全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)

1、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)2014年年7月月13日日簡要提綱簡要提綱 如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何獲得理想的競賽成績？如何獲得理想的競賽成績？如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何分析數(shù)學(xué)建模問題？u 基本過程和基本原則基本過程和基本原則u 2007B多目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化u 2010B開放性賽題開放性賽題u 2011A專業(yè)性強(qiáng)專業(yè)性強(qiáng)u 2013B數(shù)據(jù)量較大數(shù)據(jù)量較大1 如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何分析數(shù)學(xué)建模問題？選定題目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至選定題目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至少少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的

2、準(zhǔn)備工作（查找資料）問然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析?；具^程基本過程選定題目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至選定題目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至少少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析?；驹瓌t基本原則盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需

3、要解決哪些問題盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題1 如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何分析數(shù)學(xué)建模問題？某公司準(zhǔn)備研發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機(jī)某公司準(zhǔn)備研發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機(jī)系統(tǒng)。設(shè)計這樣一個系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實系統(tǒng)。設(shè)計這樣一個系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：題： 1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)

4、，利用你們的模型與算法，一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下求出以下6 對起始站對起始站終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。明）。(1) S3359S1828 ；(2) S1557S0481； (3) S0971S0485(4) S0008S0073； (5) S0148S0485 ；(6) S0087S36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點、假設(shè)又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的

5、數(shù)學(xué)模型。之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。（一）（一）2007年年B 題：乘公交，看奧運題：乘公交，看奧運（1）意圖）意圖 公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設(shè)計做數(shù)據(jù)及技術(shù)上的準(zhǔn)備公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設(shè)計做數(shù)據(jù)及技術(shù)上的準(zhǔn)備（2）任務(wù)）任務(wù) 公交系統(tǒng)中任意兩站點之間的最佳路線問題公交系統(tǒng)中任意兩站點之間的最佳路線問題 建立模型建立模型 設(shè)計算法設(shè)計算法 實施算例實施算例（3）注意）注意 不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素 題中題中“查詢的不同需求查詢的不同需求”， 意味著在所有可能的需求中意味著在所有可能的需求中選擇若干主要需求。選擇若干主要需求。三種主要需求：換

6、乘次數(shù)，費用，時間三種主要需求：換乘次數(shù)，費用，時間盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題 分析賽題分析賽題明確意圖明確意圖（1）關(guān)于模型）關(guān)于模型 這是什么樣的數(shù)學(xué)問題？這是什么樣的數(shù)學(xué)問題？ 優(yōu)化問題優(yōu)化問題最佳路線。最佳路線。 至少有哪些需求、哪些目標(biāo)？至少有哪些需求、哪些目標(biāo)？目標(biāo)：目標(biāo)： 換乘次數(shù)最少換乘次數(shù)最少 行程費用最小行程費用最小 行程時間最短行程時間最短 兼顧兼顧需求：需求： 關(guān)于行程的關(guān)于行程的 換乘次數(shù)換乘次數(shù) 乘車費用乘車費用 乘車時間乘車時間分析賽題分析賽題問題問題1盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題盡可能準(zhǔn)確理解題意

7、，明確需要解決哪些問題1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下求出以下6 對起始站對起始站終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。(1) S3359S1828 ；(2) S1557S0481； (3) S0971S0485(4) S0008S0073； (5) S0148S0485 ；(6) S0087S3676 是什么樣的優(yōu)化問題？是什么樣的優(yōu)化問題？可

8、能的模型方案：三個目標(biāo)的各種可能排列可能的模型方案：三個目標(biāo)的各種可能排列 換乘次數(shù)第一，其次費用，再次時間；換乘次數(shù)第一，其次費用，再次時間； 換乘次數(shù)第一，其次時間，再次費用；換乘次數(shù)第一，其次時間，再次費用； 費用第一，其次換乘次數(shù)，再次時間；費用第一，其次換乘次數(shù)，再次時間； 費用第一，其次時間，再次換乘次數(shù)；費用第一，其次時間，再次換乘次數(shù)； 時間第一，其次換乘次數(shù)，再次費用；時間第一，其次換乘次數(shù)，再次費用； 時間第一，其次費用，再次換乘次數(shù)時間第一，其次費用，再次換乘次數(shù) 三個獨立的優(yōu)化問題，最優(yōu)解不唯一，是否需要三個獨立的優(yōu)化問題，最優(yōu)解不唯一，是否需要考慮其余目標(biāo)？其余目標(biāo)的

9、優(yōu)先次序如何？考慮其余目標(biāo)？其余目標(biāo)的優(yōu)先次序如何？三個目標(biāo)各自獨立的優(yōu)化問題，三個獨立規(guī)劃：三個目標(biāo)各自獨立的優(yōu)化問題，三個獨立規(guī)劃：最少換乘次數(shù)規(guī)劃，最少行程費用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；最少換乘次數(shù)規(guī)劃，最少行程費用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；可能有哪些算法？可能有哪些算法？現(xiàn)成有哪些算法？是否可用？現(xiàn)成有哪些算法？是否可用？如果改進(jìn)現(xiàn)有算法，或設(shè)計新算法，關(guān)鍵在如果改進(jìn)現(xiàn)有算法，或設(shè)計新算法，關(guān)鍵在 哪里？哪里？窮舉法，是否可行？對論文質(zhì)量評價會帶來窮舉法，是否可行？對論文質(zhì)量評價會帶來 什么影響？什么影響？（2） 關(guān)于算法關(guān)于算法 需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？ 六對六對“始

10、終始終”站點，三個獨立規(guī)劃，共站點，三個獨立規(guī)劃，共18 組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù) 每組四個指標(biāo)：每組四個指標(biāo)： 換乘次數(shù)；行程費用；行程時間；行程線路。換乘次數(shù)；行程費用；行程時間；行程線路。 行程路線構(gòu)成：行程路線構(gòu)成：始站點始站點 線線 路號路號 轉(zhuǎn)站點轉(zhuǎn)站點 線線 路號路號 線線 路號路號 終點站終點站此為完整輸出。此為完整輸出。全程站點未必一一列出。全程站點未必一一列出。 數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對照比較？數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對照比較？ 集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果。集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果。 或可先列出算法實施過程中的中間結(jié)果，或可先列出算法實施過程

11、中的中間結(jié)果， 最后的優(yōu)化結(jié)果再集中表示。最后的優(yōu)化結(jié)果再集中表示。賽題的問題賽題的問題2，問題，問題3，可作類似考慮，可作類似考慮（3） 計算結(jié)果及表示計算結(jié)果及表示2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從會。從1851年倫敦的年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會萬國工業(yè)博覽會”開始，開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)

12、網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海年上海世博會的影響力。世博會的影響力。 （二）（二）2010年年B題題:上海世博會影響力的定量評估上海世博會影響力的定量評估分析賽題分析賽題明確意圖明確意圖注意：本題是一道比較開放的題目，對問題的理解和所注意：本題是一道比較開放的題目，對問題的理解和所 關(guān)注的側(cè)關(guān)注的側(cè) 面（角度）的不同，會導(dǎo)致模型的多樣性。面（角度）的不同，會導(dǎo)致模型的多樣性。關(guān)鍵關(guān)鍵：影響力的定義，即因素的選定。：影響力的定義，即因素的選定。容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會、文化等多個方面也可容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會、文化等多個方面也可以是一

13、個較小的側(cè)面（比如表演、自愿者、攝影）。以是一個較小的側(cè)面（比如表演、自愿者、攝影）。考慮到考慮到3天時間不太可能進(jìn)行一個全面的影響力分析，如何恰當(dāng)?shù)靥鞎r間不太可能進(jìn)行一個全面的影響力分析，如何恰當(dāng)?shù)剡x擇一個影響力的側(cè)面極其相關(guān)因素是解題的基本前提。選擇一個影響力的側(cè)面極其相關(guān)因素是解題的基本前提。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。世博會在經(jīng)濟(jì)方面世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力的影響力意圖：定量評估意圖：定量評估2010年上海世博會的影響力年上海世博會的影響力（1）世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力定義）世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力定義將影響力

14、定義為單位時間內(nèi)世博會對各種經(jīng)濟(jì)收益將影響力定義為單位時間內(nèi)世博會對各種經(jīng)濟(jì)收益增幅大小的影響，并給出影響力指標(biāo)增幅大小的影響，并給出影響力指標(biāo)YYZY單位時間內(nèi)在沒有世博會的情況下單位時間內(nèi)在沒有世博會的情況下收收益的增幅益的增幅 相同時間段內(nèi)有世博會影響情況下收益的增幅相同時間段內(nèi)有世博會影響情況下收益的增幅影響力指標(biāo)影響力指標(biāo)Z影響力大小影響力大小小小中中大大0.3Z 0.30.7Z0.7Z 影響力定性分析的評判標(biāo)準(zhǔn)影響力定性分析的評判標(biāo)準(zhǔn)分析賽題分析賽題（2）因素的組織結(jié)構(gòu)）因素的組織結(jié)構(gòu)確定思路確定思路 因素的相關(guān)性、信息的完備性等都是值得注意的問題。因素的相關(guān)性、信息的完備性等都是

15、值得注意的問題。 直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素數(shù)據(jù)。直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素數(shù)據(jù)。分析賽題分析賽題鼓勵直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素數(shù)據(jù)鼓勵直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素數(shù)據(jù)世博會在經(jīng)濟(jì)方面世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力的影響力根據(jù)上海市根據(jù)上海市2000年至年至2009年各年度的年各年度的GDP具體數(shù)值，具體數(shù)值，來預(yù)測上海市來預(yù)測上海市2010年不舉辦世博會情況下的年不舉辦世博會情況下的GDP。（3）有關(guān)數(shù)據(jù)的收集）有關(guān)數(shù)據(jù)的收集-難點難點上海市上海市5-8月上、下半月客流統(tǒng)計月上、下半月客流統(tǒng)計世博會期間娛樂收入世博會期間娛樂收入世博會期間住宿收入世博會期間住宿收入交通費用交通費用世博投入世博投入分析賽題分析賽題 要注意模型的合理性

16、，注意數(shù)據(jù)之間的可比性與歸一化。要注意模型的合理性，注意數(shù)據(jù)之間的可比性與歸一化。 鼓勵縱向（時間）和橫向（其它重大事件）的比較。鼓勵縱向（時間）和橫向（其它重大事件）的比較。 （4）定量建模，數(shù)據(jù)的分析和處理）定量建模，數(shù)據(jù)的分析和處理 縱向縱向（時間）（時間）橫向橫向世博會與奧運會比較世博會與奧運會比較時間序列分析：如灰色預(yù)測模型時間序列分析：如灰色預(yù)測模型分析賽題分析賽題 需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？ 數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對照比較？數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對照比較？（5） 計算結(jié)果及表示計算結(jié)果及表示科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論：結(jié)論科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論：結(jié)論

17、一般不應(yīng)該是一個簡單常識。一般不應(yīng)該是一個簡單常識。（三）（三）2011A題：題：城市表層土壤重金屬污染分析城市表層土壤重金屬污染分析 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。模式，日益成為人們關(guān)注的焦

18、點。 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1 1類區(qū)、類區(qū)、2 2類區(qū)、類區(qū)、5 5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土個采樣點對表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用厘米深度）進(jìn)

19、行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。壤中元素的背景值。附件附件1 1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件區(qū)等信息，附件2 2列出了列出了8 8種主要重金屬元素在采樣種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件點處的濃度，附件3 3列出了列出了8 8種主要重金屬元素的背種主要重金屬元素的背景值。景值。 現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1)(1)給出給出8 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。 本問題的數(shù)據(jù)來源于某城市對土壤環(huán)境的實地監(jiān)本