高校大學物理電場線和電通量,5.4高斯定律課件.

1、5.3 為形象描繪電場強度在空間的整體分布而為形象描繪電場強度在空間的整體分布而引入的一組空間曲線引入的一組空間曲線(假想的假想的)。1.規(guī)定規(guī)定方向：方向：電場線上某點的切電場線上某點的切線方向為該點的場強方向。線方向為該點的場強方向。大小：大?。捍怪贝┻^單位面積的電場線根數(shù)。或電垂直穿過單位面積的電場線根數(shù)?；螂妶鼍€面密度。場線面密度。dSdEABAE EBE EE EdSd電場線密處場強大，電場線疏處場強小電場線密處場強大，電場線疏處場強小!2.電場線形狀電場線形狀正電荷正電荷負電荷負電荷一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線一對

2、異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的電場電直線的電場1.電場線始于正電荷電場線始于正電荷(或或無窮遠處無窮遠處)，終止于負，終止于負電荷電荷(或無窮遠處或無窮遠處) ，不，不會在無電荷處中斷。會在無電荷處中斷。3.在沒有電荷處兩條電場在沒有電荷處兩條電場線不能相交。線不能相交。(若相交若相交,則則交點處的場強不唯一交點處的場強不唯一.)1E E2E E 2.電場線為非閉合曲線。電場線為非閉合曲線。 穿過某一曲面的電場線根數(shù)穿過某一曲面的電場線根數(shù)dSdEE EdSddSn n1.1.穿過面元穿過面元d

3、SdS電通量電通量ddSdS范圍內(nèi)視為均勻電場范圍內(nèi)視為均勻電場EdSdcosEdSS SE Edd0n nS SdSd，n n0 0為面元法線方向單位矢量為面元法線方向單位矢量cosdSdS dS面積元矢量面積元矢量2.穿過任意曲面的電通量穿過任意曲面的電通量 SE EddSSdSdS SE ESEdScosSdS SE EEEnn3.穿過閉合曲面的電通量穿過閉合曲面的電通量 規(guī)定：規(guī)定：取閉合面外法線方向為正向。取閉合面外法線方向為正向。電場線電場線穿出穿出閉合面閉合面為正為正通量，通量，電場線電場線穿入穿入閉合面閉合面為負為負通量。通量。 2/0 2/S SE EdScosEdSd5.4

4、0內(nèi)iSqdSESsdEq1q2qiqn+1解釋解釋RqE E穿過球面的電通量穿過球面的電通量SdS SE EcosEdS左邊左邊n n球面上各點球面上各點E大小相等，大小相等， E/dS , cos =1,高斯面高斯面SdSE24RE220441RRq0q1. .以點電荷位于半徑為以點電荷位于半徑為R的閉合球面中心為例：的閉合球面中心為例：左邊左邊=右邊右邊高斯定律成立高斯定律成立2.點電荷位于閉合面外點電荷位于閉合面外E E左邊左邊SdS SE E穿入與穿出的電場線根數(shù)相同，正穿入與穿出的電場線根數(shù)相同，正負通量抵消。負通量抵消。0E E單個點電荷位于任意閉合面內(nèi)單個點電荷位于任意閉合面內(nèi)

5、高斯定律成立高斯定律成立右邊右邊0q由于閉合面內(nèi)無電荷。由于閉合面內(nèi)無電荷。0左邊左邊=右邊右邊高斯定律成立高斯定律成立3.點電荷系：點電荷系：設有設有 1、2、k 個電荷在閉合面?zhèn)€電荷在閉合面內(nèi)，內(nèi)，k+1、k+2、n 個電荷在閉合面外個電荷在閉合面外由場疊加原理，高斯面上的場強為：由場疊加原理，高斯面上的場強為：nkkE EE EE EE EE E11面內(nèi)電荷的場面內(nèi)電荷的場面外電荷的場面外電荷的場SsdEq1q2qiqk+1SdS SE ESnkkdS SE EE EE EE E)(1100001kqq01ikiq左邊左邊SkSddSESE1=右邊右邊證畢證畢VdVqSdS SE EVd

6、V011.高斯面為閉合面。高斯面為閉合面。3. E 為高斯面上某點的場強，是由空間所有電為高斯面上某點的場強，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關。荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關。2.電通量電通量 只與面內(nèi)電荷有關，與面外電荷無只與面內(nèi)電荷有關，與面外電荷無關。關。4. = 0，不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷，不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號。等量異號。5. =0，不一定高斯面上各點的場強為，不一定高斯面上各點的場強為 0。0qdSS SE E高斯定律在解場方面的應用高斯定律在解場方面的應用利用高斯定律解利用高斯定律解E較為方便較為方便 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布

7、的對稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點電荷點電荷)無限長無限長柱體柱體柱面柱面無限大無限大平板平板平面平面在在電荷分布具有良好對稱性電荷分布具有良好對稱性的情況下的情況下2.高斯面要經(jīng)過所研究的場點。高斯面要經(jīng)過所研究的場點。1.要求電場具有高度對稱性。要求電場具有高度對稱性。3.高斯面應選取規(guī)則形狀。高斯面應選取規(guī)則形狀。5.高斯面上高斯面上另一些部分另一些部分各點的場強各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向大小相等，方向與高斯面法線方向一致。一致。0cosqEdSS0qdSES,/S SE Ed1cosSqE0才能求出才能求出4.高斯

8、面上高斯面上某些部分某些部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為的通量為0。,S SE Ed0cos1.場對稱性分析。場對稱性分析。2.選取高斯面。選取高斯面。3.確定面內(nèi)電荷代數(shù)和確定面內(nèi)電荷代數(shù)和q4.應用定律列方程求解。應用定律列方程求解。0cosqEdSS。例例1 1：均勻帶電的球殼：均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。設球殼內(nèi)外的場強分布。設球殼半徑為半徑為 R R，所帶總電量為，所帶總電量為 q q。解：解：第第1步：根據(jù)電荷分布的對稱性步：根據(jù)電荷分布的對稱性，分析場強分布的，分析場強分布的 對稱性對稱性選取選取合適的高斯面合適的

9、高斯面(閉合面閉合面)第第2步：步：從高斯定律等式的左方入手從高斯定律等式的左方入手 計算高斯面的電通量計算高斯面的電通量第第3步：求高斯面內(nèi)電量代數(shù)和步：求高斯面內(nèi)電量代數(shù)和第第4步：根據(jù)高斯定律列方程，解方程，步：根據(jù)高斯定律列方程，解方程，得解。得解。第第5步：步：記住記住簡單的基本簡單的基本結(jié)論結(jié)論，并且能并且能熟練使用熟練使用來解更復雜的題來解更復雜的題。 R Rs so當當 高斯面內(nèi)電荷為高斯面內(nèi)電荷為q，所以，所以Rr ，024qrEdSESdESSerrqE420R Ro os sEp pRrE0當當 高斯面內(nèi)電荷為高斯面內(nèi)電荷為 0Rr ，0402qrEdSESdESSeR

10、Ro os sEp pEQRrE EOQE EE EE EE EE EE EE ERr （1）均勻帶電球殼外的場強）均勻帶電球殼外的場強:等同于球面上等同于球面上的電荷都收縮到球心所形成的點電荷在球的電荷都收縮到球心所形成的點電荷在球外的場強。外的場強。（2）在球面內(nèi)的場強均為零。）在球面內(nèi)的場強均為零。RrE0第第5步：步：記住記住簡單的基本簡單的基本結(jié)論結(jié)論，并并且能且能熟練使用來解更復雜的題熟練使用來解更復雜的題。 如何理解面如何理解面內(nèi)場強為內(nèi)場強為0 ? rrQE420rER均勻帶電球面電場分布均勻帶電球面電場分布0204RQ00ERr例例2：半徑半徑 R、帶電量為、帶電量為 q 的

11、均勻帶電球的均勻帶電球體，計算球體內(nèi)、外的電場強度。體，計算球體內(nèi)、外的電場強度。oRq解：解：1.球體外部球體外部 r R作半徑為作半徑為 r 的球面；的球面；面內(nèi)電荷代數(shù)和為面內(nèi)電荷代數(shù)和為qqr高斯面高斯面n nE E球面上各點的場強球面上各點的場強 E 大小大小相等，方向與法線同向。相等，方向與法線同向。,/S SE Ed1cosoRqr高斯面高斯面n nE E0cosqEdSS0qdSES024qrE2041rqE與點電荷的場相同。與點電荷的場相同。21r2.球體內(nèi)部球體內(nèi)部 r 00 場強指離平面。場強指離平面。 當當00 場強方向指向平面。場強方向指向平面。E +E例例5：無限大帶電平面：無限大帶電平面，面電荷，面電荷密度為密度為 ，求平面附近某點的電，求平面附近某點的電場強度。場強度。選取圓筒式封閉面作為高斯面選取圓筒式封閉面作為高斯面 S S。0側(cè),S SE Ed0cos02eE 場強方向指離平面場強方向指離平面;0e場強方向指向平面。場強方向指向平面。0eSeSdE02SSEe場強方向垂直于帶電平面。場強方向垂直于帶電平面。facerightface