云南省保山市龍陵縣第三中學九年級數(shù)學 二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復習 人教新課標版

1、退出退出一、定義一、定義二、頂點與對稱軸二、頂點與對稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負關(guān)系正負關(guān)系一、定義一、定義二、頂點與對稱軸二、頂點與對稱軸四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負關(guān)系正負關(guān)系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定義一、定義二、頂點與對稱軸二、頂點與對稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負關(guān)系正負關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+ )

2、2+ b2a4ac-b24a 對稱軸對稱軸： x= b2a頂點坐標頂點坐標：（：（ ， ） b2a4ac-b24a一、定義一、定義二、頂點與對稱軸二、頂點與對稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負關(guān)系正負關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般一般式式已知任意三個點頂點頂點式式已知頂點（h,k)及另一點交點交點式式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) (1)a確定拋物線的開口方向：確定拋物線的開口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0

3、c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值

4、時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標，頂點坐標

5、M（-1，-2）121212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標。的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點A（-3，0）B（

6、1，0）32323212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點確定與坐標軸的交點及對稱點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋

7、物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212例例1： 已知二次函數(shù)y=

8、x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當當x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當當x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;例例1： 已知二次

9、函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0返回鞏固練習鞏固練習（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標的圖象頂點坐標是是_對稱軸是對稱軸是_。（2）拋物線拋

10、物線y=-2x2+4x與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當函數(shù)值，當函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時，的增大而減小時，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過原點，則經(jīng)過原點，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12返回歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應用及拋物線的性質(zhì)和應用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍返回 （2）a，b，c，的正負與圖象的位置關(guān)系的正負與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個交點注意：圖象與軸有兩個交點A（x1，0），），B（