第七章_有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、第七章 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)時(shí)：9學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo).FIR.FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的條件、線性相位數(shù)字濾波器具有線性相位的條件、線性相位FIRFIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波器的幅度特點(diǎn)以及零點(diǎn)分布特點(diǎn)；器的幅度特點(diǎn)以及零點(diǎn)分布特點(diǎn)；. .窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIRFIR數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟、窗數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟、窗函數(shù)選取的基本原則以及窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的不足；函數(shù)選取的基本原則以及窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的不足；. .頻率采樣法設(shè)計(jì)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIRFIR數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟以及過數(shù)字濾波器的基本原理、設(shè)計(jì)步驟以及過渡點(diǎn)對(duì)性能指標(biāo)的影響；渡

2、點(diǎn)對(duì)性能指標(biāo)的影響；線性相位：線性相位：設(shè)濾波器頻率響應(yīng)為設(shè)濾波器頻率響應(yīng)為7.1 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn))(|)(|)(jjjeeHeH若有若有dd)(為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)即即dd)(FIR濾波器濾波器:有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器。稱為線性相位濾波器稱為線性相位濾波器兩種情況：兩種情況： )()(7.1.1線性相位條件設(shè)離散系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為設(shè)離散系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為N，為實(shí)序列。，為實(shí)序列。)(nh且且 關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱或奇對(duì)稱偶對(duì)稱或奇對(duì)稱)(nh21N)1()(nNhnh偶對(duì)稱偶對(duì)稱)1()(nNhnh奇對(duì)稱奇對(duì)稱)(10)()()(jN

3、nnjjeHenheH系統(tǒng)頻率響應(yīng)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)為1. 1. 為偶對(duì)稱為偶對(duì)稱)(nh10)()(NnnznhzH系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為1010)1()()(NnnNnnznNhznhzH兩式相加兩式相加1nNm令)()()()(1)1(10)1(10)1(zHzzmhzzmhzHNNmmNNmmN10)()()(10)1(1)1()21)()(21)()(21)(212121NnnnNnnNnNNNNzznhzzzznhzHzzHzH頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)1021)()cos()(|)()(21NnNjezjnnhezHeHNj幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)1021)cos()()(NnNnnhH相位響應(yīng)相位響應(yīng)

4、21,21)(NN結(jié)論：具有結(jié)論：具有 偶對(duì)稱形式?jīng)_激響應(yīng)的系統(tǒng)具有線性相位偶對(duì)稱形式?jīng)_激響應(yīng)的系統(tǒng)具有線性相位2. 2. 為奇對(duì)稱為奇對(duì)稱)(nh1010)1()()(NnnNnnznNhznhzH兩式相加兩式相加1nNm令)()()()(1)1(10)1(10)1(zHzzmhzzmhzHNNmmNNmmN10)()()(10)1(1)1()21)()(21)()(21)(212121NnnnNnnNnNNNNzznhzzzznhzHzzHzH頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)1021)()sin()(|)()(21NnNjezjnnhjezHeHNj幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)1021)sin()()(NnNnnhH

5、相位響應(yīng)相位響應(yīng)21,221)(NN結(jié)論：具有結(jié)論：具有 奇對(duì)稱形式?jīng)_激響應(yīng)的系統(tǒng)也具有線性相位奇對(duì)稱形式?jīng)_激響應(yīng)的系統(tǒng)也具有線性相位7.1.2 線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特點(diǎn)當(dāng)當(dāng) 為偶對(duì)稱和奇對(duì)稱時(shí)為偶對(duì)稱和奇對(duì)稱時(shí), ,濾波器幅度函數(shù)有兩種特性濾波器幅度函數(shù)有兩種特性)(nh而當(dāng)而當(dāng)N N的取值為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)的取值為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí), ,濾波器幅度特性也不同濾波器幅度特性也不同. .因而共有因而共有4 4種不同的幅度特性種不同的幅度特性. .1. 1. 偶對(duì)稱偶對(duì)稱,N,N為奇數(shù)為奇數(shù))(nh10)21cos()()(NnNnnhH由于由于N N為奇數(shù)為奇數(shù), ,中間項(xiàng)為中間項(xiàng)為 , ,2

6、1Nn1)21cos(Nn230)21cos()(2)21()(NnNnnhNhH其余項(xiàng)偶對(duì)稱其余項(xiàng)偶對(duì)稱 , ,)cos(),(nnhnNm21令230cos)21(2)21()(NmmmNhNhH212, 1),21(2)(),21()0(NnnNhnaNha令210cos)()(NnnnaH 關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱)(H2,00202可實(shí)現(xiàn)任意可實(shí)現(xiàn)任意形式濾波器形式濾波器2. 2. 偶對(duì)稱偶對(duì)稱,N,N為偶數(shù)為偶數(shù))(nh10)21cos()()(NnNnnhH由于由于N N為偶數(shù)為偶數(shù), ,無單獨(dú)中間項(xiàng)無單獨(dú)中間項(xiàng), ,所有項(xiàng)均可兩兩合并所有項(xiàng)均可兩兩合并nNm2令 21)21cos

7、()2(2)(NmmmNhH 22,1),2(2)(NnnNhnb 令 21)21cos()()(NnnnbH 關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱, ,關(guān)于關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱. . )(H2,0 0)(H02低通濾波器低通濾波器帶通濾波器帶通濾波器可用于設(shè)計(jì)可用于設(shè)計(jì): :不能用于不能用于: :高通濾波器高通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器3. 3. 奇對(duì)稱奇對(duì)稱,N,N為奇數(shù)為奇數(shù))(nh 關(guān)于關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱. . )(H2,0 , , 0)0(H0)(H帶通濾波器帶通濾波器可用于設(shè)計(jì)可用于設(shè)計(jì): :僅可用于低通僅可用于低通和帶通濾波器和帶通濾波器4. 4. 奇對(duì)稱奇對(duì)稱,N,N為偶數(shù)為偶數(shù))(nh ,

8、, 0)0(H可用于設(shè)計(jì)可用于設(shè)計(jì): : 關(guān)于關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱, ,關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱. . )(H2,0高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器4 4種不同的幅度特性中，以第一種幅度特性最好，因而在種不同的幅度特性中，以第一種幅度特性最好，因而在FIRFIR濾濾波器的設(shè)計(jì)中，通常都采用第一種幅度特性。稱第一類波器的設(shè)計(jì)中，通常都采用第一種幅度特性。稱第一類FIRFIR濾波濾波器。器。 偶對(duì)稱偶對(duì)稱,N,N為奇數(shù)為奇數(shù))(nh7.1.3 線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn))()(1)1(zHzzHN由由)()(1)1(zHzzHN及及若若 為為 的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,則則 也為其零點(diǎn)也為

9、其零點(diǎn), ,稱為鏡像零點(diǎn)。稱為鏡像零點(diǎn)。z)(zHz1又由又由 為實(shí)序列，則為實(shí)序列，則 和和 也是其零點(diǎn)，為共軛零點(diǎn)。也是其零點(diǎn)，為共軛零點(diǎn)。*z)(nh*1z0RezImzj*zzz1*1z1.根據(jù)濾波器技術(shù)要求直接設(shè)計(jì)一個(gè)理想數(shù)字濾波器的頻率根據(jù)濾波器技術(shù)要求直接設(shè)計(jì)一個(gè)理想數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)響應(yīng)6.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法理想頻率響應(yīng)的濾波器具有矩形頻率特性，因而其時(shí)域響理想頻率響應(yīng)的濾波器具有矩形頻率特性，因而其時(shí)域響應(yīng)為無限長(zhǎng)的應(yīng)為無限長(zhǎng)的6.2.1設(shè)計(jì)原理2.求具有上述頻率響應(yīng)的濾波器對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)序列求具有上述頻率響應(yīng)的濾波器對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)序列3.將求得的沖激響應(yīng)序列截短，并使之具有

10、對(duì)稱性將求得的沖激響應(yīng)序列截短，并使之具有對(duì)稱性以低通濾波器為例以低通濾波器為例1.理想數(shù)字濾波器理想數(shù)字濾波器|0|)(ccjjdeeH 表示其群時(shí)延表示其群時(shí)延0)(jdeH2c1c2)()sin()()sin(21)(21)(nnnndeedeeHnhccccjnjjnjddcc2.沖激響應(yīng)序列沖激響應(yīng)序列3. 截短截短n)(nhd021N相當(dāng)于相當(dāng)于n)(nhd0n)(nw0n)(nh0原序列原序列加窗加窗(乘窗函數(shù)）乘窗函數(shù)）FIR沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)FIR的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)0)(jeH2c1)()()(nwnhnhd7.2.2窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的不足討論：加窗對(duì)頻率響應(yīng)的影響討論：加窗對(duì)頻

11、率響應(yīng)的影響對(duì)矩形窗對(duì)矩形窗 ，其頻率響應(yīng)為，其頻率響應(yīng)為)(nRNjRNjjNjNnnjjeWeNeeeeW)(2sin2sin11)(21102sin2sin)(NWR21N對(duì)理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為對(duì)理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為21)()(NeHeHjdjd)()()(21)()(21)(*)()()(HedWHedeWeHeWeHeHjRdjjRjdjjdj實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)為實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)為濾波器幅度響應(yīng)為濾波器幅度響應(yīng)為dWHHRd)()(21)(濾波器相位響應(yīng)為濾波器相位響應(yīng)為je線性相位線性相位受窗函數(shù)器幅度響應(yīng)特性影響受窗函數(shù)器幅度響應(yīng)特性影響理想濾波器幅度特性理想濾

12、波器幅度特性窗函數(shù)幅度特性窗函數(shù)幅度特性卷積結(jié)果卷積結(jié)果 卷積情況卷積情況c 卷積卷積情況情況Nc2 卷積卷積情況情況Nc2加窗處理的影響加窗處理的影響:1.理想頻率特性的邊沿形成過渡理想頻率特性的邊沿形成過渡,寬度近似為窗函數(shù)頻率響應(yīng)的寬度近似為窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。主瓣寬度。2.在截止頻率在截止頻率 的兩邊，的兩邊， 出現(xiàn)最大肩峰。幅度取決于窗出現(xiàn)最大肩峰。幅度取決于窗函數(shù)幅度特性旁瓣的相對(duì)幅度。波動(dòng)的次數(shù)取決于旁瓣的個(gè)數(shù)。函數(shù)幅度特性旁瓣的相對(duì)幅度。波動(dòng)的次數(shù)取決于旁瓣的個(gè)數(shù)。c)(H3.改變截取長(zhǎng)度改變截取長(zhǎng)度N，僅能改變過渡帶的寬度。不能改變，僅能改變過渡帶的寬度。不能改變 的肩

13、的肩峰相對(duì)值。稱為吉布斯現(xiàn)象。峰相對(duì)值。稱為吉布斯現(xiàn)象。)(H窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的主要任務(wù)之一，是選取合適的窗函數(shù)，減小波窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的主要任務(wù)之一，是選取合適的窗函數(shù)，減小波動(dòng)，使動(dòng)，使 更接近更接近 。)(H)(dH7.2.3 常用窗函數(shù)及其選取原則1. 主瓣寬度窄，過渡帶陡。主瓣寬度窄，過渡帶陡。窗函數(shù)要求：窗函數(shù)要求：2. 旁瓣小，改善通帶平穩(wěn)度和增大阻帶衰減。旁瓣小，改善通帶平穩(wěn)度和增大阻帶衰減。受具體窗函數(shù)限制，以上兩個(gè)條件不能同時(shí)達(dá)到最佳。受具體窗函數(shù)限制，以上兩個(gè)條件不能同時(shí)達(dá)到最佳。常用窗函數(shù)：常用窗函數(shù)：1.矩形窗矩形窗)()(nRnwN窗函數(shù)窗函數(shù)21)()(NjRjReWeW

14、頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)2sin2sin)(NWR主瓣寬度主瓣寬度N4第一旁瓣比主瓣低第一旁瓣比主瓣低dB13即：采用矩形窗設(shè)計(jì)的即：采用矩形窗設(shè)計(jì)的FIRFIR濾波器，過渡帶寬度為濾波器，過渡帶寬度為 ，阻，阻帶衰減最大帶衰減最大 。 N4dB132.三角窗三角窗12112221012)(NnNNnNnNnnwBr頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)窗函數(shù)窗函數(shù)2122122sin)4sin(22sin)41sin(12)(NjNjjBreNNeNNeW主瓣寬度主瓣寬度N8第一旁瓣比主瓣低第一旁瓣比主瓣低dB25n)(nwBr03.漢寧窗漢寧窗)()12cos(121)(nRNnnwNHan 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)窗函數(shù)窗函

15、數(shù)主瓣寬度主瓣寬度N8第一旁瓣比主瓣低第一旁瓣比主瓣低dB3121)()(NjHanjHaneWeW 時(shí)時(shí)1N)2()2(25.0)(5.0)(NWNWWWRRRHan)(RW 為矩形窗頻率響應(yīng)幅度函數(shù)為矩形窗頻率響應(yīng)幅度函數(shù))(HanW0N4N44.海明窗海明窗5.布萊克曼窗布萊克曼窗6.凱賽貝賽爾窗凱賽貝賽爾窗6.2.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)給定的濾波器理想頻率響應(yīng)根據(jù)給定的濾波器理想頻率響應(yīng) 求其單位沖激響應(yīng)求其單位沖激響應(yīng))(jdeH)()()(nwnhnhddeeHnhjnjdd)(21)(2.根據(jù)給定的濾波器過渡帶及阻帶衰減要求，選擇合適的窗函根據(jù)給定的濾波器過渡帶及阻帶衰減要

16、求，選擇合適的窗函數(shù)形式數(shù)形式 。)(nw3.濾波器沖激響應(yīng)為濾波器沖激響應(yīng)為4.檢驗(yàn)所得濾波器是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)檢驗(yàn)所得濾波器是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)1.1.求數(shù)字域頻率求數(shù)字域頻率解：解：例例61 設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字低通濾波器，給定采樣數(shù)字低通濾波器，給定采樣頻率頻率 ，通帶截止頻率，通帶截止頻率 ，阻，阻帶起始頻率帶起始頻率 ，阻帶衰減不小于，阻帶衰減不小于 。kHzfc15sradp/105.123srads/10323dB50通帶截止頻率通帶截止頻率2.0Tpp阻帶起始頻率阻帶起始頻率4.0Tss阻帶衰減阻帶衰減dBs50截止頻率截止頻率3.0)4.02.0(21)

17、(21spc2.2.確定理想低通濾波器頻率響應(yīng)確定理想低通濾波器頻率響應(yīng)|0|)(ccjjdeeH)()sin(21)(21)(nndeedeeHnhcjnjjnjddcc3.理想低通濾波器理想低通濾波器沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)為滿足線性相位為滿足線性相位21N4.確定窗函數(shù)及確定窗函數(shù)及FIR濾波器長(zhǎng)度濾波器長(zhǎng)度N由阻帶衰減由阻帶衰減 ，可選海明窗，其阻帶最小衰減，可選海明窗，其阻帶最小衰減dBs50dB53由海明窗過渡帶寬由海明窗過渡帶寬3.32NN6 . 6有有6 . 6N2 . 02 . 04 . 0ps332 . 06 . 6N1621N5.確定確定FIR濾波器沖激響應(yīng)濾波器沖激響應(yīng)海明窗函

18、數(shù)序列海明窗函數(shù)序列)()12cos(46.054.0)(nRNnnwNHam則則FIR濾波器沖激響應(yīng)為濾波器沖激響應(yīng)為)()12cos(46.054.0)16()16(3.0sin)()()(nRNnnnnwnhnhNHamd6.檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果是否符合要求檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果是否符合要求阻帶衰減大阻帶衰減大于于50分貝分貝1.對(duì)理想濾波器頻響進(jìn)行對(duì)理想濾波器頻響進(jìn)行N點(diǎn)采樣點(diǎn)采樣7.3 頻率采樣法6.3.1設(shè)計(jì)原理設(shè)理想數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)為設(shè)理想數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)為101,2, 1 ,0)(1)()(NknkNNkWkHNkHIDFTnh2.根據(jù)傅立葉變換的特性，根據(jù)傅立葉變換的特性，N點(diǎn)頻響采樣通過

19、傅立葉反變換成點(diǎn)頻響采樣通過傅立葉反變換成N點(diǎn)時(shí)域序列，即為點(diǎn)時(shí)域序列，即為FIR濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)濾波器時(shí)域沖激響應(yīng))(nhjezjdzHeH|)()(在在z z平面單位圓上對(duì)平面單位圓上對(duì) 等間隔采樣等間隔采樣N N點(diǎn)點(diǎn))(jeH12, 1 ,0|)()(2NkeHkHkNjd對(duì)應(yīng)時(shí)域中對(duì)應(yīng)時(shí)域中N N點(diǎn)沖激序列點(diǎn)沖激序列)(nh其其z z變換為變換為101010)(1)()(NnnNknkNNnnzWkHNznhzH1010)(1NkNnnnkNzWkHN1010111)(111)(1NkNkkNNkNNNkNzWkHNzzWzWkHN1 NkNW濾波器頻率響應(yīng)為濾波器頻率響應(yīng)為101)

20、(1|)()(NkjkNjNezjeWkHNezHeHj為理想濾波器頻率響應(yīng)為理想濾波器頻率響應(yīng) 的重構(gòu)的重構(gòu))(jdeH6.3.2 頻率采樣法的優(yōu)化設(shè)計(jì)在頻率采樣點(diǎn)上，實(shí)際濾波器在頻率采樣點(diǎn)上，實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)與理想濾波器頻率響頻率響應(yīng)與理想濾波器頻率響應(yīng)的數(shù)值嚴(yán)格相等。應(yīng)的數(shù)值嚴(yán)格相等。在頻率采樣點(diǎn)之間，實(shí)際濾波在頻率采樣點(diǎn)之間，實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)由各采用點(diǎn)的加權(quán)器頻率響應(yīng)由各采用點(diǎn)的加權(quán)插值形成，與理想濾波器頻率插值形成，與理想濾波器頻率響應(yīng)存在誤差。響應(yīng)存在誤差。0)(jdeHkc1)(kH)(jeH0)(jeHk1)(kH)(jdeH理想濾波器頻率響應(yīng)變化越平理想濾波器頻率響應(yīng)變化

21、越平緩，插值結(jié)果與實(shí)際頻響曲線緩，插值結(jié)果與實(shí)際頻響曲線越接近。增加采樣點(diǎn)可以減小越接近。增加采樣點(diǎn)可以減小插值誤差。插值誤差。優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)為減小在頻帶突變處的起伏為減小在頻帶突變處的起伏, ,采用插入過渡點(diǎn)的方法采用插入過渡點(diǎn)的方法0k1)(kH)(jdeH插入插入1 1個(gè)過渡點(diǎn)，阻帶最小衰個(gè)過渡點(diǎn)，阻帶最小衰減減444454dB54dB。不插入過渡點(diǎn)不插入過渡點(diǎn), ,阻帶最小衰減阻帶最小衰減20dB20dB。0k1)(kH)(jdeH插入插入2 2個(gè)過渡點(diǎn)，阻帶最小衰個(gè)過渡點(diǎn)，阻帶最小衰減減606075dB75dB。0k1)(kH)(jdeH插入插入3 3個(gè)過渡點(diǎn)，阻帶最小衰個(gè)過渡點(diǎn)，

22、阻帶最小衰減減808095dB95dB。后果：過渡帶增加，可通過增加采樣點(diǎn)的方法減小過渡帶。后果：過渡帶增加，可通過增加采樣點(diǎn)的方法減小過渡帶。6.3.3 線性相位與采樣的約束1. 采樣方法采樣方法第一種：起始點(diǎn)在第一種：起始點(diǎn)在0第二種：起始點(diǎn)在第二種：起始點(diǎn)在N2. 線性相位的約束線性相位的約束對(duì)第一類線性相位對(duì)第一類線性相位FIR濾波器，濾波器， 偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為奇數(shù)。為奇數(shù)。)(nh)()()(jjdeHeH其頻率響應(yīng)為其頻率響應(yīng)為21)(N相位響應(yīng)為相位響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為)2()( HH在在 之間等間隔采樣之間等間隔采樣N點(diǎn)點(diǎn)20)()(kNHkHkNNk1)

23、(12, 1 ,0,2NkkNk代入濾波器幅度和相位特性代入濾波器幅度和相位特性12, 1 ,0Nk)(2)22()2(kNNHkNHkNH對(duì)第二類線性相位對(duì)第二類線性相位FIR濾波器，濾波器， 偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為偶數(shù)。為偶數(shù)。)(nh)()()(jjdeHeH其頻率響應(yīng)為其頻率響應(yīng)為21)(N相位響應(yīng)為相位響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為)2()(HH在在 之間等間隔采樣之間等間隔采樣N點(diǎn)點(diǎn)20)()(kNHkHkNNk1)(12, 1 ,0,2NkkNk代入濾波器幅度和相位特性代入濾波器幅度和相位特性12, 1 ,0Nk對(duì)第三類線性相位對(duì)第三類線性相位FIR濾波器，濾波器， 奇對(duì)稱

24、，奇對(duì)稱，N為奇數(shù)。為奇數(shù)。)(nh)()()(jjdeHeH其頻率響應(yīng)為其頻率響應(yīng)為221)(N相位響應(yīng)為相位響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為)2()(HH在在 之間等間隔采樣之間等間隔采樣N點(diǎn)點(diǎn)20)()(kNHkH21)(kNNk12, 1 ,0,2NkkNk代入濾波器幅度和相位特性代入濾波器幅度和相位特性12, 1 ,0Nk對(duì)第四類線性相位對(duì)第四類線性相位FIR濾波器，濾波器， 奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，N為偶數(shù)。為偶數(shù)。)(nh)()()(jjdeHeH其頻率響應(yīng)為其頻率響應(yīng)為21)(N相位響應(yīng)為相位響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為其中，幅度響應(yīng)為)2()( HH在在 之間等間隔采樣之間等間隔采樣

25、N點(diǎn)點(diǎn)20)()(kNHkH12, 1 ,0,2NkkNk代入濾波器幅度和相位特性代入濾波器幅度和相位特性12, 1 ,0Nk21)(kNNk6.3.4 頻率采樣法的設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)理想濾波器性能指標(biāo)，計(jì)算在通帶和阻帶中的抽樣點(diǎn)根據(jù)理想濾波器性能指標(biāo)，計(jì)算在通帶和阻帶中的抽樣點(diǎn)數(shù)，確定濾波器沖激響應(yīng)的對(duì)稱性。數(shù)，確定濾波器沖激響應(yīng)的對(duì)稱性。2.根據(jù)單位沖激響應(yīng)根據(jù)單位沖激響應(yīng) 的對(duì)稱性，計(jì)算抽樣點(diǎn)的幅度的對(duì)稱性，計(jì)算抽樣點(diǎn)的幅度 和相位和相位 。)(nh)(kH)(k3.由由 求求 )()()(kjdekHkH)()(kHIDFTnhd檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求,若不滿足若不滿足

26、,修改抽樣修改抽樣點(diǎn)參數(shù)點(diǎn)參數(shù),重新計(jì)算直至滿足要求。重新計(jì)算直至滿足要求。 101)(1|)()(NkjkNdjNezjeWkHNezHeHj1.1.確定截止頻率處采樣點(diǎn)確定截止頻率處采樣點(diǎn)解：解：例例62 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通濾波器。單位利用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通濾波器。單位沖激響應(yīng)滿足沖激響應(yīng)滿足 ，幅度響應(yīng)為，幅度響應(yīng)為采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)33。)1()(nNhnh其他02|1|)(|jdeH2.2.確定抽樣點(diǎn)參數(shù)（幅度與相位值）確定抽樣點(diǎn)參數(shù)（幅度與相位值）已知已知33N采樣間隔采樣間隔33298c取取8ck)1()(nNhnh由于由于采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)33第一類第一類FIR濾波器濾波器ckkkHkH2, 1 ,01|)33(|)(|1621,10,90|)33(|)(|NkkHkH322, 1 ,033321)(kkkNNk0k1)(kH)(Hc)(|)(|)(kjekHkH3. 3. 幅度特性幅度特性101)(1)(NkjkNjNjeWkHNeeH由由代入各代入各 取值取值)(kH )332sin(33)332(33sin)332sin(33)332(33sin)2sin(33)233sin()(8116kjjk