全等三角形輔助線的添加方法(公開課)9

1、利用輔助線構(gòu)造三角形全等的常用方法利用輔助線構(gòu)造三角形全等的常用方法(一一)主講人：沈余霞學(xué)校：城關(guān)中學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練應(yīng)用三角形全等判定定理，解決相應(yīng)的幾何證明題；了解幾種比較常用的全等三角形輔助線的添加方法，并能夠簡單運用；通過學(xué)習(xí)合作和探討輔助線構(gòu)造三角形全等的幾種常用方法，培養(yǎng)學(xué)生處理和分析問題的能力。【學(xué)習(xí)重難點】重點：了解幾種較為常用的全等三角形輔助線的添加方法，比如截長補短法。難點：利用輔助線解決相應(yīng)的全等三角形幾何證明題。1、證明兩個三角形中角相等、線段相等的常用方法是 。2、三角形全等的判定定理有 、 、 、 、 。證明三角形全等SSSASAAASSASHL復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 思思

2、考考3、如圖，已知OP平分AOB，PMOB且PM=2，則點P到OA的距離為 。角平分線上的點到角兩邊的距離相等21 1：如圖，AC=BD,BC=AD,求證:C=D獨立思考，完成練習(xí)獨立思考，完成練習(xí)連接AB2、已知，如圖四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，求證：B=D。連接AC反思小結(jié)反思小結(jié)1：連接 ，構(gòu)造 。 圖形中兩個特殊點圖形中兩個特殊點三角形全等三角形全等 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，CD=CB，求證：ADC+B=180F過點C作CFAD，交AD的延長線于點F證明證明： AC平分BAD，CEAB，CFAD CE=CF，CFD=CED=90在RtCEB和

3、RtCFD中CF=CECD=CB RtCEBRtCFD（HL）B=CDFADC+CDF=180ADC+B=180合合 作作 探探 究（一）究（一）如圖，四邊形ABCD，C=B=90，點E為BC的中點，且ED平分ADC，求證：AE平分BAD。小組合作，展示風(fēng)采小組合作，展示風(fēng)采反思小結(jié)反思小結(jié)2：利用角平分線的性質(zhì)，通過作 構(gòu)造全等三角形。垂線段垂線段如圖，ABCD，AE、DE分別平分BAD和ADE，求證：AD=AB+CD。合合 作作 探探 究（二）究（二）F在DA上截取DF，使DF=DC，連接EFCDBFDE（SAS）C=1C+B=1801+2=180B=2AEFAEB（AAS）AB=AFAD

4、=AF+DF=AB+CD12截長法如圖，ABCD，AE、DE分別平分BAD和ADC，求證：AD=AB+CD。G延長AB、DE相交于點G合合 作作 探探 究（二）究（二）( (1)AD=AG1)AD=AG(2)CD=BG(2)CD=BG補短法ADEADEAGEAGE121=1=G G1=1=2 22=2=G GAD=AGAD=AGCD=BGCD=BGDCEDCEGBEGBEDE=EGDE=EG(AAS)(AAS)AD=AG=AB+BG=AB+CDAD=AG=AB+BG=AB+CD如圖，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。求證：AC=AB+BD。小組合作，展示風(fēng)采小組合作，展示風(fēng)采對于線段的和差線段的和差問題，可以用 的方法構(gòu)造全等三角形來證明。反思總結(jié)反思總結(jié)3：截長補短截長補短本節(jié)課你的收獲是什么？知知 識識 反反 饋饋達(dá)達(dá) 標(biāo)標(biāo) 測測 評評1、已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F ,求證：DE=DF證明：連接AD在ACD和ABD中AC=ABAD=ADACDABD（SSS）CD=BDCAD=BADAD平分CAB又DEAE，DFAF DE=DF達(dá)達(dá) 標(biāo)標(biāo) 測測 評評2、已知ABCD,O為A，C的角平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線AB、CD間的距離等于 。