材料力學(xué)-2-拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算

1、2022年年5月月9日日課堂教學(xué)軟件課堂教學(xué)軟件(2)Nanjing University of Technology材料力學(xué) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 材料力學(xué) 拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種，所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力種，所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。學(xué)中卻有一定的普遍意義。 本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問(wèn)題，包括：本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問(wèn)題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮

2、時(shí)的力學(xué)性能以及內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)。本章的目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步強(qiáng)度設(shè)計(jì)。本章的目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面的了解。的、比較全面的了解。 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。非常廣泛。 一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。 第

3、第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。非常廣泛。 由汽缸、活塞、連桿所由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿因而也是承受軸向載荷的桿件。件。 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)

4、力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 斜拉橋承受拉力的鋼纜斜拉橋承受拉力的鋼纜 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)

5、度計(jì)算 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 + 當(dāng)所有外力均沿桿的軸線方向作用時(shí)，桿的橫截面上只有沿當(dāng)所有外力均沿桿的軸線方向作用時(shí)，桿的橫截面上只有沿軸線方向的一個(gè)內(nèi)力分量，這個(gè)內(nèi)力分量稱為軸線方向的一個(gè)內(nèi)力分量，這個(gè)內(nèi)力分量稱為“軸力軸力”（normal force）用）用FN 表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為軸力圖（稱為軸力圖（diagram of normal forces）。）。 為了繪制軸力圖，桿件上同一處兩側(cè)橫截面上的軸力必須具為了繪制軸力圖，桿件上同一

6、處兩側(cè)橫截面上的軸力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。因此，約定使桿件受拉的軸力為正，受壓的軸有相同的正負(fù)號(hào)。因此，約定使桿件受拉的軸力為正，受壓的軸力為負(fù)。力為負(fù)。FNFN 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 繪制軸力圖的方法與步驟如下：繪制軸力圖的方法與步驟如下： 其次，根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：其次，根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)；在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)； 第三，應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開(kāi)，在第三，應(yīng)用截面法，用假想截面

7、從控制面處將桿件截開(kāi)，在截開(kāi)的截面上，畫(huà)出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開(kāi)的部分截開(kāi)的截面上，畫(huà)出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開(kāi)的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)；力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)； 最后，建立最后，建立FNx坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫(huà)出軸力圖。畫(huà)出軸力圖。 首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力； 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算

8、拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 CAB 直桿直桿A端固定，在端固定，在B、C兩處作用有集中兩處作用有集中載荷載荷F1和和F2，其中，其中F15 kN，F(xiàn)210 kN。F1F2ll試畫(huà)出：試畫(huà)出：桿件的軸力圖。桿件的軸力圖。 例題例題1 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 CABF1F2llCABllF1F2FA解：解：1. 確定確定A處的約束力處的約束力 A處雖然是固定端約束，但由于桿件處雖然是固定端約束，但由于桿件只有軸向載荷作用，所以只有一個(gè)軸向只有軸向載荷作用，所以只有一個(gè)軸向的約束力的約束力FA。求

9、得求得 FA5 kN 由平衡方程由平衡方程 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 解：解：2. 確定控制面確定控制面 3. 應(yīng)用截面法求控制面上的軸力應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面用假想截面分別從控制面A、 B 、B、 C處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察的軸力均為正方向（拉力），并考察截開(kāi)后下面部分的平衡。截開(kāi)后下面部分的平衡。 CABF1F2llCABllF1F2FA 在集中載荷在集中載荷F2、約束力、約束力FA作用處的作用處的A、C截面，以及集中

10、載荷截面，以及集中載荷F1作用點(diǎn)作用點(diǎn)B處處的上、下兩側(cè)橫截面都是控制面。的上、下兩側(cè)橫截面都是控制面。 BB 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 應(yīng)用截面法求控制面上的軸力應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面用假想截面分別從控制面A、 B 、B、 C處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察的軸力均為正方向（拉力），并考察截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：上的軸力： CABllF2FACABllF2FNA 軸力與軸力

11、圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 應(yīng)用截面法求控制面上的軸力應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開(kāi)后下面部分的平衡，求并考察截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：得各截面上的軸力： CABllF2FACBlF2FN 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 應(yīng)用截面法求控制面

12、上的軸力應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察的軸力均為正方向（拉力），并考察截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：上的軸力： CABllF1F2FABBFN BClF2B 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 應(yīng)用截面法求控制面上的軸力應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截

13、面上處將桿截開(kāi)，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察的軸力均為正方向（拉力），并考察截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面截開(kāi)后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：上的軸力： CABllF2FAFN ClF2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 4. 建立建立FN - x坐標(biāo)系坐標(biāo)系，畫(huà)軸力圖畫(huà)軸力圖 FN - x 坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，F(xiàn)N坐標(biāo)軸垂坐標(biāo)軸垂直于直于x軸。軸。 將所求得的各控制面上的軸力標(biāo)在將所求得的各控制面上的軸力標(biāo)在FN- - x 坐標(biāo)系中，坐標(biāo)

14、系中，得到得到a、b、b 和和c四點(diǎn)四點(diǎn) 。因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏、B之間以及之間以及B 、C之間，沒(méi)有其之間，沒(méi)有其他外力作用，故這兩段中的軸力分別與他外力作用，故這兩段中的軸力分別與A（或（或B ）截面以及）截面以及C（或或B ）截面相同。這表明）截面相同。這表明a點(diǎn)與點(diǎn)與b點(diǎn)之間以及點(diǎn)之間以及c點(diǎn)與點(diǎn)與b 點(diǎn)之間的軸點(diǎn)之間的軸力圖為平行于力圖為平行于x軸的直線。于是，得到桿的軸力圖。軸的直線。于是，得到桿的軸力圖。 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFN B

15、CBlF1F2BFN BClF2BFN CClF2b5b10c105a 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 根據(jù)以上分析，繪制軸力圖的方法根據(jù)以上分析，繪制軸力圖的方法 確定約束力；確定約束力； 根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，確定控制面，也根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，確定控制面，也就是軸力圖的分段點(diǎn)；就是軸力圖的分段點(diǎn)； 應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開(kāi)，在應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開(kāi)，在截開(kāi)的截面上，畫(huà)出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開(kāi)的截開(kāi)的截面上，畫(huà)出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)

16、截開(kāi)的部分桿件建立平衡方程，確定控制面上的軸力部分桿件建立平衡方程，確定控制面上的軸力 建立建立FNx坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫(huà)出軸力圖。畫(huà)出軸力圖。 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有力一

17、個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。正應(yīng)力。 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長(zhǎng)或縮在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長(zhǎng)或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為力均勻分布，這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為 其中其中FN橫截面上的軸力，由截面法求得；橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫截面面橫截面面積。積。 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、

18、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸

19、與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個(gè)軸向個(gè)軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。桿的橫截面上的軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 拉、壓桿件橫截面

20、上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 2計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力值最大的正應(yīng)力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 橫截面上絕對(duì)值最大的正橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面，或者橫截面面積最的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，小的橫截面上。本例中，AD段段軸力最大；軸力最大；BC段橫截面面積最段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截

21、面上：在這兩段桿的橫截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中示。其中FP22.2 kN；鋼桿；鋼桿BD的直的直徑徑dl254 mm；鋼梁；鋼梁CD的橫截面的橫截面面積面積A22.32103 mm2。桿桿BD與與CD的橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸

22、與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 首先對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因?yàn)槭紫葘?duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故三處均為銷釘連接，故BD與與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程均為二力構(gòu)件。由平衡方程受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 0 xF 0yF 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 其中負(fù)號(hào)表示壓力。其中負(fù)號(hào)表示壓力。 受力分析，確定各桿的軸受力分析，確定各桿的軸力力 0 xF 0yFkN4031N102

23、2222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD計(jì)算各桿的應(yīng)力計(jì)算各桿的應(yīng)力 應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與桿與CD桿橫桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：截面上的正應(yīng)力分別為： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDx 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算

24、強(qiáng)度條件、安全因數(shù)與許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件、安全因數(shù)強(qiáng)度條件、安全因數(shù) 與許用應(yīng)力與許用應(yīng)力 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 所謂所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)(strength design)是指將桿件中的最大應(yīng)力是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)限制在允許的

25、范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對(duì)于拉伸與壓縮桿度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對(duì)于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足： 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ，又稱為，又稱為強(qiáng)度設(shè)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則計(jì)準(zhǔn)則(criterion for strength design) 。其中。其中稱為稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力(allowable stress)

26、，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定全裕度的要求有關(guān)，由下式確定式中式中 為材料的為材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力或或危險(xiǎn)應(yīng)力危險(xiǎn)應(yīng)力(critical stress)，由材料，由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定；的拉伸實(shí)驗(yàn)確定；n為安全因數(shù)，對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在為安全因數(shù)，對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定。相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度條件或強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)

27、度條件或強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題。準(zhǔn)則。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)證力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)證是否符合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。如果符合，則桿件

28、或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)是否符合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。如果符合，則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則，是不安全的度是安全的；否則，是不安全的。 ? 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì) 已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸計(jì)處出合理的橫截面尺寸。 式中式中FN和和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。力和面積。 拉、壓桿件的強(qiáng)度

29、設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 確定許可載荷確定許可載荷(allowable load) 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進(jìn)而求得所能承受的外加載荷最大軸力，進(jìn)而求得所能承受的外加載荷。式中式中 FP 為許用載荷。為許用載荷。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)

30、度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d15 mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP20 kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力。若已知螺栓的許用應(yīng)力 150 MPa， 試：試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。 例題例題4 解：解：1 確定螺栓所受軸力確定螺栓所受軸力 應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力：應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力： FNFP20 kN 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d15

31、 mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP20 kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力。若已知螺栓的許用應(yīng)力 150 MPa， 試：試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。 例題例題4 2 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 3 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)

32、度校核 已知許用應(yīng)力已知許用應(yīng)力 150 MPa，而上述計(jì)算結(jié)，而上述計(jì)算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力果表明螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力 所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 可以繞鉛垂軸可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿拉桿AC由兩根由兩根50 mm50 mm5 mm的等邊角鋼組成，水平橫梁的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根由兩根10號(hào)槽鋼組成。號(hào)槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的材料都梁的材料都是是Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 15

33、0 MPa。當(dāng)行走小車位于當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)(小車的兩個(gè)輪子小車的兩個(gè)輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在力可以看作是作用在A點(diǎn)的集中力點(diǎn)的集中力)，桿，桿和梁的自重忽略不計(jì)。和梁的自重忽略不計(jì)。 求：求：允許的最大起吊重量允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動(dòng)機(jī)的自重）。（包括行走小車和電動(dòng)機(jī)的自重）。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 受力分析受力分析 因?yàn)樗蟮氖切≤囋谝驗(yàn)樗蟮氖切≤囋贏點(diǎn)時(shí)所能起吊的最大重量，這點(diǎn)時(shí)所能起

34、吊的最大重量，這種情形下，種情形下，AB梁與梁與AC兩桿的兩端都可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接。兩桿的兩端都可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計(jì)算模型。其中因而，可以得到吊車的計(jì)算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。桿，二者分別承受壓縮和拉伸。 FW 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 確定二桿的軸力確定二桿的軸力0sin00cos0N2WN2N1，F(xiàn)FFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，并設(shè)為研究對(duì)象，并設(shè)AB和和

35、AC桿的軸力均為正方桿的軸力均為正方向，分別為向，分別為FN1和和FN2。根據(jù)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的受力圖，由平衡條件的受力圖，由平衡條件 FWFW 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 確定最大起吊重量確定最大起吊重量 對(duì)于對(duì)于AB桿，由型鋼表查得單根桿，由型鋼表查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積號(hào)槽鋼的橫截面面積為為12.74 cm2，注意到，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 2W1N1cm74122731.FAFAB將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到

36、將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到 2W1N1cm74122731.FAFAB 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 確定最大起吊重量確定最大起吊重量由此解出保證由此解出保證ABAB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)

37、準(zhǔn)則，得到將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保證由此解出保證AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F對(duì)于對(duì)于AC桿桿確定最大起吊重量確定最大起吊重量 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 確定最大起吊重量確定最大起吊重量 為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述重量，應(yīng)

38、取上述FW1和和FW2中較小者。于是，吊車的最大起中較小者。于是，吊車的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 本例討論本例討論 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。 根據(jù)以上分析，在最大起吊重量根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，顯然顯然A

39、B桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時(shí)還桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計(jì)可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺桿的橫截面尺寸。寸。 根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，有根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，有 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。本例討論本例討論 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型鋼表可以查得，由型鋼表

40、可以查得，5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求。號(hào)槽鋼即可滿足這一要求。 這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是在保證構(gòu)件與這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。 拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 設(shè)一長(zhǎng)度為設(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸的等截面直桿，承受軸向載荷后，其

41、長(zhǎng)度變?yōu)橄蜉d荷后，其長(zhǎng)度變?yōu)閘十十 l，其中，其中 l為桿的伸長(zhǎng)量為桿的伸長(zhǎng)量。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)量 l與桿所與桿所承受的軸向載荷成正比。承受的軸向載荷成正比。寫(xiě)成關(guān)系式為寫(xiě)成關(guān)系式為 EAlFlP 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材為桿材料的彈性模量，它與正

42、應(yīng)力具有相同的單位；料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式式中中“”號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；“”號(hào)表示縮短變形。號(hào)表示縮短變形。 EAlFlP 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 EAlFlPiiiiEAlFlN 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 llxEAlFl

43、PPxF llEAllxEAFx/P 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿件各處均勻變形的情形。件各處均勻變形的情形。llx 對(duì)于各處變形不均勻的情形，對(duì)于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段的變形，并以微段dx的相對(duì)的相對(duì)變形作為桿件局部的變形程度。變形作為桿件局部的變形程度。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)

44、力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 這時(shí)這時(shí) PddddxxFxEA xxxxE可見(jiàn)，無(wú)論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的可見(jiàn)，無(wú)論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。關(guān)系都是相同的。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若

45、在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變 x x與橫向與橫向應(yīng)變應(yīng)變 y y之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系： xy 為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無(wú)量綱量。泊松比為無(wú)量綱量。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons rati

46、o （1829） 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量Es210 GPa；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。直桿的

47、總變形量。直桿的總變形量。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個(gè)軸向個(gè)軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。桿的橫截面上的軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP

48、120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算直桿的總變形量計(jì)算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。形量的代數(shù)和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNN DN EN BN Cccss6666631.2 10 m0.6 10 m0.286 10 m0.875 10 m1.211 10m1.211 10mmAADDDEEEBBBCADDEEBBCFlFlFlFlE AE AE

49、 AE A 在上述計(jì)算中，在上述計(jì)算中，DE和和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。 拉、壓桿件的變形分析拉、壓桿件的變形分析 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 通過(guò)拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)，可以測(cè)得材料在軸向載通過(guò)拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)，可以測(cè)得材料在軸向載荷作用下，從開(kāi)始受力到最后破壞的全過(guò)程

50、中應(yīng)力荷作用下，從開(kāi)始受力到最后破壞的全過(guò)程中應(yīng)力和變形之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力應(yīng)變曲線。應(yīng)和變形之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力應(yīng)變曲線。應(yīng)力應(yīng)變曲線全面描述了材料從開(kāi)始受力到最后破力應(yīng)變曲線全面描述了材料從開(kāi)始受力到最后破壞過(guò)程中的力學(xué)行為。由此即可確定不同材料發(fā)生壞過(guò)程中的力學(xué)行為。由此即可確定不同材料發(fā)生強(qiáng)度失效時(shí)的應(yīng)力值（稱為強(qiáng)度指標(biāo)）和表征材料強(qiáng)度失效時(shí)的應(yīng)力值（稱為強(qiáng)度指標(biāo)）和表征材料塑性變形能力的韌性指標(biāo)。塑性變形能力的韌性指標(biāo)。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力應(yīng)力-

51、-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 極限應(yīng)力值極限應(yīng)力值強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo) 韌性指標(biāo)韌性指標(biāo) 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 彈性力學(xué)性能彈性力學(xué)性能 單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)行為單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)行為 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，首先需要將被試驗(yàn)的材料按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制成進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，首先需要將被試驗(yàn)的材料按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試

52、樣標(biāo)準(zhǔn)試樣(standard specimen); ;然后將試樣安裝在試驗(yàn)機(jī)上，使然后將試樣安裝在試驗(yàn)機(jī)上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過(guò)緩慢的加載過(guò)程，試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記試樣承受軸向拉伸載荷。通過(guò)緩慢的加載過(guò)程，試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 為了得到應(yīng)力為了得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做

53、成標(biāo)準(zhǔn)試樣應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做成標(biāo)準(zhǔn)試樣（specimen）,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)（在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)（tensile test,compression test）。）。 試驗(yàn)時(shí)，試樣通過(guò)卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上。試驗(yàn)機(jī)通過(guò)試驗(yàn)時(shí)，試樣通過(guò)卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上。試驗(yàn)機(jī)通過(guò)上下夾頭的相對(duì)移動(dòng)將軸向載荷加在試樣上。上下夾頭的相對(duì)移動(dòng)將軸向載荷加在試樣上。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 脆性材料拉伸時(shí)的脆性材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線

54、拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 韌性金屬材料拉韌性金屬材料拉伸時(shí)的應(yīng)力伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變曲線曲線 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 工程塑料拉伸時(shí)的工程塑料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 彈性力學(xué)性能彈性力學(xué)性能 拉伸與壓縮時(shí)材

55、料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線上的初始階段通常應(yīng)變曲線上的初始階段通常都有一直線段，稱為線性彈性區(qū)，在這都有一直線段，稱為線性彈性區(qū)，在這一區(qū)段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，其比一區(qū)段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，其比例常數(shù)，即直線的斜率稱為材料的例常數(shù)，即直線的斜率稱為材料的彈性彈性模量（楊氏模量，模量（楊氏模量，modulus of ela

56、sticity or Young modulus），用，用E E 表示。表示。 彈性模量彈性模量 比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線上線性彈性區(qū)段的應(yīng)變曲線上線性彈性區(qū)段的應(yīng)力最高限稱為應(yīng)力最高限稱為比例極限比例極限(proportional limit)，用，用p p表示。表示。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限 線性彈性階段之后，應(yīng)力線性彈性階段之后，應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變曲線上有一小段微彎的曲線，這表曲線上有一小段微彎的

57、曲線，這表示應(yīng)力超過(guò)比例極限以后，應(yīng)力與示應(yīng)力超過(guò)比例極限以后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系。但是，如果應(yīng)變不再成正比關(guān)系。但是，如果在這一階段，卸去試樣上的載荷，在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。試樣的變形將隨之消失。 這表明這一階段內(nèi)的變形都是這表明這一階段內(nèi)的變形都是彈性變形，因而包括線性彈性階段彈性變形，因而包括線性彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限的應(yīng)力最高限稱為彈性極限(elastic limit)，用，用e e表示。表示。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力

58、變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限 大部分韌性材料比例極限與彈性極大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過(guò)精密測(cè)量才能加限極為接近，只有通過(guò)精密測(cè)量才能加以區(qū)分。以區(qū)分。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 極限應(yīng)力值極限應(yīng)力值強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo) 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 在許多韌性材料的應(yīng)力在許多韌性材

59、料的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線中，應(yīng)變曲線中，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為屈服屈服(yield) 。這一階段曲線。這一階段曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力或或屈屈服強(qiáng)度服強(qiáng)度(yield stress)，用，用s s表示。表示。 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮

60、時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 0.2 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的韌對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的韌性材料，工程上規(guī)定產(chǎn)生性材料，工程上規(guī)定產(chǎn)生0.20.2塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力(offset yield stress)，用，用0.20.2表示。表示。 條件條件屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 第第2章章 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化 強(qiáng)度極限