向心力習(xí)題課(編輯版)

1、向心力向心力（習(xí)題課）（習(xí)題課） 向心力表達式向心力表達式 vvvor rFBFCFAABCnnFma2nvFmr2nFmrnFm v224nFmrT22(4)nFmf r22(4)nFmn rOORmH以上模型均屬質(zhì)點做水平面的勻速圓周運動以上模型均屬質(zhì)點做水平面的勻速圓周運動F合合=F向向課時課時4 典例典例3針對針對2課時課時8、10ACBB B一、理解向心力一、理解向心力FOFnFt改變速度的方向改變速度的方向Fn an at改變速度的大小改變速度的大小Fta合合起著改變起著改變速度大小、速度大小、方向的作用方向的作用三、變速圓周運動和一般曲線運動三、變速圓周運動和一般曲線運動 變速圓

2、周運動的變速圓周運動的合外力也指向圓心合外力也指向圓心嗎？嗎？ 變速圓周運動的變速圓周運動的速度大小是怎么改速度大小是怎么改變的？變的？豎直方向豎直方向如何？如何？課時課時6、7 如右圖，一小球用細繩懸掛于如右圖，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點位圓心做圓周運動，點位圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是（運動中小球所需的向心力是（ ） A.繩的拉力。繩的拉力。 B.重力和繩拉力的合力。重力和繩拉力的合力。 C.重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力。重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力。 D.繩的拉力和重力沿繩方向的

3、分力的合力。繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力。C、D溫馨提醒：溫馨提醒：解決向心力的問題的關(guān)鍵是通過受力分析找出解決向心力的問題的關(guān)鍵是通過受力分析找出 向心力的來源。向心力的來源。 二、分析向心力的來源二、分析向心力的來源3在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O O點點為圓心為圓心. . 能正確的表示雪橇受到的牽引力能正確的表示雪橇受到的牽引力F F及摩擦力及摩擦力F Ff f的的圖是圖是 （ ）FFfOAFFfO BFFfOCFFfODC二、分析向心力的來源二、分析向心力的來源（1 1）明確研究對象；）明確研究對象；（2 2）確定在哪個平面做圓

4、周運動）確定在哪個平面做圓周運動, , 找圓心和半徑；找圓心和半徑；（3 3）確定研究的位置，受力分析，分）確定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；析哪些力提供了向心力； (4(4）據(jù)向心力公式列方程。）據(jù)向心力公式列方程。5如圖所示，一根長如圖所示，一根長0.1m的細線的細線,一端系著一個質(zhì)量一端系著一個質(zhì)量為為0.18kg的小球拉住線的另一端，使球在光滑的水的小球拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增平桌面上作勻速圓周運動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時，細線斷倍時，細線斷開，

5、線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40N，求：求：（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小。）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小。（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度。）線斷開的瞬間，小球運動的線速度。（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為 60，桌面高出地面，桌面高出地面0.8m， 求：小球飛出后的落地點求：小球飛出后的落地點 距桌邊線的水平距離（距桌邊線的水平距離（ g=10m/s2 ）。）。45N5m/s1.73m三、圓周運動的動力學(xué)問題三、圓周運動的動力學(xué)問題6甲、乙兩名溜冰運動員，甲、乙兩名溜

6、冰運動員，m甲甲=80kg，m乙乙=40kg，面對面拉著彈簧做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，面對面拉著彈簧做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩人相距兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正，下列判斷中正確的是確的是（ ）A兩人的線速度相同，約為兩人的線速度相同，約為40m/s B兩人的角速度相同，為兩人的角速度相同，為6rad/s C兩人的運動半徑相同，都是兩人的運動半徑相同，都是0.45m D兩人的運動半徑不同，甲為兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為，乙為0.6m甲乙D三、圓周運動的動力學(xué)問題三、圓周運動的動力學(xué)問題L三、圓周運動的動力學(xué)問題（圓錐擺）三、圓周

7、運動的動力學(xué)問題（圓錐擺）7、一只質(zhì)量為、一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹作用力的大小等于的勻速圓周運動，則空氣對老鷹作用力的大小等于( )22.()vAm gR22.()vB mgR2.vC mR.D mgA三、圓周運動的動力學(xué)問題（類圓錐擺模型）三、圓周運動的動力學(xué)問題（類圓錐擺模型）8 8、如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為、如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為，桿以支點桿以支點O O繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量 為為m m的小球套在桿上的小球套在桿上可沿桿滑動當(dāng)桿角速度為可沿桿滑動當(dāng)桿角速度為1 1時

8、，小球旋轉(zhuǎn)平面在時，小球旋轉(zhuǎn)平面在A A處；當(dāng)桿角速度為處；當(dāng)桿角速度為2 2時，小球旋轉(zhuǎn)平面在時，小球旋轉(zhuǎn)平面在B B處，設(shè)處，設(shè)球?qū)U的壓力為球?qū)U的壓力為F FN N，則有，則有( () )A AF FN1N1F FN2N2 B BF FN1N1F FN2N2C C1 12 2 D D1 12 2BD三、圓周運動的動力學(xué)問題（類圓錐擺模型）三、圓周運動的動力學(xué)問題（類圓錐擺模型）示例：示例： 線速度線速度 A A B B 角速度角速度 A A B B 向心向心加速度加速度a aA A a aB B 周期周期T TA A T TB B 壓力壓力N NA A N NB BAB = = = =

9、（1 1）16N16N，壓力壓力9 9、長、長L=0.5mL=0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于定于O O點，上端連有質(zhì)量為點，上端連有質(zhì)量為m=2kgm=2kg的小球，的小球，它繞它繞O O點做圓周運動，當(dāng)通過最高點時，如點做圓周運動，當(dāng)通過最高點時，如圖所示，求下列情況時桿受到的力，要求圖所示，求下列情況時桿受到的力，要求計算出力的大小，并說明是拉力還是壓力。計算出力的大小，并說明是拉力還是壓力。（g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）當(dāng)）當(dāng)v=1m/sv=1m/s時，大小為時，大小為 N N，是，是 力；力；（2 2）當(dāng)）當(dāng)v=4m/sv=4m/s時，

10、大小為時，大小為 N N，是，是 力。力。Ov（2 2）44N44N，拉力拉力三、圓周運動的動力學(xué)問題三、圓周運動的動力學(xué)問題(桿球模型）桿球模型）10、如圖所示，將一單擺拉到擺線呈水平位置后由靜止、如圖所示，將一單擺拉到擺線呈水平位置后由靜止釋放，在釋放，在P點有釘子阻止點有釘子阻止OP部分的細線移動，當(dāng)單擺運部分的細線移動，當(dāng)單擺運動到此位置受阻時動到此位置受阻時( )A擺球的線速度突然增大擺球的線速度突然增大 B擺球的角速度突然增大擺球的角速度突然增大C擺球的向心加速度突然增大擺球的向心加速度突然增大 D擺線的張力突然增大擺線的張力突然增大BCD三、圓周運動的動力學(xué)問題（繩球模型）三、圓

11、周運動的動力學(xué)問題（繩球模型）11、三、圓周運動的動力學(xué)問題（繩球模型）三、圓周運動的動力學(xué)問題（繩球模型）12.12.如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OCOCABAB，AOC=30AOC=30o o，一條不計質(zhì)量、長為，一條不計質(zhì)量、長為L L的繩的繩(L(L OA)OA)一端固一端固定在頂點定在頂點O O，另一端拴一質(zhì)量為，另一端拴一質(zhì)量為m m的質(zhì)點，質(zhì)點以速度的質(zhì)點，質(zhì)點以速度v v繞圓錐體的軸線繞圓錐體的軸線OCOC在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。gL61gL23當(dāng)當(dāng)v=v=(2)(2)當(dāng)當(dāng)v=v=時，求出繩對物體的拉力；時，求

12、出繩對物體的拉力；時，求出繩對物體的拉力。時，求出繩對物體的拉力。三、圓周運動的圓周運動的臨界問題三、圓周運動的圓周運動的臨界問題rOGF合F CBD 4 4、一水平轉(zhuǎn)臺的最大角速度為、一水平轉(zhuǎn)臺的最大角速度為5rad/s,5rad/s,物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.50.5，若，若物體能與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，物體跟軸物體能與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，物體跟軸心的最大距離是多大？（心的最大距離是多大？（g=10m/sg=10m/s2 2，最，最大靜摩擦力被認為等于滑動摩擦力）大靜摩擦力被認為等于滑動摩擦力） O0.2m5 5、A A、B B兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)兩個

13、物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為均為 ，A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mm，B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m2m，A A離軸為離軸為R/2R/2，B B離軸為離軸為R R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時：，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時：( (設(shè)設(shè)A A、B B都都沒有滑動，如下圖所示沒有滑動，如下圖所示)( )( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的兩倍的向心加速度的兩倍B.BB.B的靜摩擦力是的靜摩擦力是A A的靜摩擦力的兩倍的靜摩擦力的兩倍C.C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，A A比比B B先滑動先滑動D.D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B B比比A A先滑動先滑動A AB BBAABrr

14、2mgmgN Nf fA AAD拓展：如圖，質(zhì)量為拓展：如圖，質(zhì)量為m m的小物體在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺的小物體在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺以周期以周期T T作勻速圓周運動，物體到轉(zhuǎn)軸的距離為作勻速圓周運動，物體到轉(zhuǎn)軸的距離為d d、物體與轉(zhuǎn)臺摩擦因素為物體與轉(zhuǎn)臺摩擦因素為，求：，求：（1）物體所需要的向心力？）物體所需要的向心力？（2）物體所受到的轉(zhuǎn)臺對它的支持力？摩擦力）物體所受到的轉(zhuǎn)臺對它的支持力？摩擦力（3）為使物體保持距離）為使物體保持距離d d 隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？動的角速度應(yīng)滿足什么條件？溫馨提醒：溫馨提醒：求解向心力的問題本質(zhì)上還是求解力與運

15、動求解向心力的問題本質(zhì)上還是求解力與運動 之間的動力學(xué)問題，是牛頓運動定律在圓周之間的動力學(xué)問題，是牛頓運動定律在圓周 運動中的具體的應(yīng)用問題。運動中的具體的應(yīng)用問題。 rg 7、如圖，質(zhì)量相等的如圖，質(zhì)量相等的A A、B B兩球用兩球用細線連著，在光滑水平面上繞細線連著，在光滑水平面上繞o o點以相同的角速度做勻速圓周運點以相同的角速度做勻速圓周運動，已知動，已知OA=AB ,OA=AB ,則則OAOA與與ABAB上的上的拉力之比是拉力之比是。OAB B3：28、如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為、如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6Kg的物體，的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量

16、靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3Kg的物體，的物體，M的中點與圓孔距離為的中點與圓孔距離為0.2m ，并知，并知M和水平面的最大靜摩擦力為和水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動。問角速度軸線轉(zhuǎn)動。問角速度在什么范圍內(nèi)在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取取10m/s2) 解析：解析：A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成成角速度角速度取最大值時，取最大值時，A有離心趨勢，靜有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心摩擦力指向圓心O；角速度角速度取最小值時，取最小值時，A有有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心向心運動的

17、趨勢，靜摩擦力背離圓心O， 對于對于B：T=mg 對于對于A： 所以所以 21MrfT22MrfTsrad/5 . 61srad/9 . 22sradsrad/5 . 6/9 . 2GN9 9、一只半球殼半徑為、一只半球殼半徑為R R，截口水平，現(xiàn)有一物體，截口水平，現(xiàn)有一物體A A，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面繞對稱軸的轉(zhuǎn)動面作圓周運動，如位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面繞對稱軸的轉(zhuǎn)動面作圓周運動，如圖所示。圖所示。若若A A與球面間摩擦因數(shù)為與球面間摩擦因數(shù)為，則物體剛，則物體剛好能貼在截口附近，這時角速度多大？好能貼在截口附近，這時角速度多大？若不考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角若不

18、考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動時，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？速度轉(zhuǎn)動時，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？2tan(sin)mgm R mgfNf=mgN=m2Rf=Nmg/m2RRg設(shè)設(shè)N與豎直方向夾角為與豎直方向夾角為sinsin2RmNmgNcosRgRgsintancosmmarccos變式練習(xí)：變式練習(xí)：如圖所示、有一質(zhì)量為如圖所示、有一質(zhì)量為m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平在水平面內(nèi)，已的半球碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為為，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運

19、動，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。的速度及碗壁對小球的彈力。變式練習(xí)：變式練習(xí)：如圖所示、有一質(zhì)量為如圖所示、有一質(zhì)量為m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平在水平面內(nèi)，已的半球碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為為，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運動，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。的速度及碗壁對小球的彈力。NmgF合合 1010、A A、B B 兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為mm1 1與與mm2 2，用一勁度用一勁度系數(shù)為系數(shù)為k k的彈簧相連，一長為的彈簧相連，一長為ll1 1 的細線與的細線與A A相連，置相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OOOO上，如圖所示，當(dāng)上，如圖所示，當(dāng)mm1 1與與mm2 2均以角速度均以角速度