數(shù)理統(tǒng)計(jì)5非參數(shù)檢驗(yàn)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用第五章：非參數(shù)檢驗(yàn)方法第五章：非參數(shù)檢驗(yàn)方法李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.1 非參數(shù)檢驗(yàn)方法概述非參數(shù)檢驗(yàn)方法概述n非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是一種不要求變量值為某種特定分布和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是一種不要求變量值為某種特定分布和不依賴某種特定理論的統(tǒng)計(jì)方法，或者是在不了解不依賴某種特定理論的統(tǒng)計(jì)方法，或者是在不了解總體分布及其全部參數(shù)的情況下的統(tǒng)計(jì)方法。非參總體分布及其全部參數(shù)的情況下的統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法開(kāi)始于數(shù)統(tǒng)計(jì)方法開(kāi)始于20世紀(jì)中期，早期的符號(hào)檢驗(yàn)可世紀(jì)中期，早期的符號(hào)檢驗(yàn)可以追溯到以追溯到18世紀(jì)。實(shí)際工作中，有許多資料常不能世紀(jì)。實(shí)際工作中，有許多資料常不能確定或假設(shè)其總

2、體變量值的分布，因此參數(shù)統(tǒng)計(jì)不確定或假設(shè)其總體變量值的分布，因此參數(shù)統(tǒng)計(jì)不宜使用，不知道總分布，就不能比較參數(shù)，而只能宜使用，不知道總分布，就不能比較參數(shù)，而只能比較非參數(shù)。所謂非參數(shù)，即指數(shù)據(jù)的正負(fù)符號(hào)，比較非參數(shù)。所謂非參數(shù)，即指數(shù)據(jù)的正負(fù)符號(hào)，大小順序號(hào)，綜合判斷所劃分的名次、嚴(yán)重程度、大小順序號(hào)，綜合判斷所劃分的名次、嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)等，利用直接說(shuō)明或比較兩個(gè)或幾個(gè)樣本優(yōu)劣等級(jí)等，利用直接說(shuō)明或比較兩個(gè)或幾個(gè)樣本的非參數(shù)的方法均屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法。的非參數(shù)的方法均屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)n參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)：指總體分布服從

3、正態(tài)分布或總體指總體分布服從正態(tài)分布或總體 分布分布已知條已知條 件下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。件下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。n非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：指總體分布不要求服從正態(tài)分布或總指總體分布不要求服從正態(tài)分布或總體分布情況不明時(shí)，用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)資料是否來(lái)自同體分布情況不明時(shí)，用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)資料是否來(lái)自同一個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。一個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用n通常非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用于以下幾種情況n未知分布型，或樣本數(shù)太少(n6)而使得分布狀況尚未顯示出來(lái)n非參數(shù)性，只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、效果大小、名次先后以及綜合判斷等方式記錄其符號(hào)或等級(jí)n分布程度偏態(tài)n組內(nèi)個(gè)別隨機(jī)變量偏離過(guò)大。李振華制造數(shù)理統(tǒng)

4、計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：n優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：n 不受總體分布的限制，適用范圍廣。不受總體分布的限制，適用范圍廣。n 適宜定量模糊的變量和等級(jí)變量。適宜定量模糊的變量和等級(jí)變量。n 方法簡(jiǎn)便易學(xué)。方法簡(jiǎn)便易學(xué)。a.缺點(diǎn)缺點(diǎn)：當(dāng)測(cè)量的數(shù)據(jù)能夠滿足參數(shù)統(tǒng)計(jì)的所有假設(shè)時(shí)，非當(dāng)測(cè)量的數(shù)據(jù)能夠滿足參數(shù)統(tǒng)計(jì)的所有假設(shè)時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)方法雖然也可以使用，但效果遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方參數(shù)檢驗(yàn)方法雖然也可以使用，但效果遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法能夠法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法能夠從其中廣泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法從其中廣

5、泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息，相對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息，相對(duì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法會(huì)浪費(fèi)一些信息。參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法會(huì)浪費(fèi)一些信息。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.2 Pearsons X2擬合檢驗(yàn)n需要研究所研究的對(duì)象或者實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否與預(yù)期的原假設(shè)之間有顯著性的差異，也就是檢驗(yàn)觀察值與理論值之間的緊密程度。X2擬合檢驗(yàn)就是用來(lái)確定事件出現(xiàn)的頻數(shù)分布與某一理論分布之間的差別是否是隨機(jī)性的。nX2定義：221() (1)mkkkkOTvmTX理論頻數(shù)的期望值實(shí)測(cè)值或觀察值頻數(shù)m2221()mkkx 2221(0.5

6、)kkkkOTTX試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)，且頻數(shù)較小李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.2 Pearsons chi-square test如果檢驗(yàn)的參數(shù)是一個(gè)特定值，比如產(chǎn)品的不合格率，由于產(chǎn)品的合格與不合格問(wèn)題屬于二項(xiàng)式分布，此時(shí)就還可以用： 22222()()(1) =(1)()= (1)(1)YnpYnpnYnpnpnpnpYnpvnppX觀察值np: 觀察值的期望值李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.2.1 X2擬合檢驗(yàn)的步驟n 把觀察到的不同類別的頻數(shù)分別歸入k類，這些頻數(shù)之和應(yīng)是獨(dú)立觀察到總頻數(shù)之和。n 假設(shè)H0，即確定出每一類應(yīng)有的期望數(shù)Tk（或np）。如k2，只要有20%的Tk

7、（或np）5，就要合并相鄰精度類別以減少k值，以此來(lái)增加某些Tk值。如k=2，只有當(dāng)Tk都5時(shí)，才能應(yīng)用式5-1來(lái)進(jìn)行X2檢驗(yàn)，否則就需要應(yīng)用修正式來(lái)檢驗(yàn)。n 計(jì)算X2。n 根據(jù)給定的置信概率，查X2分布表，如果計(jì)算值小于表值，則接受H0，反之則拒絕。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例5-2 （講義上的解是錯(cuò)的）一試劑公司按現(xiàn)行生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的化學(xué)試劑，其優(yōu)品率要占到10%。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取100個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)優(yōu)級(jí)品僅5個(gè)。問(wèn)是否優(yōu)級(jí)品率出現(xiàn)了下降的變化(=0.05)？222222()(5 100 0.1)95 100 0.9 =100 0.1100 0.

8、9()(5 100 0.1)2.78100 0.1 0.9(1)YnpnpYnpnppX20.05,1CHIINV(0.05,1)3.84X因?yàn)閄2 Y)，則如果X與Y屬于同一總體的話，P(XY)=0.5李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.3.2 符號(hào)檢驗(yàn)的步驟n 編符號(hào)：一對(duì)一比較，如果前者大于后者，或者前者較優(yōu)，記以符號(hào)”+”，否則記以”-”，如二者相等或不能判明優(yōu)劣，就記為”0”。n 建立假設(shè)：nH0: P(X1X2) = P(X2X1) = 0.5nH1: P(X1X2） P(X2X1) 0.5n 清點(diǎn)“+”、“-”、“0”各有幾個(gè)，分別記為n+、n-、n0n 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)n 查符

9、號(hào)檢驗(yàn)表（表中N=n+n-)：r = min(n+, n-)，查表，如r表值，差異不顯著，r 表值，差異顯著。（講義附錄的表是錯(cuò)的）李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.3.2 符號(hào)檢驗(yàn)的步驟n 2檢驗(yàn)：如2 2/2,1，接受H0，否則拒絕H0。n N25：Z-檢驗(yàn)，查t檢驗(yàn)表（雙側(cè)），如|Z|z/2，接受H0，否則拒絕H0。22(| 1) (1)nnvnn /2,0.5(0.5)/2 /2,0.5/2rNrrNZrNrNrnn或李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.3.2 符號(hào)檢驗(yàn)的步驟n X2檢驗(yàn)：如X2 2/2,v，接受H0，否則拒絕H0。n在樣本數(shù)比較小

10、的情況下，查符合檢驗(yàn)表檢驗(yàn)并不是很靈敏。221() (1)mkkkkOTvmTX2221(0.5) =1kkkkOTvTX李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.4 Wilcoxon符號(hào)秩次檢驗(yàn)$5.4.1 Wilcoxon符號(hào)秩次檢驗(yàn)的基本思想符號(hào)秩次檢驗(yàn)的基本思想 如果兩個(gè)總體的分布相同，每個(gè)配對(duì)數(shù)值的差應(yīng)如果兩個(gè)總體的分布相同，每個(gè)配對(duì)數(shù)值的差應(yīng)服從以服從以0為中心的對(duì)稱分布。也即是將差值按照絕對(duì)為中心的對(duì)稱分布。也即是將差值按照絕對(duì)值的大小編秩（排順序）并給秩次加上原來(lái)差值的符值的大小編秩（排順序）并給秩次加上原來(lái)差值的符號(hào)

11、后，所形成的正秩和與負(fù)秩和在理論上是相等的（號(hào)后，所形成的正秩和與負(fù)秩和在理論上是相等的（滿足差值總體中位數(shù)為滿足差值總體中位數(shù)為0的假設(shè)），如果二者相差太的假設(shè)），如果二者相差太大，超出界值范圍，則拒絕原假設(shè)。大，超出界值范圍，則拒絕原假設(shè)。 符號(hào)檢驗(yàn)沒(méi)有充分應(yīng)用信息，主要是大小。符號(hào)檢驗(yàn)沒(méi)有充分應(yīng)用信息，主要是大小。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.4.2 符號(hào)秩次檢驗(yàn)的步驟符號(hào)秩次檢驗(yàn)的步驟1、NT表表：接受：接受H0T T表表：拒絕：拒絕H0李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用成對(duì)資料秩和檢驗(yàn)表對(duì)子數(shù)較小的秩號(hào)之和對(duì)子數(shù)較小的秩號(hào)之和(n)=0.05=0.01(n)=0.05=0.01

12、601630207217352384018402896219463210832052381111521594312147226649131710237355142113248161152516258968李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用2、N25(大樣本大樣本)當(dāng)當(dāng)N25時(shí)，一般認(rèn)為時(shí)，一般認(rèn)為T的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為準(zhǔn)差分別為:(1),412124TTTTN NN NNZTZ進(jìn)行 檢驗(yàn)李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例例 某幼兒園對(duì)某幼兒園對(duì)10名兒童在剛?cè)雸@時(shí)和入園一年后均進(jìn)行了名兒童在剛?cè)雸@時(shí)和入園一年后均進(jìn)行了血色素檢查，結(jié)果如下，試

13、問(wèn)兩次檢查有否明顯變化？血色素檢查，結(jié)果如下，試問(wèn)兩次檢查有否明顯變化？解：解：T-1+6+2+514 T+=8+4+3+7+9=31, T=T-14， N=9， 查符號(hào)秩次檢驗(yàn)表，雙側(cè)檢驗(yàn)，查符號(hào)秩次檢驗(yàn)表，雙側(cè)檢驗(yàn)， T0.056， 因?yàn)橐驗(yàn)門 T0.05, 所以，兩次血色素檢查差異不顯著。所以，兩次血色素檢查差異不顯著。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用注意：對(duì)同一問(wèn)題用符號(hào)檢驗(yàn)法和符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法，注意：對(duì)同一問(wèn)題用符號(hào)檢驗(yàn)法和符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法，如果出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，應(yīng)該相信符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法的結(jié)如果出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，應(yīng)該相信符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法的結(jié)果，因?yàn)樗瓤紤]差值的符號(hào)，也考慮其大小，利用果，因?yàn)樗?/p>

14、既考慮差值的符號(hào)，也考慮其大小，利用了更多的信息，所以結(jié)果相對(duì)可靠些了更多的信息，所以結(jié)果相對(duì)可靠些。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例例5-4 為了比較兩種血漿皮質(zhì)醇放射免疫測(cè)定法，每份標(biāo)本同時(shí)用為了比較兩種血漿皮質(zhì)醇放射免疫測(cè)定法，每份標(biāo)本同時(shí)用H3法和法和I131法測(cè)定，數(shù)據(jù)及秩次計(jì)算見(jiàn)下表，用非參數(shù)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。法測(cè)定，數(shù)據(jù)及秩次計(jì)算見(jiàn)下表，用非參數(shù)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。編號(hào)H3法I131法差值絕對(duì)值等級(jí)秩次110.0 7.0 3.0 27.0 6.5 0.5 35.5 4.0 1.5 45.5 4.0 1.5 56.0 9.0 3.0 614.0 14.0 0.0 710.0 10.

15、0 0.0 85.5 6.0 0.5 97.5 7.0 0.5 108.0 6.0 2.0 112.5 2.2 0.3 122.5 2.0 0.5 1310.0 6.2 3.8 143.0 2.0 1.0 158.5 7.5 1.0 165.5 3.0 2.5 177.5 7.5 0.0 李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.5 秩和檢驗(yàn)秩和秩和即秩次的和或等級(jí)之和即秩次的和或等級(jí)之和。秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法也叫也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，它常被譯為曼惠特尼維檢驗(yàn)，它常被譯為曼惠特尼維爾克松檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱爾克松檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱M-W-W檢驗(yàn)，也稱檢驗(yàn)，也稱Mann-Whitney

16、Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（一）適用資料（一）適用資料1）秩和檢驗(yàn)法與參數(shù)檢驗(yàn)法中獨(dú)立樣本的）秩和檢驗(yàn)法與參數(shù)檢驗(yàn)法中獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)法相檢驗(yàn)法相對(duì)應(yīng)。當(dāng)對(duì)應(yīng)。當(dāng)“總體正態(tài)總體正態(tài)”這一前提不成立時(shí)，不能用這一前提不成立時(shí)，不能用t檢檢驗(yàn)，可以用秩和檢驗(yàn)法；驗(yàn)，可以用秩和檢驗(yàn)法；2）當(dāng)兩個(gè)樣本都為定序（順序）變量時(shí)，也需使用）當(dāng)兩個(gè)樣本都為定序（順序）變量時(shí)，也需使用秩和法進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。秩和法進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.4.2 秩和檢驗(yàn)的步驟1、小樣本：兩個(gè)樣本容量均小于、小樣本：兩個(gè)樣本容量均小于10（n1 10,n2 10）（1）將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合由小到大排列秩次（

17、如果大小相同）將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合由小到大排列秩次（如果大小相同就計(jì)算它們的平均秩次）；就計(jì)算它們的平均秩次）；（2）把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的秩次相加，以）把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的秩次相加，以T表示；表示；（3）建立假設(shè)）建立假設(shè)H0：A = B H1：A B（4）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)把把T值與秩和檢驗(yàn)表中的臨界值比較值與秩和檢驗(yàn)表中的臨界值比較T T1或或T T2，則表明兩樣本差異顯著；，則表明兩樣本差異顯著；T1 T T2,則意味著兩樣本差異不顯著。則意味著兩樣本差異不顯著。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例5-5 醫(yī)學(xué)院試驗(yàn)兩種新藥治療貧血病人，兩個(gè)月后病人的紅細(xì)胞數(shù)(萬(wàn)/毫米3)增加的

18、秩次如下表，試問(wèn)這兩種新藥有無(wú)顯著性差異？(=0.05)秩次1234567891011121314甲藥107 118120124 134 134 145 147乙藥7085101119120 120解：T = 1+2+3+6+8+8 = 28查表，n1 = 6, n2 = 8, = 0.05 (雙測(cè)), c1 = 29, c2 = 61因?yàn)椋篢 10, n210）?？梢宰C明，當(dāng)n時(shí)，T就趨向正態(tài)分布，此時(shí)，秩和T的分布接近正態(tài)分布，可以進(jìn)行Z檢驗(yàn)。其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下：1121212112/20112112,|,TTTTn nnn nnnnnnTZZzHH其中 為較小的樣本容量，即雙側(cè)檢驗(yàn)，若

19、|接受；反之接受。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例5-6 有兩個(gè)水稻品系A(chǔ)與B，分別在10塊試驗(yàn)田中作栽培試驗(yàn)，得產(chǎn)量如下表，試問(wèn)它們的平均產(chǎn)量有無(wú)顯著性差異？(=0.05)A A18.5 16.7 17.8 17.7 15.8 16.7 16.9 18.3 16.6 19.2 20.9 19.0 14.6 19.5 18.0B B17.4 17.0 16.3 19.0 15.0 17.5 17.9 17.5 16.9 15.1 15.6 14.0 15.1 17.8 16.712:,186.5, 232.5, 24.1, 1.91,TTnnTTZ 解 將兩組數(shù)據(jù)混合并從小到大排列等級(jí) 分別

20、標(biāo)出等級(jí)。取秩和小的那一組B的秩和為 ，所以可以認(rèn)為A,B無(wú)顯著差異。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用例例 對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)猩c女生的實(shí)對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)猩c女生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？差異？男生男生19 32 21 34 19 25 25 31 31 27 22 26 26 29女生女生25 30 28 34 23 25 27 35 30 29 29 33 35 37 24 34 32李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用:,1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5

21、 13.5 4 11.5 11.5 178.5 19.5 15 27 5 8.5 13.5 29.5 19.5 17 17解 將兩組數(shù)據(jù)混合并從小到大排列等級(jí) 分別標(biāo)出男生、女生每人的等級(jí)。男生： ， ， ， ，女生： ， ， ， ，121121212 25 29.5 31 6 27 23.5,1.5 23.5 327 1.5 8.58.521.521.5 13.54 11.5 11.5 17 17411224, 25.2,212-1742241.98,25.2TTTTnnTn nnn nnnTZ ， ， ，根據(jù)定義，所以可以認(rèn)為男女生注意穩(wěn)定性有顯著差異。李振華制造數(shù)理統(tǒng)計(jì)在化學(xué)中的應(yīng)用$5.6 感官檢驗(yàn)的一致性$5.6.1 感官檢驗(yàn)的一致性在對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)上，常常要用到人的感覺(jué)器官來(lái)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定，例