【期中期未考試】 學年廣東省廣州市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷與答案及詳細解析

1、廣東省廣州市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題 1. 若代數(shù)式x-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（        ） A.x>2B.x2C.x<2D.x2 2. 在平行四邊形ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)為() A.130B.100C.80D.70 3. 實數(shù)210在（ ） A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間 4. 小明學了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進行了練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB

2、OA，使AB=1；再以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，那么點P表示的數(shù)是（ ） A.2.2B.5C.1+2D.6 5. 下列等式成立的是（ ） A.3+42=72B.2×3=5C.3÷16=23D.(-3)2=3 6. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（        ） A.AB/DC,AD/BCB.AB/DC,DAB=DCBC.AO=CO,AB=DCD.AB/DC,DO=BO 7.

3、 如圖，M、N分別是ABC的邊AB、AC的中點，若A=65，ANM=45，則B=（ ） A.20B.45C.65D.70 8. 如果a=13+2，b=3-2，那么a與b的關系是(        ) A.a+b=0B.a=bC.a=1bD.a<b 9. 下列說法正確的是(        ) A.矩形對角線相互垂直平分B.對角線相等的菱形是正方形C.兩鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線分別平分對角的四邊形是矩形 10. 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方

4、形EFGH連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P若GO=GP，下列結論：GOP=BCP，BC=BP，BG:PG=2+1，DP=PO正確的是（ ） A.B.C.D.二、填空題  25的計算結果是_.   矩形相鄰兩邊長分別為2，8，則它的周長是_，面積是_   若a-2+|b+1|=0，則(a+b)2020=_   如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E是BC延長線上的一點，且AC=EC，則DAE的度數(shù)為_   如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于點H，連接OH，CAD=25，則DHO的度數(shù)是_  

5、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路PQ上點A處有學校，點A到公路MN的距離為80m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時周圍100m以內都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間為_秒. 三、解答題  計算： (12-13)×6   如圖，RtABC中，ABC=90，O是AC的中點，若AB=AO，求ABO的度數(shù)   設a=-1+3，b=-1-3，求a2-b2，a2-2ab+b2的值   如圖，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立

6、即從點B出發(fā)，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？   已知：如圖，點E和點F分別在ABCD的邊BC和AD上，線段EF恰好經過BD的中點O求證：AF=CE   如圖，網(wǎng)格中每個正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，請按要求回答下列問題： (1)線段BC的長度為_ (2)連接AB，AC，請你判斷ABC的形狀，并說明理由 (3)請計算ABC的面積  如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點O是AC的中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE (1)求證：四邊形

7、ADCE是矩形； (2)若OE=2，求AB的長  如圖，ABD中，ABD=ADB (1)作點A關于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） (2)在(1)所作的圖中，連接BC，DC，連接AC交BD于點O求證：四邊形ABCD是菱形；取BC的中點E，連接OE，若OE=132，BD=10，求點E到AD的距離  如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示. (1)證明平行四邊形ECFG是菱形； (2)若ABC=120，連結BG、CG、DG，如圖2所示，求證：DGCBGE；求BDG

8、的度數(shù)； (3)若ABC=90，AB=8，AD=14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長參考答案與試題解析 廣東省廣州市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】二次根式有意義的條件【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得，x-20，解得x2.故選B.2.【答案】C【考點】平行四邊形的性質【解析】 【解答】解： 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C，AD/BC. A+C=200， A=100， B=180-A=80故選C3.【答案】C【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】首先化簡210=40，再估算40，由此即可判定選項【解答】解： 210=40，且6<40&

9、lt;7， 6<210<7故選C.4.【答案】B【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)勾股定理數(shù)軸【解析】根據(jù)題意可知AOB為直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB的長度，從而得出OP長度，即可選擇【解答】解： ABOA， AOB為直角三角形在RtAOB中，OB=OA2+AB2，根據(jù)題意可知OA=2,AB=1，OB=22+12=5.又OB=OP=5， P點表示的數(shù)為5.故選B5.【答案】D【考點】二次根式的混合運算【解析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質逐一判斷即可得【解答】解：A，3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B，3×2=6，此選項計算錯誤；C，3

10、÷16=3×6=32，此選項計算錯誤；D，(-3)2=3，此選項計算正確.故選D.6.【答案】C【考點】平行四邊形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：A， AB/DC,AD/BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B， AB/DC, DAB+ADC=180， DAB=DCB， DCB+ADC=180， AD/BC, 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C， AO=CO,AB=DC，AOB=COD，不能判定AOBCOD， 不能得到OAB=OCD， 不能得到AB/CD, 不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D， AB/DC, OA

11、B=OCD,在AOB和COD中，OAB=OCD,AOB=COD,BO=DO, AOBCODAAS, AB=DC,又 AB/DC, 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意.故選C.7.【答案】D【考點】三角形中位線定理三角形內角和定理【解析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN/BC，進而利用平行線的性質解答即可【解答】解： M、N分別是ABC的邊AB、AC的中點， MN/BC， C=ANM=45， B=180-A-C=180-65-45=70.故選D.8.【答案】A【考點】分母有理化【解析】先利用分母有理化得到a=-3-2），從而得到a與b的關系【解答】解：a=13+2=3-23+23-2=2

12、-3，a+b=2-3+3-2=0.故選A9.【答案】B【考點】正方形的判定矩形的性質菱形的判定【解析】利用矩形的對角線相等，可對A作出判斷；利用正方形的判定，可對B作出判斷；利用菱形的定義，可對C作出判斷；利用平行四邊形的判定方法，可對D作出判斷【解答】解：A，矩形對角線相互平分且相等，故A不符合題意；B，對角線相等的菱形是正方形，故B符合題意；C，兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D不符合題意；故選B.10.【答案】D【考點】勾股定理全等三角形的性質與判定正方形的性質【解析】此題暫無解析【解答】解： 四邊形EFGH為正方形， EGH=45

13、，F(xiàn)GH=90， OG=GP, GOP=OPG=67.5， PBG=22.5,又 DBC=45， GBC=22.5， PBG=GBC=22.5， BGC=90， BCP=90-22.5=67.5， GOP=BCP，故正確； GOP=BCP， BC=BP，故正確；設OG=PG=CG=x, O為EG，BD的交點， EG=2x,FG=2x， 四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”， BF=CG=DH=x， BG=x+2x, BG:PG=2+1，故正確；HP=HG-PG=2x-x=(2-1)x， DP=DH2+HP2=x2+(2-1)x2，HC=HG+GC=2x+x=(2+1)x， CD=HC2+HD2

14、=(2+1)x2+x2， BD=2(2+1)x2+x2, OD=12BD=22(2+1)x2+x2， OP=OD-PD=22(2+1)x2+x2-x2+(2-1)x2. DPPO，故錯誤.故選D.二、填空題【答案】10【考點】二次根式的乘法【解析】此題暫無解析【解答】解：25=2×5=10.故答案為：10.【答案】62,4【考點】二次根式的應用【解析】利用矩形的周長和面積計算公式列式計算即可【解答】解：矩形的周長是2×(2+8)=2×(2+22)=62，矩形的面積是2×8=4故答案為：62；4【答案】1【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根非負數(shù)的性質：絕對值

15、【解析】根據(jù)非負數(shù)的意義，求出a、b的值，代入計算即可【解答】解： a-2+|b+1|=0， a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1， (a+b)2020=(2-1)2020=1.故答案為：1.【答案】22.5【考點】正方形的性質等腰三角形的性質三角形的外角性質平行線的性質【解析】由四邊形ABCD是一個正方形，根據(jù)正方形的性質，可得ACB=45，又由AC=EC，根據(jù)等邊對等角，可得E=CAE，繼而利用三角形外角的性質，求得E的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質，即可求得DAE的度數(shù)【解答】解： 四邊形ABCD是正方形， ACB=45，AD/BC， AC=EC， E=CAE， ACB=E+CAE=2

16、E， E=12ACB=22.5， AD/BC， DAE=E=22.5故答案為：22.5【答案】25【考點】直角三角形斜邊上的中線菱形的性質【解析】先根據(jù)菱形的性質得OD=OB，ABICD，BDAC，則利用DHAB得到DHCD,DHB=90，所以OH為RtDHB的斜邊DB上的中線，得到|OH|=OD=OB，利用等腰三角形的性質得BDH=DHO，利用等角的余角相等即可求出么DHO的度數(shù)【解答】解： 四邊形ABCD是菱形， OD=OB=12BD, AB/CD，BDAC. DHAB， DHCD, DHB=90.又 OH為RtDHB的斜邊DB上的中線， OH=OD=OB， ODH=D

17、HO. DHCD，CDH=90， CDO+ODH=90， BDAC， ODC+DCO=90， ODH=DCO ， DHO=DCA， 四邊形ABCD是菱形， DA=DC， CAD=DCA=25， DHO=25.故答案為：25.【答案】24【考點】勾股定理的應用【解析】根據(jù)題意，先在圖上畫出學校剛好受影響和結束受影響時卡車所在的點C和D，得到|AC=AD=100cm，然后用勾股定理求出CB，受影響的過程就是卡車從C到D的路程，再除以卡車速度可以得到受影響的時間【解答】解：設卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結束了噪聲的影響如圖，則有CA=DA=100m，在RtABC中，CB=10

18、02-802=60m， CD=2CB=120m,則該校受影響的時間為： 120÷5=24 s.故答案為：24.三、解答題【答案】解：原式=12×6-13×6=62-2=52 【考點】二次根式的混合運算【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=12×6-13×6=62-2=52 【答案】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中點， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO為等邊三角形， ABO=60【考點】直角三角形斜邊上的中線等邊三角形的性質與判定【解析】根據(jù)直角三角形的性質得到OB=12

19、ACOA，得到ABO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質解答即可【解答】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中點， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO為等邊三角形， ABO=60【答案】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-(-1-3)=-43,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【考點】完全平方公式二次根式的混合運算平方差公式【解析】此題暫無解析【解答】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-(-1-3)=-43

20、,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【答案】解：設BC為xcm，則AC=xcm,OC=9-x cm，在RtOBC中，  OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5 答：機器人行走的路程BC是5cm【考點】勾股定理的應用【解析】根據(jù)小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等得出BCCA設AC為x，則OC9-x，根據(jù)勾股定理即可得出結論【解答】解：設BC為xcm，則AC=xcm,OC=9-x cm，在RtOBC中，  OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5 答：機器人行走的

21、路程BC是5cm【答案】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, AF=EC【考點】全等三角形的性質與判定平行四邊形的性質【解析】直接利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法得出FODEOB，進而得出答案【解答】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, A

22、F=EC【答案】52(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面積為：12×10×210=10【考點】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面積【解析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結論；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結論；（3）根據(jù)三角形面積公式解答即可【解答】解：(1)如圖，BC=12+72=52.故答案為：52.(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=

23、40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面積為：12×10×210=10【答案】(1)證明： 點O是AC的中點， AO=CO，又 OE=OD， 四邊形ADCE為平行四邊形. AD是BC邊上的高， ADDC， ADC=90， 四邊形ADCE為矩形.(2)解： 四邊形ADCE為矩形， OE=OD=2. 點O是AC的中點， AO=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【考點】矩形的判定與性質平行四邊形的性質與判定矩形的性質【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行

24、四邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90 ，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）利用矩形的性質得到AC=DE=2OE=4，故可求解【解答】(1)證明： 點O是AC的中點， AO=CO，又 OE=OD， 四邊形ADCE為平行四邊形. AD是BC邊上的高， ADDC， ADC=90， 四邊形ADCE為矩形.(2)解： 四邊形ADCE為矩形， OE=OD=OA=2. 點O是AC的中點， AO=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【答案】解：(1)如圖所示，點C即為所求；(2)證明： ABD=ADB， AB=AD， C是點A關于BD的對稱點， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四邊形

25、ABCD是菱形；過B點作BFAD于F， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中點，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四邊形ABCD是菱形， AD=13， BF=12×12×5×2×2÷13=12013，故點E到AD的距離是12013.【考點】作圖-軸對稱變換菱形的判定與性質勾股定理【解析】（1）根據(jù)點關于直線的對稱點的畫法，過點A作BD的垂線段并延長一倍，得對稱點C；（2）根據(jù)菱形的判定即可求解；過B點作BFAD于F，根據(jù)菱形的性質，勾股定理得到OB5，OA12，AD1

26、3，再根據(jù)三角形面積公式即可求解【解答】解：(1)如圖所示，點C即為所求；(2)證明： ABD=ADB， AB=AD， C是點A關于BD的對稱點， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四邊形ABCD是菱形；過B點作BFAD于F， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中點，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四邊形ABCD是菱形， AD=13， BF=12×12×5×2×2÷13=12013，故點E到AD的距離是12013.【答案】(1)證明： AF平分BA

27、D， BAF=DAF. 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD， DAF=CEF，BAF=CFE， CEF=CFE， CE=CF.又 四邊形ECFG是平行四邊形， 四邊形ECFG為菱形.(2)解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/DC，AB=DC，AD/BC. ABC=120， BCD=60，BCF=120.由(1)知，四邊形CEGF是菱形， CE=GE，BCG=12BCF=60， CG=GE=CE，DCG=120. EG/DF， BEG=BCF=120=DCG. AE是BAD的平分線， DAE=BAE. AD/BC， DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE， BE=

28、CD， DGCBGE(SAS)； DGCBGE， BG=DG，BGE=DGC， BGD=CGE. CG=GE=CE， CEG是等邊三角形， CGE=60， BGD=60. BG=DG， BDG是等邊三角形， BDG=60.(3)解：如圖3中，連接BM，BD，MC， ABC=90，四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形. 四邊形ECFG為菱形，ECF=90， 四邊形ECFG為正方形 BAF=DAF=AEB， BE=AB=DC. M為EF中點， CEM=ECM=45， BEM=DCM=135.在BME和DMC中， BE=CD，BEM=DCM，EM=CM， BMEDMC(SAS)， MB=MD，DMC=BME BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90， BMD是等腰直角三角形 AB=8，AD=14， BD=82+142=265， DM=22BD=130【考點】等邊三角形的性質與判定全等三角形的性質與判定正方形的性質菱形的判定平行四邊形的性質等腰直角三角形【解析】（1）平行四邊形的性質可得AD/BC，AB/CD，再根據(jù)平行線的性質證