，YX是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減

2、看正負(fù)。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬(wàn)能

3、公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列等差等比

4、兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧

5、用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項(xiàng)式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁

6、插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一來(lái)對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化

7、歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。1.誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin

8、(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=

9、2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.萬(wàn)能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7

10、.其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的 ) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/

11、2a -b-b+(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式 s=1/2*l*

12、r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式V=s*h圓柱一生受用的數(shù)學(xué)公式 坐標(biāo)幾何 一對(duì)垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來(lái)表示。軸線的交點(diǎn)是 (0, 0)，稱為 原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。 一條直線可以用方程式y(tǒng)mxc來(lái)表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于 (0, c)，與x軸則相交于(c/m, 0)。垂直線的方程式則是xk，x為定值。 通過(x0, y0)這一點(diǎn)，且斜率為n的直線是 yy0n(xx0) 一條直線若垂直于斜率

13、為n的直線，則其斜率為1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點(diǎn)的直線是 y(y2y1x2x1)(xx2)y2 x1x2 若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角滿足于 tanmn1mn 半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(xa) 2(yb) 2r2表示。 三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個(gè)z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球， 以(xa) 2(yb) 2(zc) 2r2表示。 三維空間平面的一般式為axbyczd。 三角學(xué) 邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形，其中一個(gè)夾角為。它的六個(gè)三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangen

14、t）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 sinb/ccosa/ctanb/a cscc/bsecc/acota/b 若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。 acosbsin 依照勾股定理,我們知道a2b2c2。因此對(duì)于圓上的任何角度，我們都可得出下列的全等式： cos2sin21 三角恒等式 根據(jù)前幾頁(yè)所述的定義，可得到下列恒等式（identity）： tansin/cos，cotcos/sin sec1/cos，csc1/sin 分別用cos 2與sin 2來(lái)除cos 2sin 21，可得： sec 2tan 21及csc 2co

15、t 21 對(duì)于負(fù)角度，六個(gè)三角函數(shù)分別為： sin() sin csc() csc cos() cossec() sec tan() tan cot() cot 當(dāng)兩角度相加時(shí)，運(yùn)用和角公式： sin() sincoscossin cos() coscossinsin tan() tantan1tantan 若遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式： sin2 2sincos sin3 3sincos2sin3 cos2 cos 2sin 2cos3 cos 33sin 2cos tan 2 2tan1tan 2 tan3 3tantan 313tan 2 二維圖形 下面是一些二維圖形的周長(zhǎng)與面積公式。 圓： 半徑 r直徑d2r 圓周長(zhǎng) 2r d 面積r2 (3.1415926.) 橢圓： 面積ab a與b分別代表短軸與長(zhǎng)軸的一半。 矩形： 面積 ab 周長(zhǎng) 2a2b 平行四邊形（parallelogram）： 面積 bh ab sin 周長(zhǎng) 2a2b 梯形： 面積 1/2h (ab) 周長(zhǎng) abh (secsec) 正n邊形： 面積 1/2nb2 cot (180/n) 周長(zhǎng) nb 四邊形（i）： 面積 1/2ab sin 四邊形（ii）： 面積 1/2 (h1h2) bah1ch2