第一章 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)基本問(wèn)題

1、第一章第一章 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度: : 桿件截面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服桿件截面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服極限極限; ;cos2pN :22cosHLHdTHHLPFN222穩(wěn)定性穩(wěn)定性: :桿件截面上的壓應(yīng)力不超過(guò)壓桿穩(wěn)定的臨界應(yīng)力。桿件截面上的壓應(yīng)力不超過(guò)壓桿穩(wěn)定的臨界應(yīng)力。 ：ee)(222HLFEIeI為圓管的為圓管的剖面慣性矩剖面慣性矩)(822TddTI：)(222HLTdW結(jié)構(gòu)總體積結(jié)構(gòu)總體積：)(222HLTdW0)(22TdHHLPs0)()(8)(2222222TdHHLPHLTdE問(wèn)題的最優(yōu)解為：最優(yōu)點(diǎn)： 最優(yōu)點(diǎn)的體積

2、為：1 11 12 2 機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì) 圖1.3所示壓力容器，內(nèi)徑Do=0.l2m，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)P=l2.75X106 N/m2，置螺栓的中心圓直徑D=0.2m, 要求選擇螺栓的直徑d和數(shù)量n，使螺栓組的總成本最低。 解:首先螺栓要滿足強(qiáng)度要求，所用螺栓數(shù)量要考慮密封要求，又要兼顧裝拆的扳手空間。 螺栓組的總成本：Cn=C n; 式中，C為螺栓單價(jià); n為螺栓個(gè)數(shù)。直徑直徑d（mm)101214161820單價(jià)單價(jià)c（元）（元）0.0520.0910.1420.1740.2280.251148. 0202. 0dC)148. 0202. 0(dnCn：13. 264dF1.1

3、0420pDFn0335.1586146413. 2mnd05 dnD056283185. 0 dn010nDd06283185. 010nd該問(wèn)題屬于二維約束問(wèn)題該問(wèn)題屬于二維約束問(wèn)題1.1.31.1.3連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)LMLMLLxxyyxxyyLMyyaMLxxbLLMLLHxyyyxxc)()(),(iiyx),(),(53215321iiiillllYyllllXx),(iiiyxE22bacbyaxdiii范LMooi300180niid12minmin23132132131211111, 1llllllllllllll 2322322212cos2)1 (cosl

4、llll 1322123221cos2)1 (coslllllmaxmin01l1.1.4 1.1.4 生產(chǎn)管理優(yōu)化生產(chǎn)管理優(yōu)化。：343332312423222114131211827645453465xxxxxxxxxxxxW：70014131211xxxx50024232221xxxx40034333231xxxx90478312111xxx90862322212xxx90564332313xxx90239342414xxx0,343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx1.2 1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型1.2.1 1.2.1 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變

5、量：一是需求解得一組參數(shù)，這組參數(shù)在設(shè)計(jì)中：一是需求解得一組參數(shù)，這組參數(shù)在設(shè)計(jì)中作為變量來(lái)處理，稱為作為變量來(lái)處理，稱為 設(shè)計(jì)變量：在設(shè)計(jì)過(guò)程中需優(yōu)選的參數(shù)，把它作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量。即在設(shè)計(jì)過(guò)程中作為變量處理以供選擇、并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù) ； 設(shè)計(jì)變量按取值是否連續(xù)分為連續(xù)變量和離散變量； 設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)；一個(gè)設(shè)計(jì)方案也常稱為設(shè)計(jì)矢量，矢量端點(diǎn)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)； 設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合稱為設(shè)計(jì)空間。以n個(gè)獨(dú)立變量為坐標(biāo)軸組成的n維向量空間是一個(gè)n維實(shí)空間，用Rn表示。工程設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量均為實(shí)數(shù)，且任意兩矢量有某種計(jì)算，則這樣的空間又稱為n n維實(shí)歐氏空間維實(shí)歐氏空間。 Tni

6、nixxxxxxxxxx2, 1211.2.2 1.2.2 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式： F(x)=F(xF(x)=F(x1 1,x,x2 2,x,xn n) ) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程是使目標(biāo)函數(shù)最小，寫成優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程是使目標(biāo)函數(shù)最小，寫成 min min F(x)F(x)分單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)分單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù) 多目標(biāo)函數(shù)多目標(biāo)函數(shù) 如圖如圖1.71.7所示，設(shè)計(jì)一個(gè)剪切鋼板的飛剪機(jī)構(gòu)。該機(jī)所示，設(shè)計(jì)一個(gè)剪切鋼板的飛剪機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)有構(gòu)有3 3個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則kiiiMMxF11)(kiixF122)2()(kixivvxF123)()(1.2.3 1.2.3

7、 約束條件約束條件 設(shè)計(jì)點(diǎn)的集臺(tái)構(gòu)成設(shè)計(jì)空間，n維設(shè)計(jì)問(wèn)題屬于n維歐氏空間，如對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)的取值不加以限制，則設(shè)計(jì)空間是無(wú)限的，凡屬這類的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題稱為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題題。但在實(shí)際問(wèn)題中設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定條件，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中。這種對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的限制條件，稱為 約束條件約束條件或設(shè)計(jì)約束設(shè)計(jì)約束。 它也用數(shù)學(xué)式來(lái)表達(dá)：不等式約束 gu(x)0，u=1,2,p 等式約束 hv(x)= 0, v=1,2,q例如：要求一對(duì)齒輪具有等彎曲強(qiáng)度，可寫成： F1 F2=0 或 h(x)=F1 F2=0 約束條件按約束的性質(zhì)分約束條件按約束的性質(zhì)分, , 有有邊界約束邊界約束與

8、與性能性能約束約束兩類。兩類。 邊界約束是對(duì)某些設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制，即某變量的上、下界。 性能約束或稱性態(tài)約束是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)中按某種性能要求而構(gòu)成對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常常要求結(jié)構(gòu)中各尺寸參數(shù)的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)以及強(qiáng)度等多方面限制而構(gòu)成性能約束，這些約束一般以約束方程來(lái)表達(dá)。 關(guān)于可行域與非可行域問(wèn)題。對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)點(diǎn)x在n維實(shí)歐氏空間Rn內(nèi)的集合被分成兩部分：一部分是滿足所有設(shè)計(jì)約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合，這個(gè)區(qū)域稱為可行設(shè)計(jì)區(qū)域，簡(jiǎn)稱可行域，記作可行域，記作D ；設(shè)計(jì)點(diǎn)只能在可行域內(nèi)選取，可行域內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱為可行設(shè)計(jì)點(diǎn)。而其余部分則為非可行域非可行域，設(shè)計(jì)變最在

9、非可行域內(nèi)取值對(duì)設(shè)計(jì)是無(wú)意義的，即為非可行設(shè)計(jì)點(diǎn)。當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)處于某一不等式約束邊界上時(shí)，稱邊界設(shè)計(jì)點(diǎn)邊界設(shè)計(jì)點(diǎn)，它是一個(gè)為該項(xiàng)約束所允許的設(shè)計(jì)方案。 二維設(shè)計(jì)問(wèn)題的可行域可在x1ox2平面直角坐標(biāo)系表示,見(jiàn)圖1.8；三維的可行域可在空間直角坐標(biāo)系中表示。 1.2.4 1.2.4 數(shù)學(xué)模型表示式數(shù)學(xué)模型表示式nRxxF)(min1.2.5 1.2.5 優(yōu)化問(wèn)題的幾何描述優(yōu)化問(wèn)題的幾何描述44)(min12221xxxxF221RDxxxT02)(211xxxg01)(22212xxxg0)(13 xxg0)(24 xxgD:1.3 1.3 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其收斂條件收斂條件迭代點(diǎn)x(k)，當(dāng)k=0時(shí)，X(0)稱為初始點(diǎn)搜尋方向 S(k)步長(zhǎng)（k）迭代公式： x x(k+1)(k+1)= x= x(k)(k)+ + (k) (k) S S(k)(k)1.3 1.3 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其收斂條件收斂條件x(0)x(1)x(k)s(0)a(0)1.3