CAD的基本方法PPT課件

1、第三章第三章 CAD的基本方法的基本方法羅天洪 博士 副教授重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院第1頁/共44頁設(shè)計(jì)資料的程序化設(shè)計(jì)資料的程序化設(shè)計(jì)資料的處理有兩種方法：設(shè)計(jì)資料的程序化設(shè)計(jì)資料的數(shù)據(jù)庫或文件存儲(chǔ)第2頁/共44頁3.1.1 3.1.1 工程設(shè)計(jì)資料的分類工程設(shè)計(jì)資料的分類 傳統(tǒng)的方法：設(shè)計(jì)資料和數(shù)據(jù)通常由數(shù)表和線圖表示。特點(diǎn)是：(1)表的查取總需先確定某些關(guān)鍵數(shù)值。(2)表中的待查數(shù)據(jù)可能只有一個(gè)也有可能有多個(gè)。第3頁/共44頁第4頁/共44頁數(shù)表和線圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序處理數(shù)表和線圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序處理1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)處理原理：根據(jù)資料參數(shù)類型及其相互關(guān)系，利用各種語言所具有的不同數(shù)據(jù)類

2、型來構(gòu)造合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以存放設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)并使個(gè)參數(shù)間保持正確的關(guān)系。實(shí)質(zhì)：對(duì)存儲(chǔ)好的數(shù)表的試用過程實(shí)際上是一個(gè)查詢過程。第5頁/共44頁 很多情況下數(shù)表的數(shù)據(jù)可采用多維數(shù)組存貯。如很多情況下數(shù)表的數(shù)據(jù)可采用多維數(shù)組存貯。如可以將數(shù)組的維數(shù)設(shè)為數(shù)表的維數(shù)可以將數(shù)組的維數(shù)設(shè)為數(shù)表的維數(shù)+1+1。數(shù)組的前面各。數(shù)組的前面各維可用來存放數(shù)表的各個(gè)自變量，每維的長度決定于維可用來存放數(shù)表的各個(gè)自變量，每維的長度決定于各個(gè)自變量的數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，最后一維可以用來存放表中各個(gè)自變量的數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，最后一維可以用來存放表中的待查數(shù)據(jù)，長度可設(shè)為關(guān)鍵字個(gè)數(shù)（數(shù)表維數(shù)）的待查數(shù)據(jù)，長度可設(shè)為關(guān)鍵字個(gè)數(shù)（數(shù)表維數(shù)）+ +數(shù)表待

3、查數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)。如表的平鍵尺寸為一維表，數(shù)表待查數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)。如表的平鍵尺寸為一維表，待查數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)為待查數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)為2 2，即可采用一個(gè)，即可采用一個(gè)8 83 3的二維數(shù)表的二維數(shù)表存貯。存貯。第6頁/共44頁其C語言定義如下：float KeyDin83=30,10,8,38,12,8,85,25,14; 上表中，由于軸徑d是一個(gè)范圍，可以選擇其下有限值存入數(shù)組中。選擇不同的值將會(huì)影響到表的查詢操作。第7頁/共44頁又如三維數(shù)表表單跟三角帶傳動(dòng)功率的處理。若將帶型轉(zhuǎn)化為又如三維數(shù)表表單跟三角帶傳動(dòng)功率的處理。若將帶型轉(zhuǎn)化為1 17 7的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)表示，則可以采用表示，則可以采用7 74 425254

4、4的四維數(shù)組表示。第一維存貯帶型，第的四維數(shù)組表示。第一維存貯帶型，第二維存貯軸徑，第三維存貯帶速，第四維為待查數(shù)據(jù)。其二維存貯軸徑，第三維存貯帶速，第四維為待查數(shù)據(jù)。其C C語言定義語言定義如下如下: :float Alpha74254=float Alpha74254=1,50,1,0.07,1,50,2,0.13,1,50,25,1.01, /1,50,1,0.07,1,50,2,0.13,1,50,25,1.01, /帶型為帶型為0 0，軸徑為，軸徑為50506363 1,63,1,0.08, 1,63,25,1.09, / 1,63,1,0.08, 1,63,25,1.09, /軸徑

5、軸徑63637171 1,80,1,0.09, 1,80,25,1.27, / 1,80,1,0.09, 1,80,25,1.27, /軸徑軸徑80809090 1,90,1,0.10, 1,90,25,1.38, / 1,90,1,0.10, 1,90,25,1.38, /軸徑軸徑 , 2,80,1,0.13, , / 2,80,1,0.13, , /帶型為帶型為A A , , ;第8頁/共44頁 當(dāng)然，也可采用如一維數(shù)組及其他結(jié)構(gòu)形式當(dāng)然，也可采用如一維數(shù)組及其他結(jié)構(gòu)形式的多維數(shù)組等各種結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)表的存貯，如采用的多維數(shù)組等各種結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)表的存貯，如采用C C語言的結(jié)構(gòu)存貯表，其定義如下：

6、語言的結(jié)構(gòu)存貯表，其定義如下： typedef typedef char Type; / char Type; /帶型帶型 float Din; /float Din; /軸徑軸徑 float Speed; /float Speed; /帶速帶速 float Power; /float Power; /功率功率 Alpha644; Alpha644;第9頁/共44頁 這里，結(jié)構(gòu)數(shù)組長度為所需存貯的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 對(duì)存貯好的數(shù)表的使用過程實(shí)際上是一個(gè)查詢過程。查詢時(shí)應(yīng)根據(jù)表的維數(shù)首先獲得待查關(guān)鍵值（表的自變量），再采用線性查找或折半查找等算法完成查詢工作。應(yīng)注意，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和查找算法的相互配合是相當(dāng)關(guān)

7、鍵的，不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在查找算法上會(huì)有所變化。此外，還應(yīng)考慮到程序的堅(jiān)韌性、容錯(cuò)性等其他問題。第10頁/共44頁2.語句處理 對(duì)于一些簡單數(shù)表，可利用高級(jí)語言的選擇語句等直接將數(shù)據(jù)寫入程序中。 Scanf(“%f,&d); /獲得軸徑d if(d30&d38&dn）個(gè)結(jié)點(diǎn)：）個(gè)結(jié)點(diǎn)：因此在每一結(jié)點(diǎn)處的偏差為：因此在每一結(jié)點(diǎn)處的偏差為： （3-2）第13頁/共44頁偏差的平方和為偏差的平方和為: : （3-33-3） 這表明偏差的平方和是這表明偏差的平方和是 的函數(shù)。最小的函數(shù)。最小二乘法的思想是使偏差的平方和最小，即二乘法的思想是使偏差的平方和最小，即 的極小點(diǎn)。因此令的

8、極小點(diǎn)。因此令 的各偏差為零，的各偏差為零，有：有： j j1 1，2 2，3 3，n n (3-4)(3-4)即即 j j1 1，2 2，n n （3-53-5）012(,)nF a a aa第14頁/共44頁常用計(jì)算方法 方程求根 1. 1.二分法二分法 設(shè)已知方程設(shè)已知方程 ，在，在aa，bb內(nèi)單調(diào)連續(xù)。由數(shù)學(xué)分析可知，若內(nèi)單調(diào)連續(xù)。由數(shù)學(xué)分析可知，若 則方程在則方程在aa，bb區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根 。二分法的基本思路是（如圖）：二分法的基本思路是（如圖）：（1 1）取）?。? 2）判斷方程根在）判斷方程根在a, a, 與與 ,b ,b中的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)。即若中的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)。即若

9、 ，則根在則根在 a, a, 內(nèi)，否則根在內(nèi)，否則根在 ,b ,b內(nèi)。內(nèi)。（3 3）丟棄無根區(qū)間。即重新設(shè)定區(qū)間）丟棄無根區(qū)間。即重新設(shè)定區(qū)間a,ba,b為包含根的二分后的小區(qū)間。為包含根的二分后的小區(qū)間。0)()(bfxfmmxmx第15頁/共44頁 重復(fù)上述過程，可得一系列二分重復(fù)上述過程，可得一系列二分值值 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 必收斂于必收斂于 。實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)該定一滿足工程設(shè)計(jì)要求的計(jì)算精實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)該定一滿足工程設(shè)計(jì)要求的計(jì)算精度度 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則 為所求方程的根。為所求方程的根。二分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，收斂性總是能得到保證。二分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，收斂性總是能得到保證。缺

10、點(diǎn)是在算法開始之前，必須確定包含根的區(qū)間，方缺點(diǎn)是在算法開始之前，必須確定包含根的區(qū)間，方程有多個(gè)根時(shí)，也只能求出區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根。程有多個(gè)根時(shí)，也只能求出區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根。第16頁/共44頁 2. 牛頓迭代法 牛頓迭代法的基本思路是：在實(shí)函數(shù) 的有限區(qū)間a,b內(nèi)取一點(diǎn) 作為方程近似根，過曲線上的點(diǎn) ， 作為該曲線的切線，將切線與x軸的交點(diǎn) 作為方程新的近似根，重復(fù)上述步驟，可得到近似根序列 ，滿足條件時(shí)， 將收斂于方程的根 （圖）。 設(shè)已知方程 的初試近似根 ，下面導(dǎo)出根據(jù) 求迭代解 的公式：根據(jù)牛頓迭代法的基本思想，可得曲線 上點(diǎn) ， 處得切線方程為： （3-6）令y0的切線于x軸的交點(diǎn)為：

11、（3-7） 式（3-7）稱為牛頓迭代公式。利用該公式，可以迭代求解出 的一系列近似解，最終收斂于精確解 。實(shí)際應(yīng)用中，可設(shè)置較小收斂精度 ，當(dāng) 或 時(shí)，認(rèn)為迭代過程收斂。xx第17頁/共44頁牛頓迭代法收斂速度較二分法快。但存在收斂性的問題，同時(shí)，迭代過程中若，牛頓迭代法程序N-S圖如圖。個(gè)符號(hào)意義如下： ：待求根函數(shù) ： 的導(dǎo)函數(shù) ：迭代初值eps ：收斂精度nn ：迭代次數(shù)上限值。當(dāng)?shù)螖?shù)超過nn時(shí)，認(rèn)為迭代失敗。0 x( )f x( )f x第18頁/共44頁3.2.2 3.2.2 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分 1.數(shù)值積分基本思想 設(shè)定積分 其幾何意義是 在區(qū)間a,b下所包圍的面積。由于該面積直

12、接求取很困難，數(shù)值積分采用如下近似計(jì)算方法（圖）。 （1）將a,b區(qū)間均分為n等分。均分結(jié)果將 下包圍的a,b區(qū)間的面積 分為n個(gè)小面積 。 （2）對(duì)每個(gè)小區(qū)間，計(jì)算某種近似小圓面積 來近似 。 （3）將n個(gè) 求和得積分 得近似值S 。上述方法得精度取決于兩點(diǎn)（1）對(duì)每個(gè)小面積，若 越小則精度度越高，且當(dāng) 時(shí)，近似積分值S收斂于 。由于實(shí)際應(yīng)用中n得增加必然增加計(jì)算工作量，因此怎樣在相同分割下近似得更好就成為提高求積分公式精度得主要途徑。( )f xn ( )f x第19頁/共44頁2.2.梯形積分梯形積分 設(shè)積分 ，將區(qū)間a,b分為n等分，則每一等分點(diǎn)稱為等分結(jié)點(diǎn)，等分間隔 稱為步長。對(duì)第i

13、結(jié)點(diǎn)，有：對(duì)小區(qū)間 ， ，根據(jù)梯形面積公式計(jì)算其面積有：將所有小面積求和，得梯形積分公式：( )bayf x dx第20頁/共44頁 3. 3.辛普森積分辛普森積分 梯形公式采用直線近似曲線 ，誤差較大。若采用拋物線近似 ，則能較大地減小誤差。因此，辛普森積分的基本思想是： 對(duì)定積分 ，將區(qū)間a，b分為2n等分（偶數(shù)等分）。過兩個(gè)區(qū)間的三點(diǎn) ， ， 構(gòu)造拋物線 ，則拋物線方程為：注意到： ； ； ，有：( )bayf x dx( )f x( )f x第21頁/共44頁 它所包圍的兩個(gè)小區(qū)間它所包圍的兩個(gè)小區(qū)間 ， 上的面積為：上的面積為： 將將n n個(gè)上述小面積相加并整理，便得到辛普森積分公式

14、：個(gè)上述小面積相加并整理，便得到辛普森積分公式： （3-93-9） 式（式（3-93-9）稱為定步長辛普森積分。利用該式采用和梯）稱為定步長辛普森積分。利用該式采用和梯形相似的流程，便可以編制出辛普森積分程序。形相似的流程，便可以編制出辛普森積分程序。2ix22ix第22頁/共44頁3.2.3 3.2.3 線性方程組高斯消去法線性方程組高斯消去法 在機(jī)械CAD中，線性方程組的求解是經(jīng)常遇到的工組。 求解線性方程組有消去法（直接解法）和迭代法（見解解法）兩種。直接解法是解低階稠密矩陣方程組的有效方法，但占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存較大。迭代解法采用某種過程去逐步逼近線性方程組的精確解，所需的存貯單元較少、程

15、序設(shè)計(jì)簡單、原始系數(shù)矩陣在計(jì)算過程中始終不變，是解大型稀疏矩陣方程組的重要方法，但存放在收斂性和收斂速度的問題。第23頁/共44頁這里，主要介紹直接解法中的最基本的高斯消去法。設(shè)有線性方程組寫為Axb的形式，有第24頁/共44頁 高斯消去法的基本思想是通過等價(jià)變換逐步消去方程組中的未知數(shù)，最后將Axb化為等價(jià)的三角形方程組，再進(jìn)一步求解所有未知數(shù)。具體做法如下。 將Axb記為 其中 （1）第一次消元。利用第一行與第二行到第I行進(jìn)行線性疊加，消去 、 、 、 的第一列所有系數(shù)。則 設(shè) ，對(duì)行計(jì)算乘數(shù) （i2，3，n） 以 乘以第一行，加到第I行上（i2，3，n）的等價(jià)方程其中 （i，j2，3，n

16、） （i，j2，3，n）（2）第k次消元。設(shè)方程組第k-1次消元已經(jīng)完成，即原方程變?yōu)榈葍r(jià)方程組 如下： 第25頁/共44頁且 ，與第一次消元類似，可以進(jìn)行第k次消元，使 （ik+1,k+2,n） (i,j=k+1, ,n) (i=k+1,n)第26頁/共44頁 （3）繼續(xù)上述過程，且設(shè) ，直到完成n-1次消元，可得到與原方程等價(jià)得三家形組 如下： 上述將原方程Axb消元為等價(jià)三角方程 得過程稱為消元；對(duì) 可得求解公式 （k=n-1,n-2,1）這樣，便可求出所有解 。該過程稱為回代求解；而上述線性方程組解法稱為高斯消元法。第27頁/共44頁 在上述消去法中，主對(duì)角元素 作為除數(shù)，因此當(dāng) 時(shí)消

17、元步能繼續(xù)進(jìn)行，甚至當(dāng) 得絕對(duì)值很小時(shí)，由于機(jī)器得舍入誤差也會(huì)影響計(jì)算精度。為了解決該問題，可以采用列主元高斯消去法或全元高斯消去法。 列主元消去法在每次消去前，選擇消元列中絕對(duì)值最大得元素作為主元素，并將主元速所在行換到當(dāng)前消元行后再進(jìn)行消元。而全主元消去法則在整個(gè)當(dāng)前系數(shù)矩陣中尋找主元素，通過行、列變換將其調(diào)到消元行和消元列后再進(jìn)行消元。高斯列主元消去法程序N-S圖如圖 圖中符號(hào)意義如下： a n（n+1）二維數(shù)組，前n列為系數(shù)矩陣a，最后一列為向量b，程序結(jié)束后存放解向量x； n方程組未知數(shù)個(gè)數(shù)。第28頁/共44頁第29頁/共44頁3.3 3.3 程序設(shè)計(jì)基本方法程序設(shè)計(jì)基本方法3.3.

18、1 3.3.1 程序的系統(tǒng)化設(shè)計(jì)1.軟件及其生存周期 整個(gè)軟件開發(fā)以開發(fā)、試用到完成其使命的整個(gè)生存周期包括軟件計(jì)劃、軟件開發(fā)和運(yùn)行三個(gè)時(shí)期。第30頁/共44頁計(jì)劃時(shí)期的主要任務(wù)是分析用戶需求，分析軟件所追求的目標(biāo)，分析軟件開的可能性。它包括問題定義和可行性研究兩個(gè)步驟。分別回答“軟件要解決的問題是什么”以及“該問題是否有可行的解決辦法”。軟件開發(fā)時(shí)期包括設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)兩個(gè)任務(wù)。設(shè)計(jì)分為需求分析和設(shè)計(jì)兩個(gè)階段，需求分析以“需求說明書”的形式明確軟件“做什么”，而設(shè)計(jì)則通過定義軟件的整個(gè)層次結(jié)構(gòu)，解決“如何做”的問題。第31頁/共44頁在運(yùn)行期，應(yīng)對(duì)試用過程中的軟件不斷進(jìn)行運(yùn)行與維護(hù)，直至軟件的整個(gè)

19、生命周期結(jié)束。第32頁/共44頁第33頁/共44頁第34頁/共44頁 采用瀑布型開發(fā)軟件，系統(tǒng)分析員必須作出準(zhǔn)確的需求分析。否則，不能達(dá)到預(yù)期效果。若在計(jì)劃期難以完成和準(zhǔn)確的定義用戶需求，則可以采用“快速原型”方法進(jìn)行軟件開發(fā)（如圖）。其基本思想是：首先建立一個(gè)能反映用戶主要需求的原型，使用戶通過使用這個(gè)原型來提出對(duì)原型的修改意見，然后根據(jù)用戶意見對(duì)原型進(jìn)行修改，如此反復(fù)多次，最后建立起符合用戶要求的新系統(tǒng)。第35頁/共44頁軟件設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì) 需求分析完成后，軟件系統(tǒng)“做什么”的問題已經(jīng)解決。采用什么樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序結(jié)構(gòu)，解決系統(tǒng)“如何做”的問題則是軟件設(shè)計(jì)階段應(yīng)完成的任務(wù)。它包括總體設(shè)計(jì)（