常用概率分布

1、samplepopulationinferentialstatisticsprobability n由樣本所推論的總體情況是否可靠由樣本所推論的總體情況是否可靠? ?n推論正確的可能性有多大推論正確的可能性有多大? ?犯錯誤的可能性又犯錯誤的可能性又有多大有多大? ? 概率概率n如果知道某一樣本在總體中出現(xiàn)的概率大，如果知道某一樣本在總體中出現(xiàn)的概率大，就可以認(rèn)為該樣本是來自總體，能反映總體就可以認(rèn)為該樣本是來自總體，能反映總體的情況，反之，就不能反映總體的情況。的情況，反之，就不能反映總體的情況。 概率分布概率分布第四章第四章 概率分布概率分布n第一節(jié)第一節(jié) 概率與概率分布基礎(chǔ)概率與概率分布

2、基礎(chǔ)n第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布n第三節(jié)第三節(jié) 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布n第四節(jié)第四節(jié) 抽樣分布抽樣分布n教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求：了解概率的基礎(chǔ)知識；了解概率的基礎(chǔ)知識；掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用；掌握二項(xiàng)分掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用；掌握二項(xiàng)分布的性質(zhì)與應(yīng)用；掌握常見抽樣分布的主要布的性質(zhì)與應(yīng)用；掌握常見抽樣分布的主要特點(diǎn)及性質(zhì)特點(diǎn)及性質(zhì)n教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)重點(diǎn)正態(tài)分布、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布和抽樣分布；難點(diǎn)二項(xiàng)分布和抽樣分布；難點(diǎn)二項(xiàng)分布與二項(xiàng)分布與抽樣分布抽樣分布 第一節(jié)第一節(jié) 概率與概率分布基礎(chǔ)概率與概率分布基礎(chǔ)一、概率基礎(chǔ)一、概率基礎(chǔ)n后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率后驗(yàn)概

3、率先驗(yàn)概率n概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)n概率的加法和乘法定理概率的加法和乘法定理n小概率事件小概率事件nP .05nP 30時，時，t分布接近標(biāo)準(zhǔn)分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)正態(tài)分布，當(dāng)n時，時，t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。致。 自由度（自由度（degree of freedom）：）：變量值可以自由變變量值可以自由變化的個數(shù)，?？s寫為化的個數(shù)，常縮寫為df。nX1+X2=10 df=1n X1 X2 =4 df=0nX1與與X2之間一個條件也沒有之間一個條件也沒有 df=2ndf=變量個數(shù)變量個數(shù)-限制條件數(shù)限制條件數(shù)nt 分布中變量取值只受離差之和等于分布中變量取值只受離

4、差之和等于0的的限制，故限制，故df=n-1t分布表的使用：分布表的使用： （附表（附表2 P452）n按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的 t t 值值 例：例：t t0.05/2 (15) 其意義是：其意義是： P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025;P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025; P(-t-2.131)+P(2.131t+)=0.05P(-t-2.131)+P(2.131t+)=0.05。（三）總體呈非正態(tài)，方差未知，（三）總體呈非正態(tài)，方差未知，n n3030時，則時，則樣本均數(shù)的分布呈漸近正態(tài)分布樣本均數(shù)的分布

5、呈漸近正態(tài)分布 n應(yīng)用：樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)、應(yīng)用：樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)、 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)222nS二、樣本方差的抽樣分布二、樣本方差的抽樣分布 2 2分布分布特點(diǎn)：特點(diǎn)：n呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大， 2分布分布趨近于正態(tài)分布。趨近于正態(tài)分布。n 2都是正值。都是正值。 2分布表的使用：分布表的使用：（附表（附表1212，P474P474） n按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的 2值值 2 2 0.05 (7)0.05 (7) =14.1=14.1 三、兩樣本平均數(shù)之差的抽樣分布三、兩樣本平均數(shù)之

6、差的抽樣分布11,22,11,sx22,sx兩樣本的分類兩樣本的分類n根據(jù)兩樣本內(nèi)個體是否存在一一對應(yīng)關(guān)系根據(jù)兩樣本內(nèi)個體是否存在一一對應(yīng)關(guān)系n獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本n相關(guān)樣本相關(guān)樣本獨(dú)立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機(jī)抽取的獨(dú)立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機(jī)抽取的,它們之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。它們之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。例例1 1：為了比較獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女社會性：為了比較獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女社會性方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女2525人，非獨(dú)人，非獨(dú)生子女生子女3131人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗(yàn)。人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗(yàn)。例例2 2：從某大學(xué)一年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生，其：從某大學(xué)一年級

7、隨機(jī)抽取部分學(xué)生，其中男生中男生100100人，女生人，女生8080人，研究男生與女生英人，研究男生與女生英語成績有無顯著差異。語成績有無顯著差異。相關(guān)樣本：兩個樣本內(nèi)個體存在一一對應(yīng)關(guān)系。相關(guān)樣本：兩個樣本內(nèi)個體存在一一對應(yīng)關(guān)系。n重復(fù)測量樣本：對同一組被試先后進(jìn)行兩次測重復(fù)測量樣本：對同一組被試先后進(jìn)行兩次測量所獲得的樣本。量所獲得的樣本。n匹配樣本：根據(jù)某些基本條件相同的原則，將匹配樣本：根據(jù)某些基本條件相同的原則，將被試匹配成對，然后將他們隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組被試匹配成對，然后將他們隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和控制組接受不同的實(shí)驗(yàn)處理所獲得的樣本。和控制組接受不同的實(shí)驗(yàn)處理所獲得的樣本。n例例1 1

8、：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是否有顯著差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、否有顯著差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，將學(xué)生配成則，將學(xué)生配成1010對，然后把每對學(xué)生隨機(jī)地分對，然后把每對學(xué)生隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對照組。實(shí)驗(yàn)組施以分散識字教學(xué)法，入實(shí)驗(yàn)組和對照組。實(shí)驗(yàn)組施以分散識字教學(xué)法，而對照組施以集中識字教學(xué)法。而對照組施以集中識字教學(xué)法。n例例2 2：為考察某一試卷的穩(wěn)定性，隨機(jī)選?。簽榭疾炷骋辉嚲淼姆€(wěn)定性，隨機(jī)選取3636名名學(xué)生先后施測兩次，以求兩次測

9、驗(yàn)間的相關(guān)。學(xué)生先后施測兩次，以求兩次測驗(yàn)間的相關(guān)。n兩樣本容量不相等時，一定不是相關(guān)樣兩樣本容量不相等時，一定不是相關(guān)樣本本 ，但相等時不一定是相關(guān)樣本。，但相等時不一定是相關(guān)樣本。n P265 （一）總體正態(tài)且方差已知時，樣本平均數(shù)之差的（一）總體正態(tài)且方差已知時，樣本平均數(shù)之差的 抽樣分布抽樣分布正態(tài)分布正態(tài)分布n平均數(shù)：平均數(shù)：n獨(dú)立樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：獨(dú)立樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：2121XX22212121nnXXnrXX212221221n 相關(guān)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：相關(guān)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：n獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本Z值計(jì)算：值計(jì)算： Z22212121nnXX相關(guān)樣本相關(guān)樣本Z值計(jì)算：值計(jì)算： 2Z21222121nrXX

10、2121212222221122221122211221212XXXXXXrnXXXXnXXnXX21212121nXXnXXXX獨(dú)立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：獨(dú)立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：2221212222121nnXXXX22212121nnXX Z22212121nnXX相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：2121212222XXXXXXrnrXX212221221 2Z21222121nrXXnrnnrnnrXXXXXX2122212211222121222222212121( (二）總體正態(tài)方差未知時，樣本平均數(shù)之差的抽樣分二）總體正態(tài)方差未知時，樣本平均數(shù)之差的抽樣分布布平均數(shù)：平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)誤：

11、 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本 大樣本大樣本22212121nSnSXX Z22212121nSnSXX2121XX小樣本小樣本 方差齊性：方差齊性：)(221212122221121nnnnnnSnSnXX )2n(df )(2t2121212122221121nnnnnnnSnSnXX方差齊性：方差齊性： )(2)11() 1() 1() 1() 1()11(212121222211212121221121222212122121nnnnnnSnSnnnnnSnSnnnnnnnXX相關(guān)樣本相關(guān)樣本nSrSSSXX212221221大樣本大樣本 2Z21222121nSrSSSXX小樣本小樣本12212

12、22121nSrSSSXX) 1(df 12t21222121nnSrSSSXX四、兩個樣本方差比的抽樣分布四、兩個樣本方差比的抽樣分布 F F分布分布nF分布是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家分布是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾（費(fèi)舍爾（R. A Fisher）的姓氏的第一個英文字母命名的概率分布。的姓氏的第一個英文字母命名的概率分布。121221nnSSF費(fèi)舍爾費(fèi)舍爾. .羅納德（羅納德（Feisher. Ronald 1890-1962Feisher. Ronald 1890-1962）英英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家，出生于英國倫敦附近，在劍橋接受教國統(tǒng)計(jì)學(xué)家，出生于英國倫敦附近，在劍橋接受教育，早年在赫德福德郡的羅塞姆斯特德農(nóng)業(yè)研究實(shí)育，早年在赫德福德郡的羅塞姆斯特德農(nóng)業(yè)研究實(shí)驗(yàn)站擔(dān)任統(tǒng)計(jì)員，后入倫敦大學(xué)，繼皮爾遜后擔(dān)任驗(yàn)站擔(dān)任統(tǒng)計(jì)員，后入倫敦大學(xué)，繼皮爾遜后擔(dān)任優(yōu)生學(xué)和生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教授職位，并在劍橋大學(xué)擔(dān)任優(yōu)生學(xué)和生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教授職位，并在劍橋大學(xué)擔(dān)任遺傳學(xué)教授。費(fèi)舍爾是現(xiàn)代最具有創(chuàng)造力的統(tǒng)計(jì)學(xué)遺傳學(xué)教授。費(fèi)舍爾是現(xiàn)代最具有創(chuàng)造力的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，為心理學(xué)提供了家，為心理學(xué)提供了（1 1）方差分析）方差分析 （2 2）小樣本）小樣本理論（理論（3 3）零假設(shè)等重要概念。）零假設(shè)等重要概念。n應(yīng)用：兩總體方差齊性（是否相等）檢驗(yàn)、應(yīng)