參數(shù)方程化普通方程練習(xí)習(xí)題有答案

1、參數(shù)方程化普通方程1參數(shù)方程，(為參數(shù))表示的曲線是()A直線B圓C線段 D射線解析：選cos20，1，ysin20，1，xy1，(x，y0，1)為線段2(1)參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程為_(kāi)(2)參數(shù)方程，(為參數(shù))化為普通方程為_(kāi)解析：(1)把tx代入yt得yx.(2)參數(shù)方程變形為兩式平方相加，得(x1)2(y1)21.答案：(1)yx(2)(x1)2(y1)213曲線C：，(t為參數(shù))的形狀為_(kāi)解析：因?yàn)閠2x，代入yt2，得y4x2，即x2y，所以曲線C為拋物線答案：拋物線4.將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)，(t為參數(shù))；(2)，(為參數(shù))；(3)，(t為參數(shù))；(4)，(t

2、為參數(shù))解(1)由x11，有x1，代入y12，得y2x3(x1)(2)由得，22得1.(3)由得，÷得，y2(x1)(x1)x3y60，又當(dāng)t0時(shí)x1，y2也適合，故普通方程為x3y60.(4)由得，得x2y21.5.參數(shù)方程，(為參數(shù))化為普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：選D.由x2sin2，則x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40，故化為普通方程為2xy40，x2，36.把參數(shù)方程，(為參數(shù))化成普通方程是_解析：將xsin cos 兩邊平方得x21sin 2，即sin 21x2，代入ysin

3、 2，得yx21.又xsin cossin，x，故普通方程為yx21(x)答案：yx21(x)7.已知曲線C1：，(t為參數(shù))，C2：，(為參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)解(1)由C1：，(t為參數(shù))，則由sin2tcos2t1得(x4)2(y3)21，即曲線C1的普通方程C1表示的是圓心為(4，3)，半徑為1的圓.2分由C2：(為參數(shù))，則由cos2sin21得1，即曲線C2的普通方程C2表示的是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為8，短

4、半軸長(zhǎng)為3的橢圓.5分(2)當(dāng)t時(shí)，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M，6分C3為直線x2y7分則點(diǎn)M到直線C3的距離d|4cos3sin 13|5cos()13|，9分從而當(dāng)cos ，sin 時(shí)，d取得最小值.11分此時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分8.(2015·高考陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)

5、設(shè)P，又C(0，)，則|PC| ，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，0)9已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0，02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(，)，(2，)10.化參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程，并求出該曲線上一點(diǎn)P，使它到y(tǒng)2x1的距離為最小，并求此最小距離解：化參數(shù)方程為普通方程為x2y24.設(shè)P(t，t)，則點(diǎn)