《普通邏輯學》課程復習資料

1、普通邏輯學課程復習資料作者：蒼南縣人才培訓中心 點擊：16025第一章  引   論第一節(jié)  “邏輯”和邏輯學一、“邏輯”一詞的含義“邏輯”這個語詞由英語Logic音譯而來，導源于希臘文，原意是思想、理性、言詞、規(guī)律等。在現(xiàn)代漢語中，“邏輯”是個多義詞，其含義主要有：1、客觀規(guī)律性。例如：“謙虛使人進步，驕傲使人落后，這是生活的邏輯”。這里的“邏輯”是指生活的規(guī)律性。2、思維的規(guī)律性。例如：“應該合乎邏輯地思維，明確地表達思想”。這里的“邏輯”是指思維要合乎思維的規(guī)律。3、某種理論觀點。例如：“明明是侵略，卻說成是友誼，這是強盜的邏輯”。這里的“邏輯”是

2、指一種荒謬的理論。4、與“邏輯學”同義，指研究思維形式及其規(guī)律的科學。例如：“認真學習邏輯知識，熟煉運用邏輯知識，對思考問題、寫文章、說話、辦事以及進一步發(fā)展智力都大有好處”。這里的“邏輯”便是指邏輯學。二、邏輯學的研究對象邏輯學是一門古老的科學，至今已有2000多年的歷史。它有三個發(fā)源地，這就是古代的中國、印度和希臘。它的研究對象主要是思維的形式結構及其規(guī)律的簡單的邏輯方法。思維是人類認識的理性部分，它以抽象、概括的方式反映世界。思維有其內容，也有其形式，或曰形式結構。思維內容是指思維所反映的特定對象及其屬性；思維的形式結構就是思維內容的存在方式、聯(lián)系方式。思維是人腦的機能，它看不見，聽不到

3、，也摸不著。思維必須借助于語言這個物質外殼才具有直接的現(xiàn)實性，也才能成為一門學科的研究對象，邏輯學是通過研究語言的形式結構來實現(xiàn)對思維形式結構的研究的，它對思維形式結構的認定必須借助于對相關語言形式的分析。例1 所有違法行為都是要受到法律追究的。例2 所有公民都是民事權利的主體。例3 所有律師都是懂得法律的。上述各句都是命題，它們分別陳述三類不同的對象具有不同的屬性，內容各不相同。但它們卻有共同的形式結構：所有S都是P其中“S”和“P”是可變的部分，可以用任何具體的詞項去代換它們；“所有都是”是不變的部分，是這類命題所共同具有的，是“S”和“P”所表示的各不相同的具體思維內容間共同的聯(lián)系方式。

4、例4 如果某甲是案犯，那么某甲有作案時間。例5 如果他的行為構成侵權行為，那么他應當承擔賠償責任。例6 如果違反環(huán)境保護法規(guī)，那么就要給予處罰。這三個命題也各有不同的內容，但也有共同的形式結構：如果p，那么q其中，“p”和“q”是可變的部分，可以用任何具體命題去代換它們；“如果那么”是不變的部分，是這一類命題所共同具有的，是“p”和“q”所表示的各不相同的具體思維內容間共同的聯(lián)系方式。例7 所有違法行為都是要受法律追究的，    所有偷稅行為都是違法行為，    所以，所有偷稅行為都是要受法律追究的。例8 所有公民都是民事權利的主體，

5、    超計劃生育的孩子是公民，    所以，超計劃生育的孩子是民事權利的主體。以上兩例是推理，它們的具體內容不同，但也有共同的形式結構，它們都由三個命題組成，其中包含三個不同的詞項。它們所具有的形式結構可表示為：所有的M都是P所有的S都是M所以，所有的S都是P其中，“M”、“P”、“S”是可變的部分，可以用任何具體的詞項去代換它；其余的部分則是不變的部分，是這一類推理所共同具有的，是“M”、“P”、“S”所表示的具體內容間的共同聯(lián)系方式。例9  如果某甲是案犯，那么他有作案時間，   

6、0; 某甲是案犯，     所以，他有作案時間。例10 如果他的行為構成侵權行為，那么他應當承擔賠償責任，     他的行為構成侵權行為，     所以，他應當承擔賠償責任。以上兩例也是推理，它們的具體內容也不相同，但有著共同的形式結構：如果p，那么qp所以，q其中，“p”和“q”是可變的部分，可以用任何具體的命題去代換它；其余的部分則是不變的部分，是這一類推理所共同具有的，是“p”和“q”所表示的具體內容間的共同聯(lián)系方式。從上面所舉的例子可知，具體來說，思維的形式結構就是指

7、；由詞項構成的各種不同內容的命題自身所具有的共同結構，以及由命題構成的各種不同內容的推理自身所具有的共同結構。思維的形式結構也叫思維的邏輯形式，它是由邏輯常項和變項組成的。邏輯常項是指邏輯形式中不變的部分，即在同一種邏輯形式中都存在的部分，它有著固定的意義，是區(qū)分不同種類的思維形式結構的唯一依據(jù)。變項是指邏輯形式中可變的部分，即在邏輯形式中可以表示任一具體內容的部分，變項不論代入何種具體內容，都不會改變其邏輯形式。例如，在“所有S都是P”這一邏輯形式中，“所有都是”不能任意改變，是邏輯常項；“S”和“P”是變項，可以代入任一詞項，被稱作詞項變項。又如，在“如果p，那么q”這一邏輯形式中，“如果

8、那么”不能任意改變，是邏輯常項；“p”和“q”是變項，它可以代入任一命題，被稱作命題變項。邏輯學對思維形式結構的考察，是從它所表現(xiàn)的思維的真假關系方面來進行的。思維形式結構本身無所謂真假，但其中的變項代入具體內容后，便形成了有真有假的具體思想。同一思維形式結構在不同的代入下，成為有不同內容的具體思想。這些具體思想事實上是真是假，即是否符合客觀事物情況，邏輯學并不能解決。邏輯學關心的是，當變項代入具體內容時，基于思維形式結構的不同，其真假情況所表現(xiàn)出的規(guī)律性。這種規(guī)律性在于：有一類思維形式結構在任意代入下都表達真實的思想內容，這類思維形式結構稱為邏輯規(guī)律，例如，“所有S是S”，“p或者非p”等；

9、另一類思維形式結構在任意代入下都表達虛假的思想內容，這類思維形式結構稱為邏輯矛盾，例如，“有S不是S”，“P并且非P”等；還有一類思維形式結構在有的代入下表達真實的思想內容，在有的代入下表達虛假的思想內容，例如“所有S是P”、“如果P，那么q”等。邏輯學便是論證邏輯規(guī)律，分析邏輯矛盾，說明什么樣的思維具有形式結構上的正確性或可靠性，是合乎邏輯的。綜上所述，邏輯學是研究思維的形式結構及其規(guī)律和簡單的邏輯方法的學說。推理形式及其有效性的判定是它的核心內容。第二節(jié)  邏輯學的性質與意義一、邏輯學的性質從邏輯學的研究對象可知，這門科學提供給人們的是認識事物、表達論證思想時必須運用的一種思維工

10、具，所以，它是一門工具性質的科學。作為一門給人們提供思維工具的科學，邏輯學本身并不能直接提供任何具體的科學知識，但任何科學知識都需要借助思維形式結構來承載具體的思維內容，所以邏輯學的基本理論在其他科學里被當作是一些普遍適用的原則和方法。從這個意義上說，邏輯學是各門科學建立的基礎，或如列寧所言“任何科學都是應用邏輯”。邏輯學所研究的思維形式結構是通過對各種不同民族語言的分析而抽象出來的，它們是全人類所共有的。任何一個民族、任何一個階級的任何一個個人，要進行思維活動，要表述論證思想、交流信息，都要運用共同的思維結構形式，都要遵守共同的思維規(guī)律。否則，思維活動無法進行，思想交流無法實現(xiàn)。這就是說，邏

11、輯學這一工具是具有全人類性的，它不以任何民族、階級、階層、政黨、集團的意志所轉移。它所提供的知識是全人類進行思維的一種共同的、必要的工具，它的規(guī)范作用對所有的人一視同仁。二、學習邏輯學的意義學習邏輯學的根本意義，是訓練和提高人們的邏輯思維能力，促進其自覺地運用邏輯知識，提高學習和工作的質量。具體來說，學習邏輯學的意義主要有：第一，有助于正確認識事物，從已知進到未知。第二，有助于準確、嚴密地表達和論證思想。第三，有助于揭露謬誤，駁斥詭辯。第四，有助于培養(yǎng)分析理性精神和創(chuàng)新意識。  第二章  命題邏輯第一節(jié)  命題和推理概述  一、命題特征命題就是

12、對事物情況的陳述?？陀^事物有各種各樣的情況。各種事物的性質，一事物與它事物的關系等等都是事物的情況。當人們認識了事物的情況，并通過語句把這種認識陳述和表達出來，就形成了命題。例1  法是由一定的物質生活條件及由此決定的統(tǒng)治階級整體意志的體現(xiàn)，是由國家決定或認可的并由國家強制力保障實施的具有普遍效力的行為規(guī)范的總和，目的在于維護、鞏固和發(fā)展一定的社會關系和社會秩序。例2  贈與合同是贈與人將自己的財產(chǎn)無償給予受贈人，受贈人表示接受贈與的合同。例3  公訴人反駁了被告人的辯解。例4  如果一方當事人在訂立合同時有重大誤解，那么他有權請求人民法院或者仲裁機構變

13、更或撤銷該合同。以上各例都是命題，它們分別陳述了四種不同的事物情況。從中我們可以看出命題有如下特征：    1、任何命題都有所陳述。如果對事物情況無所陳述，就不能稱之為命題。例如，“這個案件應該如何處理？”這個疑問句，既末說明該案件應怎樣處理，也未說明不應怎樣處理，即未對“這一案件究竟如何”這一事物情況做出陳述，而只是提出一個問題，所以，它不是命題。又例如，“你認為原告要求的精神損害賠償合理嗎？”這也是提出一個問題，而沒有作明確的陳述，因而也不是命題。2、任何命題都有真假。命題既然是對事物情況的陳述，它就應該有真假。如果一個命題所陳述的與客觀實際情況相一致，這個命

14、題就是真的；如果一個命題所陳述的與客觀實際不一致，這個命題就是假的。例如，“法是有階級性的”就是一個真命題；“檢察院是國家的審判機關”則是一個假命題。任何命題或者真，或者假，但不能既真又假。命題的真、假二值，邏輯上統(tǒng)稱為命題的真值，又稱為命題的邏輯值。真命題的真值（或邏輯值）為真，假命題的真值（或邏輯值）為假。命題有內容和形式兩個方面，它們既相聯(lián)系，又相區(qū)別。邏輯學并不研究命題的具體內容，各個命題的具體內容屬于各門具體科學所研究的對象，邏輯學只從命題形式方面研究它的特征、種類，以及各種形式的命題之間的真假關系。二、命題與判斷命題是對事物情況的陳述，判斷是對事物情況的斷定，也就是對陳述事物情況的

15、命題的斷定。一個命題可以被斷定，也可以未被斷定，而斷定了的命題就是判斷。任何一個判斷都是命題，但并非任何一個命題都是判斷。命題比判斷的范圍要廣，它既包括已被斷定的命題判斷，也包括未被判斷的命題非判斷。例如，某新聞單位對某縣領導賣官一事予以披露，導致該領導被上級部門撤職。該領導就到法院控告“某新聞單位嚴重侵犯了我的名譽權?！边@一命題對該領導來說是真的，是一個判斷；但對法官來說，這未必是真的，是一個未被斷定的命題。又如，在課堂討論中，某甲說：“沒有一種法律是無階級性的?！蹦骋艺f：“我不同意你的觀點?！睂τ谀骋襾碚f，某甲的話就是一個命題，但對某甲來說卻是一個判斷。同樣，某乙的話對某甲來說是命題，對某

16、乙來說就是判斷。再如，某律師在法庭辯論中說：“如果被告無民事行為能力，那么他的監(jiān)護人應承擔責任。”在這里，該律師并未斷定“被告無民事行為能力”，也沒有斷定“他的監(jiān)護人應承擔責任”。因而這兩個命題都是未被斷定的命題，而不是判斷。從以上分析可以看出，判斷是主觀的認定，而命題則不一定是主觀的認定，邏輯學主要研究未斷定的命題，同時也要研究已斷定的命題。所以，從邏輯學的發(fā)展來看，用“命題”的提法代替“判斷”要更科學些，而且“判斷”在哲學上是理性思維形式，是一個哲學用語，邏輯學摒棄“判斷”而改用“命題”，也是邏輯學獨立于哲學的體現(xiàn)。三、命題與語句通常說，語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題的物質載體

17、。一方面，任何命題都是通過語句來表達的，沒有語句，也就沒有命題；另一方面，命題則是語句的內容，因此，命題與語句有著密切的聯(lián)系。命題與語句也有區(qū)別，它們不是一一對應的。首先，雖然命題都通過語句來表達，但并非所有語句都表達命題。例如，“法律沖突是指在涉外民事關系中，由于其涉外因素導致有關國家的不同法律在效力上的抵觸”和“國際私法的調整范圍是什么”是兩個語句。第一句是陳述句，有真假，表達命題；第二句是疑問句，并未對事物有所陳述，無真假，因而不是命題。一般說來，能夠表達命題的語句是陳述句、疑問句中的反問句和某些感嘆句。其次，同一命題可以用不同的語句來表達，例如，“他的行為已觸犯了法律”和“難道他的行為

18、沒有觸犯法律嗎？”這是兩個不同的語句，前者是陳述句，后者是反問句。但它們表達的意思是相同的，即表達同一個命題，只不過在感情色彩和語言風格上有所不同。這也說明我們可以在不同的場合使用不同的語句來表達同一個命題，從而加強語句的感染力。最后，同一語句還可以表達不同的命題。例如；“某甲不走前門，偏走后門，結果等待他的是警察的手銬。”這句話有兩種解釋，即可以表達兩個不同的命題：其一是警察在房子的后門將某甲抓個正著；其二是某甲不走正道，觸犯法律，被警察抓住。這種情況說明，認真分折一個語句的語境，從而明確它陳述哪種情況，表達什么命題，是非常重要的。否則，就會把一個語句表達的不同命題混為一談。四、命題形式及某

19、種類任何命題總是通過一定的形式表達出來，是形式和內容的統(tǒng)一。命題形式是指命題內容的聯(lián)系方式。例1  不滿10周歲的人是無民事行為能力的人。例2  法律與道德是相聯(lián)系的。例3  他或者有罪，或者無罪。例4  如果合同法不體現(xiàn)意思自治原則，那么這部法律就是失敗的。以上都是不同形式的具體命題，它們的邏輯形式分別為：所有的S都是P，a與b有R關系P或者q如果P，那么q命題形式是多種多樣的，我們可以根據(jù)不同的標準來對命題進行分類，本人對命題這樣分類；根據(jù)命題中是否包含有命題聯(lián)結詞和其他命題成分，把命題分為兩大類簡單命題和復合命題。簡單命題是不包含命題聯(lián)結詞和其他命

20、題成分的命題，它的變項是詞項，如上述例1和例2。復合命題是包含命題聯(lián)結詞和其他命題成分的命題，它的變項是命題，如上述例3和例4。簡單命題根據(jù)命題陳述的是事物的性質還是關系又可分為直言命題和關系命題。在復合命題中，作為其構成成分的命題稱作支命題，把支命題聯(lián)結起來的語詞稱作命題結詞詞。根據(jù)命題聯(lián)結詞的不同，復合命題又可分為負命題、聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和等值命題，另外，根據(jù)命題中是否包含模態(tài)詞又把所有命題分為模態(tài)命題和非模態(tài)命題。五、推理及其分類推理是一個命題序列，是以一個或一些命題為根據(jù)或理由得出另一個命題的思維過程。推理由前提和結論兩部分組成。作為根據(jù)或理由的命題是前提，由前提推出的命題

21、是結論。例1  凡年滿18周歲的公民都有選舉權和被選舉權。      所以，有些年滿18周歲的公民有選舉權和被選舉權。例2  如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應對自己的行為承擔責任，      某甲是完全民事行為能力人，      所以，某甲應對自己的行為承擔責任。例3  虐待家庭成員且情節(jié)惡劣的是犯罪行為，     犯罪行為應追究刑事責任，所以，有些應追究刑事責任的是虐待

22、家庭成員且情節(jié)惡劣的行為。例4  金是能導電的，     銀是能導電的，     銅是能導電的，     鐵是能導電的，     鉛是能導電的，     金、銀、銅、鐵、鉛是金屬，     所以，所有的金屬都是能導電的。這些都是推理。例1是從一個命題推出另一個命題，例2、例3、例4是從兩個或兩個以上的命題推出另一個命題。推理不是命題的任意組合。在推

23、理中，作為前提的命題與作為結論的命題之間必須有推論關系，其標志是“所以”。推理是多種多樣的，可以根據(jù)不同的標準對推理進行不同的分類。首先，根據(jù)推理的前提和結論之間是否有蘊涵關系，即前提為真是否必然推出結論為真，可把推理分為演繹推理與非演繹推理。演繹推理就是前提與結論之間存在蘊涵關系的推理，非演繹推理就是前提與結論之間不存在蘊涵關系的推理。上述例1、例2、例3是演繹推理，例4是非演繹推理。其次，在演繹推理中，根據(jù)推理的前提是復合命題還是簡單命題把演繹推理分為簡單命題推理和復合命題推理。簡單命題推理又分為直言命題推理和關系命題推理。復合命題推理又分為聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、等值推理和雙重否定

24、推理。再次，根據(jù)推理是否包含模態(tài)命題，把推理分為模態(tài)推理和非模態(tài)推理。上述各例都是非模態(tài)推理。邏輯學研究推理的中心任務是：保證演繹推理形式的有效性，提高非演繹推理結論的可靠性程度。演繹推理是前提蘊涵結論的推理，是必然性推理。即是說，一個有效的演繹推理形式，其變項在任意代入下，都有前提為真，則結論為真，而不會出現(xiàn)前提為真而結論為假的情況。這樣的演繹推理形式被稱作有效式。反之，不能保證前提真而結論為真的推理形式，便是無效式。一個推理是否有效是就其形式而言的，它與推理內容無關。非演繹推理的前提并不蘊涵結論，即是說，非演繹推理的前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，即使前提都真，結論也未必真，前

25、提只能為結論提供一定程度的支持。因此，在演繹推理中存在推理是否有效的問題，在非演繹推理中不存在推理是否有效的問題，在非演繹推理中不存在推理是否有效的問題。邏輯學在研究非演繹推理時，主要是解決如何提高其結論的可靠性程度，即尋求提高其可靠性程度的邏輯要求。命題邏輯是研究復合命題及其推理的。它為檢驗復合命題推理是否有效提供判定方法和檢測程序。第二節(jié)  聯(lián)言命題及其推理一、聯(lián)言命題聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時存在的命題。例1格式條款是當事人為了重復使用而預先擬定，并在訂立合同時未與對方協(xié)商的條款。例2某甲既是盜竊犯，又是殺人犯。例3人民法院、人民檢察院和公安機關應當保障訴訟參與人依法享有訴

26、訟權利。聯(lián)言命題由聯(lián)結詞“并且”等和支命題構成。聯(lián)言命題的支命題稱為聯(lián)言支，一個聯(lián)言命題的聯(lián)言支至少有兩個，具有兩個以上聯(lián)言支的聯(lián)言命題與具有兩個聯(lián)言支的聯(lián)言命題，其邏輯性質是相同的。聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結詞“并且”，可用合取詞“”表示。聯(lián)言命題又稱為合取命題。在日常用語中，聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結詞的語言形式是多種多樣的，除“并且”外，還有“既是又是”、“又”、“不但而且”、“雖然但是”、“也”、“而”等等。一個二支的聯(lián)言命題的形式為：p并且q，也可以表示為合取式：pq。聯(lián)言命題是陳述若干事物同時存在的命題，因此，一個聯(lián)言命題的真假，歸根結底取決于它的各個聯(lián)言支是否同時都是真的，也就是說，只有在聯(lián)言支都

27、為真的情況下，聯(lián)言命題才為真。如果聯(lián)言支有一個為假，那么，聯(lián)言命題就是假的。聯(lián)言命題“pq”的邏輯性質可以用真值表表示如下：p q pq+ + + - - + - - -因為聯(lián)言命題“pq”有兩個變項，根據(jù)p、q的真假，所有的真假情況為2×2=4。這四種情況為：p真q真時，pq為真；p真q假時，pq為假；p假q真時，pq為假；p假q為假時；pq為假。聯(lián)言命題的真值表反映了聯(lián)言命題與其支命題之間的真假制約關系，刻畫了聯(lián)言命題的邏輯性質。（真值表中“+”表示真，“”表示假。）二、聯(lián)言推理聯(lián)

28、言推理就是根據(jù)合取詞或聯(lián)言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。聯(lián)言推理比較簡單，但人們在實踐中大量使用這種推理。所以我們必須重視種推理。1、聯(lián)言推理的分解式聯(lián)言推理的分解式是由聯(lián)言命題的真，推出一個支命題真的聯(lián)言推理形式。這種推理形式可表示為：p并且q所以，p或p并且q所以，q也可以把這種形式用蘊涵式（即前提蘊涵結論）表示為：(pq)p(pq)q從聯(lián)言命題的真值表可以看出，聯(lián)言命題只有在所有的聯(lián)言支都真的情況下，它才是真的。正是根據(jù)聯(lián)言命題的這種邏輯性質，才能由聯(lián)言命題的真，推出其支命題為真。也就是說，當pq為真時，p一定為真，q也一定為真。因此，聯(lián)言推理的分解式是前提蘊涵結論的，是有效式。例1

29、 法律具有階級性和客觀性，          所以，法律具有階級性。例2  中華人民共和國公民對于任何國家機關和國家工作人員，有提出批評和建議的權利。          所以，中華人民共和國公民對于任何國家機關有提出批評的權利。    例3  犯罪的時候不滿18周歲的人和審判的時候懷孕的婦女，不適用死刑。     &#

30、160;    所以，審判的時候懷孕的婦女不適用死刑。2、聯(lián)言推理的合成式聯(lián)言推理的合成式是由全部支命題真推出聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。在這種推理形式中，結論是聯(lián)言命題，前提是聯(lián)言命題的全部支命題。這種推理形式可表示為：p q              所以，p并且q 也可以把這種形式用蘊涵式表示為：           pqp

31、q從聯(lián)言命題的真值表也可以看出，當p真q也真時，pq一定是真的。因此，聯(lián)言推理的合成式是前提蘊涵結論的，是有效式。例1 建設社會主義法制是實現(xiàn)四化的需要，     建設社會主義市場經(jīng)濟是實現(xiàn)四化的需要，     所以，建設社會主義法制和建設社會主義市場經(jīng)濟都是實現(xiàn)四化的需要。例2 作為一名合格的律師，掌握民事法律知識是必要的，     作為一名合格的律師，掌握刑事法律知識是必要的，     作為一名合格的律師，掌握訴訟法律知識是必要的，

32、     所以，作為一名合格的律師，掌握民事法律知識、刑事法律知識和訴訟法律知識是必要的。例3  某甲盜竊數(shù)額巨大，犯了盜竊罪，     某甲盜竊后將房屋燒毀，使附近的十幾所房屋也被燒毀，又犯了放火罪，     所以，某甲的行為構成盜竊罪和放火罪。 第三節(jié)  選言命題及其推理一、選言命題選言命題是陳述若干事物情況中至少有一種情況存在的命題。例1 法是由國家制定或認可的。例2 或者某甲是兇手，或者某乙是兇手。選言命題由聯(lián)結詞“或者”等和支命題構成。

33、選言命題的支命題稱為選言支。選言支可以有兩個，也可以有兩個以上。具有兩個以上選言支的選言命題與具有兩個選言支的選言命題，其邏輯性質是相同的。選言命題的邏輯聯(lián)結詞“或者”可用析取詞“”表示。選言命題又稱為析取命題。選言命題的命題聯(lián)結詞的語言形式是多種多樣的，除了“或者”外，還有“可能也可能”、“也許也許”等等。一個二支的選言命題的形式是：p或者q。也可以表示為析取式：pq。選言命題陳述若干事物情況至少有一種存在。也就是說它的支命題至少有一個是真的。如果所有選言支都為假，那么選言命題為假。選言命題“pq”的邏輯性質可用真值表表示如下：p q pq+ + +&

34、#160;- +- + +- - -人們在使用選言命題時，經(jīng)常會遇到選言支是否窮盡的問題。所謂選言支窮盡與否，就是指選言命題是否反映了事物的全部可能情況。如果一個選言命題的選言支是窮盡的，就能保證至少有一個選言支是真的，反之，如果一個選言命題的選言支不是窮盡的，那么就不能保證至少有一個選言支為真，這樣的選言命題就可能假。例如，某偵查人員根據(jù)某甲或某乙到過作案現(xiàn)場，就得出這樣的結論：“某甲是兇手或者某乙是兇手”。但經(jīng)查，某甲和某乙都不是兇手。這說明某偵查員所作的選言命題并沒有窮盡所有的選言支，因而是一個假命題。一個選言命題，如果選言支窮盡，它就一

35、定是真的，但是，一個真的選言命題，其選言支不一定是窮盡的。因為只要一個選言命題滿足了“至少有一個選言支是真的”這個條件，它就是真的。如上例中，如果兇手確系某甲，即便這一選言命題的支命題不窮盡，這一選言命題也是真的。當然，我們也應注意到，選言支是否窮盡不是邏輯學所能解決的問題，因為邏輯學只從形式上研究命題的真假性質，而不研究內容的真假。二、選言推理選言推理就是根據(jù)析取詞或選言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。它主要有兩種有效的推理形式。1、否定肯定式選言推理的否定肯定式是在前提中否定選言前提的除一個以外的其他選言支，從而得出肯定剩下一個選言支的結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：p或者q非p

36、（或非q）所以，q(或p)也可以用蘊涵式表示：（pq）pq(pq) qp從選言命題的真值表可以看出，當pq為真，當并且p為假時，q一定是真的，當pq為真，并且q為假時，p一定是真的。所以，選言推理否定肯定式是有效的。例1 該案的作案人或者是甲，或者是乙，    現(xiàn)已查明該案的作案人不是甲，    所以，該案的作案人是乙。例2 或者法是在原始社會就形成的，或者法是隨著國家的形成而出現(xiàn)的，法不是在原始社會就形成的，所以，法是隨著國家的形成而出現(xiàn)的。選言推理中有一種無效的推理形式即肯定否定式，其推理形式為：p或者qp(或q) &#

37、160;          所以，非q（或非p）例3 某甲犯錯誤或是立場原因或是認識原因，    某甲犯錯誤認識原因；    所以，某甲犯錯誤不是立場原因。這種推理之所以無效的，可以從選言命題的真值表中看出。當pq為真并且p為真時，q可真可假。因此從pq和p，不能必然推出q；同理，從pq和q也不能必然推出p。從上面的闡述中，我們可以總結出選言推理的兩條規(guī)則：（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。（2）肯定一部分選言支，不能否定另一部分選

38、言支。這樣，我們判定一個選言推理是否有效，就可以依據(jù)它的規(guī)則。比如例1、例2的推理形式之所以有效，是因為它們沒有違反推理規(guī)則。而例3的推理形式之所以無效，就是因為它違反了規(guī)則。2、析取附加式選言推理的析取附加式是以任一命題為前提而得出以這個命題為一選言支，并附加另一選言支構成的選言命題為結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：p            所以，p或者q也可以把這種形式用蘊涵式表示為：       ppq例1 地板

39、上腳印是該案的重要證據(jù)；   所以，地板上的腳印或者墻上的血跡是該案的重要證據(jù)。例2 在犯罪過程中，自動放棄犯罪是犯罪中止，     所以，在犯罪過程中，自動放棄犯罪或自動有效地防止犯罪結果的發(fā)生，是犯罪中止。從選言命題的真值表可以看出，當p為真時，pq一定是真的，所以，選言推理附加式是有效的推理。這種推理在日常生活中幾乎沒有用處，從上面所舉的例子便可以看出，但這種推理形式卻是有效的，在現(xiàn)代邏輯中是不可缺少的。第四節(jié)  假言命題及其推理一、假言命題假言命題是陳述某一事物情況存在是另一事物情況存在的條件的命題。例1 如果一個人

40、的行為沒有社會危害性，那么就不能認為是犯罪。例2 如果當事人是在違背自己意愿的情況下簽訂的合同，那么該合同無效。例3 只要駁倒了被告的辯解，原告就能勝訴。假言命題由聯(lián)結詞“如果那么”和支命題構成。假言命題的邏輯聯(lián)結詞“如果那么”可以用蘊涵詞“”表示?！叭绻焙竺娴闹}稱作假言命題的前件，“那么”后面的支命題稱作假言命題的后件。在日常用語中，假言命題邏輯聯(lián)結詞的語言形式是多種多樣的，除了“如果那么”外，還有“如果則”、“假如那么”、“只要就”，“則”等等。假言命題的形式為：如果p，那么q。用蘊涵詞表示為：pq。由于假言命題是陳述事物情況之間的條件關系的命題，因此，一個假言命題的真假就只取決于其

41、前件與后件的關系是否確實反映了事物情況之間的條件關系。假言命題陳述前件蘊涵后件，也就是說，它陳述了前件真時，后件一定是真的。假言命題“pq”的邏輯性質可以用真值表表示如下：P q pq+ + +   + +  +從真值表中可以看出，當p真而q假時pq為假。當p真q也真，或者p假而q真，或者p假q也假時，pq都是真的。如上述例1，如果事實上一個人的行為沒有社會危害性，而卻被認為有罪，那么這個假言命題就是假的。若不是這樣，而是事實上某人的行為沒有社會危害性并且不認為是犯罪，或某人的行為有社會危害性而

42、被認為是犯罪，或者某人的行為有社會危害性而不認為是犯罪，這個假言命題都是真的。需要指出的是，邏輯學雖然只從形式方面研究命題的真假性質，但在假言命題中，如果只考慮前、后件的真值關系，而不考慮前、后件的內容聯(lián)系，那么就會出現(xiàn)前、后件沒有內容上的聯(lián)系，只是形式上正確的假言命題，這種假言命題被稱為蘊涵怪論。例1如果刑法是程序法，那么民法是實體法。例2如果一個10周歲的兒童有選舉權，那么某甲應該被判死刑。例1中，前件“刑法是程序法”事實上是假的。例2中前件“一個10歲的兒童選舉權”事實上也是假的。根據(jù)充分條件假言命題的邏輯性質可知，凡前件假，無論后件真假如何，該假言命題總是真的。因此例1、例2為真的假言

43、命題，可是我們知道，這樣的推理在日常生活中是不會出現(xiàn)的，因而這樣的假言命題也是毫無意義。在傳統(tǒng)邏輯中，把假言命題分為充分條件假言命題，必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。它們分別陳述了某一事物情況是另一事物情況的充分條件、必要條件和充分必要條件。什么是充分條件、必要條件和充分必要條件呢？如果p存在則q必存在，那么p就是q的充分條件；如果p不存在，則q必不存在，那么，p就是q的必要條件；如果p存在，則q必存中，并且如果p不存在，則q必不存在，那么，p就是q的充分必要條件。上述假言命題實際上陳述p是q的充分條件，即是傳統(tǒng)邏輯中的充分條件假言命題。二、假言推理假言推理就是根據(jù)蘊涵詞或假言命題的邏

44、輯性質進行的復合命題推理。因為充分條件假言命題是假言命題的基本形式，所以只討論充分條件的假言命題推理。在其它復合命題推理中再討論必要條件假言命題推理。1、肯定前件式充分條件假言推理（以下稱假言推理）的肯定前件式是一個前提為假言命題，另一個前提為該假言命題的前件，從而得出肯定該假言命題后件的結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么qp所以，q也可以用蘊涵式表示為：（pq）pq例1如果先履行債務的一方履行債務不符合約定，那么后履行一方有權拒絕其相應的履行要求。先履行債務的一方履行債務不符合約定。所以，后履行一方有權拒絕其相應的履行要求。例2如果現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)有兩個人的腳印，那么作案人至少有兩

45、人，現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了兩個人的腳印，所以，作案人至少有兩人。從充分條件假言命題的真值表可以看出，pq為真并且p為真時，q定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。2、否定后件式假言推理的否定后件式是一個前提為假言命題，另一個前提為該假言命題后件的否定，從而得出否定該假言前提前件的結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么q非q所以，非p也可以用蘊涵式表示為：（pq）q p例3如果死者是服毒死亡，那么，尸體內就會有毒藥的殘余物，         尸體內沒有毒藥的殘余物，   

46、60;     所以，死者不是服毒死亡。例4如果某甲是案犯，那么某甲有作案時間，某甲沒有作案時間，所以，某甲不是案犯。從充分條件假言命題的真值表可以看出，當pq為真并且q為假時，p一定是假的，所以，假言推理的否定后件式是有效的。假言推理中有兩個無效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。    否定前件式為：如果p，那么q非p所以，非q例5 如果某甲是案犯，那么某甲有作案時間，事實上某甲不是案犯，所以，某甲沒有作案時間?？隙ê蠹綖椋喝绻鹥，那么qq 所以，p例6 如果某甲是案犯，那么某甲一定到過作案現(xiàn)場，事實上某甲到過

47、作案現(xiàn)場，所以，某甲是案犯。這兩種形式的推理之所以是無效的，可以從充分條件假言命題的真值表中看出。當pq為真并且p為假時，q可真可假；當pq為真并且q為真時，p可真可假。因此，從pq和p，不能必然推出q；也不能從pq和q必然推出p。從上面的闡述中，我們可以總結出假言推理的兩條規(guī)則；（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。這樣，我們判定一個假言推理是否有效，就可以依據(jù)它的規(guī)則，比如上述例1、例2、例3、例4的推理之所以有效，是因為它們沒有違反推理規(guī)則。而例5、例6的推理之所以無效，是因為它們違反了規(guī)則（2）。第五節(jié)  等值命題

48、及其推理一、等值命題等值命題就是陳述兩種事物情況同時存在或同時不存在的命題。例1一個三角形是直角三角形當且僅當它的斜邊的平方等于兩邊的平方之和。例2他犯了罪當且僅當他應受刑罰處罰。例3某甲是中國公民，當且僅當某甲具有中國國籍。等值命題由聯(lián)結詞“當且僅當”和支命題構成。等值命題的邏輯聯(lián)結詞“當且僅當”可用等值詞“”表示?！爱斍覂H當”前的支命題稱作等值命題的前件；“當且僅當”后的支命題稱作等值命題的后件。等值命題的形式是：p當且僅當q。也可表示為等值式：pq。等值命題“pq”陳述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的邏輯性質是：等值命題真，當且僅當前件p和后件q的真假情況是相同的。用真值表示“p

49、q”的邏輯性質如下：p q pq+ + +   +   +二、等值推理等值推理就是根據(jù)等值詞或等值命題的邏輯性質進行的復合命題推理。它主要有兩種有效的推理形式。1、肯定式一個前提為等值命題，另一個前提為該等值命題的前件（或后件），從而得出肯定該等值命題后件（或前件）的結論的推理形式。這種推理形式可表示為：p當且僅當qp（或q）    所以，q（或p）也可以用蘊涵式表示為：（pq）pq（pq）qp從等值命題的真值表可以看出，當pq真并且p真時，q一定是真的；當pq真并

50、且q真時，p也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。例1 某死嬰是活著出生的，當且僅當在對嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)肺部有空氣，在對該嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)了肺部有空氣，以，該死嬰是活著出生的。例2 某甲因正當防衛(wèi)造成損害而承擔民事責任，當且僅當某甲正當防衛(wèi)超過必要的限度，造成不應有的損害，某甲進行正當防衛(wèi)超過必要的限度，造成了不應有的損害，所以，某甲應因正當防衛(wèi)造成損害承擔民事責任。2、否定式等值推理的否定式是一個前提為等值命題，另一個前提為該等值命題的前件（或后件）的否定，從而得出否定該等值命題后件（或前件）的結論的推理形式。這和推理形式可表示為：p當且僅當qp（或q）  

51、60;  所以，q（或p）也可以用蘊涵式表示為： （pq）pØq （pq）qØp例3 某甲觸犯了法律當且僅當他應受到法律制裁，        某甲沒有觸犯法律，        所以，某甲不應受到法律制裁。例4 某喪偶兒媳作為第一順序繼承人當且僅當該喪偶兒媳對公、婆盡了主要贍養(yǎng)義務，某喪偶兒媳沒有對公、婆盡主要贍養(yǎng)義務，        所以

52、，該喪偶兒媳不能作為第一順序繼承人。從等值命題的真值表可以看出，當pq為真，并且p為假時，q一定是假的；當pq為真，并且p為假時,p也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。第六節(jié)  負命題及其推理 一、負命題  負命題就是陳述某個命題不成立的命題，也就是否定某個命題的命題。  例1 并非所有的合同都是有效的合同。  例2 所有的法律都是善法，這是假的。  例3 并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。  負命題由支命題和聯(lián)結詞“并非”構成。負命題的邏輯聯(lián)結詞“并非”可以用否定詞“Ø”來表示。在日常用語中，負命題的聯(lián)結詞

53、還可以表達為“沒有”、“不”、“這是假的”、“這是錯誤的”等。被否定的命題稱為支命題，它可以是簡單命題，也可以復合命題。負命題的形式是：并非p。也可表示為否定式：Øp。  由于負命題是對整個原命題的否定，所以“Øp”的邏輯性質可用真值表表示如下：p Øp+ - +由于負命題“Øp”只有一個支命題p，它有真假兩種情況，因而負命題的真值表只有兩行。負命題的真假表反映了負命題與其支命題之間的真假關系：當支命題為真時，負命題為假；當支命題為假時，負命題為真。二、雙重否定推理  雙重否定推理就是根據(jù)否定詞或負命題的

54、邏輯性質進行的復合命題推理。它有兩種有效的推理形式。1、雙否銷去式雙否銷去式是指如果在一個命題的前面有雙重否定詞，則可將此雙重否定詞銷去的推理形式。這種推理的形式可表示為：非非p 所以，p  用蘊涵式表示為：ØØpp  例1 并非沒有法律是國家制定或認可的；        所以，所有法律是國家制定或認可的。  例2 “并非所有民事法律行為是合法行為”，這種說法是錯誤的；        &

55、#160; 所以，所有民事法律行為是合法行為。2、雙否引入式    雙否引入式是指在任何一個命題的前面加上雙重否定詞的推理形式。    這種推理的形式可表示為：p          所以，非非p 用蘊涵式表示為：     pØØp例1 憲法是國家的根本大法；所以，并不是并非憲法是國家根本大法。例2 有人是某甲的監(jiān)護人；所以，并非沒有人是某甲的監(jiān)護人。   從負命題的真

56、值表可以很明顯看出，雙重否定推理的這兩種形式都是有效的。這兩種推理形式在日常思維中經(jīng)常使用，由于它非常簡單，其推理的有效性極為明顯，因而在傳統(tǒng)邏輯中是不講這種推理的。但這兩種推理形式是根據(jù)負命題的邏輯性質所進行的基本的推理形式，所以在現(xiàn)代邏輯中，這兩種推理形式是不可缺少的。  第七節(jié)  復合命題的其它推理以上我們討論的是幾種基本的復合命題及其推理。邏輯學的研究表 明，命題間只存在上述五種基本的邏輯關系。現(xiàn)代命題邏輯分別用符號“Ø”、“”、“”、“”、“”來表達這五種關系。這五個符號被稱作真值聯(lián)結詞，它們是對日常語言聯(lián)結詞在真假關系上的一種抽象，我們用真值表刻畫了這

57、五個真值聯(lián)結詞的涵義。所謂基本的復合命題推理就是分別依據(jù)這五個真值聯(lián)結詞的涵義進行的推理，應當指出，日常思維中的復合命題，并不都是以這幾種基本類型的單純形式出現(xiàn)的，而往往是以它們的綜合形式多重復合命題出現(xiàn)的。但是無論是它們怎樣復雜，我們都可以用五個基本的真值聯(lián)結詞將命題變項相互組合來表達其形式。同時，我們可以運用復合命題推理的基本形式，推導出復合命題推理的其它有效式。本節(jié)介紹幾種常用的復合命題推理的其它有效式。一、假言選言推理所謂假言選言推理是依據(jù)假言命題和選言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。它通常是由兩個假言命題和一個選言命題作為前提推出結論的。由于這種推理常在辯論中使對方對于可選擇的每一

58、種可能情況都難以接受，陷于“進退兩難”的境地，因而又稱為二難推理。它主要有兩種有效的推理形式。1、構成式假言選言推理的構成式是以選言前提的兩個選言支分別肯定兩個假言前提的前件，從而得出肯定這兩個假言前提的后件的結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么r如果q，那么rp或者q所以，r用蘊涵式表示為：          （pr）（qr）（pq）r例如，聰明的阿凡提在反駁收稅官的控告中有如下對話：收稅官：（對阿克木法官說）“我們遵命把偷老爺衣帽的阿凡提捉拿歸案，特來請賞。”阿克木：“把他的衣服扒下來

59、給我打！”阿凡提：“且慢！要問他們二位這樣告我，有什么證據(jù)？”收稅官：“穿在你身上的這套衣服就是證據(jù)！”管家：“說得對！這就是證據(jù)！”阿凡提：“這色蘭（指帽子）？這袷衫（指衣服）嗎？照這樣看來，你們二位不是在告我，而是有意誣陷老爺?！崩蠣敚骸斑@個，這個？”阿凡提：“這些是個酒鬼朋友喝得爛醉的時候送給我的。當時這個人醉臥街頭，簡直不堪入目。是我不忍心這套衣服被酒徒褻瀆，才答應穿在身上的。我倒要請問一下，我身上的色蘭和袷衫是老爺您的嗎？”阿克木：“不、不、不，我那套不是這樣的。你們冤枉好人。還不退下，趕快退下！快退下！”阿凡提：“慢著！阿克木老爺，他們倆這樣憑白無故地誣陷好人，按法律應當受罰的。”

60、阿克木：“那當然，那當然，來人哪！重打二十板！”阿凡提所以能夠勝訴，是因為他運用假言選言推理，使阿克木陷入了兩難境地，阿凡提的推理如下：我這套衣帽如果不是老爺?shù)?，好么我沒有犯罪；我這套衣帽如果是老爺?shù)模敲次乙灿袥]有罪；（因為老爺是一個褻瀆教義的酒鬼。）我這套衣帽或者是阿克木老爺?shù)?，或者不是老爺?shù)?。總之，我都沒有犯罪。如果這種推理的兩個假言前提的后件不相同，那么結論就是一個選言命題。這種推理形式被稱為二難推理的復雜構成式。相應的前述構成式可稱為二難推理的簡單構成式。復雜構成式可表示為：如果p，那么r如果q，那么s或者p，或者q     所以，或者r，或者

61、s用蘊涵式表示為：                      （pr）（qs）（pq）（rs）例如：如果某甲虐待老人，那么他的行為是非法行為，如果某甲不贍養(yǎng)老人，那么他的行為是不道德行為，或者某甲虐待老人，或者某甲不贍養(yǎng)老人，所以，某甲的行為或者是非法行為，或者是不道德行為。二難推理的構成式實際上是由兩個假言推理肯定前件式合成的。當前提都真時，由假言前提的兩個前件作為選言支所構成的選言前

62、提，其兩個選言支至少有一個是真的。無論哪一個選言支為真，都可以根據(jù)假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的結論。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二難推理的構成式也有效的。2、破壞式假言選言推理的破壞式是以選言前提的兩個選言支分別否定兩個假言前提的后件，從而得出否定這兩個假言前提前件的結論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么r如果p，那么s 非r或者非s所以，非p用蘊涵式表示為：                 

63、;     （pr）（ps）（ØrØs）Øp例如：如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的思想，如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的行為，          經(jīng)查，某甲沒有貪污的思想或者沒有貪污的行為，          所以，某甲犯的不是貪污罪。如果這種推理的兩個假言前提的前件不相同，則其結論就是一個選言命題。這種推理形式被稱為二難推理的復雜

64、破壞式。相應的，前述破壞式可稱為二難推理的簡單破壞式。復雜破壞式可表示為：如果p，那么r如果q，那么s非r或者非s所以，非p或者非q用蘊涵式表示為：                           （pr）(qs)（ØrØs）(ØpØq)例如：如果某公安人員工作態(tài)度認真負責，那么就能收集到較多的材料，          如果某公安人員業(yè)務熟練，那么就能充分利用這些材料，      &