第二章 集成運(yùn)算放大電路及信號(hào)的運(yùn)算處理分析

1、集成運(yùn)算放大電路及信號(hào)的運(yùn)算處理分析本章重點(diǎn)1. 理解運(yùn)放的“虛斷”和“虛短”2. 運(yùn)放的電路分析3. 熟悉各種運(yùn)算電路，求和，積分，微分，有源濾波 運(yùn)算放大器的引線 運(yùn)算放大器的符號(hào)中有三個(gè)引線端，兩個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。一個(gè)稱為同相輸入端，即該端輸入信號(hào)變化的極性與輸出端相同，用符號(hào)+表示；另一個(gè)稱為反相輸入端，即該端輸入信號(hào)變化的極性與輸出端相反，用符號(hào)“-”表示。輸出端在輸入端的另一側(cè)，在符號(hào)邊框內(nèi)標(biāo)有+號(hào)。集成放大器的符號(hào)運(yùn)運(yùn)算算放放大大器器外外形形圖圖 1.差模電壓放大倍數(shù)Avd=，實(shí)際上Avd80dB即可。 理想運(yùn)算放大器的條件 2.差模輸入電阻Rid=，實(shí)際上Rid比輸入端外電

2、路的 電阻大23個(gè)量級(jí)即可。3.輸出電阻Ro= 0，實(shí)際上Ro比輸入端外電路的電阻 小12個(gè)量級(jí)即可。 4.帶寬足夠?qū)挕?.共模抑制比足夠大。 實(shí)際上在做一般原理性分析時(shí)，產(chǎn)品運(yùn)算放大器 都可以視為理想的。只要實(shí)際的運(yùn)用條件不使運(yùn)算放大器的某個(gè)技術(shù)指標(biāo)明顯下降即可。 理想運(yùn)算放大器具有“虛短”和“虛斷”的特性，這兩個(gè)特性對分析線性運(yùn)用的運(yùn)放電路十分有用。為了保證線性運(yùn)用，運(yùn)放必須在閉環(huán)(負(fù)反饋）下工作。 理想運(yùn)算放大器的特性 (1)(1)虛短虛短 由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般都在80 dB以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在10 V14 V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足1 mV，兩輸入端近

3、似等電位，相當(dāng)于 “短路”。開環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。 “虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。 (2)(2)虛斷虛斷 由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般都在1 M以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1 A，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故通?？砂堰\(yùn)放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。 “虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。 下面舉兩個(gè)例子說明虛短和虛斷的運(yùn)用。 例1：試求理想運(yùn)算

4、放大器的輸出電壓和電壓放大倍數(shù)的表達(dá)式。 電壓增益 Avf= Vo /Vi =Rf /R1反相比例運(yùn)算電路根據(jù)虛斷 I-= I+ 0解： I-I+根據(jù)虛短 V+ V- 0Ii = (Vi V-)/R1 Vi/R1If = (V- Vo )/Rf -Vo/RfIi If Vi/R1=-Vo/Rf電壓并聯(lián)負(fù)反饋例2：試求理想運(yùn)算放大器的輸出電壓和電壓放大倍數(shù)的表達(dá)式。電壓增益同相比例運(yùn)算電路根據(jù)虛斷 I-= I+ 0解：根據(jù)虛短 V+ V- Vi011VRRRVVVfi11101RRRRRVVAffiVf電壓串聯(lián)負(fù)反饋加法電路加法電路 （反相輸入求和電路）（反相輸入求和電路）反相比例運(yùn)算電路ifV

5、RRV1022110SfSfvRRvRRv)(2211SfSfvRRvRR210SSvvv若Rf = R1= R2在在 反相比例運(yùn)算電路的基礎(chǔ)反相比例運(yùn)算電路的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)輸入支路，就上，增加一個(gè)輸入支路，就構(gòu)成了反相輸入求和電路。構(gòu)成了反相輸入求和電路。例1：求U01的數(shù)值。33221101IfIfIfURRURRURRU解：64)6(424V8 同相輸入求和電路同相輸入求和電路 在同相比例運(yùn)算電路的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)輸在同相比例運(yùn)算電路的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)輸入支路，就構(gòu)成了同相輸入求和電路。入支路，就構(gòu)成了同相輸入求和電路。 因運(yùn)放具有因運(yùn)放具有虛斷的特性，虛斷的特性，對運(yùn)放同相輸對運(yùn)放同

6、相輸入端的電位可入端的電位可用疊加原理求用疊加原理求得得:同相比例運(yùn)算電路ifVRRV)1 (10雙端輸入求和電路雙端輸入求和電路 雙端輸入也稱差動(dòng)輸入，輸出電壓表雙端輸入也稱差動(dòng)輸入，輸出電壓表達(dá)式的推導(dǎo)方法與同相輸入運(yùn)算電路相似達(dá)式的推導(dǎo)方法與同相輸入運(yùn)算電路相似。 當(dāng)vi1=vi2 =0時(shí)，用疊加原理分別求出vi3=0和vi4 =0時(shí)的輸出電壓vop。當(dāng)vi3 = vi4 =0時(shí)，分別求出vi1=0，和vi2 =0時(shí)的von。先求 )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i4321f43i34opRRRRRRvRRRRRRRRvRRv )/1 () /() /()/

7、1 () /() /(21f34i434421f43i3433opRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRv )/1 ()/1 (21fi44p21fi33pRRRvRRRRRvRR )(/)/(i44pi33pff21f21vRRvRRRRRRRRR )(4i43i3nfpRvRvRRRop v式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求on vi22fi11fonvRRvRRv)()( 2i21i1f4i43i3nfponopoRvRvRRvRvRRRvvvnpf4321 RRRRRRRRR時(shí)，當(dāng))( i2i1i4i3fovvvvRRv于是于是例1: 數(shù)據(jù)放大器的輸出表達(dá)

8、式，并分析R1的作用。解：vs1和vs2為 差模輸入信號(hào)，為此vo1和vo2也是差模信號(hào)，R1的中點(diǎn)為交流零電位。對A3是雙端輸入放大電路。 數(shù)據(jù)放大器原理圖所以 :)(21 ( S1S212o1o2ovvRRvvvS2122oS112o1)2/1 ()2/1 (vRRvvRRv 顯然調(diào)節(jié)R1可以改變放大器的增益。產(chǎn)品數(shù)據(jù)放大器，如AD624等， R1有引線連出，同時(shí)有一組R1接成分壓器形式，可選擇連線接成多種的R1阻值 。減法電路減法電路（反相求和電路）反相求和電路）第一級(jí)：若R1=Rf 1，v01=- vS1 。第二級(jí)：若R2=Rf 2 ，v0=vS1- vS2 。減法電路減法電路（差分電

9、路）差分電路）2323SvRRRv用節(jié)點(diǎn)法求：v011)11(0111vRvRvRRfSf01111vRRRvRRRvfSff vv011112323vRRRvRRRvRRRfSffS112323110)(SfSfvRRvRRRRRRv若R1= R2= R3= Rf ，120SSvvv積分電路積分電路，根據(jù)虛短RviS1 tvRCtiCvvd1d1SCCO當(dāng)輸入信號(hào)是階躍直流電壓VI時(shí)，即tRCVtvRCvvISCOd1，根據(jù)虛斷Cii 1 例例2:2:畫出積分器畫出積分器的輸出波形。的輸出波形。(a) 階躍輸入信號(hào)解：tRCVviO 注意：當(dāng)輸入信號(hào)在某一個(gè)時(shí)間段等于零時(shí)，積分器的輸出是不變

10、的，保持前一個(gè)時(shí)間段的最終數(shù)值。因?yàn)樘摰氐脑颍e分電阻 R 兩端無電位差，因此C 不能放電，故輸出電壓保持不變。(b)方波輸入信號(hào)微分電路微分電路tvRCtvRCRiRivddddSCCRO對數(shù)運(yùn)算電路對數(shù)運(yùn)算電路DOvvDRii ) 1(eTD/SDVvIiSITSDTOlnlnRIvVIiVvTD/SeVvI反對數(shù)運(yùn)算電路反對數(shù)運(yùn)算電路 (指數(shù)運(yùn)算電路)TI1S/SDROlneTIVvRIRIRiRivVv一、 濾波器的分類二、 濾波器的用途有源濾波電路 有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一的放大器。它是在運(yùn)

11、算放大器的基礎(chǔ)上增加一些些R、C等無源元件而構(gòu)成的。等無源元件而構(gòu)成的。 通常有源濾波器分為：通常有源濾波器分為： 低通濾波器（低通濾波器（LPF） 高通濾波器（高通濾波器（HPF） 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF） 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）它們的幅度頻率特性曲線如圖它們的幅度頻率特性曲線如圖13.01所示。所示。 一、 濾 波 器 的 分 類 圖13.01 有源濾波器的頻響 濾波器也可以由無源的電抗性元件或晶體構(gòu)成，稱為無源濾波器或晶體濾波器。 二、 濾波器的用途 濾波器主要用來濾除信號(hào)中無用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖13.0

12、2所示。 圖13.02 濾波過程8.5.2 有源低通濾波器(LPF)一、一、 低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)二、二、 簡單一階低通有源濾波器簡單一階低通有源濾波器三、三、 簡單二階低通有源濾波器簡單二階低通有源濾波器四、四、 二階壓控型低通有源濾波器二階壓控型低通有源濾波器一、一、 低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)（1）通帶增益Avp 通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，如圖倍數(shù)，如圖13.03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通帶內(nèi)通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。倍

13、數(shù)基本為零。 （2）通帶截止頻率fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同。其定義與放大電路的上限截止頻率相同。見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。 圖13.03 LPF的幅頻特性曲線 二、二、 簡單一階低通有源濾波器簡單一階低通有源濾波器 一階低通濾波器的電路如圖13.04所示，其幅頻特性見圖13.05，圖中虛線為理想的情況，實(shí)線為實(shí)際的情況。特點(diǎn)是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。 圖13.04 一階LPF 圖13.05一階LPF的幅頻特性曲線 當(dāng)當(dāng) f = 0時(shí)，各電容器可視為開路

14、，通帶內(nèi)的增時(shí)，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益為益為 一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下 ， 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)RC低通環(huán)節(jié)的頻響表達(dá)式低通環(huán)節(jié)的頻響表達(dá)式差不多，只是后者缺少通帶增益差不多，只是后者缺少通帶增益Avp這一項(xiàng)。這一項(xiàng)。三、三、 簡單二階低通有源濾波器 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節(jié)RC低通濾波環(huán)節(jié)，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。二階LPF的電路圖如圖13.06所示，幅頻特性曲線如圖13.07所示。（

15、1 1）通帶增益）通帶增益 當(dāng)當(dāng) f = 0, 或頻率很低時(shí)，各電容器可視為開或頻率很低時(shí)，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益為路，通帶內(nèi)的增益為RRAvfp1圖13.06 二階LPF 圖13.07二階LPF的幅頻特性曲線 （2 2）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù)）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù) 根據(jù)圖根據(jù)圖13.0613.06可以寫出可以寫出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有C1=C2=C，聯(lián)立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù) 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv (3)(3)通帶截止頻率通帶截

16、止頻率 將s換成 j，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止頻率解得截止頻率RCfff237. 037. 0275300p當(dāng)當(dāng) 時(shí)，上式分母的模時(shí)，上式分母的模pff 與理想的二階波特圖相比，在超過與理想的二階波特圖相比，在超過 以后，以后，幅頻特性以幅頻特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一階的的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率下降快。但在通帶截止頻率 之間幅頻之間幅頻特性下降的還不夠快。特性下降的還不夠快。0f0pff RCf/1200（1）二階壓控）二階壓控LPF 二階壓控型低通有源濾波器如圖13.08所示。其中的一個(gè)電容器C

17、1原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端。顯然C1的改接不影響通帶增益。 圖圖13.08二階壓控型二階壓控型LPF 圖圖13.09 二階壓控型二階壓控型LPF 的幅頻特性的幅頻特性 （2 2）二階壓控型）二階壓控型LPFLPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于3 3，才，才能保障電路穩(wěn)定工作。能保障電路穩(wěn)定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV對于節(jié)點(diǎn)對于節(jié)點(diǎn) N , 可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAv

18、vv聯(lián)立求解以上三式，可得聯(lián)立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)(3）頻率響應(yīng)）頻率響應(yīng) 由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv當(dāng)當(dāng) 時(shí)，上式可以化簡為時(shí)，上式可以化簡為 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值為值為 時(shí)的時(shí)的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比 0ff p-31vAQ p)0(vffvQAA 以上兩式表明，當(dāng) 時(shí)，Q1，在 處的電壓增益將大于 ，幅頻特性在 處將抬高，具體請參閱圖13.09。 32pvA0ff

19、pvA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 當(dāng) 3時(shí)，Q =，有源濾波器自激。由于將 接到輸出端，等于在高頻端給LPF加了一點(diǎn)正反饋，所以在高頻端的放大倍數(shù)有所抬高，甚至可能引起自激。1C 二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如 圖13 . 12所示。 圖13.12二階壓控型HPF8.5.3 有源高通濾波器由此繪出的頻率響應(yīng)特性曲線如圖13.13所示 (1)通帶增益1fp+1=RRAv(2)傳遞函數(shù)2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv (3)頻率響應(yīng) 令 則可得出頻響表達(dá)式,3121p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，幅頻特

20、性曲線的斜率 為+40 dB/dec； 當(dāng) 3時(shí)，電路自激。0ff pvA圖13.13二階壓控型HPF 頻率響應(yīng) 二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如 圖13 . 12所示。 8.5.4 有源帶通濾波器(BPF) 和帶阻濾波器(BEF)圖13.14二階壓控型BPF圖3.15二階壓控型BEF 帶通濾波器是由低通RC環(huán)節(jié)和高通RC環(huán)節(jié)組合而成的。要將高通的下限截止頻率設(shè)置的小于低通的上限截止頻率。反之則為帶阻濾波器。 要想獲得好的濾波特性，一般需要較高的階數(shù)。濾波器的設(shè)計(jì)計(jì)算十分麻煩，需要時(shí)可借助于工程計(jì)算曲線和有關(guān)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件。12.4 12.4 電壓和電流轉(zhuǎn)換電路電壓和電流轉(zhuǎn)換電路12.4.1 12.4.1 電流電流- -電壓變換器電壓變換器12.4.2 12.4.2 電壓電壓- -電流變換器電流變換器 12.