29_專題一　規(guī)律探究ppt課件

1、欄目索引專題一規(guī)律探求專題一規(guī)律探求;欄目索引總綱目錄專題概述專題概述專題突破專題突破專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練總綱目錄總綱目錄;欄目索引專題概述專題概述專題概述河南中考數(shù)學(xué)命題中,數(shù)學(xué)規(guī)律探求問題不斷是調(diào)查熱點(diǎn),體現(xiàn)了河南中考數(shù)學(xué)命題的新嘗試.此類標(biāo)題通常是根據(jù)知條件或題干所提供的假設(shè)干特例,探求發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性,此類題通常給出一組變化的數(shù)(或式)、圖形(或圖象),要求學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀、察看、分析、類比、歸納、猜測(cè)來(lái)探究規(guī)律.表達(dá)了從特殊到普通的數(shù)學(xué)思想,主要調(diào)查學(xué)生察看、聯(lián)想、分析問題、歸納問題及探求問題的才干.常見類型為數(shù)(或式)的規(guī)律探求和圖形(或圖象)的規(guī)律探求.;欄目索引專

2、題突破河南中考數(shù)學(xué)中規(guī)律探求型問題涉及的知識(shí)廣泛,所以解答這類標(biāo)題,不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底知識(shí),還需求有敏銳的察看才干、嚴(yán)密的邏輯推理才干和一定的計(jì)算才干.其解題過(guò)程普通是:從特殊情況入手探求發(fā)現(xiàn)規(guī)律綜合歸納猜測(cè)、得出結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論.專題突破專題突破;欄目索引專題突破類型一數(shù)類型一數(shù)( (或式或式) )的規(guī)律的規(guī)律例例1(2021安徽安徽)察看以下等式察看以下等式:第第1個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第2個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第3個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第4個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第5個(gè)等式個(gè)等式:+=1,按照以上規(guī)律按照以上規(guī)律,處理以下問題處理以下問題:11021102121312131324

3、13241435143515461546;欄目索引專題突破(1)寫出第6個(gè)等式:+=1;(2)寫出他猜測(cè)的第n個(gè)等式:+=1(用含n的等式表示),并證明.165716571n11nn1n11nn解析解析(1)+=1.(2)+=1.證明證明:左邊左邊=1=右邊右邊.165716571n11nn1n11nn1(1)(1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n;欄目索引專題突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1-1(2021山東淄博山東淄博)將從將從1開場(chǎng)的自然數(shù)按以下規(guī)律排開場(chǎng)的自然數(shù)按以下規(guī)律排列列,例如位于第例如位于第3行第行第4列的數(shù)是列的數(shù)是12,那么位于第那么位于第45行第行

4、第8列的數(shù)是列的數(shù)是2018.;欄目索引專題突破答案答案2018解析察看題圖易知第解析察看題圖易知第n行第行第1列的數(shù)是列的數(shù)是n2,第第45行第行第1列的數(shù)是列的數(shù)是2025,第第45行第行第8列的數(shù)是列的數(shù)是2025-7=2018,故答案為故答案為2018.;欄目索引專題突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1-2(2021河南信陽(yáng)一模河南信陽(yáng)一模)察看以下一組數(shù)察看以下一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律陳列的它們是按一定規(guī)律陳列的,那么這一組數(shù)的第那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是.1439516725936221(1)nn答案答案221(1)nn解析察看發(fā)現(xiàn)解析察看發(fā)現(xiàn):分子為從分子為從1開場(chǎng)的延續(xù)奇數(shù)開場(chǎng)的延續(xù)奇

5、數(shù),分母為從分母為從2開場(chǎng)的連開場(chǎng)的連續(xù)正整數(shù)的平方續(xù)正整數(shù)的平方,所以這一組數(shù)的第所以這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是.221(1)nn;欄目索引專題突破類型二圖形類型二圖形( (或圖象或圖象) )的規(guī)律的規(guī)律1.與幾何圖形擺放有關(guān)的規(guī)律探求例例2-1(2021重慶重慶A卷卷)以下圖形都是由同樣大小的菱形按照一以下圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的定規(guī)律組成的,其中圖中有其中圖中有3個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有7個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中圖中有有13個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有21個(gè)菱形個(gè)菱形,按此規(guī)律陳列下去按此規(guī)律陳列下去,圖中圖中菱形的個(gè)數(shù)為菱形的個(gè)數(shù)為()A.73B.81C.91D.109C;

6、欄目索引專題突破答案答案C圖中有圖中有12+2個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有22+3個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有32+4個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有42+5個(gè)菱形個(gè)菱形,圖中有圖中有92+10個(gè)菱形個(gè)菱形,92+10=81+10=91,應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引專題突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2-1如下圖如下圖,以下圖形都是由一樣的三角形按照一以下圖形都是由一樣的三角形按照一定的規(guī)律擺成的定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去按此規(guī)律擺下去,第第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有120個(gè)三角形個(gè)三角形,那么那么n的值為的值為()A.28B.29C.30D.31C;欄目索引專題突破答案答案C由題圖易得由題圖易得,第第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形

7、中有4n個(gè)三角形個(gè)三角形,令令4n=120,得得n=30,應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引專題突破2.與圖形坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律探求例例2-2(2021河南許昌二模河南許昌二模)如圖如圖,彈性小球從點(diǎn)彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)出發(fā),沿圖沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)中所示方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球碰到正方形當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反反彈時(shí)反射角等于入射角射角等于入射角,小球第小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2,0),第第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2(4,1),第第n次碰到正方形的邊次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為時(shí)的點(diǎn)為Pn,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P2018的坐標(biāo)

8、是的坐標(biāo)是()DA.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1);欄目索引專題突破答案答案D如圖如圖,按題意畫圖按題意畫圖,可知小球從可知小球從P2(4,1)反彈到反彈到P3(0,3),再再反彈到反彈到P4(2,4),再反彈到再反彈到P5(4,3),再反彈到再反彈到P點(diǎn)點(diǎn)(0,1),循環(huán)反彈循環(huán)反彈,每每6次一循環(huán)次一循環(huán),2018=6336+2,即點(diǎn)即點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4,1).應(yīng)選應(yīng)選D.;欄目索引專題突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2-2(2021河南濮陽(yáng)一模河南濮陽(yáng)一模)如圖如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,知知ABC=60,點(diǎn)點(diǎn)B在在y軸上軸上,OA=1

9、,先將菱形先將菱形OABC沿沿x軸軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)每次翻轉(zhuǎn)60,延續(xù)翻轉(zhuǎn)延續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次次,點(diǎn)點(diǎn)B的落點(diǎn)的落點(diǎn)依次為依次為B1,B2,B3,那么那么B2017的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A.(1345,0)B.31345.5,2BC.D.(1345.5,0)31345,2;欄目索引專題突破答案答案B銜接銜接AC,如下圖如下圖.四邊形四邊形OABC是菱形是菱形,OA=AB=BC=OC=1.ABC=60,ABC是等邊三角形是等邊三角形.AC=AB=1.畫出第畫出第5次、第次、第6次、第次、第7次翻轉(zhuǎn)次翻轉(zhuǎn)后的圖形后的圖形,如下圖如下圖.由圖可知由圖可知,每翻轉(zhuǎn)每翻轉(zhuǎn)6次次

10、,圖形向右平移圖形向右平移4個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度.2017=3366+1,點(diǎn)點(diǎn)B1向右平移向右平移1344(即即3364)個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng);欄目索引專題突破度后得到點(diǎn)B2017.B1的坐標(biāo)為,B2017的坐標(biāo)為,B2017的坐標(biāo)為.31.5,231.5 1344,231345.5,2;欄目索引專題訓(xùn)練選擇題選擇題專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1.(2021四川綿陽(yáng)四川綿陽(yáng))將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上的陳列規(guī)律按照以上的陳列規(guī)律,第第25行第行第20個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是()A.639B.637C.635D.633A;欄目索引專題訓(xùn)練答案答案A根據(jù)三角形數(shù)陣可知根據(jù)三角形數(shù)陣

11、可知,第第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n,那么前那么前(n-1)行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+(n-1)=,那么第那么第n行行(n3)從左從左向右的第向右的第m個(gè)數(shù)為第個(gè)數(shù)為第+m個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),即即1+2=n2-n+2m-1,將將n=25,m=20代入代入,得這個(gè)數(shù)為得這個(gè)數(shù)為639,應(yīng)選應(yīng)選A.(1)2n n(1)2n n(1)12n nm;欄目索引專題訓(xùn)練2.(2021山東濟(jì)寧山東濟(jì)寧)如圖如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個(gè)下面四個(gè)選項(xiàng)中選項(xiàng)中,適宜填補(bǔ)在圖中空白處的是適宜填補(bǔ)在圖中空白處的是()C;欄目索引專題訓(xùn)練答案答案C由題意知由題意知,

12、原圖形中各行、各列的點(diǎn)數(shù)之和為原圖形中各行、各列的點(diǎn)數(shù)之和為10,符合符合此要求的只需此要求的只需,應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引專題訓(xùn)練3.(2021河南焦作第一次結(jié)合質(zhì)量抽測(cè)河南焦作第一次結(jié)合質(zhì)量抽測(cè))如圖如圖,知菱形知菱形ABCD的頂?shù)捻旤c(diǎn)點(diǎn)A(-,0),DAB=60,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)出發(fā),沿沿ABCDAB,在菱形的邊上以每秒在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度挪動(dòng),那么第那么第2017秒時(shí)秒時(shí),點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()3BA.B.C.(-,0)D.(,0)3 31,443 31,4433;欄目索引專題訓(xùn)練答案答案B在在RtAOD中中,AOD=90,DA

13、O=30,OA=,AD=2,OD=1.點(diǎn)點(diǎn)P以每秒以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度挪動(dòng),從點(diǎn)從點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B所需時(shí)間為所需時(shí)間為=4秒秒,運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為44=16秒秒.=126,第第2016秒和第秒和第16秒時(shí)的位置一樣秒時(shí)的位置一樣,第第16秒時(shí)點(diǎn)秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)在點(diǎn)A處處,320.5201616;欄目索引專題訓(xùn)練第2017秒時(shí),PA=AB.此時(shí)P的坐標(biāo)為,應(yīng)選B.143 31,44;欄目索引專題訓(xùn)練4.(2021四川達(dá)州四川達(dá)州)如圖如圖,將矩形將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)90至的位置至的位置,繼續(xù)繞右

14、下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90至的位置至的位置,以此類推以此類推,這樣延續(xù)旋轉(zhuǎn)這樣延續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次次.假設(shè)假設(shè)AB=4,AD=3,那么頂點(diǎn)那么頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的途徑總長(zhǎng)為在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的途徑總長(zhǎng)為()A.2017B.2034C.3024D.3026D;欄目索引專題訓(xùn)練答案答案D銜接銜接AC,BD,AB=4,BC=3,AC=BD=5.由題意可知轉(zhuǎn)動(dòng)第一次頂點(diǎn)由題意可知轉(zhuǎn)動(dòng)第一次頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是=2,轉(zhuǎn)動(dòng)第二次頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第二次頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是=,轉(zhuǎn)動(dòng)第三次頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第三次頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是=,轉(zhuǎn)

15、動(dòng)第四次頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第四次頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是0,轉(zhuǎn)動(dòng)第五次頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第五次頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)是=2,顯然顯然,頂點(diǎn)頂點(diǎn)A每轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)為一個(gè)循環(huán)每轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)為一個(gè)循環(huán),9041809051805290318032904180;欄目索引專題訓(xùn)練且頂點(diǎn)A延續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)為+2=6,20174=5041,頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2017次經(jīng)過(guò)的途徑長(zhǎng)為6504+2=3026.應(yīng)選D.5232;欄目索引專題訓(xùn)練5.(2021廣東廣州廣東廣州)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令下指令:從原點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)出發(fā),按向右按向右,向上向上,向右向右,向下的方向依次不斷移向下的方向依次不斷移動(dòng)動(dòng),每次挪動(dòng)每次挪動(dòng)1m.其行走道路如下圖其行走道路如下圖,第第1次挪動(dòng)到次挪動(dòng)到A1,第第2次挪動(dòng)次挪動(dòng)到