數(shù)學(xué)實驗微積分問題的計算機求解學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)實驗微積分問題的計算機求實驗微積分問題的計算機求解解第一頁，共103頁。nans =n12第2頁/共103頁第二頁，共103頁。n plot(x,y,-,0,n12,o)第3頁/共103頁第三頁，共103頁。第4頁/共103頁第四頁，共103頁。y,inf)nL =nexp(a2)第5頁/共103頁第五頁，共103頁。n例：n一階導(dǎo)數(shù)(do sh)：n syms x; f=sin(x)/(x2+4*x+3);n f1=diff(f); pretty(f1)第6頁/共103頁第六頁，共103頁。第7頁/共103頁第七頁，共103頁。n 2 5 2 4 2 3n (x

2、+ 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)第8頁/共103頁第八頁，共103頁。第9頁/共103頁第九頁，共103頁。第10頁/共103頁第十頁，共103頁。第11頁/共103頁第十一頁，共103頁。 -4 z exp(-x y - z ) (cos(x y) - 10 cos(x y) y x + 4 2 4 2 2 4 2 2sin(x y) x y+ 4 cos(x y) x y - sin(x y)第12頁/共103頁第十二頁，共103頁。Y第13頁/共103頁第十三頁，共103頁。rn sin(theta)*sin(phi), r*cos(theta

3、)*sin(phi), r*sin(theta)*cos(phi)n cos(theta), -r*sin(theta), 0 n第14頁/共103頁第十四頁，共103頁。第15頁/共103頁第十五頁，共103頁。 - - x (x - 2) (2 y + x)第16頁/共103頁第十六頁，共103頁。第17頁/共103頁第十七頁，共103頁。第18頁/共103頁第十八頁，共103頁。n (3*x2/(8*a2)-3/(16*a4)*cos(2*a*x);n simple(f-f1) % 求兩個(lin )結(jié)果的差nans =n -3/16/a4第19頁/共103頁第十九頁，共103頁。第20

4、頁/共103頁第二十頁，共103頁。第21頁/共103頁第二十一頁，共103頁。第22頁/共103頁第二十二頁，共103頁。n0n順序的改變(gibin)使化簡結(jié)果不同于原函數(shù)，但其誤差為0，表明二者實際完全一致。這是由于積分順序不同，得不出實際的最簡形式。第23頁/共103頁第二十三頁，共103頁。nans = 第24頁/共103頁第二十四頁，共103頁。第25頁/共103頁第二十五頁，共103頁。第26頁/共103頁第二十六頁，共103頁。第27頁/共103頁第二十七頁，共103頁。第28頁/共103頁第二十八頁，共103頁。第29頁/共103頁第二十九頁，共103頁。第30頁/共103頁

5、第三十頁，共103頁。第31頁/共103頁第三十一頁，共103頁。第32頁/共103頁第三十二頁，共103頁。第33頁/共103頁第三十三頁，共103頁。第34頁/共103頁第三十四頁，共103頁。第35頁/共103頁第三十五頁，共103頁。第36頁/共103頁第三十六頁，共103頁。第37頁/共103頁第三十七頁，共103頁。 a,b,f1=fseries(f,x,n), y1=subs(f1,x,xx); plot(xx,y1)end第38頁/共103頁第三十八頁，共103頁。第39頁/共103頁第三十九頁，共103頁。第40頁/共103頁第四十頁，共103頁。第41頁/共103頁第四十一

6、頁，共103頁。第42頁/共103頁第四十二頁，共103頁。2)(1/2)-1)%實際應(yīng)為log(x+1)/x)第43頁/共103頁第四十三頁，共103頁。第44頁/共103頁第四十四頁，共103頁。第45頁/共103頁第四十五頁，共103頁。第46頁/共103頁第四十六頁，共103頁。第47頁/共103頁第四十七頁，共103頁。第48頁/共103頁第四十八頁，共103頁。 dy=(-diff(yx1)+15*diff(yx2)- 15*diff(yx3) +diff(yx4)/(12*Dt2);L0=3;數(shù)值計算diff(X)表示(biosh)數(shù)組X相鄰兩數(shù)的差第49頁/共103頁第四十九頁

7、，共103頁。第50頁/共103頁第五十頁，共103頁。n yy2=diff(yy1); f2=subs(yy2,x1,x);n yy3=diff(yy2); f3=subs(yy3,x1,x);n yy4=diff(yy3); f4=subs(yy4,x1,x);第51頁/共103頁第五十一頁，共103頁。第52頁/共103頁第五十二頁，共103頁。第53頁/共103頁第五十三頁，共103頁。n第54頁/共103頁第五十四頁，共103頁。第55頁/共103頁第五十五頁，共103頁。第56頁/共103頁第五十六頁，共103頁。第57頁/共103頁第五十七頁，共103頁。n引力線圖第58頁/共1

8、03頁第五十八頁，共103頁。第59頁/共103頁第五十九頁，共103頁。0,0.02)n figure; surf(x,y,abs(fy-zy); axis(-3 3 -2 2 0,0.06)第60頁/共103頁第六十頁，共103頁。Sum(2*y(1:end-1,:)+diff(y).*diff(x)/2第61頁/共103頁第六十一頁，共103頁。第62頁/共103頁第六十二頁，共103頁。n第63頁/共103頁第六十三頁，共103頁。第64頁/共103頁第六十四頁，共103頁。定積分求解，默認精度為106。后面函數(shù)(hnsh)算法更精，精度更高。第65頁/共103頁第六十五頁，共103頁

9、。第三種：匿名(nmng)函數(shù)(MATLAB 7.0)第二種：inline 函數(shù)(hnsh)第一種，一般函數(shù)(hnsh)方法第66頁/共103頁第六十六頁，共103頁。第67頁/共103頁第六十七頁，共103頁。ny =第68頁/共103頁第六十八頁，共103頁。nn為減少(jinsho)視覺上的誤n差，對端點與間斷點n（有跳躍）進行處理。第69頁/共103頁第六十九頁，共103頁。nn syms x; I=vpa(int(exp(x2),0,2)+int(80/(4-sin(16*pi*x),2,4)n I =第70頁/共103頁第七十頁，共103頁。第71頁/共103頁第七十一頁，共103

10、頁。第72頁/共103頁第七十二頁，共103頁。n可以求取多變量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)第73頁/共103頁第七十三頁，共103頁。n fnplt(dsp1,-)繪制樣條圖n sp2=spapi(5,x,y);5階次B樣條n dsp2=fnder(sp2,1); n fnplt(dsp2,:); n axis(0,1,-0.8,5)第74頁/共103頁第七十四頁，共103頁。n第75頁/共103頁第七十五頁，共103頁。第76頁/共103頁第七十六頁，共103頁。第77頁/共103頁第七十七頁，共103頁。第78頁/共103頁第七十八頁，共103頁。n限定精度的雙重(shungchng)積分：ny=dbl

11、quad(Fun,xm,xM,ym,yM， )第79頁/共103頁第七十九頁，共103頁。第80頁/共103頁第八十頁，共103頁。第81頁/共103頁第八十一頁，共103頁。例 fh=inline(sqrt(1-x.2/2),x); % 內(nèi)積分上限 fl=inline(-sqrt(1-x.2/2),x); % 內(nèi)積分下限 f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),y,x); % 交換順序(shnx)的被積函數(shù) y=quad2dggen(f,fl,fh,-1/2,1,eps)y =第82頁/共103頁第八十二頁，共103頁。第83頁/共103頁第八十三頁，共103頁。

12、syms x y i1=int(exp(-x2/2)*sin(x2+y), x, -sqrt(1-y.2), sqrt(1-y.2);Warning: Explicit integral could not be found. In D:MATLAB6p5toolboxsymbolicsymint.m at line 58第84頁/共103頁第八十四頁，共103頁。 I=quad2dggen(f,fl,fh,-1,1,eps)Integral did not converge-singularity likelyI = 0.53686038269795第85頁/共103頁第八十五頁，共103頁

13、。,式要與quadl一致。第86頁/共103頁第八十六頁，共103頁。第87頁/共103頁第八十七頁，共103頁。第88頁/共103頁第八十八頁，共103頁。第89頁/共103頁第八十九頁，共103頁。第90頁/共103頁第九十頁，共103頁。I =-2/3*2(1/2)+349/768*5(1/2)+7/512*log(-2+5(1/2)第91頁/共103頁第九十一頁，共103頁。則兩個向量的點乘可由這兩個向量直接得出.第92頁/共103頁第九十二頁，共103頁。第93頁/共103頁第九十三頁，共103頁。第94頁/共103頁第九十四頁，共103頁。( , )z f x y第95頁/共103頁第九十五頁，共103頁。I =1/120*3(1/2)*a5第96頁/共