第9章-正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析-邱關(guān)源分析

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.22. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；返 回9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- - N0 IU+- - def | uizUUZZIIzuiUZI

2、阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式下 頁上 頁返 回重點(diǎn)重點(diǎn)uUUiII UZI當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：UZRIj jLUZLXI1jj CUZXIC IU+-下 頁上 頁IRU+-IU+-返 回1j Cj LRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL： . . . . . . .1jjRLCUUUURILIIC1j()j()LCRLIRXXIC(j )RX I1jjzUZRLRXZIC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU返 回Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；z

3、阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXz下 頁上 頁返 回jzUZRXZI+1+j0I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2 2）當(dāng)當(dāng)L 1/C ，X0，z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0i下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUz電壓電壓三角形三角形2CL222)(UUUUUURXRjLeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返

4、回 .XUeqXLI（3 3）當(dāng)當(dāng)L1/C， X0， z 0，y0，電路為容性，電流超前電壓；電路為容性，電流超前電壓；下 頁上 頁返 回等效電路等效電路 I U BIeq1j C RIR+-eqBC（2 2）B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功，無

5、功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回X0, 0, 0 , 感性，感性，cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗 =u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等 效阻抗的阻抗角效阻抗的阻抗角 z。=cos ：功率因數(shù)。功率因數(shù)。5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R

6、=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL下 頁上 頁iuL+-返 回 對電阻，對電阻，u, i 同相，故同相，故Q=0，即電阻只吸收，即電阻只吸收( (消消耗耗) )功率，不發(fā)出功率。功率，不發(fā)出功率。 對電感，對電感，u領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90, , 故故PL=0，即電感不，即電感不消消耗耗功率。由于功率。由于QL0，故電感吸收，故電感吸收無功功率。無功功率。iuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁返 回

7、對電容，對電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC=0，即電容不，即電容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故電容發(fā)出無功功率。，故電容發(fā)出無功功率。6. 6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC222222SPQIRXIZSPQZRX相似三角形相似三角形下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用 t iouLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補(bǔ)

8、償?shù)臒o功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩５淖饔谩?t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例cosRPUIU IcosGPUIUIy I . U BI GIz I U RU XUsinXQUIU I的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURsinBQUIUI的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_ GI I BI U返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S

9、 ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回 當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上

10、電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。cos PUIcos I 解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 U 下 頁上 頁返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定

11、：12sinsin CLIII補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )21,coscos LPPIIUU代代入入得得12() tantanCPICUU122()tantanPCU下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ122122()()C tgtg tgtgLCQQQPQCUPCU從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸

12、送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功由電減少了，減少的這部分無功由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？11cos0.653.13o 例例解解22cos0.925.

13、84o 12232()10 10(53.1325.84 )557314 220tgtg tgtg FPCU3110 1075.8cos220 0.6ALPIIU未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：3210 1050.5cos220 0.9APIU下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應(yīng)增試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？22cos0.9518.19o 解解11cos0.925.84o 12232()10 10(21)103314 220tgtg tg

14、 5.84tg 8.19 FPCU310 1047.8220 0.95AI cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率VA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： () cosjsinj uiSUIUI SUIUIPQ *2222 jjSUIZI IZI(RX)IRIXI 也可表示為：也可表示為：*2*() or SUIU UYU U YU Y下

15、 頁上 頁返 回.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不1212 UUUSSS下 頁上 頁結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；1100 bkkbkkPQ 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)

16、功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁+_U100o A10j255-j151I2I返 回A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423

17、j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)下 頁上 頁返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zeq= Req + jXeq， Z= R + jX22,()() ococeqeqeq UUIIZZRRXX2222()()oceqeq RUPRIRRXX有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁上 頁 ocUZZeqI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件若若Z= R + jX可任意改變可任意改變 a)a)先先設(shè)設(shè) R 不變，不變，X改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xeq + X=0，即即X=-Xe

18、q時時，P 獲得最大值。獲得最大值。22()oceqRUPRRb)b)再討論再討論 R改變時，改變時，P 的最大值的最大值2max4oceqUPR222()()oceqeqRUPRRXX下 頁上 頁討論 當(dāng)當(dāng)R= Req時，時，P 獲得最大值獲得最大值R= ReqX =-XeqZ= Zeq*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5時其消耗的功率；時其消耗的功率；2. 2. 在在RL兩端并聯(lián)一電容，問兩端并聯(lián)一電容，問RL和和C為多大時能與內(nèi)為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。10 00.89 ( 26.6 )555oo 1. AjI 例例 解解5651050 1055jj j eqLLZRX220.8954WLLPI R下 頁上 頁+_U100o V50HRL5I =105rad/s返 回下 頁上 頁+_100