2020年深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

1、2020 年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題有12 小題，每題3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.1 5 的倒數(shù)是（）ABC 5D52人工智能AlphaGo 因在人機大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對弈學(xué)習(xí)能力， 決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個人近千年的訓(xùn)練量） 此處 “兩千”）萬 用科學(xué)記數(shù)法表示為（A 0.2×107B 2×107C 0.2×108D 2×1083方程 x2 4x+4=0 的根的情況是（）A 有兩個相等的實數(shù)根B只有一個

2、實數(shù)根C沒有實數(shù)根D 有兩個不相等的實數(shù)根4如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列等式成立的是（）A （ a+4）（ a 4）=a2 4B 2a2 3a=aC a6÷a3=a2D （a2） 3=a66如圖，已知 ABC ， AB BC ，用尺規(guī)作圖的方法在BC 上取一點P，使得 PA+PC=BC ，則下列選項正確的是（）ABCD7如圖， l 1 l 2， l 3 l4， 1=42°，那么 2 的度數(shù)為（）A 48°B 42°C 38°D 21°8關(guān)于 x 的方程 mx 1=2x 的解為正實

3、數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m2B m2C m 2D m 2第 1頁（共 20頁）9如圖， 已知二次函數(shù)y1= x2 x 的圖象與正比例函數(shù)y2= x 的圖象交于點A（3，2），與 x 軸交于點 B （2， 0），若 y1 y2，則 x 的取值范圍是（）A 0x 2B 0 x3C2 x 3D x0 或 x310如圖，一根電線桿的接線柱部分AB 在陽光下的投影CD 的長為 1 米，太陽光線與地面的夾角 ACD=60 °，則 AB 的長為（）A米B米C米D米11如圖，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE ，此時點C 恰好在線段DE上，若 B=40 °， CA

4、E=60 °，則 DAC 的度數(shù)為（）A 15°B 20°C 25°D 30°12如圖， Rt ABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 ， AD 平分 BAC ，則點 B 到 AD 的距離是（）A3B4C2D二、填空題：本題共4 小題，每小題分，共12 分，把答案填在答題卡上13某校在進行 “陽光體育活動”中，統(tǒng)計了7 位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了 5， 9， 3， 10，6， 8， 5（單位： kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第 2頁（共 20頁）14分解因式：2x 2y 8y=15在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50

5、 名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8， 9， 12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是16已知點 A 、B 分別在反比例函數(shù) y= （ x 0），y= （ x 0）的圖象上，且 OA OB ，則 tanB 為三、解答題 (本大題有七題，其中第17題 6分、第 18題6分、第 19題 7分、第 20題8分、第 21題 8分、第 22題 8分、第23 題 9 分，共 52 分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17計算： 21+（0 ） | 2| 2cos30°18解不等式組并求它的整數(shù)解19為貫徹政府報告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年

6、利潤 w （萬元）的多少分為以下四個類型：A 類（ w 10）， B 類（ 10w 20）， C 類（ 20w 30）， D 類（ w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會計劃從D 類企業(yè)的4 個參會代表中隨機抽取2 個發(fā)言， D 類企業(yè)的4 個參會代表中有 2 個來自高新區(qū)， 另 2 個來自開發(fā)區(qū) 請用列表或畫樹狀圖

7、的方法求出所抽取的 2 個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在正方形ABCD 的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié)ED 與 FC 交于點 M ，則圖中 ADE DFC ，可知 ED=FC ，求得 DMC=第 3頁（共 20頁）【拓展應(yīng)用】 如圖 ，在矩形 ABCD （ AB BC ）的外側(cè)， 作兩個等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié) ED 與 FC 交于點 M（1）求證： ED=FC （2）若 ADE=20 °，求 DMC 的度數(shù)21某中學(xué)在百貨商場購進了A 、 B 兩種品牌的籃球，購買A 品牌藍球花費了2400 元，購買 B 品牌藍球花費了 1950

8、元，且購買 A 品牌藍球數(shù)量是購買B 品牌藍球數(shù)量的2 倍，已知購買一個 B 品牌藍球比購買一個A 品牌藍球多花50 元（1）求購買一個A 品牌、一個 B 品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B 兩種品牌藍球共 30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整， A 品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B 品牌藍球按第一次購買時售價的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購買A 、 B 兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B 品牌藍球？22如圖， O 中，點 A 為中點， BD 為直徑，過 A 作 AP BC 交 DB 的延長線于點 P（1）求證： P

9、A 是 O 的切線；（2）若， AB=6 ，求 sin ABD 的值23如圖，平面直角坐標系中， O 為菱形 ABCD 的對稱中心，已知C（ 2，0），D（ 0， 1），N 為線段 CD 上一點（不與 C、D 重合）（ 1）求以 C 為頂點，且經(jīng)過點 D 的拋物線解析式；（ 2）設(shè) N 關(guān)于 BD 的對稱點為 N1， N 關(guān)于 BC 的對稱點為 N 2，求證： N1BN 2 ABC ；（ 3）求（ 2）中 N1N2 的最小值；（4）過點 N 作 y 軸的平行線交（ 1）中的拋物線于點 P，點 Q 為直線 AB 上的一個動點，且 PQA= BAC ，求當(dāng) PQ 最小時點 Q 坐標第 4頁（共 2

10、0頁）第 5頁（共 20頁）2020 年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有12 小題，每題3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.1 5 的倒數(shù)是（）ABC 5D5【考點】 倒數(shù)【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【解答】 解： （ 5） ×（） =1， 5 的倒數(shù)是故選： A2人工智能AlphaGo 因在人機大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對弈學(xué)習(xí)能力， 決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個人近千年的訓(xùn)練量）此處 “兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.2&#

11、215;107B 2×107C 0.2×108D 2×108【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù)【解答】 解：將 “兩千萬 ”用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2×107，故選： B3方程 x2 4x+4=0 的根的情況是（）A 有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D 有兩個不相等的實數(shù)根【考

12、點】 根的判別式【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來判斷方程根的情況【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =b2 4ac=16 16=0，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選 A4如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）第 6頁（共 20頁）ABCD【考點】 簡單組合體的三視圖【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有2 個正方形，中間第二列最有2 個正方形，最右邊一列有 1 個正方形在右上角處故選 C5下列等式成立的是（）A （ a+4）（ a 4）=a2 4

13、B 2a2 3a=aC a6÷a3=a2D （a2） 3=a6【考點】 平方差公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】 A 、原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A 、原式 =a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式 =a3，不成立；D、原式 =a6，成立故選 D6如圖，已知 ABC ， AB BC ，用尺規(guī)作圖的方法在BC 上取一點P，使得 PA+PC=BC ，則下列選項正確的是（）ABCD

14、【考點】 作圖 復(fù)雜作圖【分析】 由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點 P 在 AB 的垂直平分線上，于是可判斷D 選項正確【解答】 解： PB+PC=BC ，而 PA+PC=BC ，PA=PB ，點 P 在 AB 的垂直平分線上，即點 P 為 AB 的垂直平分線與BC 的交點故選 D7如圖， l 1 l 2， l 3 l4， 1=42°，那么 2 的度數(shù)為（）第 7頁（共 20頁）A 48°B 42°C 38°D 21°【考點】 直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)兩直線

15、平行，同位角相等求出 3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出 2【解答】 解：如圖， l 1l2， 1=42°， 3= 1=42°， l 3 l 4， 2=90° 3=48°故選 A8關(guān)于 x 的方程 mx 1=2x 的解為正實數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m2B m2C m 2D m 2【考點】 解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】 根據(jù)題意可得x 0，將 x 化成關(guān)于m 的一元一次方程，然后根據(jù)x 的取值范圍即可求出 m 的取值范圍【解答】 解：由 mx 1=2x ，移項、合并，得（m 2）x=1 ，x=方程 mx 1=2x 的解為正實數(shù)， 0

16、，解得 m 2故選 C9如圖， 已知二次函數(shù) y1= x2 x 的圖象與正比例函數(shù)y2= x 的圖象交于點A（3，2），與 x 軸交于點 B （2， 0），若 y1 y2，則 x 的取值范圍是（）第 8頁（共 20頁）A 0x 2B 0 x3C2 x 3D x0 或 x3【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）【分析】 直接利用已知函數(shù)圖象得出y1 在 y2 下方時， x 的取值范圍即可【解答】 解：如圖所示：若 y1 y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時 x 的取值范圍是： 0 x3故選： B10如圖，一根電線桿的接線柱部分AB 在陽光下的投影CD 的長為 1 米，太陽光線與地面的夾角 A

17、CD=60 °，則 AB 的長為（）A米B米C米D米【考點】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】 依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應(yīng)成比例及60°的正切值聯(lián)立求解【解答】 解：設(shè)直線AB 與 CD 的交點為點OAB= ACD=60 ° BDO=60 °在 Rt BDO 中， tan60°= CD=1 AB=故選 B第 9頁（共 20頁）11如圖，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE ，此時點C 恰好在線段DE上，若 B=40 °， CAE=60 °，則 DAC 的度數(shù)為（）A 15&#

18、176;B 20°C 25°D 30°【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 ADE ABC ，得出 D= B=40 °， AE=AC ，證出 ACE 是等邊三角形，得出 ACE= E=60°，由三角形內(nèi)角和定理求出 DAE 的度數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ADE ABC ， D= B=40 °，AE=AC ， CAE=60 °， ACE 是等邊三角形， ACE= E=60 °， DAE=180 ° E D=80DU= = =80°， DAC= DAE CAE=80

19、° 60°=20°；故選： B12如圖， Rt ABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 ， AD 平分 BAC ，則點 B 到 AD 的距離是（）A3B4C2D【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)第10頁（共 20頁）【分析】 過點 D 作 DE AB 交 AB 于 E，設(shè) CD=x ，則 BD=8 x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得 CD=3 ，求得 SABD = AB ?DE=3=15，由勾股定理得到AD=3 ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】 解：過點 D 作 DE AB 交 AB 于 E，設(shè) CD=x ，則 BD=8

20、 x，AD 平分 BAC ，即， x=3 ， CD=3 ，SABD = AB ?DE=3=15，AD=3，設(shè) BD到 AD 的距離是h，SABD =AD ?h，h=2故選 C二、填空題：本題共4 小題，每小題分，共12 分，把答案填在答題卡上13某校在進行 “陽光體育活動”中，統(tǒng)計了7 位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了 5， 9， 3， 10，6， 8， 5（單位： kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6【考點】 中位數(shù)【分析】 求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求【解答】 解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為3， 5， 5，6， 8， 9， 10，故這組數(shù)

21、據(jù)的中位數(shù)是6故答案為： 614分解因式：2x 2y 8y=2y（ x+2 ）（ x 2）【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 先提取公因式2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】 解： 2x2y8y ，=2y（ x2 4），=2y（ x+2 ）（ x 2）第11頁（共 20頁）故答案為： 2y（ x+2 ）（ x 2）15在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50 名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8， 9， 12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是5 【考點】 頻數(shù)與頻率【分析】 一個容量為 50 的樣本，把它分成 6 組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6， 8，

22、9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)【解答】 解： 一個容量為50 的樣本，把它分成 6 組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6， 8， 9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數(shù)是0.2×50=10，第六組的頻數(shù)是50 6 8 9 10 12=5故答案為： 516已知點 A 、B 分別在反比例函數(shù)y=（ x 0），y= （ x 0）的圖象上，且OA OB ，則 tanB 為frac12【考點】 反比例函數(shù)綜合題【分析】 過 A 作 AC 垂直于 y 軸，過 B 作 BD 垂直于 y 軸，利用垂直的定義可得出一對直角相等，再

23、由OA 與 OB 垂直，利用平角的定義得到一對角互余，在直角三角形AOC 中，兩銳角互余， 利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形 AOC 與三角形OBD 相似，利用反比例函數(shù)k 的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為OA 與 OB 的比值，在直角三角形 AOB 中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan ABO 的值【解答】 解：過 A 作 AC y 軸，過 B 作 BD y 軸，可得 ACO= BDO=90 °， AOC+ OAC=90 °，OA OB， AOC+ BOD=90 °，

24、 OAC= BOD ， AOCOBD ，點 A 、B 分別在反比例函數(shù)y=（ x0）， y= （ x0）的圖象上，SAOC=1， SOBD=4，SAOC： SOBD=1 ： 4，即 OA ： OB=1： 2，則在 Rt AOB 中， tanABO=第12頁（共 20頁）故答案為：三、解答題 (本大題有七題，其中第17題 6分、第 18題6分、第 19題 7分、第 20題8分、第 21題 8分、第22 題 8 分、第 23 題 9 分，共 52 分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17計算：1+（02| 2cos30°2 ） |【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函

25、數(shù)值【分析】 分別根據(jù)0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】 解：原式 =+1 （ 2） 2×= +12+= 18解不等式組并求它的整數(shù)解【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集， 找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可【解答】 解：，由 得： x 8，由 得： x6，不等式組的解集為6x 8，則不等式組的整數(shù)解為6， 719為貫徹政府報告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤 w （萬元）的多少

26、分為以下四個類型：A 類（ w 10）， B 類（ 10w 20）， C 類（ 20w 30）， D 類（ w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：第13頁（共 20頁）（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是25 個 ，扇形統(tǒng)計圖中B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72 度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會計劃從D 類企業(yè)的4 個參會代表中隨機抽取 2個發(fā)言， D 類企業(yè)的4 個參會代表中有2 個來自高新區(qū)， 另 2 個來自開發(fā)區(qū) 請用列

27、表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2 個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（ 1）用 D 類小企業(yè)的數(shù)量除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)，再用B 類所占的百分比乘以360 度得到 B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，然后計算A 類小企業(yè)的數(shù)量，再補全條形統(tǒng)計圖；（2） 2 個來自高新區(qū)的企業(yè)用A 、B 表示， 2 個來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、 b 表示，利用樹狀圖展示所有12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2 個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解：（ 1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)為4÷16%=25 （個）；扇

28、形統(tǒng)計圖中B 類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)=×360°=72°A 類小微企業(yè)個數(shù)為 255 14 =2（個），補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為25 個， 72；（2） 2 個來自高新區(qū)的企業(yè)用A 、B 表示， 2 個來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、 b 表示，畫樹狀圖為：第14頁（共 20頁）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以所抽取的 2 個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率= 20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在正方形ABCD 的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié)ED 與 FC 交于點 M ，則圖中 ADE DFC ，可知 ED=FC

29、，求得 DMC=90° 【拓展應(yīng)用】 如圖 ，在矩形 ABCD （ AB BC ）的外側(cè)， 作兩個等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié) ED 與 FC 交于點 M（1）求證： ED=FC （2）若 ADE=20 °，求 DMC 的度數(shù)【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明DFC= DCF= ADE= AED=15 °，即可證明拓展應(yīng)用：（ 1）欲證明ED=FC ，只要證明 ADE DFC 即可（ 2）根據(jù) DMC= FDM+ DFC= FDA+ ADE+ DFC 即可計算【解答】 解：如圖 中， 四邊形 ABCD 是

30、正方形，AD=AB=CD， ADC=90 °， ADE DFC ， DF=CD=AE=AD ， FDC=60 °+90°=150°， DFC= DCF= ADE= AED=15 °， FDE=60 °+15°=75 °， MFD+ FDM=90 °， FMD=90 °，故答案為90°（1） ABE 為等邊三角形， EAB=60 °，EA=AB ADF 為等邊三角形， FDA=60 °，AD=FD 四邊形 ABCD 為矩形， BAD= ADC=90 °， D

31、C=AB EA=DC EAD= EAB+ BAD=150 °， CDF= FDA+ ADC=150 °， EAD= CDF 第15頁（共 20頁）在 EAD 和 CDF 中， EAD CDF ED=FC ；（ 2） EAD CDF ， ADE= DFC=20 °， DMC= FDM+ DFC= FDA+ ADE+ DFC=60 °+20°+20 °=100°21某中學(xué)在百貨商場購進了A 、 B 兩種品牌的籃球，購買A 品牌藍球花費了2400 元，購買 B 品牌藍球花費了 1950元，且購買 A 品牌藍球數(shù)量是購買B 品牌藍球

32、數(shù)量的2 倍，已知購買一個 B 品牌藍球比購買一個A 品牌藍球多花50 元（1）求購買一個 A 品牌、一個 B 品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B 兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整， A 品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B 品牌藍球按第一次購買時售價的9 折出售，如果這所中學(xué)此次購買A 、 B 兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B 品牌藍球？【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（ 1）設(shè)購買一個 A 品牌的籃球需 x 元，則購買一個B 品牌的籃球需（x+50 ）元，根據(jù)購買 A 品牌足球

33、數(shù)量是購買B 品牌足球數(shù)量的2 倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買 a 個 B 品牌籃球，則購進 A 品牌籃球（30 a）個，根據(jù)購買 A 、B 兩種品牌籃球的總費用不超過3200 元，列出不等式解決問題【解答】 解：（ 1）設(shè)購買一個A 品牌的籃球需x 元，則購買一個B 品牌的籃球需（ x+50 ）元，由題意得=×2，解得： x=80，經(jīng)檢驗 x=80 是原方程的解，x+50=130 答：購買一個A 品牌的籃球需80 元，購買一個B 品牌的籃球需130 元（2）設(shè)此次可購買 a 個 B 品牌籃球，則購進 A 品牌籃球（30 a）個，由題意得80×（ 1+10% ）（ 30 a）+130 ×0.9a3200，解得 a19，a 是整數(shù)，a 最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19 個 B 品牌藍球22如圖， O 中，點 A 為中點， BD 為直徑，過 A 作 AP BC 交 DB 的延長線于點 P（1）求證： PA 是 O 的切線；（2）若， AB=6 ，求 sin ABD 的值第16頁（共 20頁）【考點】 切線的判定【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定理得出 AO BC ，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 AP AO ，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2，在 RT