第八章 卡方檢驗

1、第 八 章 檢 驗2XX2檢驗檢驗vX2檢驗是一種用途較廣的假設檢驗方法。檢驗是一種用途較廣的假設檢驗方法。它常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷，如：它常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷，如：v（1）兩個或多個總體）兩個或多個總體率或構成比率或構成比v 的比較；的比較；v（2）計數(shù)資料的）計數(shù)資料的相關分析；相關分析；v（3）多個樣本率比較的）多個樣本率比較的X2分割分割；v（4）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的X2檢驗。檢驗。對于兩樣本率比較的資料，可用 檢驗 來推斷兩總體率是否有差別。X222()ATT自由度v=(行數(shù)1）（列數(shù)1）A：實際頻數(shù)T：理論頻數(shù)2.行列分割v若P0.05,我們拒絕無效

2、假設H0,只能作出總體上有無統(tǒng)計學意義的總的結論，而不能對每兩兩之間有無統(tǒng)計學意義作出結論。若要進行兩兩比較。還需要把行列表進行分割，才能對每兩兩之間有無統(tǒng)計學意義作出結論。行列分割的種類v多組間的兩兩比較；v多個實驗組與同一對照組比較。（1）多組間的兩兩比較v對進行行列卡方檢驗有統(tǒng)計學意義的資料，進一步作兩兩比較時，不能再用原來的檢驗水準作為是否拒絕H0的標準。因為重復多次的假設檢驗，將使第一類錯誤擴大。必須重新規(guī)定檢驗水準，作為拒絕H0的根據(jù)。v在多組間的兩兩比較時，其檢驗水準按下式估計：v / N，其中為參加檢驗的組數(shù)。處為所需檢驗的次數(shù)，此nnnCNn2) 1(212k1k（2）多個實

3、驗組與同一對照組比較一般認為：此時的假設檢驗的水準 為： 有些書上認為為：二、例題及統(tǒng)計分析SPSS計數(shù)資料的統(tǒng)計分析分析過程Analyze Descriptive Crosstabs 打開Crosstabs 分析對話框， 如圖 所示：行變量列變量是在輸出結果中顯示聚類條圖 是隱藏表格，如果選擇此項，將不輸出RC 交叉表v從左側的源變量窗口中選擇兩個名義變量或順序變量分別進入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。進入Row(s)窗口的變量的取值將作為行的標志輸出，而進入Column(s)窗口的變量的取值將作為列的標志輸出。選擇統(tǒng)計分析內容v單擊statistics 按鈕，打開s

4、tatistics 對話框，如圖所示:卡方（X2）值選項,用以檢驗行變量和列變量之間是否獨立。適用于名義變量（定類變量）或順序變量（定序變量）。是皮爾遜（Pearson）相關系數(shù)r 的選項。用以測量變量之間的線性相關。適用于順序變量或尺度變量（定距以上變量）。是名義變量選項欄。選項欄中的各項是當分析的兩個變量都為名義變量時可以選擇的參數(shù)。列聯(lián)相關的C 系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得。列聯(lián)相關的V 系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得系數(shù)不定系數(shù)是順序變量選項欄。選項欄中的各項是當分析的兩個變量都為順序變量時,可以選擇的參數(shù)。Eta 是當一個變量為名義變量，另一個變量為尺度變量時，測量兩個變量之間關系的相關比率。

5、Gramma等級相關系數(shù)Somers等級相關d 系數(shù)肯得爾等級相關tau-b 系數(shù)肯得爾等級相關tau-c 系數(shù)v系統(tǒng)默認狀態(tài)是不輸出上述參數(shù)。如用戶需要可自行選擇。上述選擇做完以后，單擊vContinue 返回到Crosstabs 對話框。單擊單擊Cells（單元格）按鈕，打開（單元格）按鈕，打開Cell Display 對話框，對話框，如圖如圖 所示。所示。Counts 是單元格的頻次選項欄觀測值的頻次期望頻次v(2)Percentages 是確定輸出百分比的選項欄。該選項欄中的選項用于確定在輸出文件中的交叉表單元格中是否要輸出百分比。v1)Row：單元格中個案的數(shù)目占行總數(shù)的百分比。v2

6、)Column：單元格中個案的數(shù)目占列總數(shù)的百分比。v3)Total：單元格中個案的數(shù)目占個案總數(shù)的百分比。v(3)Residuals 是確定殘差的選項欄。v1)Unstandardized:非標準化殘差。v2)Standardized: 標準化殘差v3) Adj. Standardized:調整的標準化殘差v上述選擇做完以后，單擊Continue 按鈕，返回到Crosstabs 對話框。單擊Format（格式）按鈕v打開Format 對話框，如圖 所示。在該對話框中可以選擇在輸出的交叉表中行的排列是升序還是降序。系統(tǒng)默認是升序。v選擇做完以后，單擊Continue 按鈕，返回到Crossta

7、bs 對話框。v單擊OK 按鈕，提交運行。即可在輸出文件的Output 窗口中輸出交叉表。例如v例21v感染組和非感染組，其輸血次數(shù)是否有顯著性差異？ 感染與否手術中輸血次數(shù)Total 01234 無感染感染2518125464 866122Total26261811586 感染與否手術中輸血次數(shù)Total 01234 無感染感染2518125464 1866122Total26261811586感染與否感染與否 * 手術中輸血次數(shù)手術中輸血次數(shù) Crosstabulation操作步驟v1Analyze Descriptive Crosstabs 打開Crosstabs 對話框。v2.從左側的

8、源變量窗口中選擇“row” 變量進入到Row(s)窗口中，選擇”column”變量進入到Column(s) 窗口v3單擊Statistics 按鈕，打開statistics 對話框。選擇Chi-square 選項。單擊Continue返回到crosstabs 對話框。v4.單擊Cell 按鈕，打開Cell Display 對話框。選擇Row 選項。單擊Continue 返回到Crosstabs 對話框。v5.單擊OK 按鈕，提交運行。Chi-Square Tests12.317a4.01514.1544.0076.6691.01086Pearson Chi-SquareLikelihood R

9、atioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)4 cells (40.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 1.28.a. 最小期望值（理論值）為1.28，4cells(40%)格子的理論值小于5。由此可見，pearson chi-squre的結論是不可信的。可以采取如下二個措施之一：v擴大樣本含量N;v根據(jù)醫(yī)學合理性，作合理的合并。v根據(jù)醫(yī)學合理性作合理的合并，把輸血三次和四次的合并，統(tǒng)稱為輸血三次

10、以上。舊編碼新編碼0011223343ROW * COLUMN CrosstabulationCount251812964186722262618168612ROWTotal0123COLUMNTotalChi-Square Tests10.162a3.01712.3863.0068.4761.00486Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)2 cells (25.0%) have expected count less th

11、an 5. Theminimum expected count is 4.09.a. 最小期望值（理論值）為4.09，2cells(25%)格子的理論值小于5。由此可見，pearson chi-squre的結論是不可信的。v我們繼續(xù)根據(jù)醫(yī)學合并合理性作合理的合并，把輸血二次、三次及四次的合并，統(tǒng)稱為輸血二次以上。舊編碼新編碼00112232VAR00001 * VAR00002 CrosstabulationCount251821641813222626348612VAR00001Total012VAR00002TotalChi-Square Tests9.679a2.00811.9972.0

12、028.6801.00386Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 6.65.a. 差異有統(tǒng)計學意義。最小理論值為6.65，0 cells的理論值小于5例82v某研究人員收集了亞洲，歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結果見表8.9.其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構成是

13、否一樣？操作步驟：v過程：DatavWeight Casesv Weight cases by freqvAnalyzevNonparametric TestsvCrosstables vRow(s):treatvColumn(s)：effectvStatistics: chi-squarevCells:RowsvokROW * COLUMN Crosstabulation321369952951080411.3215.864.2388.81080.029.7%34.2%8.8%27.3%100.0%2584322194517196.9103.330.7186.1517.049.9%8.3%4

14、.3%37.5%100.0%40810637444995378.9198.859.1358.2995.041.0%10.7%3.7%44.6%100.0%9875181549332592987.0518.0154.0933.02592.038.1%20.0%5.9%36.0%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW亞洲歐洲北美洲ROWTotalABABOCOLUMNTotalC

15、hi-Square Tests297.375a6.000297.2336.0009.7881.0022592Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 30.72.a. Pearson chi-squre的結論是可信的，根據(jù)概率得出：不同地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計學意義。v在行列卡方中

16、，只能作出總的結論，但不知道哪兩個地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計學意義。還要進行兩兩比較，即進行卡方分割。v重復多次的卡方檢驗，將使第一類錯誤擴大，必須重新規(guī)定檢驗水準。本例的檢驗水準為0.017.行列卡方分割兩兩比較v進行亞洲和歐洲的比較：v點擊變量”area”與“missing”處的v彈出”missing values”對話框：v點擊“discrete Missing values”,并在其下面的格子中輸入”3“，點擊ok.AREA * TYPE Crosstabulation321369952951080391.6278.679.1330.71080.029.7%34.2%8.8%27.3%1

17、00.0%2584322194517187.4133.437.9158.3517.049.9%8.3%4.3%37.5%100.0%5794121174891597579.0412.0117.0489.01597.036.3%25.8%7.3%30.6%100.0%CountExpected Count% within AREACountExpected Count% within AREACountExpected Count% within AREA亞洲歐洲AREATotalABABOTYPETotalChi-Square Tests151.574a3.000169.6243.000.41

18、61.5191597Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 37.88.a. P=0.0000.017,差異有統(tǒng)計學意義。即亞洲和歐洲人的血型構成有統(tǒng)計學意義。三、行列表的注意事項：v行列表中不宜有1/5以上的格子的理論值小于5，也不允許有理論值小于1。如果發(fā)生上述情況，可有兩種

19、處理方法：v加大樣本含量，從而期望增大理論值；v將理論值小于5的行和列進行合并（醫(yī)學上合理性）；v若多個樣本比較的卡方檢驗結論有統(tǒng)計學意義，并不能判定任意兩組之間的差異有統(tǒng)計學意義，必須用行列分割的辦法進一步作兩兩比較，同時，必須重新規(guī)定檢驗水準。第二節(jié) 四格表X2檢驗（1）為了不計算理論頻數(shù)為了不計算理論頻數(shù)T，四格表資料的四格表資料的 2檢驗的專用公式檢驗的專用公式 （當當n 40，T 5時）時）dbcadcbanbcad22 a，b，c，d為四格表的實際頻數(shù)；（a+b)， (c+d)， (a+c)，(b+d)為周邊合計數(shù) n=a+b+c+d一、四格表X2檢驗基本概念和計算公式（2）四格表

20、資料的）四格表資料的 2檢驗的校正公式檢驗的校正公式當當 n 40，1 T5時時22(22(|0.5)(|)2()()()()ATTnadbcnabcdacbd校正）校正）（或 計數(shù)資料的實際頻數(shù)為分類資料，非連續(xù)的，由公式7-3算得的卡方值是離散型分布，卡方界值表依據(jù) 2 分布，是連續(xù)型分布，當v=1時，用公式7-3所得的概率偏小，需要校正，又稱Yates校正（Yates correction） 。（3）n40或或T1時，或用公式時，或用公式7-3與與7-7計算計算出卡方所得概率出卡方所得概率p ，不能用不能用X2檢驗，檢驗，需用四格表資料的需用四格表資料的Fisher 精確概率法。精確概率

21、法。二、例題及統(tǒng)計分析v例83 某種藥物加化療與單用某種藥物治療的兩種處理方法，觀察某種癌病的比較。見表8.18操作步驟：v過程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevDescriptive StatisticsvCrosstables vRow(s):vColumn(s)：vStatistics: chi-squarevCells:RowsROW * COLUMN Crosstabulation42135546.78.355.076.4%23.6%100.0%4835143.37.751.094.1%5.9%100.0%901610

22、690.016.0106.084.9%15.1%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW用某種藥物加化療單用某種藥物ROWTotal有效無效COLUMNTotalChi-Square Tests6.508b1.0115.1971.0236.9881.008.014.0106.4471.011106Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact Te

23、stLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is7.70.b. Pearson chi-squre P=0.11，差異有統(tǒng)計學意義。即某種藥物加化療與單用某種藥物治療某種癌癥的療效有統(tǒng)計學意義例85v有22只大白

24、鼠隨機分成實驗組與對照組。每組12只，實驗組用某種化學物質進行誘發(fā)腫瘤試驗，實驗結果如表8.23所示，問兩組發(fā)癌率有無顯著性差異？v過程如前述ROW * COLUMN Crosstabulation65113.57.511.054.5%45.5%100.0%110113.57.511.09.1%90.9%100.0%715227.015.022.031.8%68.2%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW實驗組對照組ROWTotal發(fā)生

25、腫瘤未發(fā)生腫瘤COLUMNTotalChi-Square Tests5.238b1.0223.3521.0675.6611.017.063.0325.0001.02522Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 2

26、 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected countis 3.50.b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3.50總例數(shù)2240，應該用確切概率法。第三節(jié) 配對X2檢驗一、配對X2檢驗的基本概念和計算公式v把每一份標本平分為兩份，分別用兩種方法進行化驗，比較這兩種化驗方法的結果（兩類計數(shù)資料）是否有本質不同；v或分別采用甲乙兩種方法對同一批病人進行檢查，比較這兩種檢查方法的結

27、果（兩類計數(shù)資料）是否有本質不同，此時要用配對X2 檢驗。222()40(| 1)40bcbcbcbcbcbc2校正時，時，配對 X2 檢驗的基本公式：二、例題與統(tǒng)計分析v例8.6 有26份咽喉涂抹標本，把每份標本分成兩份，依同樣的條件分別接種在A和B兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況。v數(shù)據(jù)見表8.26操作步驟(方法一）v數(shù)據(jù)格式：2個分類變量“A培養(yǎng)基”和” “B培養(yǎng)基”一個 頻數(shù)變量“freq”v過程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevDescriptive StatisticsvCrosstables vRow(

28、s)：A培養(yǎng)基vColumn(s)：B培養(yǎng)基vStatistics: McNemar操作步驟(方法二）v數(shù)據(jù)格式：2個分類變量“A培養(yǎng)基”和” “B培養(yǎng)基”一個 頻數(shù)變量“freq”v過程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevNonparametric testsv2-related samples vA培養(yǎng)基- B培養(yǎng)基vMcNemarA * B CrosstabulationCount10111961519726生長未生長ATotal生長未生長BTotalChi-Square Tests.021a26McNemar TestN

29、of Valid CasesValueExact Sig.(2-sided)Binomial distribution used.a. 分層卡方檢驗例如v國外的口服避孕藥劑量都相當大，某次病例對照研究調查了口服避孕藥與心肌梗死的情況，考慮到年齡是一個可能的混雜因素，將其也納入調查，得到如下數(shù)據(jù)，請分析口服OC與心肌梗死有無關系。年齡40年齡40服用OC未服OC服用OC未服OC病例21261888對照1759795合計388525183v年齡是否為混雜因素有比較嚴格的判斷標準。題中要求的分層分析可以用vcochrans and mantel-Haenszel statistics 來完成，同時可

30、利用risk復選框給出各層獨自的OR值用于比較。具體步驟vData weight casesvWeight cases byvFrequency variable框vOk vAnalyze descriptive statistics crosstabsvRows框vColumns框vLayer框vStatistics v Riskv Cochrans and mantel-haenszel statistics v Continue v okOC * CASE * 年齡 CrosstabulationCount2117382659854776123187258895183106102208服

31、用OC未服用OCOCTotal服用OC未服用OCOCTotal年齡=40病例對照CASETotalRisk Estimate2.8031.2746.1671.8071.1762.776.645.441.9431232.7761.1066.9651.4971.1241.995.539.2831.027208Odds Ratio for OC (服用OC / 未服用OC)For cohort CASE = 病例For cohort CASE = 對照N of Valid CasesOdds Ratio for OC (服用OC / 未服用OC)For cohort CASE = 病例For cohort CASE = 對照N of Valid Cases年齡=40ValueLowerUpper95% ConfidenceInterval以變量case的不同取值為準的RR值分層給出了OR值Tests of Conditional Independence11.7821.00110.7291.001CochransMantel-HaenszelChi-SquareddfAsymp. Sig.(2-sided)Under the conditional independence assumption, Cochransstatist