平面上點坐標

1、12.112.1平面上點的坐標平面上點的坐標 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西邊中山北路西邊50m，北京西路北邊，北京西路北邊30m”這樣描述可以嗎？這樣描述可以嗎？50 m30 m議一議：議一議：（1）小明可以省去）小明可以省去“西邊西邊”和和“北邊北邊”這幾個字嗎？這幾個字嗎？議一議：議一議：（2）如果小明說：）如果小明說：“中山北路西邊，北京西路北中山北路西邊，北京西路北邊邊”，小麗能找到音樂噴泉嗎？，小麗能找到音樂噴泉嗎？議一議：議一議： （3）如果小明只說：）如果小

2、明只說：“中山北路西邊中山北路西邊50 m”,只說只說“北京西路北邊北京西路北邊30 m”呢？小麗呢？小麗能找到音樂噴泉嗎？能找到音樂噴泉嗎？問題問題3：為了讓小麗快速、準確地找到為了讓小麗快速、準確地找到音樂音樂噴泉噴泉，小明應該如何描述音樂噴泉的位置？，小明應該如何描述音樂噴泉的位置？ 噴泉噴泉只有距離，沒有方向不行只有距離，沒有方向不行只有方向，沒有距離不行只有方向，沒有距離不行僅有一個方向和距離也不行僅有一個方向和距離也不行 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上?-4?-3?-2?-1?4?3?2?1?0我們曾經(jīng)利用數(shù)軸上的實數(shù)來表示我們曾經(jīng)利用數(shù)軸上的實數(shù)來表示直線上點直線上點思考：思考：類似地

3、，能否找到一種方法來表類似地，能否找到一種方法來表示平面內(nèi)點的位置呢？示平面內(nèi)點的位置呢？ 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西邊中山北路西邊50 m，北京西路北邊，北京西路北邊30 m”50 m30 m1010101050 30（）， 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路1010101050 m20 m學校學校在在“中山中山南路東邊南路東邊50 m，北，北京東路南邊京東路南邊20 m”，能否也能否也用上面的方用上面的方法表示？法表示？（20，50） 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上 如

4、圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的數(shù)軸上每個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個的數(shù)軸上每個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的點在數(shù)軸上的坐標坐標例如，點例如，點A在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是4，點點B在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是2.5知道一個點的坐標，這個知道一個點的坐標，這個點的位置就確定了點的位置就確定了 數(shù)軸上的點的位置可以用坐標來確定，那么怎樣來數(shù)軸上的點的位置可以用坐標來確定，那么怎樣來表示平面的點的位置呢？表示平面的點的位置呢？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4.AOB練習：在上圖的數(shù)軸上畫出坐標分別是練

5、習：在上圖的數(shù)軸上畫出坐標分別是-1.5，2.5，3的點的點C，D，E。.C.D.E平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成構(gòu)成平面直角坐標系平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系，簡稱為直角坐標系-3-443O-2 -121O-4-343-2-121如圖，水平如圖，水平方向的數(shù)軸稱為方向的數(shù)軸稱為x 軸軸或橫軸，豎或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱直方向的數(shù)軸稱為為y 軸軸或縱軸，或縱軸，它們統(tǒng)稱為它們統(tǒng)稱為坐標坐標軸軸公共原點公共原點O稱為稱為坐標原點坐標原點xy 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy平面直角坐標系有什么樣的

6、平面直角坐標系有什么樣的特征特征呢？呢？兩條數(shù)軸互相垂兩條數(shù)軸互相垂直且原點重合；直且原點重合； 通常取向右、向通常取向右、向上為正方向；上為正方向； 兩數(shù)軸單位長度兩數(shù)軸單位長度一般取相同一般取相同 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路你能找到位于中山北路東邊你能找到位于中山北路東邊10 m，北京，北京東路北邊東路北邊20 m的的A超市嗎？你是怎樣找的？超市嗎？你是怎樣找的？ 10 m20 m 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路10101010在我們建立在我們建立的平面直角坐標的平面直角

7、坐標系中，你能找到系中，你能找到對應著有序?qū)崝?shù)對應著有序?qū)崝?shù)對（對（10，20）的）的點點A嗎？嗎？20 xy 先過先過x 軸上表示軸上表示10 的點作的點作x 軸的垂線，再軸的垂線，再過過y 軸上表示數(shù)軸上表示數(shù)20 的點作的點作y 軸的垂線，兩線交軸的垂線，兩線交點即為點點即為點你是怎樣找的？你是怎樣找的？ 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上一般地，有一對有一般地，有一對有序?qū)崝?shù)對序?qū)崝?shù)對(a，b)，在平，在平面直角坐標系內(nèi)，你能面直角坐標系內(nèi)，你能否找到它對應的一個點否找到它對應的一個點P的位置？的位置？說說你是怎樣找的說說你是怎樣找的?-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy

8、過過x軸上表示實數(shù)軸上表示實數(shù)a 的點畫的點畫x 軸的垂線，過軸的垂線，過y 軸上表示實數(shù)軸上表示實數(shù)b 的點畫的點畫y軸的垂線，這兩條軸的垂線，這兩條垂線的交點，即為點垂線的交點，即為點P。baP(a，b) 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)想一想：想一想：如果如果a 的數(shù)值變化的數(shù)值變化（例如增加），（例如增加），b 的的數(shù)值不變，那么點數(shù)值不變，那么點P的的位置會發(fā)生變化嗎？位置會發(fā)生變化嗎？ 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)想一想：想一想：如果如果a 的數(shù)值

9、不變，的數(shù)值不變，b 的數(shù)值變化（例如減的數(shù)值變化（例如減少），那么點少），那么點P的位的位置會發(fā)生變化嗎？置會發(fā)生變化嗎？如果如果a，b 的數(shù)值都的數(shù)值都發(fā)生變化呢？發(fā)生變化呢？點點P的位置隨的位置隨a，b的變化而變化！的變化而變化！ 注意注意: 在平面直角坐標系內(nèi)，一對有在平面直角坐標系內(nèi)，一對有序?qū)崝?shù)對序?qū)崝?shù)對(a，b)可以可以確定確定一個點一個點P的位置！的位置！ 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上北京西路北京西路北京東路北京東路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西邊中山北路西邊50 m，北京西路北邊，北京西路北邊30 m”50 m30 m10101010B(50，30)音樂噴泉的位置對

10、應著一對有序?qū)崝?shù)音樂噴泉的位置對應著一對有序?qū)崝?shù)（50，30） 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy一般地，如果一般地，如果Q是直角坐標系中一點，你是直角坐標系中一點，你能找到與之對應的一對有序?qū)崝?shù)（能找到與之對應的一對有序?qū)崝?shù)（m，n）嗎？）嗎？你是怎樣找的？你是怎樣找的？M想一想想一想:改變點改變點Q的位置，有序?qū)崝?shù)對（的位置，有序?qū)崝?shù)對（m，n）中的實數(shù)中的實數(shù)m、n的值會發(fā)生變化嗎？的值會發(fā)生變化嗎？過點過點Q分別畫分別畫x 軸和軸和y 軸的垂線，垂足對應的軸的垂線，垂足對應的實數(shù)就分別是實數(shù)就分別是M、N .(m，n)QN 初中數(shù)學初中數(shù)

11、學八上八上通過上面的討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過上面的討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 在直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對在直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對具有怎樣的關(guān)系？具有怎樣的關(guān)系？在直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意可以確定一個點的位置；反之，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示.我們稱這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做我們稱這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的點的坐標坐標.下面來認識點的坐標下面來認識點的坐標 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)mnQ(m，n)(3，-2)例如，圖中點例如，圖中點

12、P的坐標為（的坐標為（a，b），其中），其中a 稱為點稱為點P的的橫坐標橫坐標，b 稱為點稱為點P的的縱坐標縱坐標，橫，橫坐標應寫在縱坐標的前面坐標應寫在縱坐標的前面注意：注意： 1.點的坐標點的坐標通常與表示該點通常與表示該點的大寫字母寫在的大寫字母寫在一起，如一起，如P (a，b) 2.先橫后縱；先橫后縱；逗號隔開；加上逗號隔開；加上括號括號 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上O-4-343-2-121-3-443O-2 -121例例1 在直角坐標在直角坐標系中，指出下列各系中，指出下列各點的位置點的位置A(4,1) B(1,4) A解：分別過解：分別過x 軸上表示的點和軸上表示的點和y 軸上表示軸

13、上表示的點作的點作x 軸和軸和y 軸的垂線，兩條垂線的交點為軸的垂線，兩條垂線的交點為點點xyBCDEFC(4,2) D(3, 2) E(0,1) F(4,0)坐標坐標 點點 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上?E?D?C?B?A?O?-3?-2?-1?-4?-3?-2?-1?1?2?3?4?4?3?2?1 y x例例2 寫出圖中寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標。各點的坐標。解：解：自點向自點向x 軸引垂線，軸引垂線，得點的橫坐標；再得點的橫坐標；再向向y 軸引垂線，得點縱坐軸引垂線，得點縱坐標，所以點的坐標為標，所以點的坐標為(，)(-3,-2)(1,-3)(0,-2)(4,0) 點點 坐標坐標

14、初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上如圖，兩條坐標軸將平面分成的如圖，兩條坐標軸將平面分成的4個區(qū)域個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、第一、二、三、四象限。三、四象限。y-3-443-2-121x-3-443-2 -121o第第一一象限象限第第二二象限象限第第三三象限象限第第四四象限象限注意：注意：坐標軸上坐標軸上的點不屬于任的點不屬于任何象限何象限 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上O-4-343-2-121-3-443O-2 -121例例1 在直角坐標在直角坐標系中，指出下列各系中，指出下列各點的位置點的位置A(4,1) B(1,4) AxyBCDEFC(4,2) D(

15、3, 2) E(0,1) F(4,0)請說明例請說明例1中的點中的點A、B、C、D分分別在第幾象限？點別在第幾象限？點E、F呢？呢？ 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上不同象限內(nèi)點不同象限內(nèi)點的坐標有何特點呢？的坐標有何特點呢？坐標軸上的點呢？坐標軸上的點呢？x 軸上點的縱坐標都為軸上點的縱坐標都為0；y 軸上點的橫坐標都為軸上點的橫坐標都為0；坐標原點為坐標原點為O（0，0）x-11y-11o第一象限第一象限（，）（，）第二象限第二象限（，）（，）第三象限第三象限（，）（，）第四象限第四象限（，）（，） 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上練一練：練一練： 1.想一想，下列各點分別在坐標平面的想一想，下列各點分別

16、在坐標平面的大致什么位置？大致什么位置？ A（ 3， 2 ）；）； B（ 0，2 ）；）； C（3，2）；）； D（3， 0 ）；）； E（1.5，3.5）；）；F（ 2，3 ）點、點、分別在第一、二、分別在第一、二、三、四象限；點、三、四象限；點、分別在分別在y 軸和軸和x 軸軸上上 x-11y-11o第一象限第一象限（，）（，）第二象限第二象限（，）（，）第三象限第三象限（，）（，）第四象限第四象限（，）（，） 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上練一練：練一練：2.判斷：判斷：(4，3)和和(3，4)表示同表示同一點嗎？（一點嗎？（ ）-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xyA(4,3)B(3,4)注意注意:平面內(nèi)點的坐標是一對平面內(nèi)點的坐標是一對有序有序?qū)崝?shù)實數(shù)!否否 初中數(shù)學初中數(shù)學八上八上鞏固練習鞏固練習 1.分別寫出圖中點、的坐標分別寫出圖中點、的坐標42-2-4-55CBAyx-1-111O(4，