《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計與反思

1、圓的一般方程教學(xué)設(shè)計與反思一、 教材分析：圓的一般方程是解析幾何的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了直線方程后，繼圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之 后學(xué)習(xí)的，圓是一種特殊的曲線。在現(xiàn)行職業(yè)學(xué)校的教材中，圓是唯一一種必修的曲線, 也是職業(yè)學(xué)校學(xué)生認(rèn)識曲線和方程的途徑，在解析幾何中占有重要的地位。二、學(xué)情分析：對于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高， 缺乏主動性。因此在教學(xué)設(shè)計上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā) 并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1 .理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程；2 .明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常

2、數(shù)之間的關(guān)系，會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和 半徑；3 .逐步學(xué)會用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程.（二）過程與方法：1 .從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識事物、研究問題的習(xí)慣 和能力；2 .隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；3 .通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；4 .在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神.（三）情感態(tài)度與價值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)重點(diǎn)：1 .圓的一般方程的形式；2 .在圓的一般方程中，求圓心坐標(biāo)和半徑.五

3、、教學(xué)難點(diǎn)：用配方法求圓心坐標(biāo)和半徑六、教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧：教師提問學(xué)生回答復(fù)習(xí)舊知，為本課1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.2.寫出圓心為（2, -1 ）,半徑為 3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二.探索研究：1.問題引入：提出問題，引導(dǎo)學(xué)學(xué)生展開整理，猜由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-2） +（y+1） =9為幾兀幾次方生展開整理想結(jié)論：圓的方程方程展開整理，讓程？是二兀二次方程學(xué)生從感性上認(rèn)識（展開整理）圓的一般方程的形引導(dǎo)學(xué)生對圓的標(biāo)學(xué)生展開整理，展式，再進(jìn)行一般情2.將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理：準(zhǔn)方程展開整理，示整理結(jié)果況下的探索研究，(x-a) 2+(y-b)2=r2= x

4、2+y2-2ax-2by+(歸納得出圓的一般隨著研究的/、斷推a2+b2-r 2)=0方程的形式進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步令 D=-2a, E=-2b, F= a2+b2-r 2,則發(fā)現(xiàn)圓的一般方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0的特點(diǎn)，體現(xiàn)了從一、/仕思：提出問題：圓的一學(xué)生觀察討論，歸具體到一般的思維圓的方程是二兀二次方程；般方程滿足的特征納得出圓的一般過程，培養(yǎng)學(xué)生觀x2、y2的系數(shù)相等；有哪些？方程滿足的特征察歸納的能力.不含xy項(xiàng)。.3.用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x 2+y2+Dx+Ey+F=0復(fù)習(xí)配方法，引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法，學(xué)生用配方法將圓討論得出圓的一/ +D2+/ +E2D2+

5、E2 匚= (x+ ) +(y+ ) -f的一般方程化為標(biāo)般方程滿足的特224準(zhǔn)方程.征.D2 +E 2 D> E、F 滿足 D -F >043.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化：x2+y2+Dx+Ey+F=0師生共同歸納圓的師生共同歸納圓從不同的角度得出2 .21D 2 x x E 2 D +E標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方的標(biāo)準(zhǔn)方程和一圓的方程表示形U (x +)2 *y+)2 =F'224程可以相互轉(zhuǎn)化.般方程可以相互式，培養(yǎng)學(xué)生從多常數(shù)0 E、F與a、b、r之間的關(guān)系：轉(zhuǎn)化.角度認(rèn)識事物、研究問題的習(xí)慣和能DEa - -, b -,力.22r2=a2+b2-F三.合作交流：問題

6、一：將下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一 般方程：(1) (x-3) 2+(y+4) 2=4; (2) (x-2) 2+y2=9; (3) x2+(y-1) 2=3; (4) x2+y2=5; 問題二：下列二元二次方程是否表示 圓？(1) 2x2+y2-2x+3y-6=0;(2) x2+2xy+y 2-3x+5y-1=0;(3) x2+y2-2x+4y+5=0; (4) 3x2+3y2-6x+12y=0; 問題三：(1)圓的方程一定是二元二次方程 嗎？(2)二元二次方程一定表示圓嗎？ 問題四：已知圓的一般方程，如何求 圓心坐標(biāo)和半徑？四.知識應(yīng)用：1.例題講解：例4.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑x 2+y2

7、-6y=0;(2)2x 2+2y2+8x-10y=0.多媒體呈現(xiàn)問題，根據(jù)學(xué)生的回答情況分析講評學(xué)生分組討論，每 組委派一名代表 回答采用問題串呈現(xiàn)的 方式，引導(dǎo)學(xué)生積 極探索，主動學(xué)習(xí), 培養(yǎng)合作精神.解：(1)解法一 設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a 由圓的一般方程得D=0, E=-6, F=0而D n而 a = -=0,2r2=a2+b2-F=32所以，圓心坐標(biāo)為(b),半徑為r,b=-E =3,20, 3),半徑為3(2) 解法二(配方法) 2x2+2y2+8x-10y=x2+y2+4x-5y=0=(x2+4x)+(y 2-5y)=02225、22(x +4x+2 )+y -5y+ (-) -2 -

8、2/5、225 2 41(-)=0 - (x+2) +(y-)=2245.從而得出圓心坐標(biāo)為(-2, 5),半241徑為412第(1)小題用常數(shù) 口 E、F 與 a、b、r 之間的關(guān)系：D,2E2 , r2=a2+b2-F 來 解；第(2)小題用 配方法來解.出示練習(xí)題，講評學(xué)生的解題過程.學(xué)生討論，分別選 用另一種方法來 解答，選兩名學(xué)生 板演.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.學(xué)生解答，訂正鞏固所學(xué)知識，在練習(xí)中添加圓周長和面積的計算，緊2.課堂練習(xí)：密聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)(1)圓x2+y2-3x=0的圓心坐標(biāo)是數(shù)學(xué)的實(shí)用性，旨,半徑；在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(2)圓x2+y2+4x-6y=0的圓心坐標(biāo)是

9、,半徑；(3)圓 2x2+2y2+2x-2y-5=0 的圓心坐標(biāo)是,半徑;提問小結(jié).學(xué)L起歸納小知識再現(xiàn)，強(qiáng)化記(4)圓 x2+y2-6x+2y=0 的周長是結(jié).憶.,面積是.五.課堂小結(jié)：出示作業(yè).作業(yè)布置中體現(xiàn)分1.圓的一般方程；層教學(xué).2.圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.六.課后作業(yè)：1.課本P107 習(xí)題8-7 A組1 (4) (要求分別用兩種方法解答)；2.另外：考三職生的同學(xué)附加B組1(1)(4)(要求寫出詳細(xì)的解題過程).七.板書設(shè)計:§ 8.7.2圓的一般方程圓的一般方程及特征例4屏幕七、課后反思:1 .針對教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開

10、整理， 讓學(xué)生從感性上認(rèn)識圓的一般方程的形式，再進(jìn)行一般情況下的探索研究，隨著研究的不 斷推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生積極參與，培養(yǎng)了 學(xué)生觀察、歸納的能力，也激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。2 .設(shè)計合作交流環(huán)節(jié)，采用問題用呈現(xiàn)的方式，鼓勵學(xué)生討論，自主學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí) 積極性高，使學(xué)生充分理解圓的一般方程，進(jìn)一步體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程間的轉(zhuǎn)化 思路，為下面例題的解答掃平了道路，使得例題迎刃而解，教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。3 .在練習(xí)的設(shè)計中，有意添加圓周長和面積的計算，緊密聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用4)的處理有點(diǎn)倉性，旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。但由于在時間安排上，后面稍微有點(diǎn)緊，練習(xí)( 促，本想再多聯(lián)系實(shí)際，但由于時間關(guān)系只能作罷，為此深感遺憾。4 .課堂小結(jié)中強(qiáng)調(diào)圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉(zhuǎn)化思路，進(jìn)行知識再現(xiàn)。作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué)理