2020年深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

1、2020 年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題有12 小題，每題3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.1 5 的倒數(shù)是（）ABC 5D52人工智能AlphaGo 因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國(guó)圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對(duì)弈學(xué)習(xí)能力， 決戰(zhàn)前已做了兩千萬(wàn)局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量） 此處 “兩千”）萬(wàn) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（A 0.2×107B 2×107C 0.2×108D 2×1083方程 x2 4x+4=0 的根的情況是（）A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)

2、實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列等式成立的是（）A （ a+4）（ a 4）=a2 4B 2a2 3a=aC a6÷a3=a2D （a2） 3=a66如圖，已知 ABC ， AB BC ，用尺規(guī)作圖的方法在BC 上取一點(diǎn)P，使得 PA+PC=BC ，則下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD7如圖， l 1 l 2， l 3 l4， 1=42°，那么 2 的度數(shù)為（）A 48°B 42°C 38°D 21°8關(guān)于 x 的方程 mx 1=2x 的解為正實(shí)

3、數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m2B m2C m 2D m 2第 1頁(yè)（共 20頁(yè)）9如圖， 已知二次函數(shù)y1= x2 x 的圖象與正比例函數(shù)y2= x 的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與 x 軸交于點(diǎn) B （2， 0），若 y1 y2，則 x 的取值范圍是（）A 0x 2B 0 x3C2 x 3D x0 或 x310如圖，一根電線(xiàn)桿的接線(xiàn)柱部分AB 在陽(yáng)光下的投影CD 的長(zhǎng)為 1 米，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角 ACD=60 °，則 AB 的長(zhǎng)為（）A米B米C米D米11如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE ，此時(shí)點(diǎn)C 恰好在線(xiàn)段DE上，若 B=40 °， CA

4、E=60 °，則 DAC 的度數(shù)為（）A 15°B 20°C 25°D 30°12如圖， Rt ABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 ， AD 平分 BAC ，則點(diǎn) B 到 AD 的距離是（）A3B4C2D二、填空題：本題共4 小題，每小題分，共12 分，把答案填在答題卡上13某校在進(jìn)行 “陽(yáng)光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7 位原來(lái)偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了 5， 9， 3， 10，6， 8， 5（單位： kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第 2頁(yè)（共 20頁(yè)）14分解因式：2x 2y 8y=15在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50

5、 名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8， 9， 12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是16已知點(diǎn) A 、B 分別在反比例函數(shù) y= （ x 0），y= （ x 0）的圖象上，且 OA OB ，則 tanB 為三、解答題 (本大題有七題，其中第17題 6分、第 18題6分、第 19題 7分、第 20題8分、第 21題 8分、第 22題 8分、第23 題 9 分，共 52 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.17計(jì)算： 21+（0 ） | 2| 2cos30°18解不等式組并求它的整數(shù)解19為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年

6、利潤(rùn) w （萬(wàn)元）的多少分為以下四個(gè)類(lèi)型：A 類(lèi)（ w 10）， B 類(lèi)（ 10w 20）， C 類(lèi)（ 20w 30）， D 類(lèi)（ w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B 類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D 類(lèi)企業(yè)的4 個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2 個(gè)發(fā)言， D 類(lèi)企業(yè)的4 個(gè)參會(huì)代表中有 2 個(gè)來(lái)自高新區(qū)， 另 2 個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū) 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖

7、的方法求出所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在正方形ABCD 的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié)ED 與 FC 交于點(diǎn) M ，則圖中 ADE DFC ，可知 ED=FC ，求得 DMC=第 3頁(yè)（共 20頁(yè)）【拓展應(yīng)用】 如圖 ，在矩形 ABCD （ AB BC ）的外側(cè)， 作兩個(gè)等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié) ED 與 FC 交于點(diǎn) M（1）求證： ED=FC （2）若 ADE=20 °，求 DMC 的度數(shù)21某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A 、 B 兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A 品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400 元，購(gòu)買(mǎi) B 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 1950

8、元，且購(gòu)買(mǎi) A 品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B 品牌藍(lán)球數(shù)量的2 倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 品牌藍(lán)球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A 品牌藍(lán)球多花50 元（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A 品牌、一個(gè) B 品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B 兩種品牌藍(lán)球共 30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，B 品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A 、 B 兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B 品牌藍(lán)球？22如圖， O 中，點(diǎn) A 為中點(diǎn)， BD 為直徑，過(guò) A 作 AP BC 交 DB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P（1）求證： P

9、A 是 O 的切線(xiàn)；（2）若， AB=6 ，求 sin ABD 的值23如圖，平面直角坐標(biāo)系中， O 為菱形 ABCD 的對(duì)稱(chēng)中心，已知C（ 2，0），D（ 0， 1），N 為線(xiàn)段 CD 上一點(diǎn)（不與 C、D 重合）（ 1）求以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的拋物線(xiàn)解析式；（ 2）設(shè) N 關(guān)于 BD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N1， N 關(guān)于 BC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N 2，求證： N1BN 2 ABC ；（ 3）求（ 2）中 N1N2 的最小值；（4）過(guò)點(diǎn) N 作 y 軸的平行線(xiàn)交（ 1）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn) P，點(diǎn) Q 為直線(xiàn) AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PQA= BAC ，求當(dāng) PQ 最小時(shí)點(diǎn) Q 坐標(biāo)第 4頁(yè)（共 2

10、0頁(yè)）第 5頁(yè)（共 20頁(yè)）2020 年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有12 小題，每題3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.1 5 的倒數(shù)是（）ABC 5D5【考點(diǎn)】 倒數(shù)【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】 解： （ 5） ×（） =1， 5 的倒數(shù)是故選： A2人工智能AlphaGo 因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國(guó)圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對(duì)弈學(xué)習(xí)能力， 決戰(zhàn)前已做了兩千萬(wàn)局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）此處 “兩千萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.2&#

11、215;107B 2×107C 0.2×108D 2×108【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：將 “兩千萬(wàn) ”用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2×107，故選： B3方程 x2 4x+4=0 的根的情況是（）A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考

12、點(diǎn)】 根的判別式【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =b2 4ac=16 16=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選 A4如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）第 6頁(yè)（共 20頁(yè)）ABCD【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有2 個(gè)正方形，中間第二列最有2 個(gè)正方形，最右邊一列有 1 個(gè)正方形在右上角處故選 C5下列等式成立的是（）A （ a+4）（ a 4）=a2 4

13、B 2a2 3a=aC a6÷a3=a2D （a2） 3=a6【考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】 A 、原式利用平方差公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A 、原式 =a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式 =a3，不成立；D、原式 =a6，成立故選 D6如圖，已知 ABC ， AB BC ，用尺規(guī)作圖的方法在BC 上取一點(diǎn)P，使得 PA+PC=BC ，則下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD

14、【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖【分析】 由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得點(diǎn) P 在 AB 的垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷D 選項(xiàng)正確【解答】 解： PB+PC=BC ，而 PA+PC=BC ，PA=PB ，點(diǎn) P 在 AB 的垂直平分線(xiàn)上，即點(diǎn) P 為 AB 的垂直平分線(xiàn)與BC 的交點(diǎn)故選 D7如圖， l 1 l 2， l 3 l4， 1=42°，那么 2 的度數(shù)為（）第 7頁(yè)（共 20頁(yè)）A 48°B 42°C 38°D 21°【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)兩直線(xiàn)

15、平行，同位角相等求出 3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出 2【解答】 解：如圖， l 1l2， 1=42°， 3= 1=42°， l 3 l 4， 2=90° 3=48°故選 A8關(guān)于 x 的方程 mx 1=2x 的解為正實(shí)數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m2B m2C m 2D m 2【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】 根據(jù)題意可得x 0，將 x 化成關(guān)于m 的一元一次方程，然后根據(jù)x 的取值范圍即可求出 m 的取值范圍【解答】 解：由 mx 1=2x ，移項(xiàng)、合并，得（m 2）x=1 ，x=方程 mx 1=2x 的解為正實(shí)數(shù)， 0

16、，解得 m 2故選 C9如圖， 已知二次函數(shù) y1= x2 x 的圖象與正比例函數(shù)y2= x 的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與 x 軸交于點(diǎn) B （2， 0），若 y1 y2，則 x 的取值范圍是（）第 8頁(yè)（共 20頁(yè)）A 0x 2B 0 x3C2 x 3D x0 或 x3【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）【分析】 直接利用已知函數(shù)圖象得出y1 在 y2 下方時(shí)， x 的取值范圍即可【解答】 解：如圖所示：若 y1 y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時(shí) x 的取值范圍是： 0 x3故選： B10如圖，一根電線(xiàn)桿的接線(xiàn)柱部分AB 在陽(yáng)光下的投影CD 的長(zhǎng)為 1 米，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角 A

17、CD=60 °，則 AB 的長(zhǎng)為（）A米B米C米D米【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】 依據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例及60°的正切值聯(lián)立求解【解答】 解：設(shè)直線(xiàn)AB 與 CD 的交點(diǎn)為點(diǎn)OAB= ACD=60 ° BDO=60 °在 Rt BDO 中， tan60°= CD=1 AB=故選 B第 9頁(yè)（共 20頁(yè)）11如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE ，此時(shí)點(diǎn)C 恰好在線(xiàn)段DE上，若 B=40 °， CAE=60 °，則 DAC 的度數(shù)為（）A 15&#

18、176;B 20°C 25°D 30°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 ADE ABC ，得出 D= B=40 °， AE=AC ，證出 ACE 是等邊三角形，得出 ACE= E=60°，由三角形內(nèi)角和定理求出 DAE 的度數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ADE ABC ， D= B=40 °，AE=AC ， CAE=60 °， ACE 是等邊三角形， ACE= E=60 °， DAE=180 ° E D=80DU= = =80°， DAC= DAE CAE=80

19、° 60°=20°；故選： B12如圖， Rt ABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 ， AD 平分 BAC ，則點(diǎn) B 到 AD 的距離是（）A3B4C2D【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)第10頁(yè)（共 20頁(yè)）【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作 DE AB 交 AB 于 E，設(shè) CD=x ，則 BD=8 x，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，求得 CD=3 ，求得 SABD = AB ?DE=3=15，由勾股定理得到AD=3 ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 DE AB 交 AB 于 E，設(shè) CD=x ，則 BD=8

20、 x，AD 平分 BAC ，即， x=3 ， CD=3 ，SABD = AB ?DE=3=15，AD=3，設(shè) BD到 AD 的距離是h，SABD =AD ?h，h=2故選 C二、填空題：本題共4 小題，每小題分，共12 分，把答案填在答題卡上13某校在進(jìn)行 “陽(yáng)光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7 位原來(lái)偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了 5， 9， 3， 10，6， 8， 5（單位： kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6【考點(diǎn)】 中位數(shù)【分析】 求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求【解答】 解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為3， 5， 5，6， 8， 9， 10，故這組數(shù)

21、據(jù)的中位數(shù)是6故答案為： 614分解因式：2x 2y 8y=2y（ x+2 ）（ x 2）【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】 先提取公因式2y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】 解： 2x2y8y ，=2y（ x2 4），=2y（ x+2 ）（ x 2）第11頁(yè)（共 20頁(yè)）故答案為： 2y（ x+2 ）（ x 2）15在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50 名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8， 9， 12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是5 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率【分析】 一個(gè)容量為 50 的樣本，把它分成 6 組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6， 8，

22、9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)【解答】 解： 一個(gè)容量為50 的樣本，把它分成 6 組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6， 8， 9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數(shù)是0.2×50=10，第六組的頻數(shù)是50 6 8 9 10 12=5故答案為： 516已知點(diǎn) A 、B 分別在反比例函數(shù)y=（ x 0），y= （ x 0）的圖象上，且OA OB ，則 tanB 為frac12【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題【分析】 過(guò) A 作 AC 垂直于 y 軸，過(guò) B 作 BD 垂直于 y 軸，利用垂直的定義可得出一對(duì)直角相等，再

23、由OA 與 OB 垂直，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形AOC 中，兩銳角互余， 利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形 AOC 與三角形OBD 相似，利用反比例函數(shù)k 的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為OA 與 OB 的比值，在直角三角形 AOB 中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan ABO 的值【解答】 解：過(guò) A 作 AC y 軸，過(guò) B 作 BD y 軸，可得 ACO= BDO=90 °， AOC+ OAC=90 °，OA OB， AOC+ BOD=90 °，

24、 OAC= BOD ， AOCOBD ，點(diǎn) A 、B 分別在反比例函數(shù)y=（ x0）， y= （ x0）的圖象上，SAOC=1， SOBD=4，SAOC： SOBD=1 ： 4，即 OA ： OB=1： 2，則在 Rt AOB 中， tanABO=第12頁(yè)（共 20頁(yè)）故答案為：三、解答題 (本大題有七題，其中第17題 6分、第 18題6分、第 19題 7分、第 20題8分、第 21題 8分、第22 題 8 分、第 23 題 9 分，共 52 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.17計(jì)算：1+（02| 2cos30°2 ） |【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函

25、數(shù)值【分析】 分別根據(jù)0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 =+1 （ 2） 2×= +12+= 18解不等式組并求它的整數(shù)解【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集， 找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可【解答】 解：，由 得： x 8，由 得： x6，不等式組的解集為6x 8，則不等式組的整數(shù)解為6， 719為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn) w （萬(wàn)元）的多少

26、分為以下四個(gè)類(lèi)型：A 類(lèi)（ w 10）， B 類(lèi)（ 10w 20）， C 類(lèi)（ 20w 30）， D 類(lèi)（ w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：第13頁(yè)（共 20頁(yè)）（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是25 個(gè) ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B 類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72 度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D 類(lèi)企業(yè)的4 個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取 2個(gè)發(fā)言， D 類(lèi)企業(yè)的4 個(gè)參會(huì)代表中有2 個(gè)來(lái)自高新區(qū)， 另 2 個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū) 請(qǐng)用列

27、表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（ 1）用 D 類(lèi)小企業(yè)的數(shù)量除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)，再用B 類(lèi)所占的百分比乘以360 度得到 B 類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，然后計(jì)算A 類(lèi)小企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 2 個(gè)來(lái)自高新區(qū)的企業(yè)用A 、B 表示， 2 個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、 b 表示，利用樹(shù)狀圖展示所有12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2 個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解：（ 1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)為4÷16%=25 （個(gè)）；扇

28、形統(tǒng)計(jì)圖中B 類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)=×360°=72°A 類(lèi)小微企業(yè)個(gè)數(shù)為 255 14 =2（個(gè)），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為25 個(gè)， 72；（2） 2 個(gè)來(lái)自高新區(qū)的企業(yè)用A 、B 表示， 2 個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、 b 表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：第14頁(yè)（共 20頁(yè)）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以所抽取的 2 個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率= 20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在正方形ABCD 的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié)ED 與 FC 交于點(diǎn) M ，則圖中 ADE DFC ，可知 ED=FC

29、，求得 DMC=90° 【拓展應(yīng)用】 如圖 ，在矩形 ABCD （ AB BC ）的外側(cè)， 作兩個(gè)等邊三角形ABE 和 ADF ，連結(jié) ED 與 FC 交于點(diǎn) M（1）求證： ED=FC （2）若 ADE=20 °，求 DMC 的度數(shù)【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明DFC= DCF= ADE= AED=15 °，即可證明拓展應(yīng)用：（ 1）欲證明ED=FC ，只要證明 ADE DFC 即可（ 2）根據(jù) DMC= FDM+ DFC= FDA+ ADE+ DFC 即可計(jì)算【解答】 解：如圖 中， 四邊形 ABCD 是

30、正方形，AD=AB=CD， ADC=90 °， ADE DFC ， DF=CD=AE=AD ， FDC=60 °+90°=150°， DFC= DCF= ADE= AED=15 °， FDE=60 °+15°=75 °， MFD+ FDM=90 °， FMD=90 °，故答案為90°（1） ABE 為等邊三角形， EAB=60 °，EA=AB ADF 為等邊三角形， FDA=60 °，AD=FD 四邊形 ABCD 為矩形， BAD= ADC=90 °， D

31、C=AB EA=DC EAD= EAB+ BAD=150 °， CDF= FDA+ ADC=150 °， EAD= CDF 第15頁(yè)（共 20頁(yè)）在 EAD 和 CDF 中， EAD CDF ED=FC ；（ 2） EAD CDF ， ADE= DFC=20 °， DMC= FDM+ DFC= FDA+ ADE+ DFC=60 °+20°+20 °=100°21某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A 、 B 兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A 品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400 元，購(gòu)買(mǎi) B 品牌藍(lán)球花費(fèi)了 1950元，且購(gòu)買(mǎi) A 品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B 品牌藍(lán)球

32、數(shù)量的2 倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 品牌藍(lán)球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A 品牌藍(lán)球多花50 元（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌、一個(gè) B 品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B 兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，B 品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9 折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A 、 B 兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B 品牌藍(lán)球？【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌的籃球需 x 元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B 品牌的籃球需（x+50 ）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi) A 品牌足球

33、數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B 品牌足球數(shù)量的2 倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi) a 個(gè) B 品牌籃球，則購(gòu)進(jìn) A 品牌籃球（30 a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi) A 、B 兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3200 元，列出不等式解決問(wèn)題【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A 品牌的籃球需x 元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B 品牌的籃球需（ x+50 ）元，由題意得=×2，解得： x=80，經(jīng)檢驗(yàn) x=80 是原方程的解，x+50=130 答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A 品牌的籃球需80 元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B 品牌的籃球需130 元（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi) a 個(gè) B 品牌籃球，則購(gòu)進(jìn) A 品牌籃球（30 a）個(gè)，由題意得80×（ 1+10% ）（ 30 a）+130 ×0.9a3200，解得 a19，a 是整數(shù)，a 最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)19 個(gè) B 品牌藍(lán)球22如圖， O 中，點(diǎn) A 為中點(diǎn)， BD 為直徑，過(guò) A 作 AP BC 交 DB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P（1）求證： PA 是 O 的切線(xiàn)；（2）若， AB=6 ，求 sin ABD 的值第16頁(yè)（共 20頁(yè)）【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定理得出 AO BC ，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 AP AO ，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2，在 RT