第五章 第2-4節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)

1、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)引例引例1某廠有一批產(chǎn)品，共某廠有一批產(chǎn)品，共200件，須經(jīng)檢驗(yàn)合格才能出廠件，須經(jīng)檢驗(yàn)合格才能出廠，按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率，按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率 不得超過不得超過3%，今在其中任，今在其中任意抽取了意抽取了10件，發(fā)現(xiàn)這件，發(fā)現(xiàn)這10件中有件中有2件是次品，問這批產(chǎn)件是次品，問這批產(chǎn)品能否出廠？（即這批產(chǎn)品的次品率品能否出廠？（即這批產(chǎn)品的次品率“ ”是否是否成立？）成立？）p3%p 2設(shè)箱中有紅白兩種顏色的球共設(shè)箱中有紅白兩種顏色的球共100個，甲說這里面有

2、個，甲說這里面有98個白球，乙從箱中依次有放回地任取兩個個白球，乙從箱中依次有放回地任取兩個,發(fā)現(xiàn)兩個發(fā)現(xiàn)兩個都是紅球，問甲的說法是否正確？都是紅球，問甲的說法是否正確？引例引例3根據(jù)觀察一批零件上的疵點(diǎn)數(shù)得到如下數(shù)據(jù)：根據(jù)觀察一批零件上的疵點(diǎn)數(shù)得到如下數(shù)據(jù)：0疵點(diǎn)數(shù)疵點(diǎn)數(shù)頻數(shù)頻數(shù) if12345614272620733問：該批零件上的疵點(diǎn)數(shù)是否服從泊松分布？問：該批零件上的疵點(diǎn)數(shù)是否服從泊松分布？假設(shè)檢驗(yàn)的定義假設(shè)檢驗(yàn)的定義 從樣本值出發(fā)去判斷關(guān)于總體分布的一個從樣本值出發(fā)去判斷關(guān)于總體分布的一個“說法說法”是否成立，此處，稱是否成立，此處，稱“說法說法”為為“假設(shè)假設(shè)”。假設(shè)檢驗(yàn)的分類假設(shè)

3、檢驗(yàn)的分類( )( )F xF x參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn):總體分布已知,對其未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn):對總體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn). 某旅游機(jī)構(gòu)根據(jù)過去資料對國內(nèi)旅游者的旅游某旅游機(jī)構(gòu)根據(jù)過去資料對國內(nèi)旅游者的旅游費(fèi)用進(jìn)行分析費(fèi)用進(jìn)行分析, ,發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在1010日的旅游時間中日的旅游時間中, ,旅游者用旅游者用的車費(fèi)、住宿費(fèi)、膳食費(fèi)及購買紀(jì)念品等方面的費(fèi)的車費(fèi)、住宿費(fèi)、膳食費(fèi)及購買紀(jì)念品等方面的費(fèi)用用X是一個近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其平均是一個近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其平均值為值為10101010元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為205205元。而某研究所抽取了元。而某研究所抽取了樣本容量為樣本容量為

4、400400的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為到樣本平均數(shù)為12501250元。若把旅游機(jī)構(gòu)的分析結(jié)果元。若把旅游機(jī)構(gòu)的分析結(jié)果看作是對總體參數(shù)的一種假設(shè)，這種假設(shè)能否接受？看作是對總體參數(shù)的一種假設(shè)，這種假設(shè)能否接受？析：析：此題目即通過樣本數(shù)據(jù)信息判斷此題目即通過樣本數(shù)據(jù)信息判斷X的期望的期望=1010元是元是否正確否正確一般用一般用H0表示所提出的假設(shè)，稱之為表示所提出的假設(shè)，稱之為原假設(shè)原假設(shè)用用H1表示與原假設(shè)對立的假設(shè)，稱之為表示與原假設(shè)對立的假設(shè)，稱之為備擇假設(shè)備擇假設(shè)從而此題有從而此題有H0： =1010H1： 1010假設(shè)成立，則用假設(shè)

5、成立，則用XN（1010，2052）從而樣本均值）從而樣本均值統(tǒng)計量統(tǒng)計量2205(1010,)400XN故故1010(0,1)205/400XZN2(|)P ZZ取取=0.05,則則即即(| 1.96)0.05P Z 即即Z落在區(qū)間落在區(qū)間(-1.96,1.96)之外的概率僅有之外的概率僅有0.05,這是這是一個很小的概率，在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎是不可能一個很小的概率，在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎是不可能發(fā)生的?，F(xiàn)代入樣本數(shù)據(jù)發(fā)生的?，F(xiàn)代入樣本數(shù)據(jù)1250 x 計算得計算得10101250 101023.4205/400205/400 xz故我們有理由懷疑故我們有理由懷疑 H0： =1010即認(rèn)為平均費(fèi)用

6、不是即認(rèn)為平均費(fèi)用不是1010元。元。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 小概率事件原理小概率事件原理小概率事件原理小概率事件原理 小概率事件在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎不會發(fā)生。一般小概率事件在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎不會發(fā)生。一般認(rèn)為概率小于或等于認(rèn)為概率小于或等于0.05的事件為小概率事件。的事件為小概率事件。 設(shè)待檢驗(yàn)的假設(shè)為設(shè)待檢驗(yàn)的假設(shè)為 ,先假定先假定 成立，若由樣本成立，若由樣本觀測值導(dǎo)致了不合理（小概率事件發(fā)生了）的現(xiàn)象發(fā)觀測值導(dǎo)致了不合理（小概率事件發(fā)生了）的現(xiàn)象發(fā)生，則認(rèn)為假設(shè)生，則認(rèn)為假設(shè) 不成立，即應(yīng)拒絕不成立，即應(yīng)拒絕 ，否則應(yīng)接，否則應(yīng)接受受 ，即不能拒絕，即不能拒絕 。0H0H

7、0H0H0H0H假設(shè)檢驗(yàn)中的否定域和接受域假設(shè)檢驗(yàn)中的否定域和接受域 設(shè)在原假設(shè)設(shè)在原假設(shè) 成立條件下，得出樣本統(tǒng)計量落入成立條件下，得出樣本統(tǒng)計量落入某個區(qū)域某個區(qū)域W的概率的概率 很小，從而由樣本觀測值計算的很小，從而由樣本觀測值計算的統(tǒng)計量若落入該區(qū)域，則認(rèn)為假設(shè)統(tǒng)計量若落入該區(qū)域，則認(rèn)為假設(shè) 不成立，即應(yīng)拒不成立，即應(yīng)拒絕絕 ，稱區(qū)域，稱區(qū)域W為為H0拒絕域拒絕域（否定域否定域）。0H0H0H假設(shè)檢驗(yàn)的主要任務(wù)：在給出的小概率假設(shè)檢驗(yàn)的主要任務(wù)：在給出的小概率 下把原假設(shè)下把原假設(shè) 的否定域找出來。的否定域找出來。0H假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 由于檢驗(yàn)法則是依據(jù)樣本作出

8、的，因此假設(shè)檢驗(yàn)的由于檢驗(yàn)法則是依據(jù)樣本作出的，因此假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果可能犯兩類錯誤：結(jié)果可能犯兩類錯誤： 第一類錯誤第一類錯誤：當(dāng)原假設(shè)：當(dāng)原假設(shè) 為真時，作出的決定卻是為真時，作出的決定卻是拒絕拒絕 ，即，即“棄真棄真”，犯這類錯誤的概率記為，犯這類錯誤的概率記為 ，即即 第二類錯誤第二類錯誤：當(dāng)原假設(shè)：當(dāng)原假設(shè) 不正確時，作出的決定卻不正確時，作出的決定卻是接受是接受 ，即，即“取偽取偽”， 犯這類錯誤的概率記為犯這類錯誤的概率記為 ，即即00/PHH拒絕為真00/PHH拒絕不正確0H0H0H0H 稱稱 為為顯著性水平顯著性水平也是小概率事件發(fā)生的概也是小概率事件發(fā)生的概率，率， 的大小依具

9、體情況確定，通常取的大小依具體情況確定，通常取 =0.05，0.01 說明說明 在確定檢驗(yàn)法則時，應(yīng)盡可能使犯兩類錯誤的概率在確定檢驗(yàn)法則時，應(yīng)盡可能使犯兩類錯誤的概率都較小但是，一般說來，當(dāng)樣本容量給定以后，若減都較小但是，一般說來，當(dāng)樣本容量給定以后，若減少犯某一類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往會少犯某一類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往會增大，一般原則：控制犯第一類錯誤即增大，一般原則：控制犯第一類錯誤即“棄真棄真”的概率，的概率，即給定即給定 然后通過增大樣本容量來減小然后通過增大樣本容量來減小 .假設(shè)雙(尾)側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)H0m = m0m m0m m0H1m m0m

10、 m0m m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 把待檢驗(yàn)的假設(shè)把待檢驗(yàn)的假設(shè) 稱為原假設(shè)（零假設(shè)或基本假稱為原假設(shè)（零假設(shè)或基本假充），把原假設(shè)充），把原假設(shè) 的對立面稱為備擇假設(shè)（對立假的對立面稱為備擇假設(shè)（對立假設(shè)）設(shè)）,記為記為 。0H0H1H假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1、確定原假設(shè)、確定原假設(shè) 和備擇假設(shè)和備擇假設(shè) 。2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量 ，確定當(dāng)，確定當(dāng) 成立時成立時 的分布形式。的分布形式。3、對給定的顯著水平、對給定的顯著水平 ，確定否定域，確定否定域 使得：使得： (W形式須表示否定之意形式須表示否定之意)4、代入樣本觀測量計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量、代入樣

11、本觀測量計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量 的值的值 .5、作出結(jié)論：、作出結(jié)論：0H0H1H12(,)nU XXXUW0/P UW H為真Uu010,uWHHuWH拒絕接受接受注注:一般情況下一般情況下,人們總是把希望證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)人們總是把希望證明的假設(shè)作為備擇假設(shè). 某廠為了提高電池的壽命進(jìn)行了工藝改革。從生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品某廠為了提高電池的壽命進(jìn)行了工藝改革。從生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取1010只只，測得其壽命均值為，測得其壽命均值為 h h，S=4.8h.S=4.8h.已知舊工藝條已知舊工藝條件下的電池服從正態(tài)分布件下的電池服從正態(tài)分布N N（200,25200,25），試問新產(chǎn)品與舊產(chǎn)

12、品的壽命是否），試問新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品的壽命是否一致？一致？ 解解 ：檢驗(yàn)檢驗(yàn)01:200, :200HHmm由于新工藝的由于新工藝的 未知，因此選擇統(tǒng)計量未知，因此選擇統(tǒng)計量3.162/XtSnm0.052(| |(9)0.05P tt滿足，故拒絕，故拒絕 H0。令令=0.05，得，得204.8X 20.052(9)2.262t正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)總體假設(shè)總體 ， 是來自是來自總體總體 X 的樣本，的樣本， 為樣本均值，為樣本均值，u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)22( ,),XNm 已知0010:, :HHmmmm

13、當(dāng)當(dāng)H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 0(0,1)/XUNnm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?/2/2/2|(,)(,)WUuuuu 12,nXXXX (1)總體方差已知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差已知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 某廠商聲稱其新開發(fā)的合成的釣魚線的強(qiáng)度某廠商聲稱其新開發(fā)的合成的釣魚線的強(qiáng)度X X 服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布, ,且平均強(qiáng)度為且平均強(qiáng)度為8 8千克千克, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.50.5千克千克. .現(xiàn)從中隨機(jī)抽出現(xiàn)從中隨機(jī)抽出5050條釣魚線條釣魚線, ,測試結(jié)果為平均強(qiáng)度為測試結(jié)果為平均強(qiáng)度為7.87.8千克千克. .問問:

14、 :能否接受該能否接受該廠商的聲稱廠商的聲稱? ? (0.01) 解解 ：檢驗(yàn)檢驗(yàn)01:8, :8HHmm對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平=0.01, 當(dāng)當(dāng)H0成立時成立時,有有8(0,1)/XZNn故拒絕故拒絕 H0。計算計算P值值(| |2.829) 2 (2.829) 2(1(2.829) 0.00466 0.01P ZzPZ 代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù)7.8,50 xn計算得計算得7.8 82.8290.5/ 50z及及0.5 0.05 解解 ：檢驗(yàn)檢驗(yàn)578 572 570 568 572 570 570 572 596 584問在問在 水平下檢驗(yàn)折斷力均值有無變化水平下檢驗(yàn)折

15、斷力均值有無變化? ?570(0,1)8/XZNn代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù)575.2,10 xn計算得計算得575.2 5702.0558/ 10z故拒絕故拒絕 H0。計算計算P值值(| |2.06) 2 (2.06) 2(1(2.06) 0.04 0.05P ZzP Z eg.eg.某車間生產(chǎn)鋼絲某車間生產(chǎn)鋼絲, ,有有X表示鋼絲的折斷力表示鋼絲的折斷力, ,由經(jīng)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)判斷判斷 , ,其中其中 . .今換了一批材料今換了一批材料, ,從性能上看從性能上看, ,估計折斷力的方差不會有什么變化估計折斷力的方差不會有什么變化, ,但不知道折但不知道折斷力的均值和原先有無差別斷力的均值和原先有無差

16、別. .現(xiàn)抽得樣本現(xiàn)抽得樣本, ,測得其折斷力為測得其折斷力為: :2( ,)XNm 22570,8m01:570, :570HHmm當(dāng)當(dāng)H0成立時成立時 假設(shè)總體 ， 是來自總體 X 的樣本， 為樣本均值，u檢驗(yàn)假設(shè)22( ,),XNm 已知0010:, :HHmmmm 對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?0(,)/XWUuunm12,nXXXXu檢驗(yàn)假設(shè)0010:, :HHmmmm 對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) (1)總體方差已知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)0(,)/XWUuunm 10 10年前的研究指出年前的研究指出,1,

17、1歲男嬰的身高歲男嬰的身高 單位為單位為:cm.:cm.現(xiàn)在隨著生活條件的改變現(xiàn)在隨著生活條件的改變, ,很可能平均身高和過去不很可能平均身高和過去不同了同了. .現(xiàn)隨機(jī)抽現(xiàn)隨機(jī)抽200200位位1 1歲男嬰歲男嬰, ,調(diào)查數(shù)據(jù)得平均身高為調(diào)查數(shù)據(jù)得平均身高為79.87cm,79.87cm,請請問根據(jù)這組調(diào)查數(shù)據(jù)問根據(jù)這組調(diào)查數(shù)據(jù), ,是否可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了是否可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了? ? 0.01 解解 ：檢驗(yàn)檢驗(yàn)01:78, :78HHmm對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平=0.01,否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)榇霕颖緮?shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù)79.875,200 xn及計算得計算得79

18、.87785.2895/200zW，故拒絕，故拒絕H0,接受接受H100.010.01(,)(2.33,)/XWZzznm 2(78,5 )XN即可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了即可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了.總體均值假設(shè)檢驗(yàn)總體均值假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)總體假設(shè)總體 ， 是來自是來自總體總體 X 的樣本，的樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差。為樣本方差。u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)22( ,),XNm 未知0010:, :HHmmmm 當(dāng)當(dāng)H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 0 (1)/XTt nSnm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?/2/2/2| |(1),(1

19、)(1),Wttntntn 12,nXXXX2S 一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) (2)總體方差未知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差未知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 某鄉(xiāng)統(tǒng)計員報告，其所在鄉(xiāng)平均每個農(nóng)戶的家庭年收入某鄉(xiāng)統(tǒng)計員報告，其所在鄉(xiāng)平均每個農(nóng)戶的家庭年收入為為50005000元，為核實(shí)其說法，縣統(tǒng)計局從該鄉(xiāng)隨機(jī)抽取元，為核實(shí)其說法，縣統(tǒng)計局從該鄉(xiāng)隨機(jī)抽取2525戶農(nóng)戶農(nóng)戶，得到平均年收入為戶，得到平均年收入為46504650元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為150150元，假定農(nóng)戶的元，假定農(nóng)戶的年收入年收入X X服從正態(tài)分布。試在服從正態(tài)分布。試在=0.05=0.05的顯著

20、水平下檢驗(yàn)鄉(xiāng)統(tǒng)的顯著水平下檢驗(yàn)鄉(xiāng)統(tǒng)計員的說法是否正確。計員的說法是否正確。 解解 ：檢驗(yàn)檢驗(yàn)01:5000, :5000HHmm對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平=0.05,否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)闃颖救萘繕颖救萘縩=25,故否定域?yàn)椋汗史穸ㄓ驗(yàn)椋?0.0250.0250.025| |(1),(1)(1),/XWttntntnSnm 4650500011.7150/25tW 4650,150,25xsn代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù) 計算得：計算得：故拒絕故拒絕H0，即認(rèn)為鄉(xiāng)統(tǒng)計員的說法不正確。即認(rèn)為鄉(xiāng)統(tǒng)計員的說法不正確。 0.0250.025,(24)(24), 2.0642.064,Wtt 解解

21、：檢驗(yàn)檢驗(yàn)49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.250(1)/XZt nSn代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù)249.9,0.29xS 計算得計算得49.9 500.560.29/9tW故不應(yīng)拒絕故不應(yīng)拒絕 H0,即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。0.05 水泥廠用自動包裝機(jī)包裝水泥水泥廠用自動包裝機(jī)包裝水泥, ,每袋額定重量是每袋額定重量是 50kg,50kg,某某日開工后隨機(jī)抽查了日開工后隨機(jī)抽查了9 9袋袋, ,稱得其重量如下稱得其重量如下: :設(shè)每袋重量設(shè)每袋重量 , ,問該日包裝機(jī)工作是否正常問該日包裝機(jī)工作是否正常? ?2( ,)XN

22、m 01:50, :50HHmm當(dāng)當(dāng)H0成立時成立時故顯著性水平故顯著性水平 時時,H0的否定義域?yàn)榈姆穸x域?yàn)?0.050.02550(1)| | 2.306/XWtntSn總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)總體假設(shè)總體 ， 是來自是來自總體總體 X 的樣本，的樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差。為樣本方差。u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)22( ,),XNm 未知0010:, :HHmmmm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?0(1)/XWttnSnm12,nXXXXu檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)0010:, :HHmmmm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平

23、，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?0(1)/XWttnSnm 2S 一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) (2)總體方差未知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差未知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)Eg.Eg.某廠生產(chǎn)的一種金屬線某廠生產(chǎn)的一種金屬線, ,其抗拉強(qiáng)度的均值為其抗拉強(qiáng)度的均值為1062010620千克千克. .據(jù)說經(jīng)過工藝改進(jìn)后其抗拉強(qiáng)度有所提高據(jù)說經(jīng)過工藝改進(jìn)后其抗拉強(qiáng)度有所提高. .為檢驗(yàn)為檢驗(yàn), ,從新生產(chǎn)從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中的產(chǎn)品中, ,隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了1010根根, ,測得平均抗拉強(qiáng)度為測得平均抗拉強(qiáng)度為1063110631千克千克, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為8181千克千克, ,

24、高抗拉強(qiáng)度高抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, ,問問: :在在 的顯著性水平的顯著性水平 下下, ,可否認(rèn)為抗拉強(qiáng)度比過去提高了可否認(rèn)為抗拉強(qiáng)度比過去提高了? ? 0.05 解解 ：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)01:10620, :10620HHmm 對給定顯著性水平對給定顯著性水平 ，否定域?yàn)椋?，否定域?yàn)椋?樣本容量樣本容量n=10,=10,故否定域?yàn)楣史穸ㄓ驗(yàn)?0.0500.05(1)/XWttnSnm0.05(9)1.833Wttt10631,81,10 xsn10631 106200.42981/ 10tW代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù) 計算得：計算得：故接受故接受H0，即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度沒有明顯提高。

25、即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度沒有明顯提高。設(shè)設(shè) 為取自總體為取自總體N (m m1， 12 )的樣本，的樣本， 為取自總體為取自總體N (m m2， 22 )的樣本，的樣本，分別表示兩個樣本的均值與方差分別表示兩個樣本的均值與方差2221,SYSX； 112,nXXX212,nY YY總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)01201120:, :HHmmmmmm二二、兩個正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn) (1)兩個總體方差兩個總體方差 12, 22已知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知時，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， 故對給定的顯著性水平故對給定的顯著性水平 ，否

26、定域?yàn)椋海穸ㄓ驗(yàn)椋?2121212(,)(,)XNYNnnmm，YX ,0221212XYZnnm0/2/2/2221212| |(,)(,)XYWzzzznnm 取檢驗(yàn)統(tǒng)計量取檢驗(yàn)統(tǒng)計量則當(dāng)則當(dāng) 成立時，成立時，0H(0,1)ZN 類似類似01201120:, :HHmmmmmm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?0221212XYWzznnmu檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)01201120:, :HHmmmmmm0221212XYWzznnm 例例7.7 裝配一種小部件可采用兩種不同的生產(chǎn)

27、工序裝配一種小部件可采用兩種不同的生產(chǎn)工序, ,據(jù)稱據(jù)稱, ,裝配時間裝配時間服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, ,且根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)且根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn), ,工序工序1 1的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為2 2分鐘分鐘, ,工序工序2 2的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為3 3分鐘分鐘. .為了研究兩種工序的裝配時間是否有差異為了研究兩種工序的裝配時間是否有差異, ,各抽各抽1010個樣本進(jìn)行試驗(yàn)個樣本進(jìn)行試驗(yàn), ,檢查結(jié)果為檢查結(jié)果為 分鐘分鐘, , 分鐘分鐘, ,試以試以 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn). . 解：解：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 等價于檢驗(yàn)假設(shè)等價于檢驗(yàn)假設(shè) 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 0.05_5x 01211

28、2:, :HHmmmm012112:=0, :0HHmmmm ,否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)?0.05/20.0252212120| 1.96XYWzzzzznn_7y 0.051215,7,10 xynn5701.754491010zW 代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù) 計算得：計算得：故接受故接受H0，即認(rèn)為兩種工序在裝配時間之間沒即認(rèn)為兩種工序在裝配時間之間沒有顯著差異有顯著差異.及及122,3 01201120:, :HHmmmmmm01211wXYTSnnm當(dāng)當(dāng) 成立時，成立時， （2）方差方差 未知，但未知，但 時，均值差的假設(shè)檢時，均值差的假設(shè)檢 驗(yàn)驗(yàn)2212,22212u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)取檢驗(yàn)統(tǒng)計

29、量取檢驗(yàn)統(tǒng)計量0H12(2)Tt nn故對給定的顯著性水平故對給定的顯著性水平 ，否定域?yàn)椋?，否定域?yàn)椋?/21212| |(2)11wXYWttnnSnnm 類似類似01201120:, :HHmmmmmm 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?01212(2)11wXYWttnnSnnmu檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)01201120:, :HHmmmmmm01212(2)11wXYWttnnSnnm 例例7.8 為比較兩種牧草對乳牛的飼養(yǎng)效果為比較兩種牧草對乳牛的飼養(yǎng)效果, ,隨機(jī)從乳牛群中選

30、出隨機(jī)從乳牛群中選出1212頭頭, ,喂以脫水牧草；選出喂以脫水牧草；選出1313頭喂以枯萎的牧草頭喂以枯萎的牧草. .根據(jù)一個月的觀察根據(jù)一個月的觀察, ,得到食用枯得到食用枯萎牧草的乳牛的平均每日乳量萎牧草的乳牛的平均每日乳量 磅磅, , ；食用脫水；食用脫水牧草的乳牛的平均每日產(chǎn)乳量牧草的乳牛的平均每日產(chǎn)乳量 磅磅 . .問這些資料問這些資料是否足以證明食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳是否足以證明食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳牛牛?(?(設(shè)設(shè) ) )試以試以 檢驗(yàn)檢驗(yàn). . 解：解：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 0.05012112:0, :0HHmmmm_

31、45.15x 對給定的顯著性水平對給定的顯著性水平 ，否定域?yàn)椋?，否定域?yàn)椋?.0512120(2)11wXYWttnnSnn2163.97s_42.25y 2276.39s2212代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù) 計算得：計算得：故接受故接受H0，即不認(rèn)為食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳即不認(rèn)為食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳牛的產(chǎn)量產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳牛的產(chǎn)量. 及及12 63.97 11 76.398.6323ws_221245.15,63.97,42.25,76.39xsys查表得查表得:0.05(23)1.714t故否定域?yàn)楣史穸ㄓ驗(yàn)?1201.71411wXYWSnn4

32、5.1542.2500.84118.631312tW總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)總體假設(shè)總體 ， 是來自是來自總體總體 X 的樣本，的樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差。為樣本方差。u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2( ,),XNm m未知22220010:, :HH選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量 12,nXXXX 故對于給定的顯著性水平故對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?2222122(1)(1)Wnn或2S 一、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2220(1)nS當(dāng)當(dāng)H0成立時成立時, 22220(1)(1)nSn 例例7.16 某車間生產(chǎn)銅絲某車間生產(chǎn)銅絲

33、, ,生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨抽取生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨抽取1010根根, ,測得銅絲折斷力的均值為測得銅絲折斷力的均值為 , ,方差為方差為 , ,問問: :在在 的顯著性水平的顯著性水平 下下, ,可否仍然相信該車間生產(chǎn)的銅絲折斷力可否仍然相信該車間生產(chǎn)的銅絲折斷力方差仍然為方差仍然為64?64?0.05 解解 ：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2201:64 :64HH 選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量 0.05220.0250.975(9)19.023, (9)2.7_575.2x 275.73s 2222122(1)(1)Wnn或 對給定顯著性水平對給定顯著性水平 ，H0否定域?yàn)椋悍穸ㄓ驗(yàn)椋?2220(1

34、)nS 查表得查表得代入樣本數(shù)據(jù)代入樣本數(shù)據(jù) 計算得：計算得：故接受故接受H0，即可認(rèn)為方差仍為即可認(rèn)為方差仍為64.275.35s 故否定域?yàn)楣史穸ㄓ驗(yàn)?2(10 1) 75.7310.6564W2219.0232.7W或總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)總體假設(shè)總體 ， 是來自是來自總體總體 X 的樣本，的樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差。為樣本方差。u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2( ,),XNm m未知22220010:, :HH選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量 12,nXXXX 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?22(1)Wn2S 一、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)

35、檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2220(1)nSu檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)22220010:, :HH 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?221(1)Wn設(shè)設(shè) 為取自總體為取自總體N (m m1， 12 )的樣本，的樣本， 為取自總體為取自總體N (m m2， 22 )的樣本，的樣本，分別表示兩個樣本的均值與方差分別表示兩個樣本的均值與方差2221,SYSX； 112,nXXX212,nY YY總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)u假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)2222012112: : HH二二、兩個正態(tài)總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個正態(tài)總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn)選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量2

36、122SFS則當(dāng)則當(dāng)H0成立時成立時22211112222222/(1,1)/SSFF nnSS 對給定的顯著性水平對給定的顯著性水平有有221112122212222(1,1)(1,1)SSP FF nnFFnnSS或?qū)o定的顯著性水平對給定的顯著性水平22012,:H的否定域?yàn)榈姆穸ㄓ驗(yàn)?221112122212222(1,1)(1,1)SSWFF nnFFnnSS或總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)u檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2222012112:, :HH選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)椋芙^域?yàn)?12(1,1)WFF nn 一、雙正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)一、雙正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)2122SFSu檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?2222012112:, :HH112(1,1)WFFnn 例例7.18 某種脫脂乳品在處理前后分別取樣某種脫脂乳品在處理前后分別取樣, ,分析其含脂率分析其含脂率, ,得到數(shù)據(jù)如下得到數(shù)據(jù)如下: : 解：解：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)