課件11第五章：磁疇理論 2

1、第五章：磁疇理論磁性物理學(xué)定義：疇壁是相鄰兩磁疇間磁矩按一定規(guī)律逐漸改變方向的過渡層。 疇壁有一定的厚度。 5-3 疇壁厚度和疇壁能計算 相鄰的兩個磁疇內(nèi)的磁化強(qiáng)度方向常常是反平行或相互垂直，在疇壁中磁化矢量是逐步轉(zhuǎn)變的。 舉1800疇壁為例，看疇壁的厚度和疇壁能。疇壁內(nèi)主要考慮交換疇壁內(nèi)主要考慮交換能與各向異性能的平衡能與各向異性能的平衡。下面計算均按單位面積計。cos22ASF)0(22minASF當(dāng)兩原子磁矩間的夾角為時，交換能的增量為22222min)2/(sin4 )cos(12)(ASASASFFF設(shè)疇壁厚度為N個原子間距。 a為晶格常數(shù)，Na=為疇壁厚度疇壁能密度為NaKk1交換

2、作用能+磁晶各向異性能22N）（ASF 單位面積疇壁內(nèi)的交換能增量為：222222)/(NNaASaNASex）（磁晶各向異性能密度為NaKNaASkex1222求能量極小值的條件對于鐵的1800疇壁,0=1800=，得到 284.2 10150JSNaxmKa晶格常數(shù)aKaNASN122220AaKSAaKSAaKSaKASNaaKAaSNw1111122-3103.5Jmminkexw=kex 一、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算 實(shí)際疇壁中磁矩的轉(zhuǎn)向在疇壁厚度中是非均勻過渡的。 Z軸為疇壁法線方向，磁矩始終在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)且與Z軸垂直，以代表磁矩轉(zhuǎn)過角度，并令Z0時=0。22x

3、yzz從 + ,相應(yīng)地， 從/2 +/2 是z的函數(shù)(z)， = (/z)a，a為晶格常數(shù)5-3 疇壁厚度和疇壁能計算1 1 1 1 1 2121222222222222222對簡單立方：能增量：單位面積的疇壁中交換增量為：積的交換能個原子間隔，故單位體而單位厚度中有：子層間的交換能增量為每單位面積中二相鄰原個原子，面積的原子層中有對于簡單立方，每單位量為：兩個原子間的交換能增分屬于二相鄰原子層的aASAdzzAdzzaASzASaazASaASEazaASASEexexex 在疇壁兩邊，即z處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k0，由兩邊進(jìn)入疇壁，逐漸改變， Fk 逐漸增加。單軸各向異性的晶體，進(jìn)到z0

4、處，Ms易磁化方向， Fk 最大。立方晶體，在疇壁中點(diǎn)(z0)處， Ms易磁化方向， Fk0 所以，立方晶體的Fk在疇壁的兩邊為零，進(jìn)入疇壁后逐漸增大到最大值，再進(jìn)入又減小，在z0處又減到零。 可見， Fk是的函數(shù)。單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為： 性能單位體積中磁晶各向異: gdzgk單位面積疇壁總能量為： dzgzAkex21 平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變（），總能量不變（0）。 002 22 )(2202212211112121zzdzzAdzzAzAdzzzAdzzzAdzzAdzgzA在壁外，處，在第一項(xiàng)： 212212212212210, 0,2 20202 zAg

5、zgzdzzzAdzzgdzzgzAgzAgdzzAgdzgdzgzzz代回，得：第二項(xiàng)可寫為： 表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，其單位體積中磁晶各向異性能 g() 均與交換能A1(/z)2相等。 可見，由于g()在晶體中各項(xiàng)不等，故/z也不均勻。 2210112)( dgAzgdAzgdAdz疇壁能公式：”與“”代回，可得將“的變化，可用以計算隨轉(zhuǎn)向角此式給出了疇壁中磁矩由上式得： 的變化（如下圖）隨此式給出了而在易磁化方向，疇壁）單軸晶體中的（zKAdKAzgKKFKFuuuukuuku 42tglncos1cos2sin22, 0sin180111011212

6、1210 可把 接近/2處視為邊界。0300-300-900900z-30-113KA11 分別為：疇壁厚度與疇壁能密度體內(nèi)向異性能決定的單軸晶則單純應(yīng)力各代替若用應(yīng)力能疇壁能密度：壁厚：而磁矩旋轉(zhuǎn)斜率，即：似看成整個疇壁厚度的處的磁矩轉(zhuǎn)向的斜率近若將02112211111101100180),(cos23 4cos2 42tg42sec21 0 gFFKAdKAKAKAKAddzddzzksuuuuuzz其疇壁能密度：是壁厚的基本單位。1101109 .109 .10KAKA位，為疇壁能密度基本單其中：11010011222KAKKA0-8-66 809001800rr,PP,011zKAz

7、11K(2)、考慮磁彈性能后立方晶體的1800壁 mskex：單位面積的疇壁能密度等效）代替僅僅將111123,23( 234 32 ususssKKAA 01120110110114112210cossin2 2lntgcossincossin90KAdKAKAddzKAdKAzKFgzk：疇壁中磁晶各向異性能024-2-4045090011/KAz二、立方晶體中的900壁 如圖： 900壁平行于XOY平面，其法線n與z軸平行。2,0,40,zzz2x100y010z00145-4 磁疇結(jié)構(gòu)計算磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體，其內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn) 為排列整齊，且均勻分布于晶體內(nèi)各個

8、易 磁化軸的方向上。磁疇結(jié)構(gòu)：片型疇、封閉疇（閉流疇）、表面疇一、單軸晶體的理論磁疇結(jié)構(gòu) 1、片型疇 樣品內(nèi)的磁疇為片型，相鄰兩疇的Ms成1800角，在樣品單位面積，厚度為L的體積內(nèi)能量為：4min42710172 17100107 . 1LMELMDDEDLDMEEEssswd由SSNNDL一、一、 均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算而異。與磁晶各向異性常數(shù)因材料高度疇寬有關(guān)、與可見，1111)2(KLDKKALD2、封閉疇 如圖：樣品端面上出現(xiàn)了三角形磁疇，封閉了主疇的兩端。 形成機(jī)制： 前面討論片狀磁疇磁疇時涉及到表面出現(xiàn)了交替磁極?？梢栽O(shè)想這些磁極的附近會產(chǎn)生局部磁場（如

9、圖）使這些區(qū)域發(fā)生新的磁化，磁化的方向在局部磁場方向，這樣就形成了封閉疇。DDD/2D/2NNS 有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇進(jìn)入鄰近的主疇，形成閉合磁路，因此無磁極出現(xiàn)，退磁場就不存在了，退磁場能為零。但同時增加了封閉疇的磁晶各向異性能。DDLDLDDLSDD所以主疇壁總面積為：面積為：個主疇壁，每個主疇壁有個主疇即如圖，單位面積上有,122111111122 182 82 22 41221 2uuuuukKDDLKDDLDDKDDDLELKDDVKEDDDVD封閉疇的疇壁能封閉疇的各向異性能主疇的疇壁能的特定體積內(nèi)能量為：為在樣品單位表面，厚度向異性能為：特定體積內(nèi)封閉疇中各體積：個

10、封閉疇，每個封閉疇又因?yàn)樯舷卤砻婀睤1D/2疇。事實(shí)也證明確實(shí)有封閉利于封閉疇金屬（六角晶體）如：、利于出現(xiàn)封閉疇若利于出現(xiàn)片形疇若片封封片封片封片封片 22. 142. 1 /1042. 1,/101 . 5 Co1042. 31042. 31042. 32101722 206251271271172141min1EEEEmAMmJKEEMKEEMKKMLKLMEELKEKLDDEsususuususuu氧體均形成片形疇。一般單軸各向異性的鐵疇鋇鐵氧體中應(yīng)出現(xiàn)片形（六角晶體）、封片 7 . 98 . 3 /108 . 3 /102 . 3 OBaFe53511912EEmAMmJKsu二、立

11、方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu) 1、片形疇：與單軸晶體的 片形疇一樣LMELMDss17102 17104min4 2、立方晶體100(001)面上的磁疇結(jié)構(gòu) 對于K10的立方晶體的（001）面上，有兩個易磁化軸，故主疇與封閉疇的Ms均在易磁化軸上，而且由于晶體的長度方向就是100,所以磁疇結(jié)構(gòu)是典型的封閉疇（如圖）。DDD/2D/2L010100001 在這種情況下，F(xiàn)d與Fk均不需要考慮，只需考慮疇壁能與磁致伸縮能。磁致伸縮能的產(chǎn)生： 材料自居里點(diǎn)冷下來時，發(fā)生自發(fā)形變，若0,則沿自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上將發(fā)生伸長，這樣主疇與封閉疇均要在其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上伸長，由于主疇與封閉疇的Ms彼此成900，所

12、以形變方向互相牽制。換言之，由于主疇的阻擋，封閉疇不能自由變形。 因此封閉疇就好像受到壓縮而增加了能量。這項(xiàng)能量由磁致伸縮引起，故稱磁致伸縮能E (磁彈性能)。)100100(22 )(10021001121101101111磁滯伸縮系數(shù)方向上的方向，故就是沿其中自發(fā)形變（或磁彈性能）：單位體積的磁致伸縮能而導(dǎo)致的應(yīng)力自發(fā)形變eCeCedeCdeFeCllClleee 每單位面積的材料中，上下表面共有 個封閉疇，其中每一個封閉疇體積為D2/4, 所以單位面積的材料中，封閉疇總體積為： D2/42/D=D/2。 所以單位面積的材料中的磁彈性能為：D2LCECLDDEDLDCEEEDLELDDCD

13、CE11100min11100210011210011210011204 41221 由單位面積中總能量：單位面積材料中疇壁能小很多。封閉疇疇壁面積較主疇現(xiàn)封閉疇結(jié)構(gòu)。的鐵磁體中，通常是出在，故以封閉疇穩(wěn)定。但封閉疇：片形疇：片封片封封封片片0,/127. 0,1050. 2/94.19,1059. 1)0(:.124261KEEDDmJEmDmJEmDKFege三、表面疇 為降低晶體表面總的退磁場能，將會在晶體表面出現(xiàn)各種各樣的表面精細(xì)疇結(jié)構(gòu)或附加次級疇。 表面疇的形成與分布和晶體表面取向有關(guān)，故其形式較為復(fù)雜。 1、樹枝狀疇 在K10的立方單晶材料的表面，有時會出現(xiàn)從疇壁界線出發(fā)，向兩邊主

14、疇作斜線伸展的一種附加疇樹枝狀疇。產(chǎn)生原因： 兩個主疇的Ms與樣品表面不平行，有一微小的傾角，這樣在表面就會出現(xiàn)磁極，使接近表面區(qū)產(chǎn)生退磁場，引起此區(qū)域的橫向磁化。為了降低表面退磁場能，則須在晶體表面形成樹狀的表面精細(xì)疇。（原因與封閉疇相似） 區(qū)域附加疇與主疇間的Ms 互相垂直，故其中間為900壁。2、圓錐形疇 (如圖) 單易磁化軸的晶體形成封閉疇時其封閉疇里的磁晶各向異性能增加，此時圓錐疇的出現(xiàn)既可使表面退磁場能降低，同時又不會使疇壁能增加太大。NNSSAB樹狀磁疇3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）單軸各向異性晶體形成封閉疇時，Ed = 0 ,LLLKKLDDKEuuuk22 )2( 2111Ek隨L的增加而增大 為了降低這項(xiàng)能量，必須產(chǎn)生另一種封閉式的磁疇結(jié)構(gòu)，使得晶體厚度L增加時，封閉疇的Ek不會增加太多。 如圖：表