第4章構(gòu)件穩(wěn)定強(qiáng)度

1、鋼鋼 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)2014年年4月月輔導(dǎo)材料輔導(dǎo)材料 對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)來說，穩(wěn)定性穩(wěn)定性是承載能力極限狀態(tài)中最需要重視的部分。歷史上鋼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的重大事故，很多問題都由失穩(wěn)造成。吃一塹，長一智。針對(duì)事故分析其原因，使穩(wěn)定理論得到了發(fā)展。鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)愈來愈成熟，但是這一進(jìn)程并未終止。 本章論述單個(gè)構(gòu)件的穩(wěn)定問題，包括構(gòu)件中【板件】的穩(wěn)定。 本章4.1節(jié)論述穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)，包括失穩(wěn)的性質(zhì)和穩(wěn)定承載力，失穩(wěn)的類別和穩(wěn)定的整體性與相關(guān)性等。第第4章章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力單個(gè)構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性壓桿失穩(wěn)的性質(zhì)壓桿失穩(wěn)的性質(zhì)(1) 經(jīng)典的穩(wěn)定理論對(duì)桿件失穩(wěn)的判斷，需要 施加和撤除外界的干擾。

2、這是對(duì)理想直 桿而言的(圖4-1a)。(2) 現(xiàn)實(shí)的鋼壓桿【存在缺陷】，即含有內(nèi)在干 擾。如果圖4-1a壓桿的軸線為桿端有水 平和集中荷載的撓曲線，那么該桿就相 當(dāng)于兼承P和P的理想直桿。4.1.1節(jié)的計(jì)算都適用。(3) 桿件撓度趨于無窮大，表明它的彎曲剛度退化為零。 由經(jīng)典的穩(wěn)定理論了解穩(wěn)定的性質(zhì)，不如從【壓桿的實(shí)際性能變化】來理解。 失穩(wěn)：失穩(wěn)：構(gòu)件剛度構(gòu)件剛度在壓力作用下，退化為零在壓力作用下，退化為零。4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)(1) 求解臨界荷載，必須對(duì)桿件進(jìn)行二階分析求解臨界荷載，必須對(duì)桿件進(jìn)行二階分析。(2) 失穩(wěn)，是構(gòu)件的整體行為失穩(wěn)，是構(gòu)件的整體行為。 由第

3、一點(diǎn)，可以認(rèn)為失穩(wěn)是P 效應(yīng)(即荷載位移效應(yīng))累積的結(jié)果。 由第二點(diǎn)，可以領(lǐng)會(huì)【桿件失穩(wěn)】和【截面強(qiáng)度破環(huán)】的差別。 4.1.1 節(jié)計(jì)算的兩點(diǎn)啟示節(jié)計(jì)算的兩點(diǎn)啟示4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn) 桿件穩(wěn)定的極限承載力桿件穩(wěn)定的極限承載力歐拉臨界力，不能直接用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 原因：現(xiàn)實(shí)構(gòu)件都存在缺陷： 幾何缺陷幾何缺陷幾何非線性 力學(xué)缺陷力學(xué)缺陷(殘余應(yīng)力)材料非線性 解鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的極限承載力，原則上要用彈塑性二階分析彈塑性二階分析。 考慮【材料非線性】的簡化方法： 切線模量法切線模量法：用切線模量 Et 代替彈性模量E。 折算模量法折算模量法：用折算模量 Er 代替E。 經(jīng)過幾十年

4、二者并存，最后還是精密實(shí)驗(yàn)說明問題：承載力接近 Pt 。 Shanley對(duì)此做出了解釋，問題畫上了句號(hào)。4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)壓桿失穩(wěn)的類別壓桿失穩(wěn)的類別(1) 從失穩(wěn)現(xiàn)象分類： 分支分支( (岔岔) )點(diǎn)失穩(wěn)點(diǎn)失穩(wěn)，可以是彈性屈曲和非彈性屈曲。 極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)，總是彈塑性的。(2) 依屈曲后性能分類： 穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲； 不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲； 躍越屈曲躍越屈曲。 后一分類的意義：后一分類的意義： 是否有屈曲后強(qiáng)度可以利用； 辨明對(duì)缺陷敏感的程度； 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)不穩(wěn)定分岔有脆性破壞特征，需要提高構(gòu)件的可靠指標(biāo)。 影響

5、壓桿穩(wěn)定承載力的主要因素： 桿件的初彎曲和殘余應(yīng)力。 桿壓力的初偏心可以和初彎曲一起合并處理。 下面著重研究兩端鉸支壓桿兩端鉸支壓桿的承載力。 (1) 殘余應(yīng)力的影響：使壓桿的部分截面積提前進(jìn)入塑性，從而導(dǎo)致其 彎曲剛度下降。 (2) 初彎曲的影響：初撓度在壓力作用下不斷增大，同樣使桿件剛度 下降。 殘余應(yīng)力的影響通過短柱段的分析或試驗(yàn)來了解。 短柱段：足夠短而不存在失穩(wěn)問題，同時(shí)足夠長而擁有和桿件相同的 殘余應(yīng)力。4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力 當(dāng)壓應(yīng)力超過 時(shí)，翼緣部分屈服，有效寬度由 b下降為kb，臨界應(yīng)力下降為：H形形截面短柱段分析截面短柱段分析 (1) 忽略掉腹板的

6、作用。依據(jù)：腹板的彎曲剛度所占份額小。(2) 翼緣的殘余應(yīng)力呈三角形分布(見圖)，最大值0.4fy，拉、壓相同。(3) 鋼材為理想彈塑性體。采用以下簡化假定：0.6pycyfff4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力繞弱軸y：繞強(qiáng)軸x：232cryyEk22crxxEk 殘余應(yīng)力的影響不僅因不同截面形式、不同制作過程而不同，還對(duì)同一截面的不同彎曲軸也不同。 由 關(guān)系曲線可見，隨著壓力N不斷增大，桿件的彎曲剛度下降得愈來愈快。當(dāng)N趨于NE時(shí)，剛度下降為零，桿件失穩(wěn)。圖中實(shí)線是沒有殘余應(yīng)力的彈性桿的情況。如果考慮殘余應(yīng)力，則曲線為圖中虛線。mvN4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定

7、承載力初彎曲的影響初彎曲的影響 假定初彎曲呈正弦曲線，初始撓度為v0 ，則在壓力N作用下?lián)隙劝l(fā)展為：01mEvvNNNE ：歐拉臨界力歐拉臨界力有初曲的桿，如果以邊緣屈服作為承載極限，可以算得222200211142yNAf (4-20) 式中 為無量綱化的初曲撓度， 為正則化長細(xì)比。00v A WycryffE 穩(wěn)定問題的幾個(gè)特穩(wěn)定問題的幾個(gè)特點(diǎn)點(diǎn)(1) 多樣性：失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲。(2) 普遍性：凡是受壓(包括部分受壓)的構(gòu)件、板件都有失穩(wěn)的可能。(3) 整體性和相關(guān)性： 鋼結(jié)構(gòu)是由許多構(gòu)件組成的整體。一根構(gòu)件趨向失穩(wěn)時(shí)，相連構(gòu)件會(huì)提供一些約束，使失穩(wěn)得到延緩，

8、最終整個(gè)結(jié)構(gòu)一起失穩(wěn)，這是穩(wěn)定問題的整體性。 從構(gòu)件相互關(guān)系看，存在著相關(guān)性。 相關(guān)性還表現(xiàn)在構(gòu)件及其局部(板件、綴材)的相互作用。4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力穩(wěn)定驗(yàn)算公式 ：1NAfuyNAf同時(shí)考慮殘余應(yīng)力和初彎曲同時(shí)考慮殘余應(yīng)力和初彎曲 壓桿的極限承載力需要用數(shù)值分析方法計(jì)算。由于壓桿截面的多樣性和殘余應(yīng)力的多樣性，無量綱化的極限承載力有很大的離散性。為了合理地使用鋼材，設(shè)計(jì)規(guī)范把壓桿分為a,b,c,d 四類，各有一條 曲線。稱為 穩(wěn)定系數(shù)。 式(4-25b)的 相當(dāng)于式(4-20)的 。因此， 相當(dāng)于無量綱化的綜合初曲撓度

9、。它包含了幾何缺陷和殘余應(yīng)力兩種因素的效應(yīng)，并且用于計(jì)算極限荷載而不是邊緣屈服荷載。 系數(shù) , , 對(duì)a，b，c，d 四類截面各不相同。詳見GB50017規(guī)范。 穩(wěn)定系數(shù) 由正則化 來表達(dá)，計(jì)算公式可以通用于各種強(qiáng)度等級(jí)的鋼材。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，在 的很大范圍內(nèi)， 曲線可以用和式(4-20)類似的公式表達(dá) 曲線的表達(dá)式曲線的表達(dá)式 0.215211 0.21522222323142 (4-25a) (4-25b)4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力23 01321 123十字形截面 ， 值很小。壓桿的壓桿的扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲和和彎扭屈曲彎扭屈曲(1) 扭轉(zhuǎn)屈曲 出現(xiàn)在扭轉(zhuǎn)剛度低的桿件，

10、典型的是十字形截面。 理想彈性直桿的扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力為22201ztNGIEIli0ItI4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力 現(xiàn)實(shí)的鋼壓桿有缺陷，采用換算長細(xì)比的辦法，轉(zhuǎn)化為彎曲屈曲問題來計(jì)算。對(duì)于 的雙軸對(duì)稱的十字形截面0I22025.7zti A I5.07zb t(2) 彎扭屈曲：單軸對(duì)稱的壓桿，繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)總是既彎又扭。 原因：桿件繞對(duì)稱軸y彎曲時(shí)，剪力通過形心C，偏離剪心S。 彎扭屈曲臨界力 可由彈性穩(wěn)定理論計(jì)算，它比 和 都小。 在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，也用換算長細(xì)比把問題轉(zhuǎn)化為彎曲屈曲。換算長細(xì)比 不宜比 大得太多。 無對(duì)稱軸的截面（如不等邊角鋼）用作壓桿時(shí)，繞兩個(gè)主軸或

11、平行軸屈曲，總是既彎又扭。yzNExNzNyzx4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力壓桿的整體穩(wěn)定承載力當(dāng) 時(shí)，圓管、方管最適宜；當(dāng) 時(shí)，H型鋼、雙角鋼適宜。4.3 實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇 實(shí)腹式壓桿實(shí)腹式壓桿：用料經(jīng)濟(jì)用料經(jīng)濟(jì)要求壁薄而截面開展，能提供較大回轉(zhuǎn)半徑。 還要求關(guān)于兩個(gè)主軸的長細(xì)比大體相等。 板件寬厚比雖然宜大不宜小， 但需要滿足局部穩(wěn)定要求。 制作安裝省工制作安裝省工 桿件可以用軋制型鋼者，不用焊接截面。 和相鄰桿件連接方便。H型鋼、雙角鋼用作桁架壓桿， 00 xyll002xyll *利用屈曲后強(qiáng)度的截面，可適當(dāng)放寬。例題4.4的計(jì)算結(jié)果表明：熱軋工

12、字鋼是用料效率不高的老舊型鋼(材料向?qū)ΨQ軸集中，iy 小)。和節(jié)點(diǎn)板連接都比較方便。 桿端約束的影響桿端約束的影響：4.3 實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇 單個(gè)壓桿的端部構(gòu)造除兩端鉸接外，還可能設(shè)計(jì)成一端固定另一端鉸接，兩端固定，一端固定另端自由等多種形式。計(jì)算這些壓桿的穩(wěn)定性時(shí)，用計(jì)算長度 l0= l 代替實(shí)際長度 l。 表4-3給出多種工況的 系數(shù)值，包括理論值和建議值。理論值按理想支承條件計(jì)算得出，建議值則考慮實(shí)際構(gòu)造和理想條件存在差距而提出的。由于固定端實(shí)際上難于完全做到，含固定端的桿件的系數(shù)都適當(dāng)放大。鉸接端實(shí)際上總有一些約束，但表中的建議值和理論值相同，未

13、加以折減。4.3 實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇 綴材在桿件剪力下的變形影響桿件彎曲剛度，需要把繞虛軸的長細(xì)比放大為換算長細(xì)比。 格構(gòu)式壓桿的特點(diǎn)格構(gòu)式壓桿的特點(diǎn)：截面擴(kuò)展，用料經(jīng)濟(jì)，但制作費(fèi)工。 采用綴條者 (4-33) 采用綴板者 (4-34) 式中：A1x 為兩個(gè)綴條面中斜綴條截面積之和； 為單肢對(duì)其平行虛軸的形心軸的長細(xì)比。20127xxxA A2201xx雙肢格構(gòu)式壓桿：1 截面選擇：先根據(jù)繞實(shí)軸穩(wěn)定要求選出單肢截面，再按照等穩(wěn)要求確定兩肢之間的距離。 計(jì)算時(shí)可先取綴條尺寸，以后再驗(yàn)算。 對(duì)對(duì)單肢長細(xì)比單肢長細(xì)比的要求的要求：不是和桿件長細(xì)相等，而是更嚴(yán)格。

14、 原因：桿件的初彎曲使凹側(cè)肢的壓應(yīng)力大于桿件的平均值。 綴條柱： 綴板柱： 綴材的驗(yàn)算綴材的驗(yàn)算：按桿件剪力 進(jìn)行。 綴條系有如桁架腹桿，綴板系有如框架橫桿，不難確定其內(nèi)力和需要的尺寸。 綴條采用單角鋼時(shí)，由于端部單邊連接，穩(wěn)定計(jì)算有其特點(diǎn)，具體計(jì)算見教材。1max0.7/85VAf4.3 實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇實(shí)腹式和格構(gòu)式壓桿的截面選擇1max10.540；4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定 失穩(wěn)現(xiàn)象失穩(wěn)現(xiàn)象：側(cè)向彎曲加扭轉(zhuǎn) 失穩(wěn)的起因，在受壓的上翼緣。 上翼緣趨于側(cè)向彎曲，起初受到受拉翼緣的約束，最后帶動(dòng)后者一起側(cè)移。 由于受拉翼緣移動(dòng)的幅度小，梁截面既彎又扭。 梁的穩(wěn)定問題比壓桿復(fù)

15、雜，表現(xiàn)在： 多數(shù)梁的彎矩沿跨度變化而不是常量。 橫向荷載可以作用在上翼緣、截面形心或下 翼緣，其影響不同，需要區(qū)別對(duì)待。4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定梁的臨界彎矩梁的臨界彎矩 用穩(wěn)定理論求解 最簡單的工況：純彎曲的簡支梁，截面雙軸對(duì)稱。 此式含有側(cè)向彎曲剛度 ，兩個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度 和 ，和失穩(wěn)現(xiàn)象完全符合。221 cryttEIMEI GIll GIyEItGIEI（4-49）復(fù)雜的工況：承受任意橫向荷載的簡支梁，截面單軸對(duì)稱。22212323221ytcryyyEIl GIIMCC aCC aCIlEI(4-50)(4-50) a : 荷載作用點(diǎn)和截面剪心間的距離。 其次，多了三個(gè)參數(shù)：C1，

16、C2，C3。 C1： 彎矩分布系數(shù)，純彎曲梁 C1=1 （彎矩不變） 全跨均布荷載 C1=1.13 （彎矩緩慢變化） 中央集中荷載 C1=1.35 （彎矩迅速變化） C2：荷載位置影響系數(shù)； C3：截面非對(duì)稱影響系數(shù)。 公式（4-50）屬于理想彈性桿，不能直接用于設(shè)計(jì)。 首先，此式比純彎曲的公式多了兩個(gè)幾何量 和 a。 y4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定2201 2yAxy xy dAyI是截面不對(duì)稱參數(shù)； 梁整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式梁整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式： ：梁整體穩(wěn)定系數(shù)，和壓桿穩(wěn)定系數(shù)類似。 最好和梁的正則化長細(xì) 比 掛鉤。 （4-56） （4-57） 式中 為起始正則化長細(xì)比，當(dāng) 時(shí)， 。 n為指

17、數(shù)，熱軋H型鋼 ，焊接截面 b1為受壓翼緣寬度，hm為上下翼緣中面的距離。 按式（4-56）計(jì)算，焊接梁的 略低于熱軋H型鋼，符合實(shí)際。1xbxxMW f bb12201 1.0 1nnnbb xxybcrW fM0b0bb1.0b31 5 . 2mhbn 31 2mhbn b4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定b 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證（1）需要進(jìn)行計(jì)算的梁：沒有剛性鋪板且受壓翼緣不設(shè)支撐或支撐點(diǎn)間距不夠小的梁。 注意構(gòu)造符合計(jì)算假定：簡支梁端截面不能扭轉(zhuǎn)。 對(duì)有側(cè)向支撐點(diǎn)的梁，式（4-50）的 l 應(yīng)取支撐點(diǎn)間距，C1C3系數(shù)的取值也應(yīng)按支撐設(shè)置的情況采用。（2）不需要進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算的

18、梁： 有剛性鋪板和梁受壓翼緣牢固連接； 側(cè)向支撐點(diǎn)間距不超過 （焊接梁）， 或 （型鋼梁）； 箱形截面 ，且 。kb8kb1020195/kbl6/0bh4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定 按穩(wěn)定條件選擇梁截面按穩(wěn)定條件選擇梁截面 和按強(qiáng)度要求進(jìn)行選擇有很大差別。 明顯可見的差別是 *多了一個(gè) ，則Wx比按強(qiáng)度要求增大，截面高度要大一些。 取決于正則化長細(xì)比 ，后者則取決于 ，而 。因此，梁的寬度越大，穩(wěn)定性能越好。 表4-8的三類型鋼的性能比較表明：工形截面的高寬比不宜大于2.0，比第3章推薦的 2.56.0 小很多。 例題4-7再一次表明：普通工字鋼繞弱軸穩(wěn)定的性能很差。/() xxxbWM

19、f bbbyxI h W3/12yfIb t4.4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定 壓彎構(gòu)件有兩種性質(zhì)不同的失穩(wěn)形式：在彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)和在彎矩作用平面外失穩(wěn)。 面內(nèi)穩(wěn)定面內(nèi)穩(wěn)定：典型的極值點(diǎn)失穩(wěn)。 圖示壓彎構(gòu)件M和N同步增長，M=Ne。 當(dāng)為全彈性時(shí)，N-曲線為OGD，以N=NE 為漸近線。實(shí)際為彈塑性材料，且有殘余應(yīng)力，彎曲剛度在A點(diǎn)開始下降，在M和N作用下中央截面形成塑性鉸時(shí)， N-曲線為EGF，和彈性桿的曲線相交在G點(diǎn)。 若為理想彈塑性材料，構(gòu)件極限承載力即由G點(diǎn)給出。 由于存在殘余應(yīng)力，實(shí)際N-曲線為OABCF，極限承載力為B點(diǎn)的縱坐標(biāo)。A點(diǎn)以前為全彈

20、性，C點(diǎn)以后中央截面為全塑性，A和C之間的B點(diǎn)為部分塑性。壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定的理論承載力壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定的理論承載力可以用近似方法和數(shù)值積分法求解。 實(shí)用的計(jì)算公式仍然和以邊緣屈服為準(zhǔn)則的計(jì)算公式有類似性。 引進(jìn)初始缺陷 e0 的桿件邊緣屈服條件由下式給出： (4-69） 經(jīng)過換算和調(diào)整，平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算公式取為： （4-74） 式中， 為考慮彎矩分布影響的系數(shù)，稱為等效彎矩系數(shù)。 為引進(jìn)抗力分項(xiàng)系數(shù)的歐拉力， 。 實(shí)用公式和理論分析結(jié)果符合較好。 0(1/)yxEMNeNfAWNN111 0.8mxxxxxExMNAfWN NfmxExN22ExRxNEA 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)

21、定 等效彎矩系數(shù)等效彎矩系數(shù)m 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定（1）橫向荷載 以集中荷載為例，在等效彎矩 作用下產(chǎn)生的二階彎矩和Q作用下產(chǎn)生的二階彎矩相等，可以算得 emMM10.36mEN N（2）不等端彎矩 210.60.4mMM（3）同時(shí)作用有橫向荷載和端彎矩，由于N力相同，可以利用疊加原理1mxmQQmMMMM橫向荷載：一階彎矩最大值M 相應(yīng)二階彎矩MII等效彎矩相應(yīng)二階彎矩MIIe emMM 壓彎構(gòu)件的面外穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的面外穩(wěn)定 和梁整體穩(wěn)定性質(zhì)相同，也是彎扭屈曲。 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定 彈性理論分析給出理想直桿的臨界條件：220/0EyNNNNMi此式可改寫為

22、： 對(duì)于一般鋼壓彎構(gòu)件（開口冷彎薄壁型鋼除外）此式可以偏于安全地用直線式代替，即?。簩?shí)用計(jì)算公式由此得出：對(duì)閉合箱形截面，上式左端第二項(xiàng)應(yīng)乘以0.7，并取 。（4-80） （4-85） （4-86） 1EycrNMNM1xybxxMNAfW f 221(1/)EycrNMNMNN1b 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件格構(gòu)式壓彎構(gòu)件 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定區(qū)分繞實(shí)軸彎曲和繞虛軸彎曲兩種情況。 (1) 繞實(shí)軸彎曲：平面內(nèi)穩(wěn)定和實(shí)腹式構(gòu)件相同 平面外穩(wěn)定和實(shí)腹箱形截面相同 (2) 繞虛軸彎曲：平面內(nèi)穩(wěn)定 雙槽鋼截面：宜采用邊緣屈服準(zhǔn)則，把式（4-72）修改為下式：111mxxxxEMNAfWN Nf（4

23、-88） 雙工字鋼截面仍用上式，但計(jì)算 時(shí)， 取受壓最大單肢形心的坐標(biāo)。 平面外穩(wěn)定計(jì)算由單肢穩(wěn)定計(jì)算代替。 10/ xxWI y0y 穩(wěn)定系數(shù)的簡化計(jì)算公式穩(wěn)定系數(shù)的簡化計(jì)算公式 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定確定 時(shí)需要按式（4-50）計(jì)算 ，比較復(fù)雜。工字形截面壓彎構(gòu)件：只承受端彎矩者，或是以端彎矩為主者，可以采用 的簡化計(jì)算公式。b焊接截面1.2220 1.3 0.3ykbm1.2250 1.3 0.3ykbm bcrM熱軋H型鋼只承受端彎矩者兼有較小橫向荷載者 當(dāng)彎矩圖為外凸形，最大值在中部時(shí)，取 當(dāng)彎矩圖為外凸形，最大值在端部時(shí)，取 當(dāng)彎矩圖為內(nèi)凹形，取21mMM1m211Q

24、mMMM21mMM 均勻受壓板件的屈曲應(yīng)力和壓桿板件寬厚比限值均勻受壓板件的屈曲應(yīng)力和壓桿板件寬厚比限值 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 組成軸壓構(gòu)件的板件都是均勻受壓板。 H形截面的腹板是四邊支承板，翼緣是三邊支承、一邊自由的板。二者之間存在相互約束。無論是腹板還是翼緣，都可看成是窄而長的薄板。 四邊簡支的狹長薄板在均勻壓力作用下屈曲時(shí)縱向呈現(xiàn)多個(gè)半波(見圖)。而三邊簡支、一縱邊自由的板，屈曲時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)半波。二者在橫向都只有一個(gè)半波。 理想四邊簡支板的彈性屈曲應(yīng)力理想四邊簡支板的彈性屈曲應(yīng)力 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，四邊簡

25、支板的屈曲應(yīng)力可以由以下兩式之一表達(dá)：22222crDamtam b22222crDbaDmKtbambbD：板的柱面剛度：板的柱面剛度， 在 的第一個(gè)表達(dá)式中 大體上是兩端支承的長度為a的板的臨界應(yīng)力。四邊簡支板的臨界應(yīng)力比兩縱邊自由的板高出很多，得益于兩縱邊提供的約束。 的第二個(gè)表達(dá)式最小值出現(xiàn)在 a/b=1時(shí)，可改寫為下式。當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，K=4。 22212(1)crKEtb（4-100） 此式表明，提高板件臨界應(yīng)力的有效辦法有二：增大厚度 t 和減小寬度 b（包括設(shè)置縱向加勁肋）。cr32/12(1) DEt22/ ()Dtacr 現(xiàn)實(shí)板件的臨界應(yīng)力現(xiàn)實(shí)板件的臨界應(yīng)力 4.6 板件的

26、穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度()()yyppffff（4-104） 111tEEcrE（1）考慮相鄰板件相互約束，引進(jìn)約束系數(shù) ， 正方箱形截面：板件之間無相互約束，均為四邊簡支板， 。 矩形箱形截面：窄板提供約束 ，寬板受到約束 。（2）考慮非彈性影響 板件縱向受壓應(yīng)力超過比例極限fp，彈性模量E下降為 ，但橫向應(yīng)力小， E 沒有變化。因此，板件成為各向異性板。近似的解決方案：在 的計(jì)算公式中用 代替 E 。 為切線模量系數(shù)，取 屈服準(zhǔn)則的應(yīng)用比較早，板件臨界應(yīng)力按理想彈塑性體計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果需要為存在缺陷而做出修正，為此引進(jìn)折減系數(shù)1.25。正方箱形截面的壁板 ，算得 ，規(guī)范調(diào)整

27、為 。此值也用于H形截面的腹板。 等穩(wěn)準(zhǔn)則比屈服準(zhǔn)則合理，但上述公式也需要修正。正方箱形截面的壓桿出現(xiàn)彎曲屈曲時(shí)，凹側(cè)的翼緣板應(yīng)力比平均值增大，增大幅度既和桿件長細(xì)比有關(guān)，也和板件在截面中的部位有關(guān)，距離彎曲軸遠(yuǎn)的板件，受到不利影響大。 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 45 235yb tf 軸壓構(gòu)件的板件寬厚比限值軸壓構(gòu)件的板件寬厚比限值 保證板件板件不先于不先于桿件桿件失穩(wěn)。 兩種準(zhǔn)則： （1）屈服準(zhǔn)則22212(1)yKEtfb（2）等穩(wěn)準(zhǔn)則2222212(1)KEtEb從這兩個(gè)公式可【分別導(dǎo)出】板件寬厚比的限值。4,1K42 235yf4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)

28、度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度2210.425Kba114 60 min 80.1 ,812 60kkkkkbt 等穩(wěn)準(zhǔn)則等穩(wěn)準(zhǔn)則雖然較為合理，但式（4-104）對(duì)長細(xì)比較小的構(gòu)件給出偏低的值。因此，在小長細(xì)比范圍需要用屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則。 *兩種準(zhǔn)則配合使用的結(jié)果，寬厚比限值，對(duì)正方箱形截面是42 52 min 290.25 ,2930 52kkkkkbt H形截面的腹板，第一個(gè)公式和上式相同，第二個(gè)公式略有放寬。 H形截面的翼緣板屬于三邊簡支、一邊自由的板。它的屈曲系數(shù)為 ，b1為板的懸伸寬度。絕大多數(shù)壓桿b1比a小得多，可稍偏安全地取 K=0.425 。一般軸壓構(gòu)件的翼緣板都對(duì)腹板起約束作用，約

29、束系數(shù)小于1，可取為0.94。得出的寬厚比限值是： 如果梁受壓上翼緣上有剛性鋪板阻止它扭轉(zhuǎn)，則上式右端應(yīng)乘以約束系數(shù) 。由于彎曲正應(yīng)力沿梁高度變化，對(duì)于部分進(jìn)入塑性的梁不能采用對(duì)E進(jìn)行修正的辦法，而是需要通過正則化高厚比正則化高厚比 來計(jì)算。 梁腹板的單項(xiàng)屈曲應(yīng)力梁腹板的單項(xiàng)屈曲應(yīng)力 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 梁腹板經(jīng)常處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：既有彎曲正應(yīng)力，又有剪切應(yīng)力。有些梁腹板還承受橫向局部壓應(yīng)力。 作為四邊簡支板，彎曲正應(yīng)力的臨界值也可用式（4-100）表達(dá)，即 222012(1)wcrtKEh1.66bbycrf0/138wbkht其中K =23.9。 用上式的

30、 代入，得到cr當(dāng)引進(jìn)約束系數(shù) 時(shí)，則有1.660/177wbkht在臨界應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算公式中，還需考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)。 在彈性范圍，臨界應(yīng)力的理論值為 。由于彈性模量的變化幅度小，且存在屈曲后的承載力，GB50017規(guī)范取 ，采用 。 如果是理想彈塑性體，此水平線在 處中止。實(shí)際上由于存在殘余應(yīng)力和幾何缺陷，此線在 處中止。從這點(diǎn)開始為彈塑性過渡段。因此，在 范圍內(nèi)，臨界應(yīng)力遵從直線式 。 在臨界應(yīng)力達(dá)到 fy 的范圍內(nèi)，抗力分項(xiàng)系數(shù)不能取1。 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 2/crybf1R21.1/crbfcryRff0.85b0.851.25b10.750.85c

31、rbf1b 梁腹板梁腹板在剪力作用下在剪力作用下 同時(shí)產(chǎn)生縱向和橫向剪應(yīng)力，使之斜向受壓并有可能出現(xiàn)屈曲。 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 板件受剪屈曲的臨界應(yīng)力 可以采用和受壓板相同的公式計(jì)算，只是屈曲系數(shù)和約束系數(shù)有所不同。 實(shí)用的臨界應(yīng)力計(jì)算公式也由正則化高厚比 來表達(dá)。 公式也分為三段： 的計(jì)算公式有兩個(gè)，其中之一是 ，此式的影響因素比 多了一個(gè)a。a為腹板區(qū)格寬度。crsvycrf2(0.8)10.59(0.8)(0.81.2)1.1/(1.2)vscrsvsvssfffs020415.344wskh th ab 梁腹板在橫向局部壓力作用下的臨界應(yīng)力計(jì)算也和前兩

32、種工況類似。 梁腹板梁腹板的穩(wěn)定設(shè)計(jì)之一：加勁肋的利用的穩(wěn)定設(shè)計(jì)之一：加勁肋的利用 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度軋制型鋼梁軋制型鋼梁一般只是在有固定集中荷載處設(shè)置加勁肋。焊接梁焊接梁為了減少腹板的用鋼量，而經(jīng)常設(shè)置加勁肋，包括：（1）橫向加勁肋：主要用來防止剪力作用下屈曲，對(duì)局部壓應(yīng)力也有效。 的腹板，一般應(yīng)配置橫向加勁肋。（2）縱向加勁肋：主要用來防止彎曲正應(yīng)力下的屈曲，設(shè)置在受壓區(qū)。（3）短加勁肋：用于上翼緣承受較大集中活荷載的情況。 080wkh t 梁腹板梁腹板穩(wěn)定設(shè)計(jì)之二：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下穩(wěn)定計(jì)算穩(wěn)定設(shè)計(jì)之二：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下穩(wěn)定計(jì)算 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)

33、度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度（1）僅設(shè)橫肋的區(qū)格（2）兼有縱肋時(shí)的上區(qū)格22,1ccrc crcr221,111ccrc crcr 此式的三個(gè)臨界應(yīng)力可以和僅設(shè)橫肋的區(qū)格一樣，用前面所給的公式計(jì)算，但計(jì)算時(shí)所用的正則化高厚比有所不同，例如計(jì)算彎曲正應(yīng)力的臨界值 時(shí)，取和 分別用于受壓翼緣扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)受到和未受約束的工況，這兩個(gè)式子分母很小，原因是上區(qū)格內(nèi)正應(yīng)力是接近均勻分布的正應(yīng)力。1cr11/75wbkht11/64wbkht 梁腹板梁腹板穩(wěn)定設(shè)計(jì)之三：穩(wěn)定設(shè)計(jì)之三：腹板腹板高厚比限值高厚比限值 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 當(dāng)梁腹板的高厚比和區(qū)格的高寬比滿足穩(wěn)定計(jì)算的要求時(shí)

34、，表明它不會(huì)在整體失效前出現(xiàn)屈曲，然而以上有關(guān)彎曲正應(yīng)力的計(jì)算只有邊緣屈服一種工況。而現(xiàn)實(shí)工程中的梁卻是多種多樣，包括邊緣屈服、截面發(fā)展部分塑性和全塑性等多種不同情況。為此，有必要對(duì)這些不同情況做出高厚比限值的規(guī)定：S4級(jí)截面（邊緣屈服）： 和S3級(jí)截面（部分塑性）*： 和以上兩行中，后一數(shù)據(jù)用于受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束的工況，*表示有待進(jìn)一步探討。 S2級(jí)截面（全部塑性）： S1級(jí)截面（全部塑性并要求一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力）： 0130wkh t170k095wkh t120k072wkh t065wkh t 橫向加勁肋必須具備足夠的彎曲剛度，才能在板幅屈曲時(shí)保持挺直。加勁肋的剛度要求一般應(yīng)符合下列公式

35、 （a） 即和板件的剛度掛鉤， 為系數(shù)。 加勁肋通常在板件兩側(cè)對(duì)稱設(shè)置。但也可以僅在單側(cè)配置。 雙側(cè)配置的板式橫肋，剛度要求可以簡化為下列計(jì)算： (mm) 當(dāng)橫肋和縱肋并用時(shí)，縱橫肋在交點(diǎn)處支于橫肋，橫肋必須按式（a）計(jì)算，系數(shù) 取為3?？v肋的剛度要求和區(qū)格的長寬比a/h0有關(guān)。 梁腹板梁腹板穩(wěn)定設(shè)計(jì)之四：加勁肋的配置穩(wěn)定設(shè)計(jì)之四：加勁肋的配置 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度ss30 wssthI4030/0 hbs15/ssbt 梁翼緣梁翼緣寬厚比限值寬厚比限值 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 和腹板類似，翼緣寬厚比限值分幾個(gè)檔次。 S4級(jí)截面（邊

36、緣屈服）： S3級(jí)截面（部分塑性）： S2級(jí)截面（全部塑性）： S1級(jí)截面（全部塑性，并要求一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力）： 思考問題思考問題：當(dāng)梁截面由整體穩(wěn)定要求確定時(shí)，翼緣寬厚比限值是否能夠放寬？ 1/15ktb1/13ktb1/11ktb1/9ktb 壓彎構(gòu)件壓彎構(gòu)件的的板件板件穩(wěn)定穩(wěn)定 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，截面受壓較大的一側(cè)總是出現(xiàn)部分塑性。板件寬厚比限值應(yīng)以這一應(yīng)力狀態(tài)為依據(jù)，即滿足S3級(jí)截面的要求。對(duì)于H型截面，S3級(jí)截面翼緣寬厚比限值為13 ，和梁相同。如果是塑性設(shè)計(jì)的框架柱，則屬于S1級(jí)截面。翼緣寬厚比限值也和梁相同。 S3級(jí)H形截面的腹板，由理論分析結(jié)果簡化而成的寬厚比限值是： 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 式中這兩個(gè)式子也可合并為一個(gè)，即k00(1842)wkh t00(483)wkh t0maxminmax() /1.5100(42)18wkh t001.501.52.0 寬厚比 的均勻受壓四邊簡支板 均勻受壓板屈曲后強(qiáng)度均勻受壓板屈曲后強(qiáng)度 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度板件的穩(wěn)