高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《正態(tài)分布》夯基練習(xí)（教師版）

1、高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題正態(tài)分布夯基練習(xí)一、選擇題如圖是總體的正態(tài)曲線，下列說法正確的是()A.組距越大，頻率分布直方圖的形狀越接近于它B.樣本容量越小，頻率分布直方圖的形狀越接近于它C.陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D.陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比【參考答案】答案為：C；解析：總體的正態(tài)曲線與頻率分布直方圖的形狀關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時，頻率分布直方圖的形狀越接近總體的正態(tài)曲線，故A，B不正確.在總體的正態(tài)曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比，故選C.已知服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量在區(qū)間(，)，(2，2)和(3，3)

2、內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.955和0.997.某校為高一年級1 000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計，學(xué)生的身高(單位：cm)服從正態(tài)分布N(165,52)，則適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制()A.683套 B.955套 C.972套 D.997套【參考答案】答案為：B；解析：設(shè)學(xué)生的身高為隨機變量，則P(155175)=P(1655×21655×2)=P(22)=0.955.因此適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制1 000×0.955=955(套).故選B.1月某校高三年級1 600名學(xué)生參加了教育局組織的期末

3、統(tǒng)考，已知數(shù)學(xué)考試成績XN(100，2)(試卷滿分為150分).統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為()A.80 B.100 C.120 D.200【參考答案】答案為：D；解析：XN(100，2)，其正態(tài)曲線關(guān)于直線X=100對稱，又成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對稱性知成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的×(1- )=，此次考試成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為×1 600=200.故選D.經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則P(=k)

4、取得最大值時，k的值為()A.5 B.4 C.3 D.2【參考答案】答案為：B；解析：根據(jù)題意得，P(=k)=C()k(1- )5k，k=0,1,2,3,4,5，則P(=0)=C()0×()5=，P(=1)=C()1×()4=，P(=2)=C()2×()3=，P(=3)=C()3×()2=，P(=4)=C()4×()1=，P(=5)=C()5×()0=，故當(dāng)k=4時，P(=k)最大.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨立完成5道自我檢測題，甲的及格概率為，乙的及格概率為，丙的及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為()A. B. C. D.【

5、參考答案】答案為：D；解析：設(shè)“甲及格”為事件A，“乙及格”為事件B，“丙及格”為事件C，則P(A)=，P(B)=，P(C)=，P()=，P()=，P()=，則P( )=P()P()P()=××=，三人中至少有一人及格的概率P=1P( )=.故選D.已知袋中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從中隨機取出3個球，其中取出1個白球計1分，取出1個紅球計2分，記X為取出3個球的總分值，則E(X)=()A. B. C.4 D.【參考答案】答案為：B；解析：由題意知，X的所有可能取值為3,4,5，且P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，所以E(X)=3×4×5&#

6、215;=.甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(1，)，N(2，)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是()A.甲類水果的平均質(zhì)量為0.4 kgB.甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.2=1.99【參考答案】答案為：D；解析：由題中圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0.4對稱，乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0.8對稱，所以1=0.4，2=0.8，故A正確，C正確.由圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B正確.因為乙的正態(tài)曲線的峰值為1.99，即=1.99，所以21.99，故D錯

7、誤，于是選D.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(X4)=0.158 7，則P(2X4)=()A.0.682 6 B.0.341 3 C.0.460 3 D.0.920 7【參考答案】答案為：A；解析：隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，正態(tài)曲線的對稱軸是直線x=3，P(X4)=0.158 7，P(2X4)=12P(X4)=10.317 4=0.682 6.故選A.在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附：若XN(，2)，則P(X)=0.682 6，P(2X2)=0.954 4.A.1 193 B

8、.1 359 C.2 718 D.3 413【參考答案】答案為：B；解析：對于正態(tài)分布N(1,1)，可知=1，=1，正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱，故題圖中陰影部分的面積為×P(3X1)P(2X0)=×P(2X2)P(X)=×(0.954 40.682 6)=0.135 9，所以點落入題圖中陰影部分的概率P=0.135 9，投入10 000個點，落入陰影部分的個數(shù)約為10 000×0.135 9=1 359.故選B.設(shè)XN(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是()(注：若XN

9、(，2)，則P(X)=68.26%，P(2X2)=95.44%)A.7 539 B.6 038 C.7 028 D.6 587【參考答案】答案為：D；解析：XN(1,1)，=1，=1.P(X)=68.26%，P(0X2)=68.26%，則P(1X2)=34.13%，陰影部分的面積為10.341 3=0.658 7.向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是10 000×0.658 7=6 587.故選D.某校在高三第一次模擬考試中約有1 000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布N(100，a2)(a0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)

10、考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為()A.400 B.500 C.600 D.800【參考答案】答案為：A；解析：由題意得，P(X90)=P(X110)=，所以P(90X110)=12×=，所以P(100X110)=，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為1 000×=400.故選A.設(shè)XN(1，2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P(X3)=0.022 8，那么向正方形OABC中隨機投擲20 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()附：(隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，則P(<

11、;<)=0.682 6，P(2<<2)=0.954 4).A.12 076 B.13 174 C.14 056 D.7 539【參考答案】答案為：B解析：由題意，得P(X1)=P(X3)=0.022 8，P(1<x<3)=10.022 8×2=0.954 4，P(2<<2)=0.954 4，12=1，故=1，P(0<X<1)=P(0<X<2)=0.341 3，故估計落入陰影部分的點的個數(shù)為20 000×(10.341 3)=13 174，故選B.二、填空題已知隨機變量XN(1，2)，若P(X0)=0.8，則P

12、(X2)=_.【參考答案】答案為：0.2.解析：隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，P(X2)=P(X0)=1P(X0)=0.2.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0).若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_.【參考答案】答案為：0.8.解析：由正態(tài)分布N(1，2)(0)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，知在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10 000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計有 件.附：若X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<X<)0.682 7，P(2<X<2)0.954 5.【參考答案】答案為：8186.解析：由題意知=100，=2，則P(98<X<104)=P(<X<)P(2<X<2)0.818 6，所以質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計有10 000×0.818 6=8 186件.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個