高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章--不等式的解法

1、v要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) v課 前 熱 身 v能力思維方法 v延伸拓展v誤 解 分 析第5課時(shí) 不等式的解法1.掌握無理不等式的解法掌握無理不等式的解法. 解的過程注意兩點(diǎn)：解的過程注意兩點(diǎn)： (1)保證根式有意義；保證根式有意義； (2)在利用平方去掉根號時(shí)，不等式兩邊要為非負(fù)值在利用平方去掉根號時(shí)，不等式兩邊要為非負(fù)值. 2.掌握絕對值不等式的解法掌握絕對值不等式的解法.最簡絕對值不等式分兩類：最簡絕對值不等式分兩類： (1)|f(x)|a(a0)等價(jià)于等價(jià)于f(x)-a或或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)等價(jià)于等價(jià)于-af(x)a. 3.掌握指數(shù)、對數(shù)不等式的基本解法掌握指數(shù)、對數(shù)不等式

2、的基本解法基本型基本型(axb，logaxb)，同底型，同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x)，或利用，或利用換元法或通過函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式換元法或通過函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)充分關(guān)注函數(shù)定義域，保證變形的同解性過程中，應(yīng)充分關(guān)注函數(shù)定義域，保證變形的同解性.在在轉(zhuǎn)化為不等式組的解時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別轉(zhuǎn)化為不等式組的解時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“且且”、“或或”，涉，涉及到最后幾個(gè)不等式的解集是及到最后幾個(gè)不等式的解集是“交交”還是還是“并并”. 返回返回1.方程方程 的解集是的解集是( ) (A)(-1，0)(3，+) (B)(-，-1)(0，

3、3) (C)(-1，03，+) (D)(-，-1)0，3 33-33-22-xxx-xxx課課 前前 熱熱 身身CC3.不等式不等式 的解集為的解集為_01-aaxaxaxx212.不等式不等式5-xx+1的解集是的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 返回返回5.不等式不等式lg(x2+2x+2)1的解集是的解集是_. 4.不等式不等式 的解集是的解集是_xx2-8-3312x|-2x4.x|-4x21.設(shè)設(shè)3-xx-1，x2-(a+1)x+a0的解集為的解集為A、B.(1)若若AB，求，求a的取值范圍；的取值范圍； (2)若若AB，求，求a

4、的取值范圍；的取值范圍； (3)若若AB為僅含一個(gè)元素的集合，求為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值的值. 【解題回顧解題回顧】此題所用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解不等式中常此題所用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解不等式中常常用到，如將無理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式常用到，如將無理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式(組組)，是這種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)是這種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).解二利用圖形解決問題是數(shù)形結(jié)解二利用圖形解決問題是數(shù)形結(jié)合的思想，即作出相應(yīng)函數(shù)圖象，將式子之間的不等關(guān)合的思想，即作出相應(yīng)函數(shù)圖象，將式子之間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，使問題簡化系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，使問題簡化.解一則是運(yùn)用了解一則是運(yùn)用了分類討論思想分類

5、討論思想.這三種數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)與方程思想均是這三種數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)與方程思想均是高考常考內(nèi)容高考?？純?nèi)容.2.設(shè)設(shè)a0，解不等式，解不等式a(a-x)a-2x. 變題變題 設(shè)設(shè)aR ，解不等式，解不等式a(a-x)a-2x. 3.已知已知a0，不等式，不等式|x-4|+|x-3|a在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集R上的解集不上的解集不是空集，求是空集，求a的取值范圍的取值范圍. 【解題回顧解題回顧】此題所用的構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的方法，此題所用的構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的方法，是行之有效的常用方法是行之有效的常用方法. 變題變題1 若不等式若不等式|x-4|+|x-3|a對于一切實(shí)數(shù)對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求恒成立，

6、求a的取值范圍的取值范圍. 變題變題2 若不等式若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在的解集在R上不是空集求上不是空集求a的取值范圍的取值范圍. 變題變題3 不等式不等式|x-4|-|x-3|a在在R上恒成立，求上恒成立，求a的取值范圍的取值范圍. 【解題回顧解題回顧】指數(shù)、對數(shù)不等式的常規(guī)解法中主要體現(xiàn)等指數(shù)、對數(shù)不等式的常規(guī)解法中主要體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想價(jià)轉(zhuǎn)化思想.第第(1)題化為同底型，題化為同底型，2f(x)2g(x)；第；第(2)題換元題換元化為二次不等式；第化為二次不等式；第(3)題分解因式；第題分解因式；第(4)題換底化為二次題換底化為二次不等式或分式不等式，解的過程中注意字母系數(shù)

7、不等式或分式不等式，解的過程中注意字母系數(shù)a的取值對的取值對解的影響解的影響. 返回返回4.解下列不等式：解下列不等式： 10loglog4222-230823422141321log2-log3131aaaxaaxax-xxxxxxx，)()()()(為正常數(shù)為正常數(shù)返回返回【解題回顧解題回顧】本題亦為含有參數(shù)的不等式，但不是常見的本題亦為含有參數(shù)的不等式，但不是常見的就參數(shù)的取值討論不等式的解，而是就不等式成立這一結(jié)就參數(shù)的取值討論不等式的解，而是就不等式成立這一結(jié)論，去研究參數(shù)的范圍論，去研究參數(shù)的范圍.兩者各盡其妙，不可偏廢兩者各盡其妙，不可偏廢.此外，此外，通過本題，可培養(yǎng)學(xué)生研究問題的意識、方法與習(xí)慣，應(yīng)通過本題，可培養(yǎng)學(xué)生研究問題的意識、方法與習(xí)慣，應(yīng)予關(guān)注予關(guān)注. 5.一位同學(xué)寫了一個(gè)不等式：一位同學(xué)寫了一個(gè)不等式：(1)他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他發(fā)現(xiàn)當(dāng)c1、2、3時(shí)不等式都成立，試問：不等式是時(shí)不等式都成立，試問：不等式是否對任意的正數(shù)否對任意的正數(shù)c都成立都成立?為什么為什么?(2)對于已知的正數(shù)對于已知的正數(shù)c，這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，把不等式右邊的，這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，把不等式右邊的“ ”改成某些值，如改成某些值，如-c，0等，不等式總是成立的，試等，不等式總是成立的，試求求出所有這些值的集合出所有這些值的集合M. R1122xcccxcxcc