第五章——數(shù)字PID控制技術(shù)

1、第五章第五章 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID及其算法及其算法 n5.0 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法 n5.1 PID控制回顧 n5.2 PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)n5.3 數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題 n5.4 幾種發(fā)展的PID算法n5.5 PID參數(shù)的整定方法5.0 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法n 被控對象一般為模擬裝置，具有連續(xù)的特性，被控對象一般為模擬裝置，具有連續(xù)的特性，n 計(jì)算機(jī)卻是一種數(shù)字裝置，具有離散特性。計(jì)算機(jī)卻是一種數(shù)字裝置，具有離散特性。n 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)既有連續(xù)部分，又有離散部計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)既有連續(xù)部分，又有離散部分的分的混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)

2、，系統(tǒng)中既存在連續(xù)量，又存在離散量。，系統(tǒng)中既存在連續(xù)量，又存在離散量。 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法n1、模擬化設(shè)計(jì)方法、模擬化設(shè)計(jì)方法 先將系統(tǒng)的離散部分當(dāng)成連續(xù)處理，整個(gè)先將系統(tǒng)的離散部分當(dāng)成連續(xù)處理，整個(gè)系統(tǒng)表現(xiàn)為連續(xù)系統(tǒng)，按照連續(xù)系統(tǒng)的校正方系統(tǒng)表現(xiàn)為連續(xù)系統(tǒng)，按照連續(xù)系統(tǒng)的校正方法（頻率法、根軌跡法）設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，然后法（頻率法、根軌跡法）設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，然后對其離散化，并用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)，得到數(shù)對其離散化，并用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)，得到數(shù)字控制器。字控制器。 （數(shù)字（數(shù)字PID） n2、離散化設(shè)計(jì)方法、離散化設(shè)計(jì)方法 將系統(tǒng)的被控對象離散化，使整個(gè)系統(tǒng)表將系統(tǒng)的被控對象離

3、散化，使整個(gè)系統(tǒng)表現(xiàn)為離散系統(tǒng)，然后運(yùn)用離散控制理論直接設(shè)現(xiàn)為離散系統(tǒng)，然后運(yùn)用離散控制理論直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。（計(jì)數(shù)字控制器。（Z域）域） 5.1 PID控制回顧控制回顧1. 比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：比例調(diào)節(jié)器的微分方程為： y=KPe(t) （4-1）式中：式中：y為調(diào)節(jié)器輸出；為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器為調(diào)節(jié)器輸入偏差。輸入偏差。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的

4、特點(diǎn)。調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。階躍響應(yīng)特性曲線階躍響應(yīng)特性曲線2. 比例積分調(diào)節(jié)器比例積分調(diào)節(jié)器n積分作用：積分作用：指調(diào)節(jié)器的輸出指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：作用。積分方程為：dtteTyI)(1式中：式中：TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積越大，積分速度越慢，積分作用越弱。分速度越慢，積分作用越弱。dtteTteKyIp)(1)(若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：e(t)y00tty1=KP

5、 e(t)K1 KP e(t)y23. 比例微分調(diào)節(jié)器比例微分調(diào)節(jié)器n微分作用：微分作用：dttdeTyD)(dttdeTteKyDp)()(比例微分調(diào)節(jié)器：比例微分調(diào)節(jié)器：PID控制作用控制作用比例比例積分積分微分微分優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)響應(yīng)快響應(yīng)快消除靜差消除靜差減小超調(diào)量、加快系統(tǒng)響減小超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)速度應(yīng)速度缺點(diǎn)缺點(diǎn)存在靜存在靜差差動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間長間長不能消除靜差、易引入高不能消除靜差、易引入高頻噪聲頻噪聲比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分調(diào)節(jié)器dttdeTdtteTteKtUDIp)()(1)()(n為了進(jìn)一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、為了進(jìn)一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微

6、分三種作用組合起來，形成微分三種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。理調(diào)節(jié)器。理想的想的PID微分方程為：微分方程為：e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)STSTKSESUSDDIP11)()()(此圖采用的是實(shí)際微分5.2 PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)n5.2.1 PID算法的數(shù)字化 n5.2.2 PID算法的程序設(shè)計(jì) 電子電子PID控制器控制器dttdeTdtteTteKtUDIp)()(1)()(041122112231211221122( )()11( )()sR RCR CRC R Csi sR RCRCR CsRCR CSTSTKSESUSD

7、DIP11)()()(差分變換差分變換n求出模擬控制器的傳遞函數(shù)求出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)n轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程n根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期周期T，采用后向差分或前向差分將微分方，采用后向差分或前向差分將微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，采用差分方程近程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，采用差分方程近似的表示微分方程似的表示微分方程后向差分后向差分n一階導(dǎo)數(shù)采用增量近似表示為一階導(dǎo)數(shù)采用增量近似表示為n二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)( )(1)duu ku kdtT222( )(1)( )(1)(1)(2) ( )2 (1)(2) d uu ku kT

8、dtu ku ku ku kTTTu ku ku kT前向差分前向差分n一階導(dǎo)數(shù)采用增量近似表示為一階導(dǎo)數(shù)采用增量近似表示為n二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)(1)( )duu ku kdtT222(2)2 (1)( )d uu ku ku kdtTn求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程n解： 推出n轉(zhuǎn)換為微分方程：n用后向差分代替微分n整理：11( )1D sT s1( )1( )( )1U sD sE sT s1(1) ( )( )T sU sE s1( )( )( )du tTu te tdt1 ( )(1)( )( )Tu ku ku ke kT111( )(1)( )TTu ku ke kTTTT5.2.1 PI

9、D控制算式的數(shù)字化控制算式的數(shù)字化如何數(shù)字化？如何數(shù)字化？在在采樣周期相當(dāng)短時(shí)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，采用數(shù)值逼近的方法。，采用數(shù)值逼近的方法。利用求和代替積分，利用求和代替積分，利用后向差分代替微分利用后向差分代替微分 tkiniieTtiedtte000)()()(Tkeketkekedttde)1()()1()()( 一階前向差分定義為 f(k)=f(k+1)-f(k) 一階后向差分定義為 f(k)=f(k)-f(k-1) 位置型數(shù)字位置型數(shù)字PID算式算式kjDIPTkekeTjeTTkeKkU0) 1()()()()(dttdeTdtteTteKtUDIp)()(1)()( tkiieTd

10、tte00)()(Tkekedttde)1()()( 輸出值與閥門的開度位置一一對應(yīng)，稱為位置型輸出值與閥門的開度位置一一對應(yīng)，稱為位置型PID算法，算法，但上式要計(jì)算但上式要計(jì)算U(k)，不僅需要本次與上次的偏差信號(hào)不僅需要本次與上次的偏差信號(hào)e(k)、e(k-1)，而且還要對兩次的偏差信號(hào)而且還要對兩次的偏差信號(hào)e(j)進(jìn)行累加，這樣計(jì)進(jìn)行累加，這樣計(jì)算繁鎖，且占用內(nèi)存單元較多。算繁鎖，且占用內(nèi)存單元較多。 增量型增量型PID控制算法控制算法 10)2()1()()1()1(kjDIPTkekeTjeTTkeKkU kjDIPTkekeTjeTTkeKkU0)1()()()()( )2()

11、1(2)()()1()()2()1(2)()()1()()1()()( kekekeKkeKkekeKkekekeTTKkeTTKkekeKkUkUkUDIPDPIPPPK比例增益 IPITTKK 積分系數(shù) TTKKDPD 微分系數(shù) 其中：其中：計(jì)算形式：計(jì)算形式：)2()1()()(210 keqkeqkeqkU)1(0TTTTKqDIP )21(1TTKqDP TTKqDP 2兩種兩種PID控制算法比較控制算法比較 1、位置型控制算法中，因采用全量輸出，所以每次位置型控制算法中，因采用全量輸出，所以每次輸出均與原來的位置有關(guān)，不僅需要對輸出均與原來的位置有關(guān)，不僅需要對e(k)進(jìn)行累加，進(jìn)

12、行累加，而且微機(jī)的任何故障都會(huì)引起而且微機(jī)的任何故障都會(huì)引起U(k)的大幅度變化。的大幅度變化。而增量型算法，控制量增量僅與最近幾次誤差采樣而增量型算法，控制量增量僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，所以值有關(guān)，所以誤動(dòng)作影響小誤動(dòng)作影響小。2、位置型算法中，由手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先位置型算法中，由手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先使用微機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，才可保證手使用微機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，才可保證手動(dòng)到自動(dòng)切換無擾動(dòng)。動(dòng)到自動(dòng)切換無擾動(dòng)。而增量型只與本次的偏差值有關(guān)與閥門原來位置無而增量型只與本次的偏差值有關(guān)與閥門原來位置無關(guān)，因而關(guān)，因而易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)切換易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)切

13、換。3 3、位置型易產(chǎn)生積分飽和失控、位置型易產(chǎn)生積分飽和失控，而增量型不存在，而增量型不存在,所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)效果。所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)效果。 5.2.2 PID算法程序設(shè)計(jì)算法程序設(shè)計(jì)位置型位置型 kjDIPTkekeTjeTTkeKkU0)1()()()()()()(keKkUPp 比例輸出：比例輸出： )1()()( kekeKkUDD微分輸出：微分輸出：)1()( )()( )()(100 kUkeKjeKkeKjeKkUIIkjIIkjII積分輸出：積分輸出：)()()()(kUkUkUkUDIP 位置型框圖位置型框圖PID算法程序設(shè)計(jì)算法程序設(shè)計(jì)增量型增量型 )2()1(

14、2)()()1()()( kekekeKkeKkekeKkUDIP )1()()( kekeKkUPP比例輸出：比例輸出：)()(keKkUII 積分輸出：積分輸出： )2()1(2)()( kekekeKkUDD微分輸出：微分輸出：)()()()(kUkUkUkUDIP 增量型程序流程圖增量型程序流程圖5.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題n5.3.1 正、反作用問題n5.3.2 飽和作用的抑制n5.3.3 手動(dòng)/自動(dòng)跟蹤及手動(dòng)后援問題5.3.1 正、反作用問題正、反作用問題n適應(yīng)不同被控對象實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋控制的需要適應(yīng)不同被控對象實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋控制的需要n正作用正作用指調(diào)節(jié)

15、器的輸出指調(diào)節(jié)器的輸出u應(yīng)隨著被調(diào)量應(yīng)隨著被調(diào)量y的增大而增大，的增大而增大，此時(shí)整個(gè)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益為此時(shí)整個(gè)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益為“+”n反作用反作用指調(diào)節(jié)器的輸出指調(diào)節(jié)器的輸出u應(yīng)隨著被調(diào)量應(yīng)隨著被調(diào)量y的增大而減小，的增大而減小，調(diào)節(jié)器的增益為調(diào)節(jié)器的增益為“-”n負(fù)反饋要求閉合回路上所有環(huán)節(jié)的增益乘積為正負(fù)反饋要求閉合回路上所有環(huán)節(jié)的增益乘積為正n注意：調(diào)節(jié)器正作用方式時(shí)注意：調(diào)節(jié)器正作用方式時(shí)Kc為負(fù)；反作用時(shí)為負(fù)；反作用時(shí)Kc為正為正例例1被控對象是一個(gè)蒸汽加熱過程，保持介質(zhì)在某一設(shè)定溫度上。假定蒸被控對象是一個(gè)蒸汽加熱過程，保持介質(zhì)在某一設(shè)定溫度上。假定蒸汽閥的開度隨著控制信號(hào)汽閥的開

16、度隨著控制信號(hào)u的增大而增大（增益為的增大而增大（增益為+），介質(zhì)溫度會(huì)），介質(zhì)溫度會(huì)隨著隨著u的增大而升高，此時(shí)是什么作用？的增大而升高，此時(shí)是什么作用？介質(zhì)溫度介質(zhì)溫度控制信號(hào)控制信號(hào)u介質(zhì)溫度介質(zhì)溫度控制信號(hào)控制信號(hào)u例例2被控對象是一個(gè)冷卻過程，保持介質(zhì)在某一設(shè)定溫度上。假定冷卻劑被控對象是一個(gè)冷卻過程，保持介質(zhì)在某一設(shè)定溫度上。假定冷卻劑調(diào)節(jié)閥的開度隨著控制信號(hào)調(diào)節(jié)閥的開度隨著控制信號(hào)u的增大而增大（增益為的增大而增大（增益為+），介質(zhì)溫度），介質(zhì)溫度會(huì)隨著會(huì)隨著u的增大而降低，此時(shí)是什么作用？的增大而降低，此時(shí)是什么作用？介質(zhì)溫度介質(zhì)溫度控制信號(hào)控制信號(hào)u介質(zhì)溫度介質(zhì)溫度控制信號(hào)控

17、制信號(hào)u5.3.2 飽和作用的抑制飽和作用的抑制c采用采用PI控制器控制器,采用氣動(dòng)調(diào)節(jié)器采用氣動(dòng)調(diào)節(jié)器（0.020.1MPa)t0 t1 階段：t0開始加熱開始加熱,水溫低，小水溫低，小于于r，正偏差較大，調(diào)節(jié)器輸出大，正偏差較大，調(diào)節(jié)器輸出大，最后可達(dá)最后可達(dá)0.14MPa(氣源壓力）氣源壓力）,進(jìn)入進(jìn)入深度飽和深度飽和t1 t2 階段：水溫升高，但小于設(shè)水溫升高，但小于設(shè)定值，調(diào)節(jié)器輸出不會(huì)下降定值，調(diào)節(jié)器輸出不會(huì)下降t2 t3 ：偏差反向調(diào)節(jié)器輸出減小，：偏差反向調(diào)節(jié)器輸出減小，但因?yàn)檩敵鰵鈮捍笥诘驗(yàn)檩敵鰵鈮捍笥?.1MPa，調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)閥仍處于全開狀態(tài)溫度不會(huì)下降。閥仍處于全開狀態(tài)溫

18、度不會(huì)下降。t3 以后：調(diào)節(jié)閥開始關(guān)小，但溫度以后：調(diào)節(jié)閥開始關(guān)小，但溫度已經(jīng)大大超過設(shè)定值已經(jīng)大大超過設(shè)定值？在電子電路和計(jì)算機(jī)里？在電子電路和計(jì)算機(jī)里的表現(xiàn)形式是什么？的表現(xiàn)形式是什么？1.遇限削弱積分法遇限削弱積分法這種修正方法的基本思這種修正方法的基本思想是想是:一旦控制量進(jìn)入飽一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)和區(qū),則停止進(jìn)行增大積則停止進(jìn)行增大積分的運(yùn)算分的運(yùn)算.計(jì)算計(jì)算P(k)時(shí)判斷上一次時(shí)判斷上一次控制量輸出控制量輸出P(k-1)是否是否超出限制范圍，如果超超出限制范圍，如果超出根據(jù)偏差的符號(hào)決定出根據(jù)偏差的符號(hào)決定是否加入積分累積是否加入積分累積12位位D/A，4095，若計(jì)算出來，若計(jì)算

19、出來的的u大于大于4095，則停止積分累積，則停止積分累積遇遇限限削弱積分的削弱積分的PID算法流程圖算法流程圖2.有效偏差法有效偏差法對位置式控制量輸對位置式控制量輸出出P(k)超出限制范超出限制范圍時(shí)，控制量取邊圍時(shí)，控制量取邊界值，對應(yīng)閥門的界值，對應(yīng)閥門的位置位置0%和和100%。有效偏差實(shí)際上是有效偏差實(shí)際上是通過控制量反算偏通過控制量反算偏差，把對應(yīng)于差，把對應(yīng)于0或或100的控制量的偏差的控制量的偏差作為有效偏差進(jìn)行作為有效偏差進(jìn)行積分，而不采用實(shí)積分，而不采用實(shí)際的偏差際的偏差3.限位問題限位問題N N帶限位的PID運(yùn)算程序帶限位的PID運(yùn)算程序PID運(yùn)算PID運(yùn)算P(k)PP

20、(k)PP(k)Pmaxmax？P P(k)=P(k)=PminminP(k)=PP(k)=PmaxmaxPID輸出PID輸出返回返回出于安全或其它工藝問題考慮出于安全或其它工藝問題考慮需要將調(diào)節(jié)閥限制在一定的范圍需要將調(diào)節(jié)閥限制在一定的范圍內(nèi)內(nèi)如防止加熱爐熄火，限制調(diào)節(jié)閥如防止加熱爐熄火，限制調(diào)節(jié)閥的最小開度的最小開度一般在進(jìn)行輸出之前進(jìn)行限制一般在進(jìn)行輸出之前進(jìn)行限制5.3.3 手動(dòng)手動(dòng)/自動(dòng)跟蹤及手動(dòng)后援問題自動(dòng)跟蹤及手動(dòng)后援問題A/DA/DRPRP電流源電流源電流源電流源D/AD/A去微型機(jī)去微型機(jī)去微型機(jī)去微型機(jī)（SW）（SW）SASA2 21 12211接執(zhí)行機(jī)構(gòu)接執(zhí)行機(jī)構(gòu)來自微型

21、機(jī)來自微型機(jī)+5V+5V手自動(dòng)切換的意義手自動(dòng)切換的意義需要兩個(gè)信號(hào)需要兩個(gè)信號(hào)自動(dòng)自動(dòng)/手動(dòng)狀態(tài)手動(dòng)狀態(tài)手動(dòng)時(shí)的閥位值手動(dòng)時(shí)的閥位值？此信號(hào)代表此信號(hào)代表什么意思什么意思實(shí)現(xiàn)的方法：實(shí)現(xiàn)的方法：手動(dòng)手動(dòng)自動(dòng)切換時(shí)自動(dòng)切換時(shí)第第一一次自動(dòng)的輸出：次自動(dòng)的輸出：0)()(PkPkPP(k)增量增量PID運(yùn)算的輸出運(yùn)算的輸出，P0切換時(shí)刻的閥位開度（切換時(shí)刻的閥位開度（從何而來？從何而來？）) 1()()(kPkPkP以后的輸出以后的輸出如果從自動(dòng)向手動(dòng)切換，該系統(tǒng)能否實(shí)如果從自動(dòng)向手動(dòng)切換，該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無擾切換？現(xiàn)無擾切換？5.4 幾種發(fā)展的幾種發(fā)展的PID算法算法n5.4.1 不完全微分的不

22、完全微分的PID算式算式n5.4.2 積分分離的積分分離的PID算式算式n5.4.3 變速積分變速積分PID算式算式n5.4.4 帶死區(qū)的帶死區(qū)的PID算式算式n5.4.5 PID比率控制比率控制5.4.1 不完全微分的不完全微分的PID算式算式比例項(xiàng)比例項(xiàng)微分項(xiàng)微分項(xiàng)積分項(xiàng)積分項(xiàng)0 0 T T5T5T10T10Tt tP(kT)P(kT)15T15T比例項(xiàng)比例項(xiàng)微分項(xiàng)微分項(xiàng)積分項(xiàng)積分項(xiàng)0 0 T T5T5T10T10TP(kT)P(kT)15T15T(b)不完全微分式(b)不完全微分式(a)完全微分式(a)完全微分式微分作用對高頻干擾過于靈敏，容易引起控制系統(tǒng)振蕩，降低調(diào)節(jié)質(zhì)微分作用對高頻干

23、擾過于靈敏，容易引起控制系統(tǒng)振蕩，降低調(diào)節(jié)質(zhì)量。微機(jī)控制是實(shí)時(shí)的，每一回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器量。微機(jī)控制是實(shí)時(shí)的，每一回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器動(dòng)作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有動(dòng)作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會(huì)使輸出失真，為克服這一缺陷可采用不完全微分的相應(yīng)開度，會(huì)使輸出失真，為克服這一缺陷可采用不完全微分PID算法算法。既可保證微分作用有效，又可使執(zhí)行器動(dòng)作連續(xù)。既可保證微分作用有效，又可使執(zhí)行器動(dòng)作連續(xù)。 P245 SKTSTSTKSESPdDDIP*111)()( STSTKSESUSDDIP11)(

24、)()()()()(SPSPSPDPI )(11)(*SESTKSPIPPI )(1)(*SESKTSTKSPdDDDP kjPIjETTkEKkPIP0*)()()( )()(1*SESTKSPSKTDPDdD dtdeTKPdtdPKTDPDDdD* 利用微分代替算子利用微分代替算子S利用增量代替微分利用增量代替微分TkEkETKkPTkPkPKTDPDDDdD)1()()()1()(* TkEkETKkPTkPkPKTDPDDDdD)1()()()1()(* )1()1()()(* kPKTkEkETKkPTKTDdDDdDDP )1()1()()(* kPkEkETTKkPDDsDP

25、TKTTdDs *TKTKTddDD * )1()1()()()()(0* kPkEkETTjETTkEKkPDkjDsDIDP 比理想比理想PID算法多出來的算法多出來的5.4.2 積分分離的積分分離的PID控制控制當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，偏差較大，而系統(tǒng)通當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，偏差較大，而系統(tǒng)通常有慣性和滯后，積分作用下，產(chǎn)生大的超調(diào)和多次振蕩，為常有慣性和滯后，積分作用下，產(chǎn)生大的超調(diào)和多次振蕩，為此，采用積分分離，即偏差此，采用積分分離，即偏差e(k)較大進(jìn)取消積分作用，當(dāng)較大進(jìn)取消積分作用，當(dāng)e(k)較較小時(shí)才將積分作用投入小時(shí)才將積分作用投入即即 采用采用

26、 PD ( )e k)(ke開始引入積分作用開始引入積分作用積分分離PID積分分離PID一般PID一般PID1 12 2R Rt t0 0m(t)m(t)可降低被控量的超調(diào)量，縮短可降低被控量的超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，但閥值調(diào)節(jié)時(shí)間，但閥值應(yīng)根據(jù)具應(yīng)根據(jù)具體對象及控制要求確定體對象及控制要求確定過大過大則達(dá)不到積分分離作用；則達(dá)不到積分分離作用；過小過小，只有，只有PD控制，系統(tǒng)無控制，系統(tǒng)無法消除靜差。法消除靜差。采用 PID積分分離積分分離PID控制程序流程圖控制程序流程圖積分分離PID積分分離PID控制程序控制程序取給定值R(k)和測量值Mi(k)取給定值R(k)和測量值Mi(k)E(k)

27、A?E(k)A?N NY Y求偏差E(k)=R(k)-Mi(k)求偏差E(k)=R(k)-Mi(k)P(k)=KP(k)=KP PE(k)-E(k-1)+KE(k)-E(k-1)+KI IE(k)E(k)+K+KD DE(k)-2E(k-1)+E(k-2)E(k)-2E(k-1)+E(k-2)P(k)=KP(k)=KP PE(k)-E(k-1)+E(k)-E(k-1)+K KD DE(k)-2E(k-1)+E(k-2)E(k)-2E(k-1)+E(k-2)5.4.3 變速積分的變速積分的PID控制控制在普通的在普通的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，是常數(shù)，因此

28、，在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。但系統(tǒng)對因此，在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。但系統(tǒng)對積分項(xiàng)的要求是系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱以至全無，積分項(xiàng)的要求是系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱以至全無，而在小偏差時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)而在小偏差時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地解決這一問題。采用變速積分可以很好地解決這一問題。變速積分的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，變速積分的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越

29、慢；偏偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。差越小，積分越快。變速積分如何實(shí)現(xiàn)？變速積分如何實(shí)現(xiàn)？變速積分是使積分項(xiàng)的累加速度與偏差大小相應(yīng)，為此設(shè)一系數(shù)變速積分是使積分項(xiàng)的累加速度與偏差大小相應(yīng)，為此設(shè)一系數(shù)fe(k)，它為它為e(k)函數(shù)，變速積分函數(shù)，變速積分PID中積分項(xiàng)為中積分項(xiàng)為 10)(kjIIkekefkeKkU )()( 0)(| )(| )( Be(k) 1)(BAkeBAkeBABkeAkeffe(k)與當(dāng)前偏差與當(dāng)前偏差e(k)是線性或非線性關(guān)系，是線性或非線性關(guān)系， f值在值在01區(qū)間變化區(qū)間變化偏差大，不累加偏差大，不累加 kjIIjeKU0)(累加部分當(dāng)前偏差累

30、加部分當(dāng)前偏差與積分分離相比，很類似，但調(diào)節(jié)方式不同積分分離采用的為與積分分離相比，很類似，但調(diào)節(jié)方式不同積分分離采用的為“開關(guān)開關(guān)”控制，而變速積分則是緩慢變化，能提高調(diào)節(jié)品質(zhì)控制，而變速積分則是緩慢變化，能提高調(diào)節(jié)品質(zhì)5.4.4 帶死區(qū)的帶死區(qū)的PID算式算式消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩BPIDE( (k) )P(k)B0K=1K=0.5K=0.25K=0 BkEkPKBkEkPkP)()()()()(可調(diào)參數(shù)可調(diào)參數(shù)K、BK=1 or B=0PID根據(jù)對象特性來決定二者的值根據(jù)對象特性來決定二者的值5.4.5 PID比率控制比率控制工作原理工作原理確定一個(gè)主流

31、量和一確定一個(gè)主流量和一個(gè)副流量個(gè)副流量簡單的比率控制是一簡單的比率控制是一個(gè)單回路控制系統(tǒng)個(gè)單回路控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)：流量隨動(dòng)跟蹤實(shí)質(zhì)：流量隨動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，副流量按一定比系統(tǒng)，副流量按一定比例跟隨主流量的變化。例跟隨主流量的變化。設(shè)定值不再是一個(gè)定設(shè)定值不再是一個(gè)定值，而是一個(gè)與主流量值，而是一個(gè)與主流量成比例的量成比例的量采用計(jì)算機(jī)成本低、采用計(jì)算機(jī)成本低、靈活可靠靈活可靠5.5 PID參數(shù)的整定方法參數(shù)的整定方法5.5.1 采樣周期采樣周期T的確定的確定 5.5.2 擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充臨界比例度法5.5.3 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法5.5.4 歸一參數(shù)整定法歸一參數(shù)整定法5.5.5 優(yōu)選法

32、優(yōu)選法 5.5.1 采樣周期的確定采樣周期的確定首要因素首要因素香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理系統(tǒng)采樣頻率的下限為系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)決定的連續(xù)信號(hào)決定T1/2fmax，也即系統(tǒng)最大的采樣周期也即系統(tǒng)最大的采樣周期TMAX次要因素次要因素計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的能力計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的能力根據(jù)微機(jī)運(yùn)算速度及輸入輸出所耗時(shí)間根據(jù)微機(jī)運(yùn)算速度及輸入輸出所耗時(shí)間T應(yīng)有一最小值應(yīng)有一最小值TMIN 采樣周期采樣周期T 既不能太大也不能太小。既不能太大也不能太小。T 太小太小，增加了計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)（要求運(yùn)算速度高）不利于發(fā)揮計(jì)算，增加了計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)（要求

33、運(yùn)算速度高）不利于發(fā)揮計(jì)算機(jī)的功能；另外，機(jī)的功能；另外，T 太小導(dǎo)致兩次采樣間的偏差變化太小以致輸出太小導(dǎo)致兩次采樣間的偏差變化太小以致輸出值變化不大；值變化不大；T 太大太大，不滿足采樣定理，信息損失增大。，不滿足采樣定理，信息損失增大。 TMIN T TMAX綜合考慮綜合考慮影響采樣周期的因素影響采樣周期的因素作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)頻率：輸入信號(hào)頻率越高，采樣作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)頻率：輸入信號(hào)頻率越高，采樣頻率越高（頻率越高（T T越?。┻@樣才可反應(yīng)輸入信號(hào)的變化。越?。┻@樣才可反應(yīng)輸入信號(hào)的變化。 被控對象的動(dòng)態(tài)特性：被控對象的動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)系統(tǒng)中僅是慣性時(shí)間常數(shù)起作用時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)中僅是慣性

34、時(shí)間常數(shù)起作用時(shí)，s10m, m為系統(tǒng)的通頻帶。為系統(tǒng)的通頻帶。當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間占一定份量時(shí)，占一定份量時(shí)， ；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間占主導(dǎo)地位時(shí)，占主導(dǎo)地位時(shí)，T；10 T受控物理量受控物理量 采樣周期采樣周期S S 備注備注 流量流量15優(yōu)先選（優(yōu)先選（12）壓力壓力310優(yōu)先選（優(yōu)先選（68）液位液位68優(yōu)先選（優(yōu)先選（7）溫度溫度1520取純滯后時(shí)間常數(shù)取純滯后時(shí)間常數(shù)成分成分1520優(yōu)先選（優(yōu)先選（18）從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時(shí)間。定的寬度。采樣周

35、期必須大于這一時(shí)間。從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，要求采樣周期從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。短些。 從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看，控制回路從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看，控制回路多，一般要求采樣周期大。多，一般要求采樣周期大。 對象要求的控制精度高，采樣周期應(yīng)短，以減小控制的對象要求的控制精度高，采樣周期應(yīng)短，以減小控制的滯后。滯后。 選擇方法：計(jì)算法和選擇方法：計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)試湊法經(jīng)驗(yàn)試湊法PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能影響調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能影響 比例控制比例控制KPKP加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快；加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快；KP過大，

36、振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間過大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長；加長；KP過大，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定；若過大，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定；若KP過小，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。過小，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。加大加大KP在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差ess，提高控制精度，但加大提高控制精度，但加大KP卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。 積分控制積分控制TI積分控制通常與比例或微分控制聯(lián)合作用構(gòu)成積分控制通常與比例或微分控制聯(lián)合作用構(gòu)成PI，PID積分控制參數(shù)積分控制參數(shù)TI通常使通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降；系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降；TI太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，振蕩次數(shù)較多；太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定

37、，振蕩次數(shù)較多；TI太大，積分作太大，積分作用減少。用減少。積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但TI過大，積分作用太弱，過大，積分作用太弱，以至不能減小以至不能減小ess。 微分控制微分控制TD微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，但當(dāng)微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，但當(dāng)TD偏大偏小偏大偏小，超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間較長，只有，超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間較長，只有TD合適，才可以得到滿意的過渡過程。合適，才可以得到滿意的過渡過程。另外，微分對搞高頻干擾不利。另外，微分對搞高頻干擾不利。 5.5.2 擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充

38、臨界比例度法選擇一個(gè)足夠短的采樣周期選擇一個(gè)足夠短的采樣周期Tmin，即即Tmin選擇為對象純滯后時(shí)間的十選擇為對象純滯后時(shí)間的十分之一之下。分之一之下。用選定的采樣周期用選定的采樣周期Tmin輸入計(jì)算機(jī)，并只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工輸入計(jì)算機(jī)，并只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作，然后，逐漸減小比例度作，然后，逐漸減小比例度= =1/ /Kp 即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度生等幅振蕩，記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度 K及臨界振蕩周期及臨界振蕩周期TK TkC(t)t選擇控制度。所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基選擇控制度。所謂控制

39、度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基礎(chǔ)，將數(shù)字控制的效果與模擬控制效果相比較，控礎(chǔ)，將數(shù)字控制的效果與模擬控制效果相比較，控制效果的評價(jià)函數(shù)通常用誤差平方積分表示制效果的評價(jià)函數(shù)通常用誤差平方積分表示02)( dtte0202)()(模擬數(shù)字控制度dttedtte選定一控制度，查表（選定一控制度，查表（P251P251，7-27-2），），就可求得就可求得T、KP、TI、TD。 5.5.3 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 用儀表記錄下被調(diào)量在階躍信號(hào)輸入的整個(gè)響應(yīng)過程用儀表記錄下被調(diào)量在階躍信號(hào)輸入的整個(gè)響應(yīng)過程曲線（飛升曲線）。曲線（飛升曲線）。在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間在曲線最大斜率處作切線，求

40、得滯后時(shí)間 ，被控對被控對象時(shí)間常數(shù)象時(shí)間常數(shù)T及它們的比值及它們的比值T/ /，查表（查表（P252P252，7-37-3）即可即可得數(shù)字控制器的得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期及采樣周期T T數(shù)字控制器不接入控制系數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值態(tài)，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然附近，并使之穩(wěn)定下來。然后，突然改變手動(dòng)值，給對后，突然改變手動(dòng)值，給對象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。5.5.3歸一參數(shù)整定法歸一參數(shù)整定法 增量型增量型PID控制的公式控制的公式)2()1(2)()()1()()( ke

41、kekeTTkeTTkekeKkUDIP)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kekekeKkUP如令如令 T=0.1TK TI=0.5TK TD=0.125TK， TK純比例作純比例作用下的臨界振蕩周期用下的臨界振蕩周期這樣，整個(gè)問題簡化為只要整定一個(gè)參數(shù)這樣，整個(gè)問題簡化為只要整定一個(gè)參數(shù)KP，改變改變KP，觀察控制效觀察控制效果，直到滿意為止，故稱為歸一參數(shù)整定法。果，直到滿意為止，故稱為歸一參數(shù)整定法。 湊試法確定湊試法確定PID參數(shù)參數(shù) 根據(jù)根據(jù)KP、TI、TD對系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)特性的影響，采用湊試法對參數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)特性的影響，采用湊試法對參數(shù)實(shí)行實(shí)行“先比例，后積分，

42、再微分先比例，后積分，再微分”的整定。的整定。 首先只整定比例部分，即將比例系數(shù)首先只整定比例部分，即將比例系數(shù)KP由小變大，直到得到反應(yīng)快，由小變大，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許的范圍內(nèi)，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許的范圍內(nèi)，并且響應(yīng)曲線已屬滿意，只需用比例調(diào)節(jié)器即可。并且響應(yīng)曲線已屬滿意，只需用比例調(diào)節(jié)器即可。 如果在（如果在（1）比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則）比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則需加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)，首先置積分時(shí)間需加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)，首先置積分時(shí)間TI為一較大值，并將第為一較大值

43、，并將第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮?。ㄒ徊秸ǖ玫降谋壤禂?shù)略為縮?。?.8 KP），），然后減小積分時(shí)間，然后減小積分時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過程中，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過程中，可反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時(shí)間，得到滿意的控制效果和整定參數(shù)?？煞磸?fù)改變比例系數(shù)與積分時(shí)間，得到滿意的控制效果和整定參數(shù)。 若使用比例積分調(diào)節(jié)消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過程反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，若使用比例積分調(diào)節(jié)消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過程反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)則可加入微分環(huán)節(jié)PID，在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間TD為零，在第為零，在

44、第一步整定的基礎(chǔ)上，增大一步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時(shí)相應(yīng)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，同時(shí)相應(yīng)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。 整定口訣整定口訣參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查先是比例后積分，最后再把微分加先是比例后積分，最后再把微分加曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長曲線振蕩頻率快，先把微分降下來曲線振蕩頻率快，先把微分降下來動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長理想曲線兩個(gè)波，前高后低理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比比1一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低施密斯（施密斯（Smith）預(yù)估控制預(yù)估控制 D(S)GP(S)