材料力學(xué)(I)_補充內(nèi)容

1、主講：鄒華主講：鄒華力學(xué)與工程科學(xué)系力學(xué)與工程科學(xué)系南京理工大學(xué)南京理工大學(xué). .理學(xué)院理學(xué)院例例1-膠合桿的軸向拉伸膠合桿的軸向拉伸例例2-超靜定結(jié)構(gòu)的軸力超靜定結(jié)構(gòu)的軸力例例3-鉚釘群的剪切鉚釘群的剪切例例4-薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)例例5-組合圓軸的扭轉(zhuǎn)組合圓軸的扭轉(zhuǎn)例例6-花鍵截面的幾何性質(zhì)花鍵截面的幾何性質(zhì)例例7-圓弧形曲桿的內(nèi)力圓弧形曲桿的內(nèi)力例例8-膠合梁的彎曲正應(yīng)力膠合梁的彎曲正應(yīng)力例例 9 -釘制箱形梁的彎曲釘制箱形梁的彎曲例例10-釘制箱形梁的彎曲釘制箱形梁的彎曲例例11-懸臂梁的彎曲變形懸臂梁的彎曲變形例例12-胡克定律的應(yīng)用胡克定律的應(yīng)用例例13-胡克定律的應(yīng)用胡克

2、定律的應(yīng)用3例例1 有一拉桿由兩塊材料沿有一拉桿由兩塊材料沿mm線膠合而成，由于實用原因，線膠合而成，由于實用原因，角限于角限于0o至至60o范圍內(nèi)，膠合處范圍內(nèi)，膠合處 =3/4，試問，試問角為何值，角為何值，力力P值為最大？值為最大？PPmm 20cos 432sin20 20cos 2sin230AP0設(shè)設(shè)兩式同時取等號時兩式同時取等號時43tan0 20cos 2sin2300o 060o 0 5625. 10 30 AAP30max返回返回4例例2 圖示圖示2n根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑為為R的剛性圓邊連接，另一端互相鉸接于圓

3、心的剛性圓邊連接，另一端互相鉸接于圓心C處，各桿均勻處，各桿均勻分布（即兩相鄰桿之間的夾角為分布（即兩相鄰桿之間的夾角為/n弧度），在鉸弧度），在鉸C上作用一上作用一垂直力垂直力P，試求在力，試求在力P作用下各桿的內(nèi)力。作用下各桿的內(nèi)力。CPRi212niiili平衡方程平衡方程協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程物理方程物理方程PFniiNi21siniilsinEAlFliNiiiNiREAFsin221sinniiPEAR 221sinsiniNiniiPF)2, 2, 1(ni返回返回5例例3 圖示托架受力圖示托架受力P=35kN作用，鉚釘?shù)闹睆阶饔茫T釘?shù)闹睆絛=20mm，鉚釘，鉚釘均受單剪，試求最危險

4、的鉚釘上的切應(yīng)力數(shù)值及方向。均受單剪，試求最危險的鉚釘上的切應(yīng)力數(shù)值及方向。P757575225PMFFFP/4FS力力P向鉚釘群心簡化向鉚釘群心簡化22535753225MFFkN5 .31FkN7 .325 .3175. 822SFMPa1 .104402. 0107 .3223AFS0157 .3275. 8arctan返回返回6例例4 由厚度由厚度=8mm的鋼板卷成的圓筒平均直徑為的鋼板卷成的圓筒平均直徑為D=200mm，接縫處用鉚釘鉚接，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩接縫處用鉚釘鉚接，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=30kNm作用，作用，若鉚釘直徑若鉚釘直徑d=20mm，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=60

5、MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力bs=160MPa，試求鉚釘?shù)拈g距，試求鉚釘?shù)拈g距s 。返回返回圓筒橫截面上切應(yīng)力圓筒橫截面上切應(yīng)力22DMe縱向截面上剪力縱向截面上剪力lFSsl22DlMes每個鉚釘剪切面上剪力每個鉚釘剪切面上剪力nFFSS鉚22DsMesln 24dFS鉚鉚2228DdsMe eMDds8222mm5 .39dFSbs鉚dDsMe22MPa118bs7例例5 兩端直徑為兩端直徑為d1、d2 長為長為l的錐形圓桿，與外徑為的錐形圓桿，與外徑為d中間有相中間有相同錐形孔的空心圓桿粘結(jié)成組合軸，組合軸兩端受扭轉(zhuǎn)力偶同錐形孔的空心圓桿粘結(jié)成組合軸，組合軸兩端受扭轉(zhuǎn)力偶T作用，兩

6、桿不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，且剪切彈性模量作用，兩桿不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，且剪切彈性模量G1/G2=2，試求，試求實心圓錐桿內(nèi)的最大切應(yīng)力。實心圓錐桿內(nèi)的最大切應(yīng)力。ld1dd2d(x)xG1G2錐桿錐桿x截面的直徑截面的直徑xldddxd121)(x段平衡方程段平衡方程TxTxT)()(21協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程xxdddd21物理方程物理方程)2, 1()()(ddixIGxTxpiiii)()()()(2211111xIGxIGxITGxTppp)()()()(2211222xIGxIGxITGxTppp2)()()()(22maxxdxIxTxp錐桿錐桿x截面的最大切應(yīng)力截面的最大切應(yīng)力82)()()()(

7、22maxxdxIxTxp)()(32)()( 2)(4422112xddxTdxIGxIGxdTGpp0d)(d0maxxxxxlddddx)(33124140 x0)()()(44xddxdxy2414233,maxdddd4012140121maxmax32)(0 xlddddxldddTxxxdd 243)(32)(4242maxmaxddTdxlxlx 00時，時，0 xl 時，時， 錐度很小錐度很小 函數(shù)曲線性質(zhì)函數(shù)曲線性質(zhì) 可能情況可能情況返回返回9例例6 試求圖示花鍵軸截面對形心主慣性軸試求圖示花鍵軸截面對形心主慣性軸y軸的慣性矩。軸的慣性矩。 設(shè)設(shè)hd。112233yzbdh

8、644dIy大圓形的慣性矩：大圓形的慣性矩：, 21231hbIy兩個小矩形兩個小矩形1的慣性矩：的慣性矩：22212231hdbhbhIz兩個小矩形兩個小矩形2（或（或3）的慣性矩：）的慣性矩：)602cos(220111132zyzyyyIIIIII12226641323bhhdbhhb（hd，略去，略去h的二階以上項）的二階以上項）832423bhdhb321yyyyyIIIII422(3)464bhdbd返回返回10例例7 試寫出圖示圓弧形曲桿的內(nèi)力試寫出圖示圓弧形曲桿的內(nèi)力。PFNFSMo,cosPFNsinPFS)cos1 (PRMPPRsinPRM )cos1 ( PRTRMeM

9、ePPRMTsineMM coseMT 返回返回11例例8 圖示鋼木組合梁處于純彎狀態(tài)，彎矩大小為圖示鋼木組合梁處于純彎狀態(tài)，彎矩大小為M，木材的，木材的彈性模量為彈性模量為Ew，鋼的彈性模量為，鋼的彈性模量為Es，設(shè)該梁彎曲時平面假設(shè)，設(shè)該梁彎曲時平面假設(shè)仍成立，且鋼木之間膠合牢固，不會錯動，試求橫截面上正仍成立，且鋼木之間膠合牢固，不會錯動，試求橫截面上正應(yīng)力應(yīng)力的計算公式。的計算公式。bhh/6木木鋼鋼zyh0平面假設(shè)平面假設(shè)y胡克定律胡克定律yEwwyEss平衡方程平衡方程0 xF0ddswAsAwAA0dd6)(0000hhhshhhwybyEybyEswswEEEEhh63630s

10、wAsAwAyAyMdd62)(20000ddhhhshhhwybyEybyE211IEIEsw,21IEIEyMEswww21IEIEyMEswss211IEIEMsw返回返回12例例9 圖示木質(zhì)簡支梁受圖示木質(zhì)簡支梁受P=5.5kN作用，該梁是由作用，該梁是由4塊橫截面積塊橫截面積皆為皆為 150mm25mm 的木板用螺釘連接而成的箱形梁，若每的木板用螺釘連接而成的箱形梁，若每一螺釘?shù)脑S可剪力一螺釘?shù)脑S可剪力FS=1.1kN，試確定螺釘在縱向分布的最大，試確定螺釘在縱向分布的最大間距間距d。箱形橫截面對中性軸的慣性矩箱形橫截面對中性軸的慣性矩121501001220015033zI47mm

11、1019. 7板橫截面對中性軸的靜矩板橫截面對中性軸的靜矩)22575(15025*zS35mm1028. 3ABCP1m3m1502515025dzPFS43maxkN13. 4螺釘剪切面處剪力流螺釘剪切面處剪力流zzSSISFbf*dFS2單位長度單位長度許可剪力許可剪力*max2zSzSSFIFd mm117返回返回13例例10 圖示木質(zhì)外伸梁受圖示木質(zhì)外伸梁受P=3kN作用，該梁是由作用，該梁是由4根厚根厚50mm、寬寬200mm的木板條釘制而成的的木板條釘制而成的 250mm250mm 正方形空心正方形空心截面梁，設(shè)每個釘子的許用剪力截面梁，設(shè)每個釘子的許用剪力FS=240N，試確定

12、釘子在縱，試確定釘子在縱向分布的最大間距向分布的最大間距d。dbzyhh1FSMFSM+M*1NF*2NFABCP1.5m3m20050200 50設(shè)梁段一側(cè)含釘子，設(shè)梁段一側(cè)含釘子，板上合力大于板，只分析板板上合力大于板，只分析板22*111ddhhzANybIMyAF)(8212hhIMbz)(8)(212*2hhIbMMFzN*1*2*NNNFFF)(8212hhIMbzdFMS 2SF)(16212maxhhbFFIdSszkN,6maxSFmm23dFS圖水平線圖水平線M 圖斜直線圖斜直線返回返回14例例11 圖示懸臂梁的下面是一半徑為圖示懸臂梁的下面是一半徑為R的剛性圓柱面，抗彎剛

13、的剛性圓柱面，抗彎剛度度EI=常數(shù)，在集中力常數(shù)，在集中力P作用下，試求端點作用下，試求端點B的撓度。的撓度。RPlABxCB1B2B3v1v2v3梁僅梁僅A端與圓柱面接觸端與圓柱面接觸EIMR11EIlP0RlEIP 00PP 梁部分與圓柱面接觸梁部分與圓柱面接觸EIxlPR)(11EIxlPR )cos1 (1Rv22R2sin2RRx22RPREIl22)(2xlv)(sinxl )(xlRxPREIlPREI2EIxlPv3)(333223)(RPEI321vvvvB返回返回15例例12 圖示邊長圖示邊長a=10mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中間間1

14、/3長度上，四周側(cè)面作用均布壓力長度上，四周側(cè)面作用均布壓力p=100MPa，設(shè)泊松比，設(shè)泊松比=0.3，試求桿兩端的約束反力。，試求桿兩端的約束反力。l/3l/3l/3paap協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程0321lll胡克定律胡克定律EAlFllR331FRFR32ll廣義胡克定律廣義胡克定律段，單向應(yīng)力狀態(tài)段，單向應(yīng)力狀態(tài)段，段， 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài),)(1ppAFER02333pAFElEAlFEAlFRRRpAFR32kN2返回返回16例例13 直徑直徑D=40mm的鋁圓柱放在厚度的鋁圓柱放在厚度=2mm的鋼套筒內(nèi)，設(shè)的鋼套筒內(nèi)，設(shè)兩者之間無間隙，作用于圓柱上的軸向壓力兩者之間無間隙，作用于圓柱上的軸向壓力P=40kN，鋁的彈，鋁的彈性模量性模量E1=70MPa，泊松比，泊松比1=0.35；鋼的彈性模量；鋼的彈性模量E=210MPa，試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。PPDppzrr APz24dPMPa8 .31鋁圓柱：鋁圓柱：pr2pD ,10p鋼套筒：鋼套筒：0 pr0 z任一接觸點任一接觸點A AA廣義胡克廣義胡克定律定律)(111zrE)(122zrE 211)(1EEzr MPa,8 . 2pMPa28 返回返回17例例5.5 圖示閉口薄壁圓筒受內(nèi)壓圖示閉口薄壁圓筒受內(nèi)