第1章 電路的暫態(tài)分析

1、12描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_3RJ13.14.15型金屬膜電阻器型金屬膜電阻器RJ13.14.15 Metal film Resistor 厚膜片式厚膜片式電阻器電阻器4RN型厚膜電阻網(wǎng)絡(luò)型厚膜電阻網(wǎng)絡(luò)RN Thick Film Resistor Network;CRN1608B4

2、R、CRN1608B2R厚膜片式電阻網(wǎng)絡(luò)厚膜片式電阻網(wǎng)絡(luò)5RX21,RX710,RX25功率型功率型線繞電阻器線繞電阻器RX21 (RX1)被漆線繞電阻被漆線繞電阻器器 ;RX21,RX710,RX25 Power Wire Wound ResistorRX20, RX20-T 普普通線繞電阻器通線繞電阻器6RX24功率型線繞電阻器功率型線繞電阻器RX24 Pwer Wire Wound Resistor7RX27 陶瓷絕緣功率型線繞電阻器陶瓷絕緣功率型線繞電阻器 8RX70 精密線精密線繞電阻繞電阻(RX11) RX71 精密線繞精密線繞電阻電阻(RXJX) 9WZP 型鉑熱電阻型鉑熱電阻(

3、WZP PT RTD) 熱敏電阻熱敏電阻103296型玻璃釉預(yù)調(diào)電位器型玻璃釉預(yù)調(diào)電位器3296 Cermet Trimmer163型方形玻璃釉預(yù)調(diào)型方形玻璃釉預(yù)調(diào)電位器電位器163 Square Cermet Trimmer11WI110(3329)型玻璃釉預(yù)調(diào)電位器型玻璃釉預(yù)調(diào)電位器WI110(3329) Cermet Trimmer12RNB密封引線型過壓保護(hù)器密封引線型過壓保護(hù)器RB2125,RB3216型片式過壓保護(hù)器型片式過壓保護(hù)器壓敏電阻壓敏電阻13 iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁

4、通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。lNSL214(H)lNSL2tiLteLdddd (1) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向iu+-eL+-LS 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質(zhì)的磁導(dǎo)率（介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）15(2) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時時,0dtdi0u所以所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路在直流電路中電感相當(dāng)于短

5、路.eL具有阻礙電流變化的性質(zhì)具有阻礙電流變化的性質(zhì)16221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。17帶有磁心的電感帶有磁心的電感陶瓷電感陶瓷電感鐵氧體電感鐵氧體電感1819uiC+_u

6、qC 電容電容 C：單位電壓下存儲的電荷單位電壓下存儲的電荷（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號電容符號有極性有極性無極性無極性+_20 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:dtduCdtdqi當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時時,0dtdu0iuiC電容器的電容與極板的尺寸及電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSCS 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（F/m）21221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：200

7、21ddCuuCutuitu即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd22半導(dǎo)體型陶半導(dǎo)體型陶瓷電容器瓷電容器 溫度補(bǔ)償型陶瓷電容器溫度補(bǔ)償型陶瓷電容器 23交流安規(guī)型陶瓷電容器交流安規(guī)型陶瓷電容器 高介電常數(shù)型陶瓷電容器高介電常數(shù)型陶瓷電容器 多層片狀陶瓷電容器多層片狀陶瓷電容器 24鉭電容鉭電容_TAJ系列系列 滌綸電容滌綸電容 25多

8、層片狀獨石電容多層片狀獨石電容 徑向引線獨石電容徑向引線獨石電容 軸向引線獨石電容軸向引線獨石電容 26理想元件的特性理想元件的特性 （u 與與 i 的關(guān)系）的關(guān)系）LCRiRutiLuddtuCidd27 指電路中的電壓和電流在給定的條件下已到達(dá)某指電路中的電壓和電流在給定的條件下已到達(dá)某一穩(wěn)定值（對交流量是指它的幅值到達(dá)穩(wěn)定值）。一穩(wěn)定值（對交流量是指它的幅值到達(dá)穩(wěn)定值）。簡稱簡稱 電路電路往往不能往往不能躍變，而是需要一定過程（時間）的，這個物理過程就稱為躍變，而是需要一定過程（時間）的，這個物理過程就稱為。電路的過渡過程往往為時短暫，所以電路在過渡過程。電路的過渡過程往往為時短暫，所以

9、電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為中的工作狀態(tài)常稱為暫態(tài)，暫態(tài)，因而過渡過程又稱為因而過渡過程又稱為暫態(tài)暫態(tài)過程。過程。舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRU+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_Cu12.2.1.12.2.1.概述概述 “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “ “暫態(tài)暫態(tài)”的的概念概念28 29t = 0ER+_IK無過渡過程無過渡過程It30EtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 2021WCuidtutC 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量

10、的存儲和釋放需要一個過程，所以有EKR+_CuC31tLi 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有有KRE+_t=0iLL32: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.33 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因

11、： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時間。所以衰減需要一定的時間。所以*電感電感L L儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc 34*若若Cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，tuCddi不可能不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)

12、dd(tuCi 35在換路瞬間，電容上的電壓在換路瞬間，電容上的電壓uC、電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變iL。即即：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(12.2.2 12.2.2 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中態(tài)過程中uC、 iL初始值。初始值。 36)0()0()0()

13、0(LLCCiiuu37)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL 例例12.1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLiCu2u1i1+-+ -3800)(Cu00)(L RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 畫出換路后畫出換路后t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路例例

14、12.139?)(?)(LCiu在在t= 時，電容時，電容相當(dāng)于斷路，電相當(dāng)于斷路，電感相當(dāng)于短路感相當(dāng)于短路 電路換路后，經(jīng)過暫態(tài)過程又達(dá)到電路換路后，經(jīng)過暫態(tài)過程又達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，新的穩(wěn)定狀態(tài)，這時電路中的電壓、電流值稱為穩(wěn)態(tài)值這時電路中的電壓、電流值稱為穩(wěn)態(tài)值(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)。用。用u( )、i( )表示。求表示。求直流激勵下的穩(wěn)態(tài)值直流激勵下的穩(wěn)態(tài)值,可畫出可畫出t= 的電路的電路畫出畫出t= 的電路的電路iL( )U iC ( )uC ( )uL( )_u2( )u1( )i1( )R1+_+-t = 等效電路等效電路+_例例12.140解：解： (1) 由由t = 0-電路求

15、電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_例例12.241V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_例例12.242解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)+_

16、+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_例例12.2用結(jié)點電壓法求結(jié)點電壓用結(jié)點電壓法求結(jié)點電壓uab (0+)V316434412114428)(0uab43解：解：解之得解之得 A3144316R4u)(0i2abC)0(并可求出并可求出V344316)(0iR)(0u)(0L3abLu+_+_例例12.2t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_44電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_例例12.245已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) K 在在 t = 0 時

17、打開。時打開。求求: K打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端的電壓。的電壓。 換路前換路前mA20120)0(_RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(_LLiiK.ULVRiL例例12.346mA20)0()0(_LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033注意注意:實際使用中要加保護(hù)措施實際使用中要加保護(hù)措施KULVRiLuVreturn471. ，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變能突變；0)0 (0IiL3. ，電感相當(dāng)于恒流源電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相

18、當(dāng)于斷路電感相當(dāng)于斷路。，0)0(0UuC2. ，電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓，0)0(Cu電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短；0U源，其值等于源，其值等于路路；481. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）49代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 圖示電路換路前電路已處穩(wěn)態(tài)圖示電路換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關(guān)時開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻

19、R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。RCuRt=0ba+-UiSuC50RCP1 (2) 解方程：解方程：0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu t(3) 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律ptAu

20、Ce: 通通解解51電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRu 、 、 RuCiCutO52(2) 物理意義物理意義UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。令：令： = RC 稱為稱為RC電路的電路的 FS單位單位53Cu RC tRCtUUuC ee321 0.368U231Ut0uc54當(dāng)當(dāng)(3) 暫態(tài)時間暫態(tài)時間0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.05

21、0U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e55 下圖所示電路中下圖所示電路中,開關(guān)開關(guān)S合在合在a點時點時,電路已處于穩(wěn)態(tài)，電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0時開關(guān)時開關(guān)S由由a點合向點合向b點，試求點，試求: t0 時時 uc、 i1 、 i2 和和 i3 隨時間的變化規(guī)律隨時間的變化規(guī)律,畫出變化曲線。畫出變化曲線。Ct=0ba+-SuC 4 2 4 8 10F+-10Vi1i2i3uC(0+)= uC(0- ) = 10 4/(2+4+4)=4V,U0=4VR0=(4/4+8)=10 = R0 C=10 10 106=104

22、 s= U0 et / uC=4e 10000tV例例12.4RCuRiuC0 )0()( ettCCuu t56Cd uc dti2=i1 = i3 = i2 / 2 Cb4 4 8 i1i2i3= 0.4e 10000tA= 0.2e 10000tAotuc4Viui20.4Ai1 i30.2A57RbaUiLuLuRS合在位置合在位置a時時,電感中通有電感中通有電流電流, t=0時時, 開關(guān)開關(guān)S由位置由位置a合向合向位置位置b,RL電路被短路。電路被短路。若若iL(0-)= I0，則，則iL(0+)= I0(若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài), 則則I0=U/R )根據(jù)根據(jù)K

23、VL uL + uR=0+ RiL= 0 diL dtL +-St=058其特征方程是其特征方程是 Lp + R=0根為根為 p = R/L 的通解為的通解為 iL(0+)=I0 , 則則 A= I0在在t = 0+時時,所以所以 iL = I0 e t RL = I0 e t =L / R單位單位 秒秒 亨亨 歐姆歐姆uR=R iL = R I0 e t diL dtuL =L = R I0 e t = Ae t RLiL= Ae pt RI0uRRI0uL變化曲線變化曲線iLI0toiLotu0.368I0 iL= Ae pt+ RiL= 0 diL dtL goto59為了加速線圈的放電

24、過程為了加速線圈的放電過程, 可用一個低值泄放電阻可用一個低值泄放電阻R 與線圈連接與線圈連接, 如下圖。如下圖。t=0SRLiL+UuRLR 若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),則換路后則換路后uRL= R iL = Ue t RR 當(dāng)當(dāng)R R時時, uRL (0) U在線圈兩端會出現(xiàn)過電在線圈兩端會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象壓現(xiàn)象,所以泄放電阻所以泄放電阻R 不宜過大。不宜過大。V因電壓表的內(nèi)阻很大，在因電壓表的內(nèi)阻很大，在S斷開之前，應(yīng)先將斷開之前，應(yīng)先將電壓表取下電壓表取下! 以免引起過電壓而損壞電壓表。以免引起過電壓而損壞電壓表。60RCuRt=0ba+-UiSuCu圖中，圖中，t=0

25、時開關(guān)時開關(guān)S由由b點合向點合向a點，點，零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓O相當(dāng)于輸入一階躍電壓相當(dāng)于輸入一階躍電壓u，其表示式為其表示式為0)0(Cu61UutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即(1) 列列 KVL方程方程(2) 解方程解方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCuRt=0ba

26、+-UiuuC 在電路中，換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，換路后的新穩(wěn)態(tài)值 ,故此特解也故此特解也稱為稱為UutuCC)()(62Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則RCtCCCAeUuuu 63)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%UtCuo64CuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng)

27、t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU65otUuCuRui iURuC 、 uR及及i 的變化曲線的變化曲線t U 1 et / uC 2 3 4 5 1e 1 1e 2 1e 3 1e 4 1e 5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同樣可由上表可以看出，同樣可認(rèn)為認(rèn)為t (45) 以后暫態(tài)過以后暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。程已經(jīng)結(jié)束。uR = UuC = U e -t/RC)e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC 66經(jīng)典法步驟經(jīng)典法步驟:1. 根據(jù)換路后的電路列微分方程根

28、據(jù)換路后的電路列微分方程 2. 求特解（穩(wěn)態(tài)分量）求特解（穩(wěn)態(tài)分量）CuCu3. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解( (暫態(tài)分量）暫態(tài)分量）4. 由電路的初始值確定積分常數(shù)由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲對于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。67UCu1R2RS0tC已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S閉合后的閉合后的)(tuCECu0RC解：等效電路中解：等

29、效電路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu5105131例例12.568 下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=3k ， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,開關(guān)開關(guān)S閉合前閉合前,電路電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求已處于穩(wěn)態(tài)，試求: t 0 時的電壓時的電壓 uC 。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC例例12.6C2和和C3并聯(lián)后再與并聯(lián)后再與C1串聯(lián)，其等效電容為串聯(lián)，其等效電容為C= =20 F C1(C2 + C3)C1 +(C2 + C3)69 將將t 0的電路除的電路除C以外的部分化為

30、以外的部分化為戴維寧等效電源戴維寧等效電源,E= =8VUR2(R1+ R2)等效電源的內(nèi)阻為等效電源的內(nèi)阻為R0= = 2k R1 R2(R1+ R2)R0C+uC+-Et 0+-USR2C+uCR1等效電源的電動勢為等效電源的電動勢為70R0C+uC+-E由等效電路可得出電路的時間常數(shù)由等效電路可得出電路的時間常數(shù) = R0 C=2 103 20 106 =40 103suC=E(1 e -t/ )=8(1e 25t )V輸出電壓為輸出電壓為tuC /V8O71Rt=0UiLSuLuR在換路前電感元件未儲有能量在換路前電感元件未儲有能量I(0-)=0，即電路處于零穩(wěn)態(tài)。，即電路處于零穩(wěn)態(tài)。

31、+在在 t =0時，將開關(guān)時，將開關(guān)S合上，合上，電路即與一恒定電壓為電路即與一恒定電壓為U的電壓源接通。的電壓源接通。根據(jù)根據(jù)KVLUuuRLURitiLLLdd特解特解 iL 就是穩(wěn)態(tài)分量就是穩(wěn)態(tài)分量 RUiiLL)(0ddRitiLLL通解即通解即ptLAei的解的解72URitiLLLdd0ddRitiLLL齊次微分方程：齊次微分方程：0RLP特征方程：特征方程：LRP將通解將通解:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1則：則：73iL = iL + iL= UR+ Ae t RL在在 t =0時，時，iL(0+)= iL(0-)=0 + A=0 UR A= URiL = (1 UR

32、 e ) t uRuLU diL dtuL =L = Ue t uR=R iL = U(1 e ) t iLotuiL URiL URotiL變化曲線變化曲線74RRL2RR LREd+-R、L 電路電路 的計算舉例的計算舉例t=0ISRLR1R275是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均均不為零時電路的響應(yīng)，也就是不為零時電路的響應(yīng)，也就是和和的疊加。的疊加。 下圖中，若開關(guān)下圖中，若開關(guān)S合于合于b時，時，電路已處于穩(wěn)態(tài)電路已處于穩(wěn)態(tài),則則 uC(0)= U0 ， t=0時將時將S由由b合向合向a， t 0時電路時電路的微分方程為的微分方程為RCuR

33、t=0ba+-UiSuC+-U0t 076RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 0RCduC dt+uC =UuC = uC + uC=U+ Ae t /RC uC = U+ (U0U) e -t/ uC = U0 e -t/ + U(1e -t/ ) 或者寫成或者寫成因為換路后的電路與零狀態(tài)因為換路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的電路相同，所以微分方程相同。響應(yīng)的電路相同，所以微分方程相同。電路的初始電路的初始條件不同條件不同0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu1077otUuiUU0RU0穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量UuC(全響應(yīng)全響應(yīng))uC =

34、U+ (U0U) e -t/ 設(shè)設(shè)U U0U0 U暫態(tài)分量暫態(tài)分量(U0U) e -t/ otUuU0uC = U0 e -t/ + U(1e -t/ ) uC(全響應(yīng)全響應(yīng)) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)求出求出uC后后,可用可用 和和 uR =R i得得i = CduC dtU U0R i =e -t/ uR =(U U0) e -t/ 或或78Rt=0UiLSuLuR+R0如圖所示電路中，如圖所示電路中， iL(0-)= I0在在 t =0時，將開關(guān)時，將開關(guān)S合上，則合上，則t 0時電路的微分方程與零時電路的微分方程與零狀態(tài)相同狀態(tài)相同+ RiL= U diL dtL 通

35、解也為通解也為 iL = iL + iL= UR+ Ae t RL但積分常數(shù)但積分常數(shù)A與零狀態(tài)時不同與零狀態(tài)時不同,在在 t =0時，時，iL(0+)= iL(0-)=I0 ， A= I0 URiL = +(I0 )UR e t URRL 79iL = +(I0 )UR e t UR上式可改寫為上式可改寫為 +(1 UR e ) t iL = I0 e t otU/RI0iL(全響應(yīng)全響應(yīng)) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)上式中上式中,將電感電流的將電感電流的穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 U/R 用用表示得表示得穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù)(三要素法三要素法)80 下圖所示電

36、路中下圖所示電路中,已知：已知：R1= R2= 1k ， L1=15mH ， L2= L3=10mH ，(設(shè)線圈間無互感設(shè)線圈間無互感,)電流源電流源 I=10mA,開開關(guān)關(guān)S閉合前閉合前,各電感均未儲有能量各電感均未儲有能量,試求試求: t 0 時的電流時的電流 i。t=0SiIR1R2L1L2L3解解: 等效電感等效電感L= L1+ L2 L3L2 + L3=10mH將電流源與將電流源與R1并聯(lián)的電路進(jìn)行等效變換并聯(lián)的電路進(jìn)行等效變換E=R1I=10VR0 =R1= 1k 例例12.781t=0SiR0R2L+E由等效電路可得出由等效電路可得出電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) = LR0 +

37、R2=10 si = (1 e ) t ER0 + R 2=5(1 e -10 t ) mA5ti5oi/mA等效電路等效電路82RCtCCCCCCeuuuuutu)()0 ()()( tLLLLLLiiiiiie)()0()(可得可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：teffftf)()0()()(穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù))(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電

38、路，就可以用三要素法。83三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點：.)0()(632. 0ff終點終點)(f起點起點)0 (ft分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）。84“三要素三要素”的計算（之一的計算（之一)初始值初始值)0 (f的計算的計算:步驟步驟: (1)求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2)根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出：)0()0(

39、)0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u或或 。85步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下,令令C開路開路, L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注注: 在交流電源激勵的情況下在交流電源激勵的情況下，要用相量法來求解。要用相量法來求解。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計算的計算:“三要素三要素”的計算（之二的計算（之二)86 用三要素法用三要素法,求下求下圖中圖中t 0 時的時的 uC(t),畫出變化曲線。畫出變化曲線。+U1+U23V6VR2R12k 1k C3 Ft=0abuC(1)求求uC的三要素的三要素 = = 2VR1+R2R2 U1 uC( )= = 4VR1+R2R2 U2 = (R1 R2)C = 3 = 2ms23uC(0+)= uC(0) (2)寫出寫出 uC(t)的表達(dá)式的表達(dá)式例例3.887(2)寫出寫出 uC(t)的表達(dá)式的表達(dá)式tuC /V4O2變化曲線變化曲線88 下圖所示電路中，開關(guān)下圖所示電路中，開關(guān)