最新波的疊加、駐波精品課件復(fù)習(xí)課程

1、波的疊加、駐波一、波的疊加原理一、波的疊加原理?xiàng)l件：條件：波源：線性振動(dòng)波源：線性振動(dòng)波：線性波波：線性波介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均線性振動(dòng)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均線性振動(dòng) 當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時(shí)，相遇區(qū)域每一點(diǎn)的振當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時(shí)，相遇區(qū)域每一點(diǎn)的振動(dòng)等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的矢量和。動(dòng)等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的矢量和。實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：振動(dòng)的疊加振動(dòng)的疊加碰撞，各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。碰撞，各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。粒子相遇：粒子相遇：波相遇：波相遇：相遇區(qū)域合成，然后保持各自特征繼續(xù)傳播。相遇區(qū)域合成，然后保持各自特征繼續(xù)傳播。令令)(21212rr 得得cos2212221AAAAA,2A

2、I 由P點(diǎn)合振動(dòng)強(qiáng)度點(diǎn)合振動(dòng)強(qiáng)度：cos22121IIIII干涉項(xiàng)干涉項(xiàng)由由12恒定恒定取決于兩波傳至相遇點(diǎn)的波程差：取決于兩波傳至相遇點(diǎn)的波程差：12rr 對空間確定點(diǎn)對空間確定點(diǎn)有確定值有確定值，I對空間不同點(diǎn)對空間不同點(diǎn)彼此不等彼此不同， I能量在空間穩(wěn)定的非均勻分布能量在空間穩(wěn)定的非均勻分布 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象合振動(dòng)最強(qiáng)（干涉相長）合振動(dòng)最強(qiáng)（干涉相長）合振動(dòng)最弱（干涉相消）合振動(dòng)最弱（干涉相消）的位置的位置?討論：o2r2r1po1相同的點(diǎn)，振動(dòng)強(qiáng)度相同，相同的點(diǎn)，振動(dòng)強(qiáng)度相同，其集合為其集合為雙曲面雙曲面12rr 212AAAk21212IIIII相長相長特例特例：（1 1）2212

3、1rrk2) 12(k相長相長相消相消, 2, 1, 0k（2 2）2121IIAA相長處：相長處：1142IIAA相消處：相消處：00IA相相間間排排列列|) 12(21AAAk21212IIIII相消相消, 2, 1, 0k3. 干涉相長和相消的條件干涉相長和相消的條件212頻率相同、頻率相同、振動(dòng)方向平行、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的兩列波差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.1、是非題、是非題(1)兩列不滿足相干條件的波不能

4、疊加兩列不滿足相干條件的波不能疊加(3)兩振幅相等的相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，兩振幅相等的相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，某時(shí)刻該點(diǎn)合振動(dòng)位移既不是兩波振幅之某時(shí)刻該點(diǎn)合振動(dòng)位移既不是兩波振幅之和和,又不是零，則該點(diǎn)既不是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)，又不是零，則該點(diǎn)既不是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)，又不是振動(dòng)最弱點(diǎn)又不是振動(dòng)最弱點(diǎn).兩列波相遇區(qū)域中兩列波相遇區(qū)域中P點(diǎn)，某時(shí)刻位移值恰好點(diǎn)，某時(shí)刻位移值恰好等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波.(2)(4)在波的干涉現(xiàn)象中，波動(dòng)相長各點(diǎn)或波動(dòng)在波的干涉現(xiàn)象中，波動(dòng)相長各點(diǎn)或波動(dòng)相消各點(diǎn)的集合的形狀為雙曲面族相消各點(diǎn)的集合的形狀為雙曲面族解：解：點(diǎn)外側(cè)）對P

5、S114222121020rr干涉相消，合成波干涉相消，合成波0, 0IA即即 S1 外側(cè)不動(dòng)外側(cè)不動(dòng)2. 教材教材P.509 15.3已知：已知：2,4201002121IIISS，為相干波源，相距、求求:外側(cè)合成波強(qiáng)度外側(cè)，連線上，、2121SSSSS1S2uupp P.88 (13-16)干涉相長、合成波干涉相長、合成波 014,2IIAA 外側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)。即2S思考思考：之間如何？21, SS兩相干波，振幅相同，沿同一直線向相反方向傳播兩相干波，振幅相同，沿同一直線向相反方向傳播點(diǎn)外側(cè)）對PS2204222121020rrS1S2uupp 三、駐波三、駐波1、駐波的形成、駐波的形成條

6、件條件 : 相干波相干波, 振幅相等振幅相等, 在同一直線上反向傳播。在同一直線上反向傳播。uu適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)和原點(diǎn)，使原點(diǎn)處適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)和原點(diǎn)，使原點(diǎn)處021右行波：右行波：xtA2cos11左行波：左行波：xtA2cos22駐駐 波波 的的 形形 成成 a、c、e、g.始終不振動(dòng)始終不振動(dòng) A=0，稱，稱波節(jié)波節(jié) o、b、d、f .振動(dòng)最強(qiáng)振動(dòng)最強(qiáng),21AA稱稱波腹波腹其余點(diǎn)其余點(diǎn)120AA合成波：合成波：振幅隨振幅隨 x 變化變化txAcos2cos2121uuuuuuuu2. 特征特征(1) 波線上各點(diǎn)振幅不等，不是后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前波線上各點(diǎn)振幅不等，不是后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前 一一 質(zhì)點(diǎn)

7、的振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。(2) 振幅最強(qiáng)振幅最強(qiáng)位置：12AA波腹波腹振動(dòng)相消振動(dòng)相消 A=0 位置：波節(jié)波節(jié)2相距兩相鄰波腹（或波節(jié)）uuuuuuuu( (3) )相鄰波節(jié)之間各點(diǎn)同相相鄰波節(jié)之間各點(diǎn)同相同一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)反相同一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)反相穩(wěn)定的分段振動(dòng)穩(wěn)定的分段振動(dòng) (4)能流密度能流密度0)21(21221221uAuAIuuuuuuuu 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.:2,0Tt 最最大大）集集中中于于波波節(jié)節(jié)附附近近（形形變變各各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)最最大大位位移移pk, 0, 0EEE

8、v :43,4TTt , 0,kpEEE 變變?yōu)闉榱懔愀鞲髻|(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)達(dá)達(dá)平平衡衡位位置置，形形)(速速率率最最大大集集中中于于波波腹腹附附近近.pk性性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移在在波波腹腹、波波節(jié)節(jié)附附近近周周期期、EEuuuuuuuu如何理解？如何理解？,2, 12nnln 兩端兩端固定固定的弦振動(dòng)的弦振動(dòng) 一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振動(dòng)的弦振動(dòng), 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453l(5) 駐波系統(tǒng)的固有頻率：駐波系統(tǒng)的固有頻率：2nnLnLn2Lnuuvnn2), 3, 2, 1(n所有可能的振動(dòng)方式：所有可能的振動(dòng)方式：簡正模式簡正模式基頻基頻諧頻諧頻總之：

9、總之：外形象波：外形象波： 具有空間、時(shí)間周期性；具有空間、時(shí)間周期性；波形、能量不向前傳播、無滯后效應(yīng)波形、能量不向前傳播、無滯后效應(yīng)“駐駐”波波 兩端兩端固定固定的弦振動(dòng)的弦振動(dòng)振動(dòng)的簡正模式振動(dòng)的簡正模式應(yīng)滿足應(yīng)滿足 ， 由此頻率由此頻率兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時(shí)，波長波時(shí)，波長 和弦線長和弦線長2nnl, 2 , 12nlunnnl決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡正模式簡正模式.1max2AA 由由得波腹位置：得波腹位置： kx 2212 1242 kx), 2 , 1 , 0( k解：解：例：例：由由合成波波函數(shù)：合成波波函數(shù)：求求

10、波腹和波節(jié)的位置波腹和波節(jié)的位置 2cos22cos212121 txA0min A由由得波節(jié)位置：得波節(jié)位置：)(44) 12(12 kx), 2 , 1 , 0( k2)12(2212 kx3、半波損失半波損失自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射特征阻抗特征阻抗：大uz小uz波在兩種不同介質(zhì)界面上的反射波在兩種不同介質(zhì)界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射反射波與入射波反射波與入射波在反射點(diǎn)同相在反射點(diǎn)同相波腹波腹反射波與入射波反射波與入射波在反射點(diǎn)反相在反射點(diǎn)反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波節(jié)波節(jié)相位突變半波損失半波損失相位躍變相位躍變（

11、半波損失）（半波損失） 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)位時(shí)時(shí)相反相反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱半波損失半波損失.波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)較小較小u 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時(shí)

12、時(shí)位時(shí)時(shí)相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.4、駐波駐波應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：弦樂發(fā)聲：一維駐波；弦樂發(fā)聲：一維駐波；鼓面：二維駐波；鼓面：二維駐波；微波振蕩器，微波振蕩器，激光器諧振腔激光器諧振腔量子力學(xué)：一維無限深勢阱波函數(shù)為駐波量子力學(xué)：一維無限深勢阱波函數(shù)為駐波.1. 畫反射波形畫反射波形uu波疏波疏波密波密u注意：注意：是是半波反射，半波反射，反射點(diǎn)應(yīng)為波節(jié)。反射點(diǎn)應(yīng)為波節(jié)。2. 教材教材 P.509 15.8 t = 0 時(shí)時(shí) 原點(diǎn)處原點(diǎn)處為反射點(diǎn)Pv, 0, 000已知：已知：平面簡諧行波平面簡諧行波 A、 、u 沿沿 + +x 傳播傳播求：求： 入射波函數(shù)；入射波函數(shù)；2) 反射波函數(shù)；反射波函數(shù)；3) x 軸上干涉靜止點(diǎn)（駐波波節(jié)）位置。軸上干涉靜止點(diǎn)（駐波波節(jié)）位置。密密疏疏OP43x入uP.88 (13-20)20原點(diǎn)初相)22cos(0tA2)(2cosuxtA入解：解：1) t = 0 時(shí)時(shí) 原點(diǎn)處原點(diǎn)處, 0, 000v密密疏疏OP43x入u2) 入射波在反射點(diǎn)入射波在反射點(diǎn)P引起的振動(dòng)引起的振動(dòng)2)(2cosuxtA入半波半波損失損失反射波在反射波在P點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng))2cos(vtAp反0ppp反入密密疏疏OP