平面向量基本定理及平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(習(xí)題課)

1、平面向量基本定理平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(習(xí)題課習(xí)題課)平面向量的基本定理平面向量的基本定理 如果如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù)，有且只有一對實(shí)數(shù)、 ，使，使 1 1e e 2 2e ea1 12 2 11221122a =a =e +e +e e我們把不共線的向量我們把不共線的向量 ， 叫做叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底。 1 1e e 2 2e e回顧:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直線P1P

2、2上一點(diǎn),且 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)j是_.12(1)PPPP 1212(,)11xxyy線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式向量平行的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)向量設(shè)向量1122(,),(,)(0)axybxya/a b12210 x yx y定理定理:特別地特別地,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 時(shí)時(shí) 也成立也成立/a b0a 12210 x yx y練習(xí):1.已知 是平面內(nèi)的一組基底,則正確的命題有_. 12,e e (1)若實(shí)數(shù)m,n使 , 則m=n=0120mene(2)空間任一向量 可以表示為a12amene(m,n是實(shí)數(shù))(3)對平面內(nèi)的某一個(gè)向量 ,存在唯一一對實(shí)數(shù)m,n使a12amene(4

3、)向量 不能作為平面向量基底.121236eee與-2e2.已知向量 不共線,實(shí)數(shù)x,y滿足: ,則x=_,y=_,a b 2(3)(1 3 )xay by a xb3.若矩形ABCD的中心為O, ,(1)試以 為基底表示 (2)試以 為基底表示12,OAe OBe 3ABe 12,e e BC 13,e e BC OABCD練習(xí) 如圖如圖,已知兩互相垂直的單位向量已知兩互相垂直的單位向量 和向量和向量且且 ,試用試用 表示表示 .12,e e 練習(xí)練習(xí)4:1e2e a30a12,e e a| 6a OAMN 5.設(shè)設(shè)M,N,P是是ABC三邊三邊BC,CA,AB上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且BC=3BM,

4、 CA=3CN,AB=3AP,若若試用試用 表示表示,.MN NP PM ,ABa ACb ,a b 例例1.如圖如圖,已知已知ABC中中,D為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), BE=2AE, BD,CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,設(shè)設(shè) (1)試用試用 表示表示(2)求證求證:(3)試用試用 表示表示,ABa ACb BACEDF, a b ,BD BF , a b AF 5BDFD例例2.已知已知 ,當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)為何值時(shí),向量向量 平行平行?并確定此時(shí)它們是同向還并確定此時(shí)它們是同向還是反向是反向?(1,0),(2,1)ab3kabab與OB 2.已知向量已知向量 ,點(diǎn)點(diǎn)A(-2, 1),若向量若向量 且

5、且 求向量求向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo). ( 1,2)a 3 5AB /ABa 1.已知已知 ,當(dāng)當(dāng)k為何值為何值時(shí)時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線？三點(diǎn)共線？( ,12),(4, ),(10, )OAkOBk OCk 練習(xí)練習(xí)3.設(shè)設(shè)A(x, 1),B(2x, 2),C(1, 2x),D(5, 3x),當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí), 共線且方向相同共線且方向相同?此時(shí)此時(shí)A,B,C,D能否在同一條直線上能否在同一條直線上?ABCD 與4.如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(4, 0),B(4, 4),C(2, 6),用向量方法用向量方法求求AC與與BD的交點(diǎn)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).1234123456xyoB(4,4)A(4,

6、0)C(2,6)P例例3.已知已知O(0, 0), A(3, 4),B(-1, 2),C(1, 1)，是否存在常數(shù)是否存在常數(shù)t,使得使得 成立成立?解釋你所得結(jié)論的幾何意義解釋你所得結(jié)論的幾何意義.OAtOBOC A1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(1 ,1),(2,3),(5,3),求第求第四個(gè)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo),使這四個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的頂點(diǎn)使這四個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的頂點(diǎn).BCxyoD1D2D3練習(xí)練習(xí)3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)O(0, 0),A(1, 2),B(4, 5)及及求求:(1) t為何值時(shí)，點(diǎn)為何值時(shí)，點(diǎn)P在在x軸上；軸上；P在在y軸上；軸上；P在第二在第二象限？象限？(2)四邊形四邊形OABP能否成為平行四邊形能否成為平行四邊形?若能若能,求出相求出相應(yīng)應(yīng)t的值的值,若不能若不能,請說明理由請說明理由.OPOAtAB 2.已知向量已知向量求向量求向量 ,使使 三個(gè)向量作適三個(gè)向量作適當(dāng)?shù)钠揭飘?dāng)?shù)钠揭?能形成一個(gè)順次首尾連接的封閉的向量鏈能形成一個(gè)順次首尾連接的封閉的向量鏈. (1,1),( 1,2),(2,4)abc d2,4()abccad 和4.已知已知O(0,0),A(3, 1),B(-1, 3),點(diǎn)點(diǎn)C滿足滿足且且 ,則點(diǎn)則點(diǎn)C的軌跡方程是的軌跡方程是_OCOAOB 15.O5.O是平