高中數(shù)學(xué)不等式單元測試題(含有詳細答案--

1、高中數(shù)學(xué)不等式綜合測試題1 (文)設(shè) ba, dc,那么以下不等式中-疋成立的疋()A a c b dB ac bdC acb dD a d b c理 a0, -1b0,n n17.解不等式log】2Xx2 8x 15理函數(shù)y=logax+3-1a0,a1的圖象恒過定點 A，假設(shè)點A在函數(shù)y11. A . C.(理:文f x是奇函數(shù)，且在,0 )上是增函數(shù),f (2)B . x |x 2,或 0 x0,那么不等式xf x0的解集是2x 20,那么不等式x21f x0的解集x | 2 x 0,或x x|x 2或 x 2)f(x)是奇函數(shù),2且在(D. x| 2 x,0 )上是增函數(shù),0,或0f(

2、2)是A .x| 1 x 0B.x|x 2,或 1x 2C.x| 2 x 1 或 1x 2D.x|x2或 1x 0,或1 x 212.文不等式X1y)(-x)y25對任意正實數(shù)x, y恒成立，那么正實數(shù)a的最小值為62525A .B. 16C.D.18164理不等式x ayx y25xy對任意正實數(shù)x, y恒成立，那么正實數(shù)a的最小值為1 2那么-的最小值為m nA . 8B . 6C. 4D. 262525A.B. 16C .D . 18164、填空題每題4分，共16分1 1 113. 文假設(shè)a,b R，貝U與 的大小關(guān)系是 a b a b理不等式|2x 1| x 1的解集是.1 2x14.

3、 函數(shù)y lg的定義域是.x 115. 某公司一年購置某種貨物 400噸，每次都購置x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬 元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么x 噸.x x 016fX ，那么不等式fx 2 3的解集1, x 0三、解答題洪74分18 解關(guān)于x的不等式2 .x 220.(本小題總分值12分)(文)對任意x 1,1,函數(shù)f(x) x2 (a 4)x 20 2a的值恒大于零, 求a的取值范圍.噴水器的噴水區(qū)域是半19如下列圖，校園內(nèi)方案修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器.徑為5m的圓.問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴 水器的位置，才能使花壇的面積最大

4、且能全部噴 到水？222.(本小題總分值14分)函數(shù)f(x) x ax b .2x a，求b的取值范圍;(1)假設(shè)a=0,且對任意實數(shù) x，都有f (x)當(dāng)x 1,1時，f (x)的最大值為M，求證：M b 1；假設(shè)a (0,1)，求證：對于任意的22x 1,1, |f(x)| 1的充要條件是a-1 b4a.參考答案、選擇題1、文C理C 2、A 3、文D理D 4、C 5、文C 理C 6、文D 理D 7、A 8、 D 9、B10、文A理A11、文D理D 12、文B理B、填空題1 1 113、a b a b115、(叱)217(,3三、解答題14、 x | 016、20218、解：原不等式等價于:

5、x2x 8x 15xx2 8x 152x217x30x2 8x 152x217x 30x2 8x 15(x 6)(2x 5)0(x 3)(x 5)5x 3 或 5x62原不等式的解集為6,3)5 - 219、解：變形得：x (4 a) 0x 2當(dāng)(4-a)2，即 a2 時，x 2或x 4 a當(dāng)(4-a)2 時，x 4 a或x 2當(dāng)(4-a)=2，即 a=2 時，x 2綜上所述：當(dāng)a2時，原不等式的解集為 x | x 4 a或x 22520、a 321、 解：設(shè)花壇的長、寬分別為xm , ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界依題意得：(中)2 (舟)2 25, (

6、x 0,y 0)2問題轉(zhuǎn)化為在x 0,y 0 , y2 100的條件下，求S xy的最大值.4法一： S xy 2 - y (-)2 y2100,/i2S xy x 100 ：= ： x2(100 ：)200)2 100002 2由xy 和y2100 及 x0,y0 得：x 10 2, y 5 . 224Smax1002x2，y法一-.x 0, y 0100 ,42A2100當(dāng) x2200，即 x 10 2 , Smaxy2100 可解得：y 5-. 2 答：花壇的長為10. 2m，寬為5. 2m，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，那么符合要求.21、解(1)：由題得x2 2x b 0恒成立4 4b 0 b 1對任意的 x R， x2 (a 2)x (b a) 0(a 2)2 4(b a) 02b1 b 1( a4R) b1, ) (2)證明:/ f(1)1 a bM ,f(1)1 a b M, 2M2b 2，即 M b1 .(3)證明:1:由0 a得，1a0242a- f (x)在1,上是減函數(shù)，