時(shí)尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)時(shí) 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖第一頁(yè)，共14頁(yè)。2.2.尺規(guī)作圖與代數(shù)、幾何問題的綜合尺規(guī)作圖與代數(shù)、幾何問題的綜合(zngh)(zngh)應(yīng)用應(yīng)用 此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn). .為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例2 2； 限時(shí)集訓(xùn)中的第限時(shí)集訓(xùn)中的第5 5題題. .3.3.利用尺規(guī)作圖解決實(shí)際生活問題利用尺規(guī)作圖解決實(shí)際生活問題 此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn)此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn). .為此設(shè)計(jì)了限時(shí)集訓(xùn)中的第為此設(shè)計(jì)了限時(shí)集訓(xùn)中的第4 4題題. .第1頁(yè)/共15頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。1.已知三條線段(xindun)a、b、c,用尺規(guī)作出ABC，使BC=a

2、，AC=b，AB=c（不寫作法，保 留作圖痕跡）. 解：解：如圖所示： 【解析【解析(ji x)(ji x)】作線段】作線段BC=aBC=a，分別以，分別以B B、C C為圓心，為圓心，c c和和b b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A A，則，則 ABCABC即為所求，根據(jù)是三邊確定一個(gè)三角形即為所求，根據(jù)是三邊確定一個(gè)三角形. .第2頁(yè)/共15頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。2.2010泰州已知ABC，利用直尺和圓規(guī)(yungu)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕 跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F

3、 由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為.第3頁(yè)/共15頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。解：（解：（1 1）、（）、（2 2）題作圖如下）題作圖如下(rxi)(rxi)：由作圖可知(k zh)線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分第4頁(yè)/共15頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。1.1.尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖定義：只用沒有刻度的定義：只用沒有刻度的 和和 作圖叫做尺規(guī)作圖作圖叫做尺規(guī)作圖. .步驟：（步驟：（1 1）根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；）根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分； （2 2）分析作圖的方法和過程；）分析作圖的方法和過程； （3 3）用直尺和圓規(guī)進(jìn)行）用直尺和圓規(guī)進(jìn)行

4、(jnxng)(jnxng)作圖；作圖； （4 4）寫出作圖步驟，即作法）寫出作圖步驟，即作法. .直尺(zhch)圓規(guī)(yungu)第5頁(yè)/共15頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。2.2.幾個(gè)幾個(gè)(j )(j )基本的尺規(guī)作圖基本的尺規(guī)作圖 基本作圖：（基本作圖：（1 1）作一條線段等于已知線段；）作一條線段等于已知線段； （2 2）作一個(gè)角等于已知角；）作一個(gè)角等于已知角； （3 3）作已知角的平分線；）作已知角的平分線； （4 4）作已知線段的垂直平分線；）作已知線段的垂直平分線； （5 5）過一已知點(diǎn)作已知直線的平行線；）過一已知點(diǎn)作已知直線的平行線； （6 6）按給定條件，如）按給定條件，如“邊邊

5、邊邊邊邊”“”“邊角邊邊角邊”“”“角邊角角邊角”分別作三角形；分別作三角形； （7 7）過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；）過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線； （8 8）過已知不在同一直線上的三點(diǎn)作圓）過已知不在同一直線上的三點(diǎn)作圓. .第6頁(yè)/共15頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。類型之一類型之一 利用尺規(guī)作基本圖形利用尺規(guī)作基本圖形 20102010潼南畫一個(gè)等腰潼南畫一個(gè)等腰ABCABC，使底邊，使底邊(d bin)(d bin)長(zhǎng)長(zhǎng)BC=aBC=a，底邊，底邊(d bin)(d bin)上的高上的高為為h h（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知、求作，不寫作法和證明）（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

6、寫出已知、求作，不寫作法和證明）. .已知：已知：求作：求作：第7頁(yè)/共15頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)?！窘馕觥扛鶕?jù)【解析】根據(jù)(gnj)(gnj)等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，故先作線段等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，故先作線段BC=aBC=a，再作，再作BCBC的垂直的垂直 平分線平分線EFEF，交，交BCBC于于D D，在，在EFEF上截取上截取AD=hAD=h，連接，連接ABAB、ACAC，則，則ABCABC就是求作的等就是求作的等 腰腰ABC.ABC. 解：已知：線段(xindun)a、h. 求作：一個(gè)等腰ABC，使底邊BC=a，底邊BC上的高為h. 如圖所示：第8頁(yè)/共15頁(yè)第九頁(yè)，

7、共14頁(yè)。 2011佛山如圖29-4，一張紙上有線段AB.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫作法(zu f)和證明）(2)若不用尺規(guī)作圖，你還有其他的作法(zu f)嗎？請(qǐng)說明作法(zu f)(不作圖）.解：（解：（1 1）圖略）圖略 （2 2）對(duì)折，使點(diǎn)）對(duì)折，使點(diǎn)A A與與B B重合，則折痕所在重合，則折痕所在(suzi)(suzi)的直線的直線 為線段為線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .【點(diǎn)悟】利用尺規(guī)作圖一般的作法(zu f)是先將圖形作出，再分析其特點(diǎn)；作直角、中點(diǎn)和角平分線等要保留作圖痕跡.第9頁(yè)/共15頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。 類型之二類型之二 尺規(guī)

8、作圖與幾何問題的綜合尺規(guī)作圖與幾何問題的綜合(zngh)(zngh)運(yùn)用運(yùn)用 20112011揚(yáng)州如圖揚(yáng)州如圖29-529-5，已知，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC的角平分線的角平分線ADAD交交BCBC邊于邊于D.D.（1 1）以）以ABAB邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn)O O為圓心，過為圓心，過A A，D D兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作OO（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直 線線BCBC與與OO的位置關(guān)系，并說明理由；的位置關(guān)系，并說明理由；（2 2）若（）若（1 1）中的）中的OO與與ABAB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E E，AB=6AB=6

9、，BD= BD= ，求線段，求線段BDBD、BEBE與劣弧與劣弧DEDE所所 圍成的圖形面積圍成的圖形面積. .（結(jié)果保留根號(hào)和（結(jié)果保留根號(hào)和）第10頁(yè)/共15頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)?！窘馕觥浚ā窘馕觥浚? 1）經(jīng)過）經(jīng)過A A、D D兩點(diǎn)的圓的圓心在線段兩點(diǎn)的圓的圓心在線段ADAD的垂直平分線上，故作的垂直平分線上，故作ADAD的垂直平的垂直平 分線與分線與ABAB的交點(diǎn)即為所求的圓心的交點(diǎn)即為所求的圓心O O，連接，連接ODOD，由，由OA=ODOA=OD及及ADAD平分平分BACBAC，可證，可證得得ACODACOD，又，又C=90C=90，所以，所以O(shè)DBCODBC，故，故BCBC是是

10、OO的切線的切線. . （2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?yn wi)(yn wi)線段線段BDBD、BEBE與劣弧與劣弧DEDE所圍成的面積所圍成的面積=S=SODB-SODB-S扇形扇形ODEODE，故，故先在先在 Rt RtODBODB中求出中求出OO半徑，再根據(jù)半徑，再根據(jù)ODOD與與OBOB的關(guān)系，求出的關(guān)系，求出B=30B=30，從而，從而 可求得可求得ODBODB面積與扇形面積與扇形ODEODE面積，即得到答案面積，即得到答案. .第11頁(yè)/共15頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。第12頁(yè)/共15頁(yè)第十三頁(yè)，共14頁(yè)。 2011山西如圖29-6，ABC是直角三角形，ACB=90，（1）實(shí)驗(yàn)與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在