南京航空航天大學(xué)工程力學(xué)課件03

1、61 61 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力62 62 拉壓桿的強(qiáng)度計算拉壓桿的強(qiáng)度計算63 63 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力64 64 拉（壓）桿的變形和位移拉（壓）桿的變形和位移65 65 拉（壓）桿的應(yīng)變能拉（壓）桿的應(yīng)變能66 66 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的 力學(xué)性能力學(xué)性能67 67 簡單的拉、壓超靜定問題簡單的拉、壓超靜定問題68 68 拉（壓）桿接頭的計算拉（壓）桿接頭的計算第六章第六章 拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮6-1 6-1 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力一、（一、（正）應(yīng)力的定義正）應(yīng)力的定義二、正應(yīng)力的計算公式二、正應(yīng)力的計算公式三、應(yīng)力集中

2、的概念三、應(yīng)力集中的概念一、正一、正應(yīng)力的定義應(yīng)力的定義 橫截面上法向分布內(nèi)力在橫截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度，稱為該某一點處的集度，稱為該點的正應(yīng)力。點的正應(yīng)力。dAdNANA0lim單位：單位：帕（帕（Pa）、兆帕（）、兆帕（MPa）,112mNPa PaMPa6101二、正應(yīng)力的計算公式二、正應(yīng)力的計算公式 1、假設(shè)、假設(shè)平面假設(shè)平面假設(shè)材料均勻連續(xù)假設(shè)材料均勻連續(xù)假設(shè)桿件橫截面上的正應(yīng)力桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等。處處相等。 2、計算公式、計算公式AdNNAdAAdAAANN-N-軸力，軸力，A-A-橫截面面積。橫截面面積。實實 驗驗 說明：說明： （2）適用于拉壓桿件（未彎曲

3、）；）適用于拉壓桿件（未彎曲）； （3）正負(fù)號規(guī)定：）正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)； （4）不能用來計算軸向外力作用處）不能用來計算軸向外力作用處附近附近橫截面上橫截面上的應(yīng)力。但在離外力作用處的應(yīng)力。但在離外力作用處較遠(yuǎn)的較遠(yuǎn)的橫截面上應(yīng)力公式成橫截面上應(yīng)力公式成立；立；略大于截面尺寸略大于截面尺寸 （5）對等截面桿，有）對等截面桿，有ANmaxmax（最大工作應(yīng)力）（最大工作應(yīng)力） （1）符合兩個假設(shè)；）符合兩個假設(shè)；圣維南原理圣維南原理例例1：試求圖示階梯狀直桿由荷載引起的最大工作應(yīng)力。：試求圖示階梯狀直桿由荷載引起的最大工作應(yīng)力。已知：已知：.4,822c

4、mAcmAAIIIIII解：解：（1 1）作桿的軸力圖）作桿的軸力圖（2 2）計算最大工作應(yīng)力）計算最大工作應(yīng)力2431081030mNANIIIMPamN5 .37105 .3726III431041020IIIIIIIIIANMPamN50105026MPaIII50max 對等截面直桿，最大工作應(yīng)力必定發(fā)生在最大軸力所對等截面直桿，最大工作應(yīng)力必定發(fā)生在最大軸力所在的橫截面上；而對階梯狀直桿，還要視橫截面尺寸并通在的橫截面上；而對階梯狀直桿，還要視橫截面尺寸并通過計算、比較才能確定。過計算、比較才能確定。（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） 拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算式拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算式

5、，是在變形符合平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，是在變形符合平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，也就是在也就是在橫截面上的正應(yīng)力處處相等橫截面上的正應(yīng)力處處相等的條件下才可應(yīng)用。的條件下才可應(yīng)用。AN帶帶 有有 圓圓 孔孔 的的 拉拉 桿桿三、應(yīng)力集中的概念三、應(yīng)力集中的概念帶帶 有有 切切 口口 的的 拉拉 桿桿 因桿件截面尺寸急劇變化，而引起局部應(yīng)力急劇因桿件截面尺寸急劇變化，而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中處的局部最大應(yīng)力與按等截面求得的平應(yīng)力集中處的局部最大應(yīng)力與按等截面求得的平均應(yīng)力之比值，即均應(yīng)力之比值，即0max) 1( 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)

6、力集中系數(shù)6-2 6-2 拉壓桿的強(qiáng)度計算拉壓桿的強(qiáng)度計算 一、強(qiáng)度破壞一、強(qiáng)度破壞 二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件 三、強(qiáng)度計算的類型三、強(qiáng)度計算的類型一、強(qiáng)度破壞一、強(qiáng)度破壞 斷斷 裂裂（脆性材料）（脆性材料） 顯著的塑性變形顯著的塑性變形（塑性材料）（塑性材料）二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件njxmax-最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力max-極限應(yīng)力極限應(yīng)力jxn-安全系數(shù)安全系數(shù) (n1) -容許應(yīng)力容許應(yīng)力 max 三、強(qiáng)度計算的類型三、強(qiáng)度計算的類型1、校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度 已知桿件尺寸、桿件的容許應(yīng)力及荷載，根據(jù)強(qiáng)已知桿件尺寸、桿件的容許應(yīng)力及荷載，根據(jù)強(qiáng)度條件校核桿件是否滿足強(qiáng)度要求。度條件校核桿

7、件是否滿足強(qiáng)度要求。2、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸 已知荷載及桿件的容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇已知荷載及桿件的容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。截面尺寸。3、確定許可荷載、確定許可荷載 已知桿件尺寸、桿件的容許應(yīng)力及桿件承受荷載已知桿件尺寸、桿件的容許應(yīng)力及桿件承受荷載的情況，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。的情況，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。NA AN ANmax AN例例2：試校核例：試校核例1 中桿件的強(qiáng)度。已知材料的容許應(yīng)力中桿件的強(qiáng)度。已知材料的容許應(yīng)力 。 MPa80解：解：（1 1）求最大工作應(yīng)力）求最大工作應(yīng)力由例由例1可知可知（2 2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度MPa80

8、max即桿件具有足夠的強(qiáng)度。即桿件具有足夠的強(qiáng)度。MPa50max例例3：圖示為一氣動夾具。已知汽缸內(nèi)徑：圖示為一氣動夾具。已知汽缸內(nèi)徑D=140mm，缸內(nèi)，缸內(nèi)氣壓氣壓p=0.6MPa?；钊麠U材料為?；钊麠U材料為20鋼，鋼， =80MPa。試設(shè)計。試設(shè)計活塞桿的直徑活塞桿的直徑d。 PP解：解： （1 1）計算活塞桿的拉力和軸力）計算活塞桿的拉力和軸力（略去活塞桿面積）（略去活塞桿面積）6262101404106 . 04DpPkNN24.99236kNPN24.9（2 2）由強(qiáng)度條件求活塞桿的直徑）由強(qiáng)度條件求活塞桿的直徑 NA ?。喝。豪Γ豪Γ狠S力：軸力：24631016.11080

9、1024.9mmmmd2.120122.01016.144mmd12（3 3）校核）校核NdDpP)(4222244dNdNAN 若若 ，則所選直徑正確：，則所選直徑正確： 若若 ，則需重新選擇直徑。，則需重新選擇直徑。 思考：思考：當(dāng)桿件橫截面形狀為當(dāng)桿件橫截面形狀為正方形正方形或或矩形矩形時，則該如時，則該如 何選擇？何選擇？例例4：圖示為一三角架，斜桿：圖示為一三角架，斜桿AB由兩根由兩根 等邊角等邊角鋼組成，橫桿鋼組成，橫桿AC由兩根由兩根10號槽鋼組成，材料均為號槽鋼組成，材料均為 鋼，鋼，容許應(yīng)力容許應(yīng)力 。求許可荷載。求許可荷載 。 MPa120780803A P解：解： （1

10、1）求兩桿軸力與荷載）求兩桿軸力與荷載 的關(guān)系的關(guān)系取節(jié)點取節(jié)點A A為研究對象，有為研究對象，有: 0YPPN230sin1: 0XPNN732.130cos12（2 2）計算兩桿的許可軸力）計算兩桿的許可軸力AN斜桿：斜桿：217 .21286.10cmA（查附錄（查附錄A A表表1,1,見見409409頁）頁） kNNAN2601026010120107 .2136411橫桿：橫桿：225 .25274.12cmA kNNAN3061030610120105 .2536422（查附錄（查附錄A A表表4 4見見419419頁）頁）（3 3）計算三角架的許可荷載）計算三角架的許可荷載P 在

11、第一步的內(nèi)力和外載關(guān)系中分別在第一步的內(nèi)力和外載關(guān)系中分別用用 ，得到按斜桿、橫桿，得到按斜桿、橫桿算出的許可荷載算出的許可荷載2211,NNNNkNNP130211kNNP177732.122 kNP130 上面討論的拉（壓）桿的強(qiáng)度計算，是以橫截面上面討論的拉（壓）桿的強(qiáng)度計算，是以橫截面上的正應(yīng)力作為依據(jù)的。但不同材料的實驗證明，拉上的正應(yīng)力作為依據(jù)的。但不同材料的實驗證明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿某一斜截面發(fā)生的。是沿某一斜截面發(fā)生的。 為了全面地研究拉（壓）桿發(fā)生強(qiáng)度破壞的原因，為了全面地研究拉（壓）桿發(fā)生強(qiáng)度

12、破壞的原因，應(yīng)進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。6-3 6-3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 一、斜截面的方位一、斜截面的方位 二、斜截面的應(yīng)力二、斜截面的應(yīng)力 三、應(yīng)力圓三、應(yīng)力圓一、斜截面的方位一、斜截面的方位 用斜截面與橫截面的夾角用斜截面與橫截面的夾角-方位角方位角 表示，并表示，并規(guī)定從橫截面外法線至斜截面外法線規(guī)定從橫截面外法線至斜截面外法線逆時針轉(zhuǎn)角為正逆時針轉(zhuǎn)角為正，順時針轉(zhuǎn)角為負(fù)順時針轉(zhuǎn)角為負(fù)。cosAAPPkk二、斜截面的應(yīng)力二、斜截面的應(yīng)力Pp1、總應(yīng)力、總應(yīng)力pAPp 由分離體的平衡，由分離體的平衡，可知斜截面上分布內(nèi)力的合力必通過桿軸線，且有可知斜

13、截面上分布內(nèi)力的合力必通過桿軸線，且有PP 仿照仿照 可以證明，可以證明，斜截面上的應(yīng)力也處處相等。斜截面上的應(yīng)力也處處相等。7-17-1 故：故：coscos0APp總應(yīng)力總應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力02、正應(yīng)力和剪應(yīng)力、正應(yīng)力和剪應(yīng)力 )2cos1 (2coscos020 p2sin2sincossin00 p 將總應(yīng)力沿斜截面將總應(yīng)力沿斜截面法向法向和和切向切向進(jìn)行分解，得：進(jìn)行分解，得：正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力0)2cos1(202sin20（1）當(dāng)當(dāng) 時時00max 拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力是所有截面上正應(yīng)力中拉（壓）桿橫截面上的正

14、應(yīng)力是所有截面上正應(yīng)力中的最大者。的最大者。 可見，斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均為方位角可見，斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均為方位角 的的函數(shù)，因此它們將隨函數(shù)，因此它們將隨 的不同而發(fā)生變化。的不同而發(fā)生變化。2sin20（2）當(dāng)）當(dāng) 時時4520452045 拉（壓）桿內(nèi)最大的剪應(yīng)力發(fā)生在與軸線成拉（壓）桿內(nèi)最大的剪應(yīng)力發(fā)生在與軸線成 的斜截面上，其大小等于最大正應(yīng)力的一半。的斜截面上，其大小等于最大正應(yīng)力的一半。454545規(guī)定：規(guī)定：剪應(yīng)力以使分離體剪應(yīng)力以使分離體 有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正。有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正。（+）（）（3）兩個相互垂直截面上的剪應(yīng)力關(guān)系）兩個相互垂直截面上的剪應(yīng)力關(guān)系

15、2sin2090)90(2sin20 拉（壓）桿兩個相互垂直截面上的剪應(yīng)力大小相等，拉（壓）桿兩個相互垂直截面上的剪應(yīng)力大小相等，指向都對著或背離該兩截面的交線。指向都對著或背離該兩截面的交線。90剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理9090)90(2sin20三、應(yīng)力圓三、應(yīng)力圓1、應(yīng)力圓的概念、應(yīng)力圓的概念)2cos1(202sin20 前面已導(dǎo)得拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力為前面已導(dǎo)得拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力為2cos2200sin20令令 代表拉（壓）桿任何斜截面上應(yīng)力的點必落在應(yīng)力圓代表拉（壓）桿任何斜截面上應(yīng)力的點必落在應(yīng)力圓圓周上；相反，應(yīng)力圓圓周上任一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)必圓周上；相反，應(yīng)力

16、圓圓周上任一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)必為某斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。為某斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。cos2200sin202 單向拉伸（壓縮）單向拉伸（壓縮）時的應(yīng)力圓時的應(yīng)力圓)2cos1(202sin20另一方面，另一方面，由拉（壓）桿由拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力公式：斜截面上的應(yīng)力公式：20220)2()2(消去參變量，可得消去參變量，可得 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 中，以中，以 為圓心為圓心 為半徑的圓方程。為半徑的圓方程。 )0,2(020 通過作出的應(yīng)力圓，可以非常直觀地確定最大正應(yīng)通過作出的應(yīng)力圓，可以非常直觀地確定最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力及其作用面，同時也可求出任何斜截面上力和最大剪應(yīng)力及其作用面，同時也可求出任何斜截面上的應(yīng)力。的應(yīng)力。思考一：思考一：應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個相互垂直截面上應(yīng)應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個相互垂直截面上應(yīng)力的點，是否位于直徑的兩端？力的點，是否位于直徑的兩端？思考二：思考二：