
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文檔簡介
1、第第第1-1-1-1 1 1頁頁頁第一章第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念 1.1 1.1 信號的描述信號的描述 1.2 1.2 信號的分類信號的分類 1.3 1.3 信號的基本運算(重點)信號的基本運算(重點) 1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(重點與難點)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(重點與難點) 1.5 1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 1.6 1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)和分類系統(tǒng)的性質(zhì)和分類 1.7 LTI1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)分析方法概述第第第1-1-1-2 2 2頁頁頁 1.5 1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 由若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律由若干相互作用、相互聯(lián)系的事
2、物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析的過程共分為四步,一是分析實際物系統(tǒng)分析的過程共分為四步,一是分析實際物理問題,二是建立數(shù)學模型,三是求出解答,四是理問題,二是建立數(shù)學模型,三是求出解答,四是給出結(jié)果的物理解釋。給出結(jié)果的物理解釋。第第第1-1-1-3 3 3頁頁頁即時系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)):即時系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)):響應僅取決于激勵,即電阻組成,用代數(shù)方程描述。響應僅取決于激勵,即電阻組成,用代數(shù)方程描述。動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)):動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)):相應與激勵有關(guān),而且與過去歷史狀態(tài)有關(guān)(初始條相應與激勵有關(guān),而且與過去歷史狀態(tài)有關(guān)(初始條件)
3、。含有記憶元件(電容、電感),由微分方程描件)。含有記憶元件(電容、電感),由微分方程描述。述。 本書主要討論動態(tài)系統(tǒng)。本書主要討論動態(tài)系統(tǒng)。 系統(tǒng)的描述分為兩種,一是數(shù)學模型,二是框圖表系統(tǒng)的描述分為兩種,一是數(shù)學模型,二是框圖表示,并且兩種描述可互換。示,并且兩種描述可互換。 第第第1-1-1-4 4 4頁頁頁一、系統(tǒng)的數(shù)學模型一、系統(tǒng)的數(shù)學模型 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程微分方程。 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程差分方程。連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號連續(xù)信號離散系統(tǒng)離散信號離散信號請回顧應用相關(guān)數(shù)請回顧應用相關(guān)數(shù)學知識學知識第第第1-1-1-5 5 5頁頁頁連
4、續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型激勵:激勵:響應:響應:對電容元件:對電容元件: 對電感元件:對電感元件:)(tuC)(tusCuidtduCdtdCudtdqi+-uiLdttdiLtu)()()(tusRLC)(tuC)(tiRLCRLC串聯(lián)電路模型串聯(lián)電路模型首先建立各個元器件的模型首先建立各個元器件的模型(請回憶相關(guān)知識)(請回憶相關(guān)知識)第第第1-1-1-6 6 6頁頁頁由基爾霍夫電壓定律(由基爾霍夫電壓定律(KVL)有:)有:)(tusRLC)(tuC)(tiRLCRLC串聯(lián)電路模型串聯(lián)電路模型dttduCtiutRidttdiLtuCCs)()()()()(CCCsudtduR
5、CdtudLCtu2)()(1)(1)()(tuLCtuLCtuLRtuSCCC 然后是電路相關(guān)定律建立關(guān)于系統(tǒng)的微分方程然后是電路相關(guān)定律建立關(guān)于系統(tǒng)的微分方程第第第1-1-1-7 7 7頁頁頁二、系統(tǒng)的框圖表示二、系統(tǒng)的框圖表示1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標量乘法器(數(shù)乘器,比例器)標量乘法器(數(shù)乘器,比例器)4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器接著學習一般系統(tǒng)的一般表接著學習一般系統(tǒng)的一般表示方式示方式第第第1-1-1-8 8 8頁頁頁( () )( () )( () )tftfty21 加法器加法器乘法器乘法器標量乘法器(數(shù)乘器,比例器)標量
6、乘法器(數(shù)乘器,比例器) )()()(21tftfty)(ty)(1tf)(2tf)(ty)(1tf)(2tf)(ty)(1tf)(2tf)()(tfAtyA)(tf)(tyA)(tf)(ty第第第1-1-1-9 9 9頁頁頁dtd微分器微分器積分器積分器dttdfty)()()(tf)(ty)(tf)(tytdttfty)()(延時器延時器) 1()()()(kfkyTtfty)(tfT)(TtfD)(kf) 1( kf第第第1-1-1-101010頁頁頁例例1:某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示,寫出該系統(tǒng)的:某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示,寫出該系統(tǒng)的微分方程。微分方程。)(tf)(ty)(ty)(ty
7、 1a0a)()()()(10tyatyatfty )()()()(10tftyatyaty 第第第1-1-1-111111頁頁頁例例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示,寫出該系統(tǒng)的微分方程。某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示,寫出該系統(tǒng)的微分方程。)(tf)(ty1a0a0b)(tx1b2b)(tx)(tx )()()()()()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 第第第1-1-1-121212頁頁頁)()()( )()()()( )()()()(01210111210001020 xbxbxbtytxabtxabxabt
8、yatxabtxabtxabtya證明:)()()()( )()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx 已知:)()()()()()()()()()(01201001101201tfbtfbtfbxaxaxbxaxaxbxaxaxbtyatyaty )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 此類結(jié)構(gòu)的求解此類結(jié)構(gòu)的求解規(guī)律:觀察上面規(guī)律:觀察上面方程方程x及各階導及各階導數(shù)的系數(shù),匹配數(shù)的系數(shù),匹配到到y(tǒng)上,然后相上,然后相加整理。叫做系加整理。叫做系數(shù)匹配法。數(shù)匹配法。第第第1-1-1-131313頁頁頁例3: 某離散系統(tǒng)如圖所示,寫出該系
9、統(tǒng)的差分方程。)(ty1a0aDD)2( kx)1( kx)(kx0b2b)(kf)2()()2() 1()(0201kfbkfbkyakyaky)2()()( )2() 1()()(0201kxbkxbkykxakxakxkf此類結(jié)構(gòu)的求解規(guī)律:觀此類結(jié)構(gòu)的求解規(guī)律:觀察上面方程察上面方程x及各階差分及各階差分的系數(shù),匹配到的系數(shù),匹配到y(tǒng)上,然上,然后相加整理。叫做系數(shù)匹后相加整理。叫做系數(shù)匹配法。配法。第第第1-1-1-141414頁頁頁一一線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):指具有線性特性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng):指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性線性: :指均勻性,疊加性。指均勻性,疊加性。均勻性均勻性(
10、(齊次性齊次性):):疊加性:疊加性:1.6 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法( )( )( )( )tytftytf)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf類似于正比類似于正比例而不是普例而不是普通的線性函通的線性函數(shù)特點數(shù)特點第第第1-1-1-151515頁頁頁線性特性線性特性: :HH( ( ) )( ( ) )tftf2211 H( ( ) )( ( ) )tyty2211 )(1tf( )tf2( )ty1( )ty2)()()()(22112211ttttyyff如果系統(tǒng)既是齊次的又是可加的,則稱該系統(tǒng)是線性的。如果系統(tǒng)既是齊
11、次的又是可加的,則稱該系統(tǒng)是線性的。線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)響應響應不僅與激勵不僅與激勵 f () 有關(guān),而且與有關(guān),而且與可分解性可分解性 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 y () = T f () , x(0) yzi()=T0,x(0), yzs() = T f () , 0零輸入線性零輸入線性 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng),要滿足下面是線性系統(tǒng),要滿足下面3個條件:個條件:系統(tǒng)的系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)有關(guān), 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激內(nèi)部激勵勵”。線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件輸出的可分解性:輸出的可分解性: y () = yzi()+ yzs() 零狀態(tài)線性
12、:零狀態(tài)線性: Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzi()=T0,x(0), yzs() = T f () , 0零輸入線性:零輸入線性:T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)線性線性系統(tǒng)(連續(xù)、離散)系統(tǒng)(連續(xù)、離散) 線性線性微分(差分)方程微分(差分)方程 左邊表示輸入左邊表示輸入右邊表示零時刻狀態(tài)右邊表示零時刻狀態(tài)輸入為零輸入為零零時刻狀態(tài)為零零時刻狀態(tài)為零例例1:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?xxfxxtyt
13、td)()sin()0(e)(0解:解:xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) , 滿足可分解性;滿足可分解性;Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0,滿足零狀態(tài)線性;滿足零狀態(tài)線性;T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(
14、0), 滿足零輸入線性;滿足零輸入線性;所以,所以,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。第第第1-1-1-191919頁頁頁 例例2:判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)? ? 解:分析:根據(jù)線性系統(tǒng)的定義,證明此系統(tǒng)是否解:分析:根據(jù)線性系統(tǒng)的定義,證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性。可以證明具有均勻性和疊加性??梢宰C明: : 系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性 系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性 此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。0 )(5)(10d)(dttetrttr第第第1-1-1-202020頁頁頁設(shè)信號設(shè)信號e(t)作用系統(tǒng),響應為
15、作用系統(tǒng),響應為r(t),當當Ae(t)作用于系統(tǒng)時,若此系統(tǒng)具有線性則作用于系統(tǒng)時,若此系統(tǒng)具有線性則原方程兩端乘原方程兩端乘A: (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性。兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性。證明均勻性:證明均勻性:) 1 (0 )(5)(10d)(dttAetArttAr)2(0 )(5)(10d)(dttAetrttrA0 )(5)(10d)(dttetrttr第第第1-1-1-212121頁頁頁(5)、(6)式矛盾,該系統(tǒng)為不具有疊加性。 假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng),則由所給微分方程式分別有: 當 同時作用于系統(tǒng)時,若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng),應有(3)+(4)得證明疊
16、加性證明疊加性:( )( )( )( )( )( )4(0510dd)3(0510dd222111ttetrttrttetrttr)()(21tete及)()(21tete( )( )( )( )( )( )5(0510dd212121ttetetrtrtrtrt( )( )( )( )( )( )6(01010dd212121ttetetrtrtrtrt第第第1-1-1-222222頁頁頁 二、時不變性系統(tǒng)二、時不變性系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù),它不隨時間變化,則如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù),它不隨時間變化,則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng),否則稱為時變系統(tǒng)。稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng),否則稱為時變系統(tǒng)。 描述
17、線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微分(或差分)方程,而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學模型分(或差分)方程,而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學模型是變系數(shù)線性微分(或差分)方程。是變系數(shù)線性微分(或差分)方程。 認識:認識: 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變 電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變 判斷方法:判斷方法: 先時移,再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng),再時移先時移,再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng),再時移第第第1-1-1-232323頁頁頁)(tf)(0ttf)(tyZS)(0ttyZSttttOOOO時不變系統(tǒng)時不變系
18、統(tǒng)LTI系統(tǒng)的時不變性第第第1-1-1-242424頁頁頁例例1:判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng):判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。 )()()1(00ttetet 時移時移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。( ( ) )( ( ) )trtr1211 ( ( ) )( ( ) )0cos ttetr0 )(cos)(0120t tttetr時移時移excitement,激激勵勵第第第1-1-1-252525頁頁頁)()()
19、1(00ttetet 時移時移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cos(t)( ( ) )( ( ) )0cos tttetr例例2:判斷如下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng):判斷如下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)第第第1-1-1-262626頁頁頁例例3:判斷系統(tǒng):判斷系統(tǒng) 是否為線性非時變系統(tǒng)?是否為線性非時變系統(tǒng)?( ( ) )( ( ) )tftty 先判斷是否為線性系統(tǒng)?先判斷是否為線
20、性系統(tǒng)?可見:先線性運算,再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng),再線可見:先線性運算,再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng),再線性運算性運算, ,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 1C2C( ( ) )tf1( ( ) )tf2( ( ) )tfC11( ( ) )tfC22( ( ) )( ( ) ) tfCtfCt2211 H H( ( ) )tf1( ( ) )tf2( ( ) )tft1 ( ( ) )tft2 1C2C( ( ) )tftC11 ( ( ) )tftC22 ( ( ) )( ( ) )ttfCttfC2211 H 第第第1-1-1-272727頁頁頁 H( ( ) )tf( ( ) )tft DE(
21、 () ) ( () ) tft DE ( ( ) )tf H( () ) tft( () ) tf再判斷是否為時不變系統(tǒng)?再判斷是否為時不變系統(tǒng)? 可見:可見: 時移、再經(jīng)系統(tǒng)時移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時移經(jīng)系統(tǒng)、再時移 所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。第第第1-1-1-282828頁頁頁系 統(tǒng))(ty)(tfdttdy )(dttdf)(系統(tǒng))(ty)(tftdy)(tdf)(利用線性和時不變可以證明微分特性和積分特性利用線性和時不變可以證明微分特性和積分特性微分性:微分性:積分性:積分性:利用線性證明,可推廣至高階。利用線性證明,可推廣至高階。第第第1-1-1-292929頁頁
22、頁 三、因果性三、因果性 因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時,因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時,才會出現(xiàn)輸出(響應)的系統(tǒng)。也就是說,因果系才會出現(xiàn)輸出(響應)的系統(tǒng)。也就是說,因果系統(tǒng)的輸出(響應)不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以統(tǒng)的輸出(響應)不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)( (非超前系統(tǒng)非超前系統(tǒng)) )。 判斷方法:輸出不超前于輸入。判斷方法:輸出不超前于輸入。第第第1-1-1-303030頁頁頁 實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。非因果實際的物理可實現(xiàn)
23、系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義,如信號的壓縮、系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義,如信號的壓縮、擴展,語音信號處理等。擴展,語音信號處理等。 若信號的自變量不是時若信號的自變量不是時間,如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研間,如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。究因果性顯得不很重要。第第第1-1-1-313131頁頁頁例:判斷下列系統(tǒng)為是否為因果系統(tǒng)例:判斷下列系統(tǒng)為是否為因果系統(tǒng))2()() 1()()()()2(2) 1(3)()()() 1(3)(tftykfkyifkykfkfkydftytftyzszskizszstzszs 第第第1
24、-1-1-323232頁頁頁四、穩(wěn)定性四、穩(wěn)定性 一個系統(tǒng),若對有界的激勵一個系統(tǒng),若對有界的激勵f(f(. .) )所產(chǎn)生的零狀所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應態(tài)響應y yf f( (. .) )也是有界時,則稱該系統(tǒng)為也是有界時,則稱該系統(tǒng)為有界輸入有有界輸入有界輸出穩(wěn)定界輸出穩(wěn)定,簡稱,簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.),其,其yf(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 例:例:y f (k) = f (k) + f(k-1) 是穩(wěn)定系統(tǒng);是穩(wěn)定系統(tǒng); 而而 是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 因為,當因為,當f (t) =(t)有界,有界, 當當t 時,它也時,它也,無界。,無界。tttxx)(d)(txxftyd)()(f關(guān)于是否穩(wěn)定,后面的章節(jié)中會有詳細判據(jù)關(guān)于是否穩(wěn)定,后面的章節(jié)中會有詳細判據(jù)第第第1-1-1-333333頁頁頁五、五、LTILTI系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)分析
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