(徐彥輝)第一章范希爾的幾何思維水平

1、第一章第一章 范希爾的幾何思維水平范希爾的幾何思維水平范希爾理論范希爾理論1.1范希爾理論的應(yīng)用范希爾理論的應(yīng)用1.2研究展望研究展望1.31.1 1.1 范希爾理論范希爾理論范希爾理論的核心內(nèi)容：范希爾理論的核心內(nèi)容： 一、幾何思維的五個(gè)水平（五水平）一、幾何思維的五個(gè)水平（五水平） 二、與之對應(yīng)的五個(gè)教學(xué)階段（五階段）二、與之對應(yīng)的五個(gè)教學(xué)階段（五階段）1.1.1 1.1.1 幾何思維水平幾何思維水平( (五水平五水平) )1. 層次層次0：視覺：視覺 兒童能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何兒童能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素；能畫圖或仿畫圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名構(gòu)圖元素

2、；能畫圖或仿畫圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形做概括的論述。法對圖形做概括的論述。2. 層次層次1：分析：分析 兒童能兒童能分析分析圖形的組成要素及特征，并以此圖形的組成要素及特征，并以此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖能根

3、據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。無法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。3. 層次層次2：非形式化的演繹：非形式化的演繹 兒童能建立圖形及圖形性質(zhì)間的關(guān)系，可以提出兒童能建立圖形及圖形性質(zhì)間的關(guān)系，可以提出非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系，使用公式預(yù)定義及求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系，使用公式預(yù)定義及發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論。但不能了解證明與定理的重發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論。但不能了解證明與定理的重要

4、性，不能由不熟悉的前提去證明結(jié)果的成立，也不要性，不能由不熟悉的前提去證明結(jié)果的成立，也不能建立定理網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在關(guān)系。能建立定理網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在關(guān)系。4. 層次層次3：形式的演繹：形式的演繹 學(xué)生可以了解到，證明的重要性和了解學(xué)生可以了解到，證明的重要性和了解“不定義元不定義元素素”、“公理公理”和和“定理定理”的意義，確信幾何定理是的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證實(shí)其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)中的公理、定實(shí)其猜測，能

5、夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)中的公理、定義、定理等，也能推理出新的定理，建立定理間的關(guān)義、定理等，也能推理出新的定理，建立定理間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，能比較一個(gè)定理的不同證明方式；能理解證系網(wǎng)絡(luò)，能比較一個(gè)定理的不同證明方式；能理解證明中的必要與充分條件。明中的必要與充分條件。5. 層次層次4：嚴(yán)密性：嚴(yán)密性 在這個(gè)層次能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)在這個(gè)層次能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕⒍ɡ恚苑治霰容^不同的集合系統(tǒng)。的建立定理，以分析比較不同的集合系統(tǒng)。到了到了2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代，范希爾又把五個(gè)思維水平合并為三個(gè)年代，范希爾又把五個(gè)思維水平合并為三個(gè)1.直觀水平直觀水平整體的認(rèn)識幾何對象整體的認(rèn)識幾何

6、對象2.描述水平描述水平通過幾何性質(zhì)認(rèn)識幾何對象通過幾何性質(zhì)認(rèn)識幾何對象3.理論水平理論水平利用演繹推理證明幾何關(guān)系利用演繹推理證明幾何關(guān)系1.1.21.1.2 幾何教學(xué)階段幾何教學(xué)階段對應(yīng)幾何和思維的五個(gè)水平，范希爾夫婦提出了五個(gè)對應(yīng)幾何和思維的五個(gè)水平，范希爾夫婦提出了五個(gè)教學(xué)階段：教學(xué)階段：階段階段2：引導(dǎo)定向：引導(dǎo)定向階段階段1：學(xué)前咨詢：學(xué)前咨詢階段階段4：自由定向：自由定向階段階段3：闡明：闡明階段階段5：整合：整合層次層次0：視覺：視覺層次層次1：分析：分析層次層次2：非形式化演繹：非形式化演繹層次層次3：形式的演繹：形式的演繹層次層次4：嚴(yán)密性：嚴(yán)密性在第五個(gè)階段結(jié)束時(shí)，新的思

7、維水平就獲得了。在第五個(gè)階段結(jié)束時(shí)，新的思維水平就獲得了。階段1：學(xué)前咨詢 教師和學(xué)生進(jìn)行雙向交談，教師了解學(xué)生如何理解指導(dǎo)語，并且?guī)椭鷮W(xué)生理教師和學(xué)生進(jìn)行雙向交談，教師了解學(xué)生如何理解指導(dǎo)語，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解要學(xué)習(xí)的課題。解要學(xué)習(xí)的課題。階段2：引導(dǎo)定向 教室仔細(xì)安排活動順序，是學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)進(jìn)行的方向，逐漸熟悉這一結(jié)構(gòu)教室仔細(xì)安排活動順序，是學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)進(jìn)行的方向，逐漸熟悉這一結(jié)構(gòu)的特性。的特性。階段3：闡明 教室仔細(xì)安排活動順序，是學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)進(jìn)行的方向，逐漸熟悉這一結(jié)構(gòu)教室仔細(xì)安排活動順序，是學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)進(jìn)行的方向，逐漸熟悉這一結(jié)構(gòu)的特性。的特性。階段4：自由定向 在這個(gè)階段學(xué)生

8、碰到多步作業(yè)或能以不同方式完成作業(yè)。在尋找方法和解決問題在這個(gè)階段學(xué)生碰到多步作業(yè)或能以不同方式完成作業(yè)。在尋找方法和解決問題的過程中，學(xué)生獲得了經(jīng)驗(yàn)，通過自己確定學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方向，他們對學(xué)習(xí)對象之間的的過程中，學(xué)生獲得了經(jīng)驗(yàn)，通過自己確定學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方向，他們對學(xué)習(xí)對象之間的關(guān)系越來越明確。關(guān)系越來越明確。階段5：整合 學(xué)生回顧自己所用的方法并形成一種觀點(diǎn)，對象和關(guān)系被統(tǒng)一并內(nèi)化進(jìn)一個(gè)新的學(xué)生回顧自己所用的方法并形成一種觀點(diǎn)，對象和關(guān)系被統(tǒng)一并內(nèi)化進(jìn)一個(gè)新的思維領(lǐng)域。教師對學(xué)生理解的東西作一個(gè)全面的評述，幫助學(xué)生完成這一過程，在此，思維領(lǐng)域。教師對學(xué)生理解的東西作一個(gè)全面的評述，幫助學(xué)生完成這一

9、過程，在此，教師要小心，不要提出新的或不一致的觀點(diǎn)。教師要小心，不要提出新的或不一致的觀點(diǎn)。1.1.31.1.3 范希爾理論的特點(diǎn)范希爾理論的特點(diǎn)根據(jù)克勞雷的說法，范希爾幾何水平有以下幾個(gè)特點(diǎn)：根據(jù)克勞雷的說法，范希爾幾何水平有以下幾個(gè)特點(diǎn)：l 次序性：學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的次序性：學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的l 進(jìn)階型：學(xué)生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學(xué)，而不是隨年齡成進(jìn)階型：學(xué)生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學(xué)，而不是隨年齡成 長或心理成熟自然而然的。不可能跳過一水平到達(dá)下一水平長或心理成熟自然而然的。不可能跳過一水平到達(dá)下一水平l 內(nèi)隱性及外顯性：某層的內(nèi)隱性變成下一水平的外

10、顯性內(nèi)隱性及外顯性：某層的內(nèi)隱性變成下一水平的外顯性l 語言性：一層次，一語言語言性：一層次，一語言l 不適配性：一水平，一階段不適配性：一水平，一階段l 水平的不連續(xù)性：一水平到另一水平的過渡不是平緩的水平的不連續(xù)性：一水平到另一水平的過渡不是平緩的1.1.4 1.1.4 范希爾理論與范希爾理論與SOLOSOLO理論的比較理論的比較一、一、SOLO分類法簡介分類法簡介 人在學(xué)習(xí)新知識過程中表現(xiàn)出來的思維階段是可以觀察到的，因此稱為人在學(xué)習(xí)新知識過程中表現(xiàn)出來的思維階段是可以觀察到的，因此稱為“觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)” 即即SOLO分類法，分類法，其其理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)主

11、義學(xué)說是結(jié)構(gòu)主義學(xué)說和皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，它要求學(xué)生從兩個(gè)方面做出反應(yīng)：和皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，它要求學(xué)生從兩個(gè)方面做出反應(yīng)：模模 式式知識類型知識類型感覺動機(jī)感覺動機(jī)默會的知識默會的知識想象想象直覺的知識直覺的知識具體符號具體符號書面知識書面知識形式形式作為理論知識作為理論知識后形式后形式元理論知識元理論知識這些模式至少與皮亞杰的理論至少有兩個(gè)重要的區(qū)別：這些模式至少與皮亞杰的理論至少有兩個(gè)重要的區(qū)別：第一，新發(fā)展的模式并不第一，新發(fā)展的模式并不包含或者代替原來的模式；相反，原先的模式繼續(xù)發(fā)展并為后來獲得的模式提供包含或者代替原來的模式；相反，原先的模式繼續(xù)發(fā)展并為后來獲得的模式提供支

12、持。第二，后來發(fā)展的模式可以協(xié)助先前發(fā)展的模式進(jìn)一步發(fā)展。支持。第二，后來發(fā)展的模式可以協(xié)助先前發(fā)展的模式進(jìn)一步發(fā)展。一是根據(jù)下面的定義的一是根據(jù)下面的定義的5個(gè)模式描述相應(yīng)的思維模式的類型。個(gè)模式描述相應(yīng)的思維模式的類型。二是利用水平的劃分對模式進(jìn)行定性的分析。二是利用水平的劃分對模式進(jìn)行定性的分析。SOLOSOLO把抽象程度把抽象程度和題目上的復(fù)雜程度分為五個(gè)水平（或結(jié)構(gòu)）和題目上的復(fù)雜程度分為五個(gè)水平（或結(jié)構(gòu)）SOLO層次層次規(guī)則描述規(guī)則描述前結(jié)構(gòu)前結(jié)構(gòu)學(xué)生無法解決問題或只會重復(fù)問題，不能理解要點(diǎn)學(xué)生無法解決問題或只會重復(fù)問題，不能理解要點(diǎn)單結(jié)構(gòu)單結(jié)構(gòu)學(xué)生注意到了問題的一個(gè)相關(guān)特征，但事

13、實(shí)或觀點(diǎn)之間沒有學(xué)生注意到了問題的一個(gè)相關(guān)特征，但事實(shí)或觀點(diǎn)之間沒有聯(lián)系；理解是有名無實(shí)的。聯(lián)系；理解是有名無實(shí)的。 多元結(jié)構(gòu)多元結(jié)構(gòu)學(xué)生找到了許多獨(dú)立的相關(guān)特征，但還無法將它們有機(jī)的聯(lián)學(xué)生找到了許多獨(dú)立的相關(guān)特征，但還無法將它們有機(jī)的聯(lián)系起來系起來關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)整合個(gè)部分內(nèi)容使其成為一個(gè)有機(jī)的整體整合個(gè)部分內(nèi)容使其成為一個(gè)有機(jī)的整體擴(kuò)展抽象擴(kuò)展抽象學(xué)生會歸納問題或重新概念化到更高的抽象層次學(xué)生會歸納問題或重新概念化到更高的抽象層次為了彌補(bǔ)為了彌補(bǔ)SOLOSOLO輸入法由于概念模糊造成的分類不穩(wěn)定等問題，輸入法由于概念模糊造成的分類不穩(wěn)定等問題，伯奈特、曲格韋爾等人在伯奈特、曲格韋爾等人在S

14、OLOSOLO分類法中加入了三個(gè)層次，這樣分類法中加入了三個(gè)層次，這樣使得分類更加明確，如下表：使得分類更加明確，如下表：層次層次次層次次層次描描 述述代碼代碼前結(jié)構(gòu)前結(jié)構(gòu)無法理解問題，胡亂猜想或重復(fù)無法理解問題，胡亂猜想或重復(fù)0單結(jié)構(gòu)單結(jié)構(gòu)僅提到了一個(gè)相關(guān)信息僅提到了一個(gè)相關(guān)信息1多元結(jié)構(gòu)多元結(jié)構(gòu)低級低級注意到注意到2-3個(gè)問題詢問相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡個(gè)問題詢問相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡述述2中級中級注意到許多相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡述注意到許多相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡述3高級高級注意到許多相關(guān)的特征，并用圖解闡述每一點(diǎn)注意到許多相關(guān)的特征，并用圖解闡述每一點(diǎn)4關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)低級低級根據(jù)

15、少數(shù)內(nèi)容概括觀點(diǎn)或形成圖形根據(jù)少數(shù)內(nèi)容概括觀點(diǎn)或形成圖形5中級中級整合多個(gè)部分內(nèi)容，形成觀點(diǎn)或圖形整合多個(gè)部分內(nèi)容，形成觀點(diǎn)或圖形6高級高級對整個(gè)章節(jié)的主要概念進(jìn)行綜合概括對整個(gè)章節(jié)的主要概念進(jìn)行綜合概括7擴(kuò)展抽象擴(kuò)展抽象概括整個(gè)章節(jié)的觀點(diǎn)，質(zhì)疑或批評傳統(tǒng)實(shí)踐或?qū)W概括整個(gè)章節(jié)的觀點(diǎn)，質(zhì)疑或批評傳統(tǒng)實(shí)踐或?qū)W科概念的基本含義科概念的基本含義8二、在二、在SOLOSOLO結(jié)構(gòu)中，與評價(jià)有關(guān)的四個(gè)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，與評價(jià)有關(guān)的四個(gè)特點(diǎn) 評價(jià)的目標(biāo)是學(xué)習(xí)者反映的結(jié)構(gòu)質(zhì)量評價(jià)的目標(biāo)是學(xué)習(xí)者反映的結(jié)構(gòu)質(zhì)量 分類廣泛分類廣泛 分類有多個(gè)維度分類有多個(gè)維度 其結(jié)構(gòu)中隱含著重要的、普遍的學(xué)習(xí)原則其結(jié)構(gòu)中隱含著重要的、普

16、遍的學(xué)習(xí)原則三、三、SOLOSOLO分類與范希爾理論在許多方面的比較分類與范希爾理論在許多方面的比較相似：相似：1. 兩者都為教師提供了一種評價(jià)學(xué)生思維的途徑。兩者都為教師提供了一種評價(jià)學(xué)生思維的途徑。2. 兩者都可以作為一種教學(xué)的框架。兩者都可以作為一種教學(xué)的框架。3. 在各級反應(yīng)上，學(xué)生的反應(yīng)指標(biāo)有些類似。在各級反應(yīng)上，學(xué)生的反應(yīng)指標(biāo)有些類似。區(qū)別：區(qū)別：1. SOLO水平側(cè)重于評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而范希爾的目標(biāo)則是學(xué)生個(gè)體能水平側(cè)重于評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而范希爾的目標(biāo)則是學(xué)生個(gè)體能力的變化。力的變化。2. SOLO分類可以應(yīng)用于所有學(xué)科，兒而范希爾理論只適用于幾何課程。分類可以應(yīng)用于所有

17、學(xué)科，兒而范希爾理論只適用于幾何課程。3. SOLO體系給出了過度水平，目的是幫助學(xué)生從一個(gè)層次向另一個(gè)層次過體系給出了過度水平，目的是幫助學(xué)生從一個(gè)層次向另一個(gè)層次過度，而范希爾理論聚焦于每個(gè)層次上的教學(xué)設(shè)計(jì)。度，而范希爾理論聚焦于每個(gè)層次上的教學(xué)設(shè)計(jì)。1.1.51.1.5 范希爾理論與皮亞杰理論做對比范希爾理論與皮亞杰理論做對比差異：差異：1. 皮亞杰與范希爾最大的區(qū)別就是：前者討論的是認(rèn)知發(fā)展階段，后者給出皮亞杰與范希爾最大的區(qū)別就是：前者討論的是認(rèn)知發(fā)展階段，后者給出的是幾何思維水平。的是幾何思維水平。2. 兩個(gè)理論的研究目的不一樣，皮亞杰主要是研究思維隨年齡發(fā)展的情況，兩個(gè)理論的研究

18、目的不一樣，皮亞杰主要是研究思維隨年齡發(fā)展的情況，而范希爾則試圖幫助教師改進(jìn)教學(xué)。前者沒有改變課堂，而后者帶來了課而范希爾則試圖幫助教師改進(jìn)教學(xué)。前者沒有改變課堂，而后者帶來了課堂的變化。堂的變化。3. 皮亞杰認(rèn)為影響過渡的主要因素是活動，而范希爾認(rèn)為是語言。皮亞杰認(rèn)為影響過渡的主要因素是活動，而范希爾認(rèn)為是語言。4. 皮亞杰認(rèn)為邏輯思維的發(fā)展獨(dú)立于學(xué)習(xí)內(nèi)容，而范希爾認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)皮亞杰認(rèn)為邏輯思維的發(fā)展獨(dú)立于學(xué)習(xí)內(nèi)容，而范希爾認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)重要的控制因素。重要的控制因素。5. 皮亞杰的研究重點(diǎn)在構(gòu)建幾何概念，他比較深入的探究了幾何概念的形成皮亞杰的研究重點(diǎn)在構(gòu)建幾何概念，他比較深入的探究

19、了幾何概念的形成過程；而范希爾的研究則在于建構(gòu)集合系統(tǒng)的邏輯順序，其理論偏向幾何過程；而范希爾的研究則在于建構(gòu)集合系統(tǒng)的邏輯順序，其理論偏向幾何知識內(nèi)容，較少研究每個(gè)水平所涉及的認(rèn)知過程。知識內(nèi)容，較少研究每個(gè)水平所涉及的認(rèn)知過程。1.2 1.2 范希爾理論的應(yīng)用范希爾理論的應(yīng)用 范希爾的五個(gè)思維水平具有雙重意義：他們既范希爾的五個(gè)思維水平具有雙重意義：他們既可以作為診斷學(xué)生幾何思維水平的評估指標(biāo)，也可可以作為診斷學(xué)生幾何思維水平的評估指標(biāo)，也可以用于設(shè)計(jì)每個(gè)水平上的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。因此，以用于設(shè)計(jì)每個(gè)水平上的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。因此，范希爾理論在幾何教學(xué)中的應(yīng)用是多方面的，其中范希爾理論在幾何教

20、學(xué)中的應(yīng)用是多方面的，其中包括課程編制、能力評估與教學(xué)設(shè)計(jì)等。包括課程編制、能力評估與教學(xué)設(shè)計(jì)等。1.2.11.2.1 幾何課程的編制幾何課程的編制一、范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)。一、范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)。 最早將范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)的是前蘇聯(lián)學(xué)者最早將范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)的是前蘇聯(lián)學(xué)者二、范希爾理論還被作為不同教材比較研究的理論框架二、范希爾理論還被作為不同教材比較研究的理論框架 今天，范希爾模型已經(jīng)被運(yùn)用于許多國家的數(shù)學(xué)課程編制，其中包括荷今天，范希爾模型已經(jīng)被運(yùn)用于許多國家的數(shù)學(xué)課程編制，其中包括荷蘭、德國、俄羅斯與美國。主要應(yīng)用于兩方面：蘭、德國、俄羅斯與美國。主要應(yīng)用于兩方面：1.

21、2.2 1.2.2 幾何思維水平的評估幾何思維水平的評估范希爾理論在幾何評價(jià)上的應(yīng)用主要包括相關(guān)的兩個(gè)方面：范希爾理論在幾何評價(jià)上的應(yīng)用主要包括相關(guān)的兩個(gè)方面：一是在每個(gè)思維水平上設(shè)計(jì)出相應(yīng)的測試題一是在每個(gè)思維水平上設(shè)計(jì)出相應(yīng)的測試題二是利用編制好的測試題考查的范希爾思維水平二是利用編制好的測試題考查的范希爾思維水平1.2.3 1.2.3 幾何教學(xué)設(shè)計(jì)幾何教學(xué)設(shè)計(jì) 由于范希爾理論側(cè)重于在每個(gè)水平上對教學(xué)任務(wù)與學(xué)生由于范希爾理論側(cè)重于在每個(gè)水平上對教學(xué)任務(wù)與學(xué)生活動進(jìn)行描述與分析，因此它也就自然成為一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的活動進(jìn)行描述與分析，因此它也就自然成為一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論框架。于是，在水平測試的基礎(chǔ)上，一些研究者嘗試?yán)碚摽蚣?。于是，在水平測試的基礎(chǔ)上，一些研究者嘗試?yán)梅断柪碚撊ピO(shè)計(jì)教學(xué)單元和教學(xué)階段，考查能否由此改用范希爾理論去設(shè)計(jì)教學(xué)單元和教學(xué)階段，考查能否由此改變學(xué)生的思維水平。變學(xué)生的思維水平。 在運(yùn)用范希爾理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，一件很重要的工在運(yùn)用范希爾理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，一件很重要的工作就是根據(jù)具體的教學(xué)材料，建立課堂活動與范希爾思維水作就是根據(jù)具體的教學(xué)材料，建立課堂活動與范希爾思維水平之間的對應(yīng)關(guān)系。下面我們將給出一個(gè)初步框架。平之間的對應(yīng)關(guān)系。下面我們將給出一個(gè)