專題01 一次函數(shù)基礎(chǔ)突破（解析版）中考數(shù)學(xué)通用函數(shù)專題滿分突破之一次函數(shù)篇

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-一次函數(shù)第1節(jié) 一次函數(shù)基礎(chǔ)突破 內(nèi)容導(dǎo)航方法點撥知識點1 正比例函數(shù)圖像（y=kx）1. 正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點的直線。2. 性質(zhì)（1） 正比例函數(shù)圖像必過 （2） k>0，函數(shù)圖像經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 （3） K<0，函數(shù)圖像經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 知識點2 一次函數(shù)圖像（y=kx+b）1. 一次函數(shù)圖像是一條直線。2. k值（1） k>0，直線必定經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而 （2） k<0，直線必定經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而 （3） |k|越大，直線傾斜程度越大，越靠近y軸3. b值函數(shù)b值決定一次函數(shù)與y軸交點的位置

2、 （1）b>0，直線必定經(jīng)過第一、二象限，交于y軸正半軸 （2）b<0，直線必定經(jīng)過第三、四象限，交于y軸負半軸 （3）b=0，直線過原點知識點3 待定系數(shù)法求直線解析式1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)條件求解未知系數(shù)，從而求出這個函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法，其中未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。2.步驟：“一設(shè)二列三解四還原” 例題演練例11一次函數(shù)y2x+7的圖象不經(jīng)過（）A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：一次函數(shù)y2x+7，k2，b7，該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C例12正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象在第二、四象限，則一

3、次函數(shù)yxk的圖象大致是（）A BCD【解答】解：正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象在第二、四象限，k010，k0，一次函數(shù)yxk的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選：A例13已知一次函數(shù)y1mx+n與正比例函數(shù)y2mnx（m，n為常數(shù)，mn0），則函數(shù)y1與y2的圖象可能是（）A BCD【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論一致，故本選項正確；B、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確；C、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本

4、選項不正確；D、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確故選：A例14當(dāng)直線y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是 【解答】解：y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案為1k3；練1.1.下列一次函數(shù)中，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的是（）Ay2x3Byx+3Cy5x+1Dy2x1【解答】解：函數(shù)y2x3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A不符合題意；函數(shù)yx+3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項B不符合題意；函數(shù)y5x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項C符合題意；函

5、數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項D不符合題意；故選：C練1.2.已知正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)y2kx+k在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【解答】解：正比例函數(shù)ykx（k0）函數(shù)值隨x的增大而增大，k0，k0，一次函數(shù)y2kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：C練1.3.直線ykx+b與直線ykbx，它們在同一個坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)ykx+b圖象可知k0，b0；即kb0，兩函數(shù)解析式均成立；B、由一次函數(shù)ykx+b圖象可知k0，b0；一次函數(shù)ykbx的圖象可知kb0，與

6、次函數(shù)ykbx的圖象可知kb0矛盾；C、由一次函數(shù)ykx+b圖象可知k0，b0；即kb0，與次函數(shù)ykbx的圖象可知kb0矛盾；D、由一次函數(shù)ykx+b圖象可知k0，b0；即kb0，與次函數(shù)ykbx的圖象可知kb0矛盾故選：A練1.4.一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnx（m、n為常數(shù)，且m0），它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論一致，故本選項正確；B、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確；C、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n

7、0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確；D、由一次函數(shù)的圖象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn0，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確故選：A練1.5.一次函數(shù)y（2m1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為m【解答】解：一次函數(shù)y（2m1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，2m10，解得m故答案為：m練1.6.當(dāng)直線y（22k）x+k4經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是1k4【解答】解：直線y（22k）x+k4經(jīng)過第二、三、四象限，1k4故答案為：1k4例21點A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直線yx3上，且x1

8、x2，則y1與y2的關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：k10，y隨x的增大而增大又x1x2，y1y2故選：D例22已知一次函數(shù)y2x+5，當(dāng)2x6時，y的最大值是17【解答】解：一次函數(shù)y2x+5，該函數(shù)的圖象y隨x的增大而增大，2x6，當(dāng)x6時，y取得最大值，此時y17，故答案為：17練2.1.已知點（，m），（2，n）都在直線y2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是（）AmnBmnCmnD不能確定【解答】解：點（，m），（2，n）都在直線y2x+b上，m2×+bb+1，n2×（2）+bb4，而b+1b4，mn故選：A練2.2.如圖，已知點A（3，y

9、1）和B（2，y2）都在直線ykx+b上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不確定【解答】解：一次函數(shù)ykx+b過第二象限、第三象限、第四象限，k0，y隨x的增大而減小，32，y1y2故選：A練2.3.已知一次函數(shù)yx+3，當(dāng)3x4時，y的最大值是【解答】解：一次函數(shù)yx+3，y隨x的增大而減小，3x4，x3時，y取得最大值，此時y×（3）+3，故答案為：練2.4.已知一次函數(shù)y3x+2，當(dāng)1x5時，一次函數(shù)的最大值是5【解答】解：一次函數(shù)y3x+2，k30，該函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)1x5時，x1取得最大值，此時y3×（1）+25，故答案為

10、：5練2.5.已知一次函數(shù)ykxb，當(dāng)自變量x的取值范圍是1x3時，對應(yīng)的因變量y的取值范圍是5y10，那么kb的值為5或10【解答】解：k0時，由題意當(dāng)x1時，y5，kb5；k0時，由題意當(dāng)x1時，y10，kb10；故答案為：5或10例31根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)ykx+b的解析式：（1）y與x成正比例，當(dāng)x2時，y3；（2）直線ykx+b經(jīng)過點（3，2）和點（2，1）【解答】解：（1）y與x成正比例，設(shè)ykx，當(dāng)x2時，y3，32k，k，正比例函數(shù)的解析式為：yx；（2）直線ykx+b經(jīng)過點（3，2）和點（2，1），解得：，解析式為：y例32如圖，一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點M（1）求這個

11、一次函數(shù)的表達式（2）判斷點（2，7）是否在該函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點M（2，1），2k31，解得：k2，這個一次函數(shù)表達式為y2x3；（2）當(dāng)x2時，y2×237，點（2，7）在該函數(shù)的圖象上例33如圖，直線yx+8與x軸、y軸交于A，B兩點，BAO的平分線所在的直線AM的解析式是yx+3【解答】解：對于直線yx+8，令x0，求出y8；令y0求出x6，A（6，0），B（0，8），即OA6，OB8，根據(jù)勾股定理得：AB10，在x軸上取一點B，使ABAB，連接MB，AM為BAO的平分線，BAMBAM，在ABM和ABM中，ABMABM（SAS），BMBM

12、，設(shè)BMBMx，則OMOBBM8x，在RtBOM中，BOABOA1064，根據(jù)勾股定理得：x242+（8x）2，解得：x5，OM3，即M（0，3），設(shè)直線AM解析式為ykx+b，將A與M坐標(biāo)代入得：，解得：，直線AM解析式為yx+3故答案為：yx+3練3.1已知直線l的圖象如圖所示（1）求直線l的函數(shù)表達式；（2）求證：OCOD【解答】解：（1）由圖象知：A（3，1），B（1，3），設(shè)直線l的函數(shù)表達式為ykx+b（k0），依題意得，解得，即直線l的函數(shù)表達式為yx+2；（2）在yx+2中，令y0，則x2；令x0，則y2，C（2，0），D（0，2），OC2，OD2，OCOD練3.2如圖，在直角

13、坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），C是y軸上的點（1）求直線AB的解析式（2）求OAC的面積【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是ykx+b，根據(jù)題意得：解得：，則直線的解析式是：yx+6；（2）在yx+6中，令x0，解得：y6，SOAC×6×412；練3.3已知：如圖，在AOB中，點E在線段AB上，A（3，2），B（5，0），E（4，m），求：（1）直線AB的解析式；（2）AOE的面積【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A（3，2），B（5，0）代入得，解得，直線AB的解析式為yx+5；（2）把E（4，m）代入yx+5得，m4+51，E（4，1），練3.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y2x1分別與x軸、y軸交于點A、B，ABC45°，那么直線BC的表達式是 yx1【解答】解：過C作CDAB于D，如圖：直線y2x1分別與x軸、y軸交于點A、B，A（，0），B（0，1），OA，OB1，AB，在RtAOB中，tanOAB2，tanDAC，即2，設(shè)ADx，則CD2x，ACx，ABC45°，CDAB，CDBD，2xx+，x，ACx，OCOA+AC3，C（3，0），設(shè)直線BC解析式為ykx+b，則，解得，直