通信原理_第4講_隨機過程(2)_電07

1、第1頁2022-5-10第2頁2022-5-103.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念3.2 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程3.3 高斯隨機過程高斯隨機過程3.4 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5 窄帶隨機過程窄帶隨機過程3.6 正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲3.7 高斯白噪聲和帶限白噪聲高斯白噪聲和帶限白噪聲3.8 小結(jié)小結(jié)第3頁2022-5-10本章重點：隨機過程的分布函數(shù)隨機過程的分布函數(shù)隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的數(shù)字特征幾種重要隨機過程的統(tǒng)計特性幾種重要隨機過程的統(tǒng)計特性（平穩(wěn)隨機過程；高斯隨機（平穩(wěn)隨機過程；高斯隨機過程；窄帶隨機過程；正弦波加窄帶高

2、斯噪聲；高斯白噪過程；窄帶隨機過程；正弦波加窄帶高斯噪聲；高斯白噪聲；帶限白噪聲）聲；帶限白噪聲）隨機過程通過線性系統(tǒng)隨機過程通過線性系統(tǒng)第4頁2022-5-10一、一、確知信號通過線性系統(tǒng)確知信號通過線性系統(tǒng)（復習）（復習）二、隨機信號通過線性系統(tǒng)二、隨機信號通過線性系統(tǒng)三、輸出過程三、輸出過程 o(t) 的均值的均值四、輸出過程四、輸出過程 o(t) 的自相關函數(shù)的自相關函數(shù)五、輸出過程五、輸出過程 o(t) 的功率譜密度的功率譜密度六、輸出過程六、輸出過程 o(t) 的概率分布的概率分布第5頁2022-5-10 式中式中vi 輸入信號，輸入信號，vo 輸出信號輸出信號對應的傅里葉變換關系

3、：一、確知信號通過線性系統(tǒng)（復習）一、確知信號通過線性系統(tǒng)（復習） dthvthtvtvii)()()()()(0 )()()(0fHfVfVi 隨機過程通過線性系隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析，完全是建統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信號通過線立在確知信號通過線性系統(tǒng)分析基礎上性系統(tǒng)分析基礎上 dtvhtvthtvii)()()()()(0 第6頁2022-5-10 假設：假設： i(t) 是平穩(wěn)的輸入隨機過程是平穩(wěn)的輸入隨機過程 a 均值均值 Ri( ) 輸入隨機過程自的相關函數(shù)輸入隨機過程自的相關函數(shù) Pi( ) 輸入隨機過程的功率譜密度輸入隨機過程的功率譜密度 求輸出過程求輸出過程 o(t) 的

4、統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性，即它的，即它的均值均值、自相關函數(shù)自相關函數(shù)、功率譜功率譜以及以及概率分布概率分布。二、隨機信號通過線性系統(tǒng)二、隨機信號通過線性系統(tǒng) dthti)()()(0是v0,n(t)的集合第7頁2022-5-10 對下式兩邊取統(tǒng)計平均：對下式兩邊取統(tǒng)計平均： 得到：得到： 設輸入過程是平穩(wěn)的，則有：設輸入過程是平穩(wěn)的，則有： 式中：式中：H(0) 是線性系統(tǒng)在是線性系統(tǒng)在 f = 0處的頻率響應，因此處的頻率響應，因此輸出輸出過程的均值是一個常數(shù)過程的均值是一個常數(shù)。三、輸出過程三、輸出過程 o(t) 的均值的均值 dthti)()()(0 dtEhdthEtEii)()()()(

5、)(0atEtEii )()( )0()()(0HadhatE 第8頁2022-5-10 根據(jù)自相關函數(shù)的定義：根據(jù)自相關函數(shù)的定義： 根據(jù)輸入過程的平穩(wěn)性，有：根據(jù)輸入過程的平穩(wěn)性，有： 于是：于是： 上式表明：上式表明：輸出過程的自相關函數(shù)僅是時間間隔輸出過程的自相關函數(shù)僅是時間間隔 的函數(shù)的函數(shù)。 結(jié)論：結(jié)論：若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。 四、輸出過程四、輸出過程 o(t) 的自相關函數(shù)的自相關函數(shù) ddttEhhdthdthEttEttRiiii)()()()()()()()()()(),(11111010110 )()()(1

6、1 iiiRttE)()()()(),(0110 RddRhhttRi 第9頁2022-5-10對下式進行傅里葉變換：對下式進行傅里葉變換：得出：得出：令：令： = + ，代入上式，得到：，代入上式，得到：即：即：結(jié)論：結(jié)論：輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應模值的平方應模值的平方。應用：應用：由由Po( f ) 的反傅里葉變換求的反傅里葉變換求 Ro( )。五、輸出過程五、輸出過程 o(t) 的功率譜密度的功率譜密度)()()()(),(0110 RddRhhttRi deddRhhdeRfPjij00)()()

7、()()( deRdehdehfPjijj)()()()(0)()()()()()(2*0fPfHfPfHfHfPii 第10頁2022-5-10如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的的。從積分原理看：從積分原理看：可以表示為：可以表示為：由于已假設由于已假設 i(t) 是高斯型的，所以上式右端的每一項在任一時刻上都是高斯型的，所以上式右端的每一項在任一時刻上都是一個高斯隨機變量。因此輸出過程在任一時刻上得到的隨機變量就是一個高斯隨機變量。因此輸出過程在任一時刻上得到的隨機變量就是無限多個高斯隨機變量之和。由概

8、率論理論得知，這個是無限多個高斯隨機變量之和。由概率論理論得知，這個“和和”也是也是高斯隨機變量，因而輸出過程也為高斯過程。高斯隨機變量，因而輸出過程也為高斯過程。結(jié)論：高斯過程經(jīng)線性變換后仍為高斯過程高斯過程經(jīng)線性變換后仍為高斯過程。六、輸出過程六、輸出過程 o(t) 的概率分布的概率分布 dthti)()()(0kkkkihttk )()(lim)(000第11頁2022-5-10一、一、問題的提出問題的提出二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性第12頁2022-5-10 什么是窄帶隨機過程？什么是窄帶隨機過程？ 隨機

9、過程隨機過程 (t) 的譜密度集中在中心頻率的譜密度集中在中心頻率 fc 附近相對窄的附近相對窄的頻帶范圍頻帶范圍 f 內(nèi)，即滿足：內(nèi)，即滿足：q f fc的條件的條件q fc 遠離零頻率遠離零頻率稱該稱該 (t) 為窄帶隨機過程。為窄帶隨機過程。一、問題的提出一、問題的提出第13頁2022-5-10典型的窄帶隨機過程的譜密度和樣本函數(shù)典型的窄帶隨機過程的譜密度和樣本函數(shù)：窄帶隨機過程的頻譜密度和波形示意圖窄帶隨機過程的頻譜密度和波形示意圖一、問題的提出一、問題的提出第14頁2022-5-10窄帶隨機過程的表示式窄帶隨機過程的表示式： 式中：式中：a (t) 隨機包絡隨機包絡 (t) 隨機相位

10、隨機相位 c 中心角頻率中心角頻率 顯然：顯然：a (t) 和和 (t) 的變化相對于載波的變化相對于載波 cos ct 的變化要緩慢得多。的變化要緩慢得多。一、問題的提出一、問題的提出0)(,)(cos)()( tatttatc 第15頁2022-5-10窄帶隨機過程表示式展開窄帶隨機過程表示式展開： 可以展開為：可以展開為：一、問題的提出一、問題的提出tttttcscc sin)(cos)()( 0)(),(cos)()( tatttatc tttatttatcc sin)(sin)(cos)(cos)()( (t)的的同相分量同相分量 (t)的的正交分量正交分量第16頁2022-5-10

11、結(jié)論： (t) 的統(tǒng)計特性由的統(tǒng)計特性由 a (t) 和和 (t) 或或 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)的統(tǒng)計特性確定。若計特性確定。若 (t) 的統(tǒng)計特性已知，則的統(tǒng)計特性已知，則 a (t) 和和 (t) 或或 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性也隨之確定的統(tǒng)計特性也隨之確定。假設： (t) 是一個是一個均值為均值為0，方差為方差為 的平穩(wěn)高斯窄帶過的平穩(wěn)高斯窄帶過程程一、問題的提出一、問題的提出2 第17頁2022-5-10(1) 數(shù)學期望：數(shù)學期望： 對下式求數(shù)學期望：對下式求數(shù)學期望： 得到：得到： 因為因為 (t) 平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間

12、 t，都有，都有E (t)=0，所以：，所以：二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性tttttcscc sin)(cos)()( ttEttEtEcscc sin)(cos)()( 0)(0)( tEtEsc 第18頁2022-5-10(2) 自相關函數(shù)：自相關函數(shù)：由自相關函數(shù)的定義式：由自相關函數(shù)的定義式： 式中：式中： 二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性 )(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),()()(),( ttttRttttRttttRttttRttEttRccsccsccccsccc)()(),

13、()()(),()()(),()()(),( ttEttRttEttRttEttRttEttRssscsscsccsccctttttcscc sin)(cos)()( 第19頁2022-5-10(2) 自相關函數(shù)：自相關函數(shù)： 因為因為 (t) 是平穩(wěn)的，故有：是平穩(wěn)的，故有： 這就要求上式的右端與時間這就要求上式的右端與時間 t 無關，而僅與無關，而僅與 有關。有關。 因此，若令因此，若令t = 0，上式仍應成立，它變?yōu)椋?，上式仍應成立，它變?yōu)椋?因與時間因與時間 t 無關，以下二式自然成立：無關，以下二式自然成立： 所以，上式變?yōu)椋核?，上式變?yōu)椋?再令再令t=/2 c，同理可以求得：，同

14、理可以求得：二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性)(),( RttR ccsccttRttRRsin),(cos),()( )(),()(),( cscsccRttRRttR ccsccRRRsin)(cos)()( csccsRRRsin)(cos)()( 第20頁2022-5-10 結(jié)論1：若窄帶過程若窄帶過程 (t) 是平穩(wěn)的，則是平穩(wěn)的，則 c(t) 和和 s(t) 也必然也必然是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的。二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性第21頁2022-5-10 結(jié)論2：同相分量同相分量 c(t) 和正交分量和正交分量 s(t) 具有相同的自相關具有

15、相同的自相關函數(shù)函數(shù)。 分析下兩式：分析下兩式： 應同時成立，故有：應同時成立，故有：二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性 ccsccRRRsin)(cos)()( csccsRRRsin)(cos)()( )()( scRR )()( sccsRR 第22頁2022-5-10 結(jié)論3： (t)、 c(t) 和和 s(t) 具有相同的平均功率或方差具有相同的平均功率或方差。 根據(jù)互相關函數(shù)的性質(zhì)，應有：根據(jù)互相關函數(shù)的性質(zhì)，應有： 代入上式，得到：代入上式，得到： 上式表明上式表明Rsc( )是是 的奇函數(shù)，所以：的奇函數(shù)，所以：Rsc(0)=0 同理可證：同理可證： 將將

16、 ， 代入下兩式：代入下兩式： 得到：得到： 即：即：二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性)()( scscRR)()( sccsRR0)0( csR ccsccRRRsin)(cos)()( csccsRRRsin)(cos)()( )0()0()0(scRRR 222sc 0)0( scR0)0( csR這表明這表明 (t)、 c(t)和和 s(t)具有相同的平具有相同的平均功率或方差（因為均值為均功率或方差（因為均值為0）第23頁2022-5-10 結(jié)論4：因為因為 (t) 是高斯過程，所以是高斯過程，所以 c(t1)、 s(t2) 一定是高斯隨機變量，一定是高斯隨機

17、變量，從而從而 c(t)、 s(t)也是高斯過程也是高斯過程。 結(jié)論5：根據(jù)根據(jù) Rcs(0) =0可知，可知， c(t) 與與 s(t) 在在 =0 處互不相關，又由于處互不相關，又由于它們是高斯型的，因此它們是高斯型的，因此 c(t) 與與 s(t) 也是統(tǒng)計獨立的也是統(tǒng)計獨立的。 根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量 t 無關，故由式：無關，故由式： 得到：得到：二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性)()(,0111ttttc 時時)()(,2222ttttsc 時時tttttcscc sin)(cos)()( 第24頁2022-5-10 總結(jié)：一

18、個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程 (t)，它的同相分，它的同相分量量 c(t) 和正交分量和正交分量 s(t) 同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的 c 和和 s 是互不相關的或統(tǒng)計獨立的是互不相關的或統(tǒng)計獨立的。二、二、 c(t) 和和 s(t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性第25頁2022-5-10(1) 聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù) f (a , )：根據(jù)概率論知識有：根據(jù)概率論知識有：由：由：可以求得：可以求得：三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計

19、特性),()(),(),(, afafscsc sincosaasc aaaaaascscsc cossinsincos),(),( 22222exp21)()(),( scscscfff第26頁2022-5-10(1) 聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù) f (a , )： 于是有：于是有： 式中：式中：a 0， (02)三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性 22222222exp22)sin()cos(exp2),(),( aaaaafaafsc第27頁2022-5-10(2) a 的一維概率密度函數(shù)：的一維概率密度函數(shù)： 可見：可見：a 服從瑞利服從瑞利（Rayleigh

20、）分布。）分布。三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性02exp2exp2),()(22220222 aaadaadafaf 2exp21)(2xxf 第28頁2022-5-10(3) 的一維概率密度函數(shù)：的一維概率密度函數(shù)： 可見：可見： 服從服從均勻分布均勻分布。三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性 20212exp21),()(02220 daaadaaff第29頁2022-5-10結(jié)論：一個均值為零，方差為一個均值為零，方差為 2 的窄帶平穩(wěn)高斯過程的窄帶平穩(wěn)高斯過程 (t)，其包絡其包絡 a (t) 的一維分布是瑞利分布，相位的一維分布是瑞利分布，相

21、位 (t) 的一維分的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，布是均勻分布，并且就一維分布而言，a (t) 與與 (t) 是統(tǒng)是統(tǒng)計獨立的，即有：計獨立的，即有：三、三、a (t) 和和 (t) 的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性)()(),( fafaf 第30頁2022-5-10正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式：的表示式： 正弦波的隨機相位，均勻分布在正弦波的隨機相位，均勻分布在02 間間 A和和 c 確知振幅和角頻率確知振幅和角頻率 于是有：于是有： 式中：式中：)()cos()(tntAtrc )(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(tttzttzttz

22、ttnAttnAtrccScccscc )(sin)()(cos)(tnAtztnAtzsscc n(t)=nc(t)cosctns(t)sinct窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲 )(sin)(costzztzzsc 第31頁2022-5-10正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡和相位表示式：的包絡和相位表示式： 包絡：包絡： 相位：相位：0)()()(22 ztztztzsc)20()()()(1 tztztgtcs第32頁2022-5-10正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：的包絡的統(tǒng)計特性： 設：包絡的概率密度函數(shù)設：包絡的概率密度函數(shù) f(z)，利用上一節(jié)的結(jié)

23、果，如果，利用上一節(jié)的結(jié)果，如果 值已給定，值已給定，則則 zc、zs 是相互獨立的高斯隨機變量，且有：是相互獨立的高斯隨機變量，且有： 所以，在給定相位所以，在給定相位 的條件下的的條件下的 zc 和和 zs 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：222sincosnscscAzEAzE 2222)sin()cos(21exp21)/,( AzAzzzfscnnsc )(sin)()(cos)(tnAtztnAtzsscc 第33頁2022-5-10正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性： 利用與上一節(jié)分析利用與上一節(jié)分析 a 和和 相似的方法，根據(jù)

24、相似的方法，根據(jù) zc，zs 與與 z， 之間的隨之間的隨機變量關系：機變量關系： 可以求得在給定相位可以求得在給定相位 的條件下的的條件下的 z 與與 的聯(lián)合概率密度函數(shù)：的聯(lián)合概率密度函數(shù)： 然后求給定條件下的邊際分布，然后求給定條件下的邊際分布， 即：即： sincoszzzzsc )cos(221exp2)/,(),(),()/,()/,(2222 AzAzzzzfzzzzzzfzfnnscscsc 202222220)cos(exp2exp2)/,()/(dAzAzzdzfzfnnn第34頁2022-5-10正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：

25、由于：由于：故有：故有：式中：式中：I0(x)第一類零階修正貝塞爾函數(shù)第一類零階修正貝塞爾函數(shù)因此：因此：由上式可見：由上式可見：f(z / )與與 無關，故無關，故r(t)的包絡的包絡z的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為: 200)(cosexp21xIdx 20202)cos(exp21nnAzIdAz 2022222)(exp)/(nnnAzIAzzzf 02)(exp)(202222 zAzIAzzzfnnn 稱為廣義瑞利分稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯布，又稱萊斯（Rice）分布。）分布。02exp)(222 aaaaf 2exp21)(2xxf 第35頁2022-5-10 正弦波加窄帶高

26、斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性： 結(jié)論：q 當信號很小時，即當信號很小時，即A0時，信噪比時，信噪比 0， ，上式，上式的的萊斯分布退化為瑞利分布萊斯分布退化為瑞利分布。q 當信噪比當信噪比 很大時，有：很大時，有： ，這時上式近似為高斯這時上式近似為高斯分布分布，即：，即：222nA 120 nAzI 222nA xexIx 2)(0 222)(exp21)(nnAzzf 第36頁2022-5-10 正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡的統(tǒng)計特性：第37頁2022-5-10一、一、白噪聲白噪聲 n(t)二、低通白噪聲二、低通白噪聲三、

27、帶通白噪聲三、帶通白噪聲四、窄帶高斯白噪聲四、窄帶高斯白噪聲第38頁2022-5-10什么叫什么叫“白噪聲白噪聲”？功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即：噪聲，即： 雙邊功率譜密度雙邊功率譜密度 或：或： 單邊功率譜密度單邊功率譜密度 式中：式中：n0正常數(shù)正常數(shù)一、白噪聲一、白噪聲 n(t)(2)(0 fnfPn)0()(0 fnfPn第39頁2022-5-10白噪聲的自相關函數(shù)：對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關函數(shù)：函數(shù)：表明：表明：白噪聲僅在白噪聲僅在=0時才相關，而在任意兩個時刻（時才相關，而在任意兩個

28、時刻（0）的隨機變）的隨機變量都不相關量都不相關。一、白噪聲一、白噪聲 n(t)(2)(0 nR 第40頁2022-5-10 白噪聲的功率：由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即：由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即： 或或q 因此，真正因此，真正“白白”的噪聲是不存在的，它只是構造的一種理想化的的噪聲是不存在的，它只是構造的一種理想化的噪聲形式。噪聲形式。q 實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。q 如果如果白噪聲取值的概率分

29、布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。q 高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機變量之間，不僅是互不相高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機變量之間，不僅是互不相關的，而且還是統(tǒng)計獨立的關的，而且還是統(tǒng)計獨立的。一、白噪聲一、白噪聲 n(t) dfnR2)0(0 )0(2)0(0 nR第41頁2022-5-10什么叫低通白噪聲？如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。功率譜密度： 由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在由上式可見，白噪

30、聲的功率譜密度被限制在 |f| fH 內(nèi)，通常把這樣的內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為噪聲也稱為帶限白噪聲帶限白噪聲。自相關函數(shù)： 二、低通白噪聲二、低通白噪聲 其其它它02)(0HnffnfP HHHfffnR22sin)(0 第42頁2022-5-10 由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的上得到的隨機變量才不相關。隨機變量才不相關。 二、低通白噪聲二、低通白噪聲), 3 , 2 , 1(2 kfkH 第43頁2022-5-10什么叫帶通白噪聲？如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白

31、噪聲。通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。功率譜密度：設理想帶通濾波器的傳輸特性為：設理想帶通濾波器的傳輸特性為： 式中：式中：fc中心頻率，中心頻率，B通帶寬度，則輸出噪聲的功率譜密度為：通帶寬度，則輸出噪聲的功率譜密度為： 三、帶通白噪聲三、帶通白噪聲 fBffBffHcc其其他他0221)( fBffBfnfPccn其其它它0222)(0第44頁2022-5-10自相關函數(shù)：三、帶通白噪聲三、帶通白噪聲 cfjBfBffjBfBffjnfBBBndfendfendfefPRcccc2cossin22)()(0222022202 載波第45頁2022-5-10自相關函數(shù)：三、帶通白噪聲三

32、、帶通白噪聲第46頁2022-5-10通常，帶通濾波器的通常，帶通濾波器的 Bfc，因此稱，因此稱窄帶濾波器窄帶濾波器，相應地，相應地把帶通白高斯噪聲稱為把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲窄帶高斯白噪聲。窄帶高斯白噪聲的表達式和統(tǒng)計特性見窄帶高斯白噪聲的表達式和統(tǒng)計特性見3.5節(jié)。節(jié)。平均功率：平均功率：N=n0B四、窄帶高斯白噪聲四、窄帶高斯白噪聲第47頁2022-5-10(1) 通信中的信號和噪聲都可看作隨時間變化的隨機過程。通信中的信號和噪聲都可看作隨時間變化的隨機過程。(2) 隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點，可以從兩個不同卻又緊密隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點，可以從兩個不

33、同卻又緊密聯(lián)系的角度來描述：聯(lián)系的角度來描述：隨機過程是無窮多個樣本函數(shù)的集合；隨機過程是無窮多個樣本函數(shù)的集合；隨機過隨機過程是一族隨機變量的集合。程是一族隨機變量的集合。(3) 隨機過程的統(tǒng)計特性由其分布函數(shù)或概率密度函數(shù)描述。若一個隨機隨機過程的統(tǒng)計特性由其分布函數(shù)或概率密度函數(shù)描述。若一個隨機過程的統(tǒng)計特性與時間起點無關，則稱其為過程的統(tǒng)計特性與時間起點無關，則稱其為嚴平穩(wěn)過程嚴平穩(wěn)過程。(4) 數(shù)字特征則是另一種描述隨機過程的簡潔手段。若過程的均值是常數(shù)，數(shù)字特征則是另一種描述隨機過程的簡潔手段。若過程的均值是常數(shù)，且自相關函數(shù)且自相關函數(shù)R(t1, tl+)=R()，則稱該過程為，則稱該過程為廣義平穩(wěn)過程廣義平穩(wěn)過程。(5) 若一個過程是嚴平穩(wěn)的，則它必是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。若一個過程是嚴平穩(wěn)的，則它必是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。(6) 若一個過程的時間平均等于對應的統(tǒng)計平均，則該過程是各態(tài)歷經(jīng)性若一個過程的時間平均等于對應的統(tǒng)計平均，則該過程是各態(tài)歷經(jīng)性的。的。第48頁2022-5-10(7) 若一個過程是各態(tài)歷經(jīng)性的，則它也是平穩(wěn)的