第19章 電磁感應

1、1第第19章電磁感應章電磁感應主要內(nèi)容主要內(nèi)容 動生電動勢動生電動勢 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 互感互感 自感自感 磁場的能量磁場的能量19 . 2 電電 動動 勢勢I電電源源kF非靜電場場強非靜電場場強kkFEqkdqElqkdEl 非靜電力非靜電力電動勢電動勢電動勢電動勢表示將單位正電荷從負極推向正極，非靜電力所做的功表示將單位正電荷從負極推向正極，非靜電力所做的功kdElqA說明說明 電動勢的物理意義電動勢的物理意義 電電 動動 勢勢電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象5 19.3 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 一、法拉第電磁感應定律一、

2、法拉第電磁感應定律ddt 表達式表達式感應電動勢的大小和通過導體回路的感應電動勢的大小和通過導體回路的磁通量的變化率成正比。磁通量的變化率成正比。是楞次定律的數(shù)學表示。是楞次定律的數(shù)學表示。電動勢大小與通過回路磁通量的變化率成正比電動勢大小與通過回路磁通量的變化率成正比(1)(1)若回路是若回路是 N N 匝密繞線圈匝密繞線圈mddNt md()dNt mddt (2)(2)若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為R，電流電流md/ditIRR 則則一段時間內(nèi)經(jīng)過電流計的一段時間內(nèi)經(jīng)過電流計的電荷電荷電量電量為為21dttiitIqm2m1mdRm1m2RI鐵鐵磁磁質(zhì)質(zhì)測量測量B BGIiddt

3、NSBv 二、楞次定律二、楞次定律 閉合的導線回路中所閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總是使出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因任何引發(fā)電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）化或線圈變形等）.FNBSvNSBv用楞次定律判斷感應電流方向IImd0dtnm0md 0dtNS 負號負號決定感應電動勢方向決定感應電動勢方向md0dtnm0md 0dtNS 負號決定感應電動勢方向負號決定感應電動勢方向laIbxdx在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導

4、體線框與載流導線共面，求線框中的感應電動勢。體線框與載流導線共面，求線框中的感應電動勢。解解0mddd2IB Sb xx通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 0mmdd2l alIb xx lalIbln20mddt ltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv例例通過線框的磁通量通過線框的磁通量電動勢電動勢v兩個同心圓環(huán)，已知兩個同心圓環(huán)，已知 r1r2,大線圈中大線圈中通有電流通有電流I ,當小圓環(huán)繞直徑以當小圓環(huán)繞直徑以w 轉動轉動時，求小圓環(huán)中的時，求小圓環(huán)中的感應電動勢感應電動勢 。2r1rI解解202rIB大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場 通過小線圈的磁

5、通量通過小線圈的磁通量 SBcos2cos2120rrIBStrrIcos221202m012dsind2I rttr 例例感應電動勢感應電動勢例例 勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，求回路中感應電動勢。勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，求回路中感應電動勢。解解mBlxmddt tBxld)d(磁通量磁通量 若磁場為恒磁場若磁場為恒磁場)dd(xvtBBltBxld)d(Blx 若磁場為變化的磁場若磁場為變化的磁場vBltxBldd1419.3 動生電動勢動生電動勢1.動生電動勢動生電動勢BSBlx 如圖如圖:方向由方向由ab根據(jù)右手定則根據(jù)右手定則dddtdxBltBlv15fmBvvebafe

6、B v dl BnefEBev3.非靜電性場強非靜電性場強:3.非靜電性場強非靜電性場強:nefEBevfeB vnefEBev2. 非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力feB vnefEBev16d(dbbabneaaErlv B)4.動生電動勢公式動生電動勢公式(dLlvB)在磁場中運動的導體在磁場中運動的導體整個在磁場中運動的閉合導體整個在磁場中運動的閉合導體175.洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功則則fevBFff電子的合速度電子的合速度V v+v電子還有沿導線運動的電子還有沿導線運動的v() ()F Vff v+vF Vffvv0e Be Bv vv v洛倫茲力合力不做功洛倫茲力合力不做功能

7、量的轉換與守恒能量的轉換與守恒18例例19.1 法拉第曾利用左圖的實驗來演示感生電法拉第曾利用左圖的實驗來演示感生電動勢的產(chǎn)生。銅盤在磁場中轉動時能在連接電動勢的產(chǎn)生。銅盤在磁場中轉動時能在連接電流計的回路中產(chǎn)生感應電流。為了計算方便，流計的回路中產(chǎn)生感應電流。為了計算方便，我們設想一半徑為我們設想一半徑為R的銅盤在均勻磁場中轉動，的銅盤在均勻磁場中轉動，角速度為角速度為 。求盤上沿半徑方向上產(chǎn)生的感應。求盤上沿半徑方向上產(chǎn)生的感應電動勢。電動勢。d(dddvB)l = Bv l = Bl l解解:上產(chǎn)生的電動勢上產(chǎn)生的電動勢dl19整桿上產(chǎn)生的電動勢整桿上產(chǎn)生的電動勢201dd2RBlB R

8、2019.5 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場1.感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場一靜止的導體回路，由于一靜止的導體回路，由于磁場隨時間變化，穿過它磁場隨時間變化，穿過它的磁通量也變化，所產(chǎn)生的磁通量也變化，所產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢。的電動勢稱感生電動勢。 變化磁場引起的電場叫感生電場，變化磁場引起的電場叫感生電場，用用 表示。表示。iEBL, indddiLElt 212.麥克斯韋觀點麥克斯韋觀點:在變化磁場中，不但會在導體回路，在空間任一在變化磁場中，不但會在導體回路，在空間任一地點都會產(chǎn)生感生電場地點都會產(chǎn)生感生電場, , 感生電場與磁場關系為感生電場與磁場關系為: :

9、drdiLSBESt 感生電場也叫渦旋電場感生電場也叫渦旋電場空間的電場可能既有靜電場空間的電場可能既有靜電場 ，又有感生電，又有感生電場場 ，則總電場，則總電場 的環(huán)路積分的環(huán)路積分:sEiEEdrdLSBESt 感生電場與變化磁場相聯(lián)系感生電場與變化磁場相聯(lián)系22例例19.2 電子感應加速器電子感應加速器. 電子感應加速器是利用感生電場來加電子感應加速器是利用感生電場來加速電子的一種設備，它的柱形電磁鐵在兩速電子的一種設備，它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場，在磁場中安置一個環(huán)行真極間產(chǎn)生磁場，在磁場中安置一個環(huán)行真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生變化時

10、，就會沿著管道方向產(chǎn)生感生電場，變化時，就會沿著管道方向產(chǎn)生感生電場，射入其中的電子就受到這感生電場的持續(xù)射入其中的電子就受到這感生電場的持續(xù)作用而不斷加速。設環(huán)行真空管的軸線半作用而不斷加速。設環(huán)行真空管的軸線半徑為徑為a，求磁場變化時沿環(huán)行真空管道軸線，求磁場變化時沿環(huán)行真空管道軸線的感生電場。的感生電場。23解：解：沿真空管軸線的感生沿真空管軸線的感生電場的環(huán)路積分為：電場的環(huán)路積分為：d2iiLErEa以表示環(huán)線軸線所圍面以表示環(huán)線軸線所圍面積上的平均磁感強度積上的平均磁感強度B則此面積的磁通量為則此面積的磁通量為：2BSBa 2dd2dtdiBEt a=ad2 diBEt a由此得由

11、此得 渦電流渦電流 感應電流不僅感應電流不僅能在導電回能在導電回 路內(nèi)出路內(nèi)出現(xiàn)，現(xiàn)， 而且當而且當大塊導大塊導體體與磁場有相對運與磁場有相對運動或處在變化的磁動或處在變化的磁場中時，在這塊導場中時，在這塊導體中也會激起感應體中也會激起感應電流電流.這種在大塊導這種在大塊導體內(nèi)流動的感應電體內(nèi)流動的感應電流流,叫做叫做渦電流渦電流 , 簡簡稱渦流稱渦流. 應用應用 熱效應、電磁阻尼效應熱效應、電磁阻尼效應.2519 . 6 互互 感感1.互感電動勢互感電動勢 線圈內(nèi)電流線圈內(nèi)電流 i1的變化，將引起線的變化，將引起線圈圈 內(nèi)的互感電動內(nèi)的互感電動勢勢1L2L21則通過則通過 的磁通的磁通 也應

12、該和也應該和 成正比成正比 : 2L211i2121 1M iM21線圈線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)的互感系數(shù)26 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，互感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，互感 M21僅僅取決于回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及取決于回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導率，是一個與電流周圍介質(zhì)的磁導率，是一個與電流 i無關無關的物理量。的物理量。據(jù)法拉第電磁感應定律：據(jù)法拉第電磁感應定律：2112121ddddiMtt 同理，若中的變化，則同理，若中的變化，則2L2i1221212ddddiMtt 27可以證明：可以證明：1221MMM就叫做這兩個導體回路的互感系數(shù)，簡就叫做這兩個導體回

13、路的互感系數(shù)，簡稱它們的互感。稱它們的互感。互感系數(shù)的單位名稱是亨互感系數(shù)的單位名稱是亨利利，符號為，則：符號為，則：V1H11Ass 28例例19.5 一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為為n。另一半徑為。另一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直圓環(huán)平面與管軸垂直.求螺線管與圓環(huán)的互求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。感系數(shù)。1i解解: 設螺線管內(nèi)通有電流設螺線管內(nèi)通有電流 ，螺線管內(nèi)，螺線管內(nèi) 磁場為磁場為 ，則，則1B101Bni通過圓環(huán)的全磁通為通過圓環(huán)的全磁通為2221101rrBni2212101Mrni29因為因為1221MMM所以它

14、們的互感系數(shù)為所以它們的互感系數(shù)為20Mrn3019 . 7 自自 感感1.自感電動勢自感電動勢 由于回路自身的電流發(fā)生由于回路自身的電流發(fā)生變化因而回路自身也產(chǎn)生的變化因而回路自身也產(chǎn)生的感生電動勢，稱為自感電動感生電動勢，稱為自感電動勢。勢。2.自感系數(shù)自感系數(shù)穿過線圈自身全磁通與電流穿過線圈自身全磁通與電流 i成正比成正比LiL為自感系數(shù)為自感系數(shù)31L 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L L與電與電流無關，僅取決于回路大小、形狀、線圈流無關，僅取決于回路大小、形狀、線圈的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。L單位：亨利單位：亨利(H

15、)iLddLdtdt 則由電磁感應定律則由電磁感應定律:自感電動勢的方向總是反抗回路本身電流自感電動勢的方向總是反抗回路本身電流的變化。的變化。32例例19.6 計算一個螺繞環(huán)的自感。計算一個螺繞環(huán)的自感。 設設環(huán)環(huán) 的截面積為的截面積為 S ，軸線半徑為，軸線半徑為R,單位長單位長度上的匝數(shù)為度上的匝數(shù)為 n，環(huán)中充滿相對磁導率為，環(huán)中充滿相對磁導率為 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。SRnr解解: 管內(nèi)磁場管內(nèi)磁場0rBni 管內(nèi)全磁通管內(nèi)全磁通202rNRn Si 螺繞環(huán)的自感為螺繞環(huán)的自感為:22LRn Si螺繞環(huán)的體積為螺繞環(huán)的體積為:2 RSV則則2Ln V1RI 例例19. 7 有兩個同軸圓

16、筒形導體有兩個同軸圓筒形導體 , 其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為設在兩圓筒間充滿磁導率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求其求其自感自感 .1R2RIL解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長如圖在兩圓筒間取一長為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元.lPQRS則則SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12

17、ln2RR1RISPRQ2RlIrrd3519.8 磁場的能量磁場的能量1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象圖圖(a): K閉合閉合,B燈比燈比A燈晚亮燈晚亮圖圖(b): K打開打開,燈強閃一下再滅燈強閃一下再滅磁能的來源磁能的來源自感電動勢阻礙電流增加自感電動勢阻礙電流增加實驗實驗AB(1) 在通電過程中在通電過程中自感電動勢反抗電流自感電動勢反抗電流增加做增加做負負功功電源的部分能量 線圈中的磁能(2) (2) 斷開電源后，斷開電源后，自感電動勢做自感電動勢做正功正功，磁能磁能 焦耳熱焦耳熱關關閉閉電電健健打打開開電電健健 LI372.磁能磁能(b)情況，回路已無電源，燈閃的能量是由線圈情況，回路已無電源

18、，燈閃的能量是由線圈提供的磁能。提供的磁能。在在 時間內(nèi)自感電動勢做的功為時間內(nèi)自感電動勢做的功為:dtddddddLiAi tLi tLi tt 電流由起始減少到零時電流由起始減少到零時,自感電動勢做的總功為自感電動勢做的總功為:0212IAdALidiLI這即為線圈提供的磁能這即為線圈提供的磁能:212mWLI383.磁能密度磁能密度nIBVnL2 ,已知已知:2222111222mBWLIn VIV則磁能密度則磁能密度:2122mBBH某磁場的總磁能某磁場的總磁能:dd2mmBHWVV此式的積分應遍及整個磁場分布的空間。此式的積分應遍及整個磁場分布的空間。m12wBH解解 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理rNIB221RrRrNIH2hrrhVd2d取薄圓筒取薄圓筒mmdVWw V21d282222RRrrhrIN思考思考：2m12WLI求自感系數(shù)求自感系數(shù)例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流流 I ，R1 、 R1 ，其中充有均勻磁介質(zhì)，其中充有均勻磁介