橢圓的簡單幾何性質時橢圓方程及性質的應用學習教案

1、會計學1橢圓橢圓(tuyun)的簡單幾何性質時橢圓的簡單幾何性質時橢圓(tuyun)方程及性質的應用方程及性質的應用第一頁，共23頁。1.掌握橢圓的范圍(fnwi)、對稱性、頂點、離心率等簡單 性質.（重點）2.能用橢圓的簡單性質求橢圓方程.（重點）3.能用橢圓的簡單性質分析解決有關問題.（難點）第2頁/共23頁第二頁，共23頁。探究(tnji)點1 利用橢圓的簡單幾何性質求橢圓的方程1212121121().,.,.,| 2.8,| 4.5.,.BACFFFFBCF FF Bcm F FcmBAC【例例 】如如圖圖，一一種種電電影影放放映映燈燈泡泡的的反反射射鏡鏡面面是是旋旋轉轉橢橢圓圓面面

2、 橢橢圓圓繞繞其其對對稱稱軸軸旋旋轉轉一一周周形形成成的的曲曲面面 的的一一部部分分過過對對稱稱軸軸的的截截口口是是橢橢圓圓的的一一部部分分 燈燈絲絲位位于于橢橢圓圓的的一一個個焦焦點點上上 片片門門位位于于另另一一個個焦焦點點上上由由橢橢圓圓一一個個焦焦點點發(fā)發(fā)出出的的光光線線 經經過過旋旋轉轉橢橢圓圓面面反反射射后后集集中中到到另另一一個個焦焦點點已已知知試試建建立立適適當當?shù)牡淖鴺藰讼迪?求求截截口口所所在在橢橢圓圓的的方方程程第3頁/共23頁第三頁，共23頁。2222 , 1.xyab建建立立上上圖圖所所示示的的直直角角坐坐標標系系 設設所所求求橢橢圓圓方方程程為為【解析(ji x)

3、】1222222112,|2.84.5 .Rt BF FF BF BF F 在在中中12,|2 ,F BF Ba由由橢橢圓圓的的性性質質知知所所以以 221211(|)2.82.84.54.1;22aF BF B22224.12.253.4.bac2222,1.4.13.4xy所所以以 所所求求的的橢橢圓圓方方程程為為待定系數(shù)(xsh)法第4頁/共23頁第四頁，共23頁。設設 是是點點到到直直線線的的距距離離，根根據據題題意意，點點的的軌軌跡跡就就是是集集合合 25 :44 ,5dMlxMMFPMd252( , )(4,0):44.5M x yFl xM 【例例 】點點與與定定點點的的距距離離

4、和和它它到到直直線線的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù) ，求求點點的的軌軌跡跡【解析(ji x)】xyl.FHOMd22(4)4.2554xyx 由由此此得得求軌跡(guj)方程的步驟？第5頁/共23頁第五頁，共23頁。22925225,xy將將上上式式兩兩邊邊平平方方，并并化化簡簡，得得22 1.259xy即即所以(suy)，點M 的軌跡是長軸長、短軸長分別為10、6的橢圓.已知橢圓的幾何性質，求其標準方程的方法步驟：(1)確定焦點所在的位置，以確定橢圓方程的形式；(2)確立關于(guny)a，b，c的方程(組)，求出參數(shù) a，b，c；(3)寫出標準方程【總結(zngji)提升】22 1.25

5、9xy即即第6頁/共23頁第六頁，共23頁?！咀兪骄毩?linx)】橢圓C： 的兩個(lin )焦點為 ，點P在橢圓C上，且 求橢圓C的方程. 2222xy1(ab0)ab12FF， 11212414|,|33PFFFPFPF， ，【解析(ji x)】因為點P在橢圓C上，所以在Rt 中，故橢圓的半焦距c= ，從而 ，所以橢圓C的方程為：122a|PF |PF |6,a31 2PFF221221|2 5FFPFPF-5222bac422xy194第7頁/共23頁第七頁，共23頁。問題2：怎么(zn me)判斷它們之間的位置關系？問題(wnt)1：直線與圓的位置關系有哪幾種？drd00直線與橢圓相

6、交有兩個公共點； (2)=0直線與橢圓相切有且只有一個公共點； (3)0直線與橢圓相離無公共點通法(tn f)【總結(zngji)提升】直線與橢圓的位置關系：第11頁/共23頁第十一頁，共23頁?！纠?3 3】已知橢圓已知橢圓221259xy, ,直線直線l: :45400 xy, ,橢圓上是否存在一點橢圓上是否存在一點, ,到直線到直線l的距離最小的距離最小? ?最小距離是最小距離是多少多少? ? x oymml分析：作出直線l及橢圓（如圖），觀察圖形(txng),可以發(fā)現(xiàn),利用平行于直線l且與橢圓只有一個交點的直線，可以求得相應的最小距離.第12頁/共23頁第十二頁，共23頁。【解析】由

7、直線l的方程(fngchng)與橢圓的方程(fngchng)可以知道，直線l與橢圓不相交.設直線m平行于直線l,則直線m的方程(fngchng)可以寫成450.xyk224501259xykxy 組組，由由方方程程，222582250-.yxkxk消消去去 ，得得令方程(fngchng)的根的判別式=0，得22644252250().kk第13頁/共23頁第十三頁，共23頁。解方程，得122525,.kk 由圖可知，當由圖可知，當 k=25 時，直線時，直線 m 與橢圓的交點到直線與橢圓的交點到直線l 的距離最近，此時直線的距離最近，此時直線 m 的方程為的方程為 4x-5y+25=0. 直線

8、直線 m 與直線與直線 l 間的距離間的距離 22|4025|1541,414( 5)d 1541.41所所以以最最小小距距離離是是最大的距離(jl)是多少？max2240256541414( 5)d 第14頁/共23頁第十四頁，共23頁。1 某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心為焦點的橢圓，某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心為焦點的橢圓，近地點近地點 A 距距離離地面地面 m 千米， 遠地點千米， 遠地點 B 距離地面距離地面 n 千米，千米，地球半徑為地球半徑為 k 千米，則飛船運行軌道的短軸長為千米，則飛船運行軌道的短軸長為( ) A2 (mk)(nk) B. (mk)(nk) Cmn D2mn A第15頁/共23頁第十五頁，共23頁。A第16頁/共23頁第十六頁，共23頁。63第17頁/共23頁第十七頁，共23頁。4. 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為 ，且G上一點到G的兩個焦點(jiodin)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_.3222xy13692212xy第18頁/共23頁第十八頁，共23頁。6.橢圓過(3,0)點，離心率(xn l)e ，求橢圓的標準方程36第19頁/共23頁第十九頁，共23頁。第20頁/共23頁第二十頁，共23頁。橢圓方程及性質(xngzh)的應用利用橢圓的定義、性質、方程解決相關問題求橢圓方