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1、附錄A 擴(kuò)散輸運(yùn)理論簡介一 引言 三種理論體系,即梯度輸送理論、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論和相似理梯度輸送理論、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論和相似理論論。 梯度輸送理論梯度輸送理論認(rèn)為環(huán)境介質(zhì)中一個固定點(diǎn)上的擴(kuò)散與局地的濃度梯度成正比,也就是說這個理論實(shí)質(zhì)上是歐拉理論體系(研究流體相對于空間固定坐標(biāo)系的運(yùn)動性質(zhì)的理論方法)。 統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論研究跟隨流體粒子的運(yùn)動的方法,即它是拉格朗日的理論體系。 相似理論相似理論是一個獨(dú)特的理論體系,它是基于量綱分析發(fā)展起來的,是利用流場歐拉性質(zhì)的參數(shù)來表述其拉格朗日特性一種參數(shù)化理論,也就是它是拉格朗日的相似性理論。一、梯度輸送理論 菲克(Fick)定律(1855年,德國生理學(xué)
2、家菲克發(fā)表了一篇題為論擴(kuò)散的文章)擴(kuò)散擴(kuò)散通量通量擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)濃度濃度對流(流速差)產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化對流(流速差)產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化擴(kuò)散(濃度差)產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化擴(kuò)散(濃度差)產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化質(zhì)量守恒(沒有考慮源和匯)質(zhì)量守恒(沒有考慮源和匯)擴(kuò)散輸運(yùn)方程擴(kuò)散輸運(yùn)方程 上式就是流體動力學(xué)地面污染物濃度變化的基本方程。 如果 K是常數(shù),就稱為菲克擴(kuò)散方程。 求解擴(kuò)散輸運(yùn)方程的方法經(jīng)常被稱其為K理論。事實(shí)上,K的數(shù)值是很難確定的,通常是通過實(shí)驗(yàn)獲取的。 菲克方程的解情況。 一維點(diǎn)源瞬時釋放為例 如果u、v、w可以看成常數(shù),則 發(fā)展出K理論。對于u、v、w和K不是常數(shù),而是時空的變化量,或
3、者初始邊界條件非常復(fù)雜就必須采用數(shù)值求解(CFD)。二、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論 研究物質(zhì)濃度的脈動平均入手,追蹤粒子運(yùn)動史而完成的,也就是從微觀角度來看待擴(kuò)散輸運(yùn)過程,用統(tǒng)計(jì)的方法來研究濃度的變化。 P可以理解為微粒的概率密度分布函數(shù)。 擴(kuò)散統(tǒng)計(jì)理論的重要內(nèi)容之一是尋找粒子的概率密度分布。一維隨機(jī)游走過程圖 經(jīng)過n步以后,離開起點(diǎn)m步的幾率為 1、當(dāng)行走的步數(shù)充分大以后,所走距離的概率密度分布接近正態(tài)分布 2、無規(guī)行走位移的方差(相當(dāng)于擴(kuò)散參數(shù))與行走步數(shù)(時間)的平方根成正比 如果有大量粒子按照無規(guī)則行走的方式同時從原點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過相當(dāng)長時間以后,它們的濃度分布接近正態(tài)分布,而分布的標(biāo)準(zhǔn)差與時間的平方根
4、成正比。 當(dāng)然流體的擴(kuò)散還受到其他因素的影響,情況比簡單的無規(guī)則行走模型復(fù)雜的多。但是在平穩(wěn)和均勻湍流的情況下可以證明粒子分布符合正態(tài)規(guī)律。 泰勒公式 泰勒公式表明,粒子湍流擴(kuò)散的范圍取決于湍流強(qiáng)度(湍流脈動速度的大?。┖兔}動速度的拉格朗日相關(guān)性。湍流強(qiáng)度越大,脈動速度的相關(guān)程度越高,在相同時間段內(nèi)粒子擴(kuò)散的范圍就越大。利用這一原理,可以通過對湍流中單個粒子運(yùn)行軌跡和速度的觀測推算擴(kuò)散粒子的分布。 Lt是拉格朗日相關(guān)長度。三 相似理論 相似理論的基本原理其實(shí)是拉格朗日相似性的假定。假定流場的拉格朗日性質(zhì)僅僅取決于表征流場歐拉性質(zhì)的那些已知的參量。從湍流的統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論,我們知道粒子擴(kuò)散的特征與流場的拉格朗日性質(zhì)相關(guān),而用這個假定,我們就可以把它和流速等的
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